建筑制圖總復習PPT課件.ppt

1、建筑制圖建筑制圖總復習總復習大一教材大一教材ppt一、點的投影一、點的投影 1. 1. 點的三面投影點的三面投影2. 2. 特殊位置的點特殊位置的點 （投影面上的點、投影軸上的點）（投影面上的點、投影軸上的點）3. 3. 點的位置點的位置 （上、下、左、右、前、后）（上、下、左、右、前、后）4. 4. 點的距離點的距離5. 5. 重影點重影點 （兩點在某投影面上的投影重合）（兩點在某投影面上的投影重合） （不可見點加括號表示）（不可見點加括號表示） 例例 已知已知A A點在點在B B點的右點的右1010毫米、前毫米、前6 6毫米、上毫米、上1212毫米，求毫米，求A A點的點的投影。投影。a

2、a aXZYWYHOb bb 12106二、直線的投影二、直線的投影 1. 1. 直線的位置直線的位置（特殊位置直線、一般位置直線）（特殊位置直線、一般位置直線）2. 2. 屬于直線的點屬于直線的點（從屬性、定比性）（從屬性、定比性）3. 3. 直線的跡點直線的跡點4. 4. 一般位置直線的實長和傾角一般位置直線的實長和傾角（直角三角形法）（直角三角形法）5. 5. 兩直線的相對位置兩直線的相對位置（平行、相交、相叉）（平行、相交、相叉）6. 6. 直角投影定理直角投影定理重點：重點： 一般線的實長和傾角（直角三角形法）一般線的實長和傾角（直角三角形法） 直角投影定理直角投影定理b Xa ab

3、cc 例例 已知線段已知線段AB的投影圖，試將的投影圖，試將AB分成分成1：2兩段，求分點兩段，求分點C的的投影。投影。O|zA-zB |ABABbbaaB0XO一般線的實長和傾角一般線的實長和傾角|zA-zB|XaabbABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab直角三角形法直角三角形法 ( (本講重點本講重點) ) 直角三角形法是用來解決一些空間問題的一種方法，如求空間直線的直角三角形法是用來解決一些空間問題的一種方法，如求空間直線的實長、傾角、以及通過求坐標差來求空間直線的投影等等。實長、傾角、以及通過求坐標差來求空間直線的投影等等。 在我們所討論的直角三角形中，有四個要素：在我們所討論

4、的直角三角形中，有四個要素：實長（實長（SCSC）、傾角、投）、傾角、投影、距差（坐標差）影、距差（坐標差）。四個要素中任意知道兩個要素，都可以求到另兩個。四個要素中任意知道兩個要素，都可以求到另兩個要素。但必須弄清楚這些要素的關(guān)系。在解題的時候搞清楚每一個三角形要素。但必須弄清楚這些要素的關(guān)系。在解題的時候搞清楚每一個三角形的含義及目的。的含義及目的。 坐標差坐標差 X Y Z實長實長投影投影 W W面投影面投影 a ab b V V面投影面投影 abab H H面投影面投影 abab傾角 bbXaaBC(L)例題例題: : 已知線段已知線段ABAB的投影，試定出屬于線段的投影，試定出屬于線

5、段ABAB的點的點C C的的 投影，使投影，使BCBC 的實長等于已知長度的實長等于已知長度L L。cLABc zA-zBab復習復習 例題例題 已知直線已知直線CDCD 的正面投影的正面投影cd和點和點C C 的水平投影的水平投影c，且知，且知直線直線CDCD 對對H 面的傾角面的傾角=30，求作線段，求作線段CDCD 的的H H 面投影。面投影。解： 3.兩直線的相對位置:平行、相交、交叉兩直線平行時兩直線平行時,其同面投影均平行其同面投影均平行;兩直線相交時兩直線相交時,其交點要滿足點的投影規(guī)律其交點要滿足點的投影規(guī)律;兩直線不滿足平行及相交的條件時兩直線不滿足平行及相交的條件時,必定為

6、兩必定為兩 直線交叉直線交叉;相互垂直的兩直線相互垂直的兩直線,若其中一直線是投影面的若其中一直線是投影面的平行線時平行線時,則在該投影面上則在該投影面上,兩直線的投影相互垂兩直線的投影相互垂直直! (直角投影定律直角投影定律)bcc復習題1:已知直線AB及C點的投影如圖,直線CDAB,且AB:CD=3:2,求直線CD的投影.abadd11兩直線的平行問題兩直線的平行問題練習冊練習冊P9 2-17直線的跡點XAb aa m N n bBM mnOVHa b bam mnm XO 直線與投影面的交點稱為跡點。它是屬于直線上直線與投影面的交點稱為跡點。它是屬于直線上的特殊點，既是直線上的點又是投影

