新課標小學數(shù)學奧林匹克輔導除法中的巧算【含答案】

1、除法中的巧算（一）學習方法指導我們利用“商不變的性質(zhì)”進行除法中的巧算，因為“商不變性質(zhì)”，是被除數(shù)、除數(shù)同時乘以或同時除以一個數(shù)（零除外），它們的商不變。一般有這樣的公式：或如：或例1. 用簡便方法計算下列各題。（1）（2）分析：（1）（2）可以利用“商不變的性質(zhì)”去計算。（1）想辦法使其中一個數(shù)擴大、或縮小后成為整十、整百、整千，如25擴大4倍得100。（2）看到被除數(shù)，與除數(shù)末尾都有00，這樣讓它們同時縮小100倍。在除法運算中，還有兩個數(shù)的和，（或差）除以一個數(shù)，可以用這個數(shù)分別去除這兩個數(shù)（在都能整除的情況下），再求兩個商的和或差。一般公式：如：這個性質(zhì)可以推廣到多個數(shù)的和除以一個數(shù)

2、的情況。例2. 用簡便方法計算。（1）（2）分析：這兩題都可以運用以上性質(zhì)去解答，就是“兩個數(shù)的和（差）除以一個數(shù)”的除法運算性質(zhì)。（1）（2）除了以上性質(zhì)外，使計算題簡便，同時還有利用乘、除同級運算帶著符號“搬家”的性質(zhì)：（1）兩個數(shù)的商除以一個數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù)，再除以原來商中的除數(shù)。一般有：如：（2）兩個數(shù)的積除以一個數(shù)，等于用除數(shù)先去除積的任意一個因數(shù)，再與另一個因數(shù)相乘。一般有：或如：或：例3. 計算下面各題。（1）（2）分析：這兩題可以運用乘除混合運算帶著符號“搬家”的性質(zhì)。（1）（2）在運算中經(jīng)常出現(xiàn)乘除混合運算及括號等，怎么辦，仍有一些性質(zhì)： 1. 一個數(shù)除以兩個

3、數(shù)的積，等于這個數(shù)依次除以積的兩個因數(shù)。一般公式：如：例5. 簡便計算下面各題。（1）（2）分析：利用以上公式計算，發(fā)現(xiàn)（1）被除數(shù)÷兩個數(shù)的積，可以用下面公式計算：（1）（2） 2. 一個數(shù)乘以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)乘以商中的被除數(shù)，再除以商中的除數(shù)。一般的有：如：例6. 簡便計算。（1）（2）分析：以上兩題可以利用乘除混合運算“去括號”，或“添括號”的性質(zhì)進行巧算。（1）（2） 3. 一個數(shù)除以兩個數(shù)的商，等于這個數(shù)除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)。一般有：如：例7. 簡便計算下面各題。（1）（2）分析：這兩題即根據(jù)小性質(zhì)去做，可“添括號”。（1）（2）以上6題都是利用乘除混合

4、運算去括號，或添括號的性質(zhì)解決的。但要注意：我們在使用以上全部除法的運算性質(zhì)時，必須具備的條件是商不能有余數(shù)。如果商有余數(shù)，在使用這些運算性質(zhì)時，余數(shù)是會發(fā)生變化的。如：例8. 巧算下面各題。（1）（3）（2）（4）分析：以上4題，有些算式表面看起來不能進行簡便運算時，可把已知數(shù)適當分解或轉(zhuǎn)化，從而使計算簡便。另外，在計算時無論題目是否要求簡算，都應盡量地使用簡便方法，有時可反復使用有關的定律和性質(zhì)。（1）這題我們將39分解為，然后按性質(zhì)去做。（2）此題將125轉(zhuǎn)化為（3）這一步將99轉(zhuǎn)化為此題直接利用乘法分配律計算就可以。（4）再次轉(zhuǎn)化為對接近100的兩位數(shù)相乘的速算。接近100的兩位數(shù)，用

5、被乘數(shù)減去，100減乘數(shù)的差，所得的結(jié)果作積的前兩位；再用100減去被乘數(shù)的差與100減乘數(shù)的差相乘，所得的結(jié)果作積的后兩位?；蛴贸藬?shù)減去，100減被乘數(shù)的差，所得的結(jié)果作積的前兩位，再用100減去被乘數(shù)的差與100減去乘數(shù)的差相乘，所得的結(jié)果作積的后兩位。我們用這種方法計算。例9. 計算：分析：因為<1>差對98而言<2>差對91而言所以或所以用這種方法，有兩種特例需要注意：特例1. 用100分別減去兩個因數(shù)所得的差相乘之積不足10時，要在這個一位數(shù)前添0，否則積變成三位數(shù)就錯了。如：速算為：（注意8前添0）發(fā)現(xiàn)：差<1>、差<2>，用第一個因數(shù)差<2>，再用差<2>×差<1>，最后結(jié)果是第一個因數(shù)×差<2>的結(jié)果做為前兩位數(shù)，差<2>×差<1>的結(jié)果做為后兩位數(shù)。如果結(jié)果為一位數(shù)，前面要添0。特例2. 用100分別減去兩個因數(shù)所得的差相乘之積大于10時，要將百位作為向前進位的數(shù)