7、面上的點。的特殊點，既是直線上的點又是投影面上的點。u 如果空間二直線垂直，且一直線是某一投影面的平行如果空間二直線垂直，且一直線是某一投影面的平行線，則該面投影仍反映垂直。線，則該面投影仍反映垂直。u 如果二直線在某投影面上反映垂直，且其中一直線是如果二直線在某投影面上反映垂直，且其中一直線是該面的平行線，則空間二直線垂直。該面的平行線，則空間二直線垂直。直角投影定理直角投影定理 ( (本講重點本講重點) )解題方法：解題方法：垂直問題，先看有無平行線垂直問題，先看有無平行線有：作垂直線；無：作平行線有：作垂直線；無：作平行線公垂線：公垂線：和兩條直線都和兩條直線都垂直相交垂直相交的直線的直

8、線相叉垂直的兩直線的投影相叉垂直的兩直線的投影BHAbaMNnmXb a bamnn mABAB垂直于垂直于MN,MN,且且ABAB平行于平行于H H面面, ,則有則有ab ab mn mndb1caba1cd習題習題： 已知菱形已知菱形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC和和B B點的點的V V面投影面投影, ,試完成該菱試完成該菱形的形的V V面投影面投影。X復習復習解題的關(guān)鍵點解題的關(guān)鍵點: : 求另一對角線求另一對角線BD BD 的正投影長的正投影長( (用直用直角三角形法角三角形法););ac=AC=BDbd已知已知3. 求出求出 ZD-ZE= ZE-ZB 或或求求db(ed或或

9、eb)習題習題：矩形矩形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC為水平線為水平線, ,試完成該矩形的試完成該矩形的 V V面投影面投影。bdbcaadcDEDE或或BEBE的的Z Z差差eeSCAEDEDE或或BEBE的水平投影長的水平投影長bbcddcXaa3(4)34121(2)例題例題 判斷兩直線重影點的可見性判斷兩直線重影點的可見性O(shè)練習冊練習冊 P7 2-14練習冊練習冊 P7 2-18三、平面的投影三、平面的投影 1. 1. 平面的表示法平面的表示法（幾何元素表示、跡線表示）（幾何元素表示、跡線表示）2. 2. 各種位置平面各種位置平面（投影特性、判斷）（投影特性、判斷） （垂直面

10、：（垂直面：垂直一個投影面，傾斜兩個投影面垂直一個投影面，傾斜兩個投影面） （平行面：（平行面：平行一個投影面，垂直兩個投影面平行一個投影面，垂直兩個投影面） （一般面：（一般面：與三個投影面都傾斜與三個投影面都傾斜）3. 3. 平面上的直線和點平面上的直線和點4. 4. 平面的最大斜度線（角度線）平面的最大斜度線（角度線）重點：重點： 平面的最大斜度線（平面的最大斜度線（反映平面與投影面的傾角反映平面與投影面的傾角）（1）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若兩反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。直線在同一投影面上的投

11、影相互平行，則該兩直線平行。（2）平行兩線段之比等于其投影之比。）平行兩線段之比等于其投影之比。XbaadbbccABCDXbaabdcdc1.平行兩直線OO2.相交兩直線 兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點屬于兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點屬于兩直線。兩直線。 反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點屬于反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點屬于兩直線，則該兩直線相交。兩直線，則該兩直線相交。bXaabkcddckXBDACKbbaaccddkkOO3.交錯兩直線 凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。 XO

12、BDACbb aa c cdd 211 (2 )21b Xa abc d dc11 (2 )2O例例已知已知 ABC ABC 給定一平面，（給定一平面，（1 1）判斷點）判斷點K K是否屬于該平面。是否屬于該平面。（2 2）已知平面上一點）已知平面上一點E E的正面投影的正面投影e e作出水平投影。作出水平投影。k kabcabcddee11XO例例2 2已知平面已知平面P上上K點的正面投影點的正面投影k，求作水平投影，求作水平投影k。XOPVPHPXknnmmk例例題題abcbacmnnm已知已知 ABCABC給定一平面，試過點給定一平面，試過點C C作屬于該平面的正平線，作屬于該平面的正平

13、線，過點過點A A作屬于該平面作屬于該平面 的水平線。的水平線。例例題題 已知點已知點E E 在在 ABCABC平面上，且點平面上，且點E E距離距離H H面面1515，距離，距離V V 面面1010，試求點試求點E E的投影。的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee (1) (1) 最大斜度線最大斜度線: :平面上對某個投影面傾角最大的直線。平面上對某個投影面傾角最大的直線。 (2)(2) 它與投影面的傾角反映該平面與投影面的傾角它與投影面的傾角反映該平面與投影面的傾角。 (3)(3) 平面內(nèi)對某投影面的最大斜度線與該平面內(nèi)某投平面內(nèi)對某投影面的最大斜度線與該平面內(nèi)某投 影面的平行

14、線相互垂直。影面的平行線相互垂直。 (4) (4) 作圖步驟：作圖步驟： 在平面內(nèi)作一平行線在平面內(nèi)作一平行線 用直角定理作一直線垂直于平行線用直角定理作一直線垂直于平行線 用所作的最大斜度線求傾角（直角三角形法）用所作的最大斜度線求傾角（直角三角形法）平面的最大斜度線平面的最大斜度線 ( (本講重點本講重點) )最大斜度線對投影面的角度最大。最大斜度線對投影面的角度最大。最大斜度線的幾何意義最大斜度線的幾何意義: :用來測定平面對投影面的角度用來測定平面對投影面的角度HPCDaE1 SAE例例題題 求求 ABC平面與水平投影面的傾角平面與水平投影面的傾角 。be BEddeeabcabc 復

15、習題1：已知點E 在ABC平面上，且點E在B點的前方15、B點的下方10，試求點E的投影。 復習題1：在ABC平面上，作一條在B點的前方15的正平線、作一條B點的下方10的水平線。Xabcbacmnmnrsrsee1015ee已知BC為正平線，完成平面四邊形ABCD的水平投影。復習題復習題2： abacdOXdcbee直線間沒有聯(lián)系直線間沒有聯(lián)系,方法方法1 創(chuàng)造它們之間的聯(lián)系創(chuàng)造它們之間的聯(lián)系!注：應(yīng)該采用注：應(yīng)該采用1將平面補充完整，找將平面補充完整，找到交點。到交點。2平行平行線法線法四、直線與平面、平面與平面的相對位置四、直線與平面、平面與平面的相對位置 1. 1. 直線與平面平行、平

16、面與平面平行直線與平面平行、平面與平面平行 直線與特殊位置平面平行直線與特殊位置平面平行（平面積聚投影與直線同面投影平行）（平面積聚投影與直線同面投影平行） 一般線與一般面平行一般線與一般面平行（一般位置直線與平面內(nèi)一條直線平行）（一般位置直線與平面內(nèi)一條直線平行） 兩特殊位置平面平行兩特殊位置平面平行（平面的同面積聚投影平行）（平面的同面積聚投影平行） 兩一般位置平面平行兩一般位置平面平行（兩平面內(nèi)有兩條相交直線對應(yīng)平行）（兩平面內(nèi)有兩條相交直線對應(yīng)平行）2. 2. 直線與平面相交、平面與平面相交直線與平面相交、平面與平面相交 一般線與垂直面相交一般線與垂直面相交（交點投影為平面積聚投影與直

17、線同面投影交交點投影為平面積聚投影與直線同面投影交點點） 垂直線與一般面相交垂直線與一般面相交（交點的一個投影與直線的積聚投影重合）交點的一個投影與直線的積聚投影重合） 一般線與一般面相交（本講重點）一般線與一般面相交（本講重點） 垂直面與一般面相交垂直面與一般面相交（交線的一個投影為垂直面的積聚投影）（交線的一個投影為垂直面的積聚投影） 一般面與一般面相交（本講重點）一般面與一般面相交（本講重點）1.直線與平面、平面與平面平行小結(jié)直線與平面、平面與平面平行小結(jié) 不必作輔助線不必作輔助線 直線與特殊位置平面平行直線與特殊位置平面平行 無論是作直線平行于平面，無論是作直線平行于平面，或是作平面平

18、行于直線，或者是判斷二者是否平行，只或是作平面平行于直線，或者是判斷二者是否平行，只需保證需保證平面的積聚投影與直線的同面投影平行平面的積聚投影與直線的同面投影平行即可。即可。 兩特殊位置平面平行兩特殊位置平面平行 無論是作平面平行于平面，或者無論是作平面平行于平面，或者是判斷二者是否平行，只需兩是判斷二者是否平行，只需兩平面的同面積聚投影平行平面的同面積聚投影平行即可。即可。 同名跡線相互平行同名跡線相互平行 ，兩平面平行，兩平面平行 需要作輔助線需要作輔助線 一般位置直線與平面平行一般位置直線與平面平行 須保證一般位置直線與平面須保證一般位置直線與平面內(nèi)內(nèi)一條直線一條直線平行平行 。 兩一

19、般位置非跡線平面平行兩一般位置非跡線平面平行 須保證兩平面內(nèi)有須保證兩平面內(nèi)有兩條相兩條相交直線交直線對應(yīng)平行。對應(yīng)平行。復習題復習題: : 已知定平面由平行兩直線已知定平面由平行兩直線ABAB和和CDCD給定。試過給定。試過點點K K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrddcaacbbkk 一般位置線面相交由于直線和平面的投影都沒有一般位置線面相交由于直線和平面的投影都沒有積聚性，求交點時無積聚性投影可以利用，因此通積聚性，求交點時無積聚性投影可以利用，因此通常要采用輔助平面法求一般位置線面的交點。一般常要采用輔助平面法求一般位置線面的交點。一般位置線、面

20、相交求交點的步驟：位置線、面相交求交點的步驟：（l）含已知直線作特殊位置的輔助平面；）含已知直線作特殊位置的輔助平面；（2）求輔助平面與已知平面的交線；）求輔助平面與已知平面的交線；（3）求交線與已知直線的交點，交點即為所求。）求交線與已知直線的交點，交點即為所求。2.一般直線與一般一般直線與一般位置位置平面相交及兩一般位平面相交及兩一般位置平面相交小結(jié)置平面相交小結(jié)4.2.1 4.2.1 積聚性法積聚性法 當直線為一般位置，平面的某個投影具有積聚性時，交當直線為一般位置，平面的某個投影具有積聚性時，交點的一個投影為直線與平面積聚性投影的交點，另一個投影點的一個投影為直線與平面積聚性投影的交點

21、，另一個投影可在直線的另一個投影上找到?？稍谥本€的另一個投影上找到。VHPHPABCacbkNKM直線可見性的判別b ba acc m mn k n 特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影能直接特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影能直接判別直線的可見性判別直線的可見性-觀察法觀察法 VHPHPABCacbkNKMk在平面之前XOaa(b)bcedcefdfkk例題：例題： 鉛垂線鉛垂線AB與一般位置平面與一般位置平面CDE相交，求交點并判相交，求交點并判別可見性。別可見性。（2 2） 兩平面相交兩平面相交f k 求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題求兩平面交線的問題可以看作是求兩個

22、共有點的問題,由于由于特殊位置特殊位置平面的某些投影有積聚性平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。交線可直接求出。VHMmnlPBCacbPHkfFKNLnlmm l n bacc a b XOfk平面可見性的判別VHMmnlBCackfFKNLXObbacnlmcmalnfkfk交線是 直線交線是 直線交線是 直線水平線鉛垂線側(cè)垂線abaccb18頁aa111122PV專業(yè) 級 班姓名學號審核成績直線與平面相交、二平面相交（一）4-20 求直線與平面的交點，并判別可見性。4-21 求兩平面的交線，并判別可見性。4-22 判斷兩平面交線是什么位置直線（不必作出兩平面ababppcdeabcd

23、ea(b)a(b )ab14321423ababppabcabc123123abcabc1234(1) 23 (4)abcabcaa交線是 直線 交線是 直線 交線是 直線 的交線）。復習題復習題1.特殊位置兩平面相交特殊位置兩平面相交,交線的判斷及求解。交線的判斷及求解。一般線與一般面相交一般線與一般面相交 ( (本講重點本講重點) ) 由于直線和平面的投影都沒有積聚性，求交點時無積聚性由于直線和平面的投影都沒有積聚性，求交點時無積聚性投影可以利用，因此通常要采用輔助平面法求一般位置線投影可以利用，因此通常要采用輔助平面法求一般位置線、面的交點。、面的交點。一般線與一般面相交求交點的步驟一般

24、線與一般面相交求交點的步驟：（l l）包含已知的一般線作一垂直面）包含已知的一般線作一垂直面P P；（2 2）求垂直面與已知的一般面平面的交線；）求垂直面與已知的一般面平面的交線；（3 3）求該交線與原已知一般線的交點，交點即為所求。）求該交線與原已知一般線的交點，交點即為所求。（4 4）判別可見性。）判別可見性。一般面與一般面相交一般面與一般面相交 ( (本講重點本講重點) ) 求兩一般位置平面交線的問題可以看作是求兩個共有點求兩一般位置平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題的問題, , 因而可利用求一般位置線面交點的方法找出因而可利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其連線

25、即為兩平面的交線。交線上的兩個點，將其連線即為兩平面的交線。過過AB作作平面平面P垂直于垂直于H投影面投影面4.2.2 4.2.2 輔助平面法輔助平面法DECP12KBA2PH1 作題步驟：作題步驟：1、 過過AB作鉛作鉛垂平面垂平面P。2、求、求P平面與平面與CDE的交線的交線。3、求交線、求交線與與AB的交的交點點K。XOa b bacd e edc 12 kk feefbaacbc12例題例題1 1：以正垂面為輔助平面求線面交點以正垂面為輔助平面求線面交點QV21kk步驟：步驟：1 1、 過過EFEF作正作正垂平面垂平面Q Q。2 2、求、求Q Q平面與平面與ABCABC的交線的交線。3

26、 3、求交線、求交線與與EFEF的交的交點點K K。復習復習12例題例題2 2：以鉛垂面為輔助平面求線面交點以鉛垂面為輔助平面求線面交點 。PH1feefbcaacb步驟：步驟：1 1、 過過EFEF作鉛作鉛垂平面垂平面P P。2 2、求、求P P平面與平面與ABCABC的交線的交線。3 3、求交線、求交線與與EFEF的交的交點點K K。kk2復習復習 利用求一般位利用求一般位置線面交點的方法置線面交點的方法找出交線上的兩個找出交線上的兩個點，將其連線即為點，將其連線即為兩平面的交線。兩平面的交線。FBCALKED兩一般位置平面相交求交線的方法兩一般位置平面相交求交線的方法 1、用直線與平面求

27、交點的方法求出兩平面的兩個共有點K、L。baccbadd eff e PVQV21k kl l2、連接兩個共有點，畫出交線KL。XO作題步驟12利用重影點判別可見性baccballnmmnkeek3 4 ( )3 4 21( )1 2XO兩平面相交，判別可見性例例7 試過試過K點作一直線平行于已知平面點作一直線平行于已知平面ABC，并與直線，并與直線EF相相交交 。ac ba cb f e efk kXO分析FPCABEKH 過已知點過已知點K K作平面作平面P P平行平行于于 ABCABC；直線；直線EFEF與平面與平面P P交于交于H H；連接；連接KHKH，KHKH即為所求。即為所求。作

28、圖步驟作圖步驟mnhhnmffacbacbeekkPV11221、過點、過點K作平面作平面KMN/ ABC平面。平面。2、過直線、過直線EF作正垂作正垂平面平面P。3、求平面、求平面P與平面與平面KMN的交線的交線。4、求交線、求交線 與與EF的交點的交點H。5、連接、連接KH，KH即即為所求。為所求。五、平面立體五、平面立體 1. 1. 棱柱體棱柱體（投影特征、棱柱表面取點）（投影特征、棱柱表面取點）2. 2. 棱錐體棱錐體（投影特征、棱錐表面取點）（投影特征、棱錐表面取點）3. 3. 平面與平面立體相交平面與平面立體相交（求截交線）（求截交線）4. 4. 直線與平面立體相交直線與平面立體相

29、交（求貫穿點）（求貫穿點）重點：重點： 平面與平面立體相交（求截交線）平面與平面立體相交（求截交線） 直線與平面立體相交（求貫穿點）直線與平面立體相交（求貫穿點） 平面與平面立體相交解題步驟：平面與平面立體相交解題步驟：先視截交線是積聚元素上的線，立即得到一個投影，先視截交線是積聚元素上的線，立即得到一個投影，立即標點，標點后在多邊形投影上得到交線的另一立即標點，標點后在多邊形投影上得到交線的另一投影。投影。利用點在直線上、點在平面上的方法在第三投影上利用點在直線上、點在平面上的方法在第三投影上求出截交線上各點的第三投影。求出截交線上各點的第三投影。連點成封閉的圖形（按其余二投影的順序）連點成封閉的圖形（按其余二投影的順序）整理圖形：根據(jù)積聚投影所在的投影來保留整理圖形：根據(jù)積聚投影所在的投影來保留剩下部剩下部分分（沒參加相交的部分）（沒參加相交的部分）標點標點 - - 求點求點 - - 連線連線 - - 整理圖形整理圖形平面與平面立體相交平面與平面立體相