反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)

1、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)進賢縣實驗學校 付建文什么是反比例函數(shù)？什么是反比例函數(shù)？3、函數(shù)值、函數(shù)值 y 的取值范圍是的取值范圍是y 0 ； 形如形如 y = ( k是常數(shù)是常數(shù), k 0 ) 的函數(shù)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。叫做反比例函數(shù)。kx2、自變量、自變量 x 的取值范圍是的取值范圍是 x 0 ；1、由、由 y = kxy=kx-1xy=k(k是常數(shù)是常數(shù)，k 0 ) 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖的圖象是什么樣子呢？象是什么樣子呢？(kykx為常數(shù)，k0) x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y =x6y = x6 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表

2、表描描點點連連線線y =x6y = x6 描點法描點法注意：列表時自變量注意：列表時自變量取值要均勻和對稱取值要均勻和對稱x0 x0選整數(shù)較好計算和描點。選整數(shù)較好計算和描點。例例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.216-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y =- x6思考：、這幾個函數(shù)圖象有什么共思考：、這幾個函數(shù)圖象有什么共同點和不

3、同點？同點和不同點？“心動”不如行動操作：操作： 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表表描描點點連連線線 描點法描點法畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和 的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 4yx 4yx 108642-2-4-6-8-15-10-551015g x f x xy44yxw反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的w圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象是反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的由兩支雙曲線組成的. .因此稱反比例函數(shù)的因此稱反比例函數(shù)的圖象為圖象為雙曲線雙曲線; ; 當當k0k0時時, ,兩支雙曲線分兩支雙曲線分位于位于第一第一, ,三象限三象限內(nèi)內(nèi); ;當當k0k0k0當當k0時，函數(shù)圖象時，函數(shù)

4、圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第一、三一、三象限，在每個象限，在每個象限內(nèi)，象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小.當當k0時，函數(shù)圖象時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第的兩個分支分別在第二、四二、四象限，在每個象限，在每個象限內(nèi)，象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大而增大而增大.圖圖象象性性質(zhì)質(zhì)y=xk反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的性質(zhì)：鞏固練習鞏固練習1、函數(shù)、函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限象限,在每一象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y 隨隨x 的增大而的增大而_.2、 函數(shù)函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限象限,在每一象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y 隨隨x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四減小

5、減小增大增大30yx 20yxA：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函數(shù)、反比例函數(shù)y= - 的圖象大致是（的圖象大致是（ ） x5D練一練練一練已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (1)若函數(shù)的圖象位于第一三象限，若函數(shù)的圖象位于第一三象限， 則則k_;(2)若在每一象限內(nèi)，若在每一象限內(nèi)，y隨隨x增大而增大，增大而增大， 則則k_.4kyx 4 函數(shù)函數(shù)y=kx-k y=kx-k 與與 在同一條直角坐標系中的在同一條直角坐標系中的 圖象可能是圖象可能是 : :xyoxyoxyoxyo(A) (B) (C) (D) 0kykx練一練練一練D 考察函數(shù)考察函數(shù) 的圖象的圖象, ,當當x=

6、-2x=-2時時,y=,y= _ _ , ,當當x-2x-2時時,y,y的取值范圍是的取值范圍是 _ _ ; ;當當y y-1-1時時,x,x的取值范圍的取值范圍是是 _ _ . .xy2練一練練一練-1-1y0 x0練一練練一練若點（若點（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象上，則（的圖象上，則（ ）100yx A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B 已知圓柱的側(cè)面積是已知圓柱的側(cè)面積是10cm10cm2 2, ,若圓柱底面半徑為若圓柱底面半徑為rcm,rcm,高為高為hcm,hcm,則則h h與與r r的函

7、數(shù)圖象大致是的函數(shù)圖象大致是( ).( ).o(A) (B) (C) (D) r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm練一練練一練C反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式解析式圖象圖象所在所在象限象限漸進性漸進性K0K0，一、三，一、三象限象限雙曲線雙曲線K K0 0，二、四，二、四象限象限xy0 xy0當當k0k0時時, ,在每一象限在每一象限內(nèi)內(nèi), ,y y隨隨x x的增大而的增大而減小減小當當k k0 0時時, ,在每一象限在每一象限內(nèi)內(nèi), ,y y隨隨x x的增大而的增大而增大增大增減性增減性雙曲線的兩支無限靠近坐標軸，但雙曲線的兩支無限靠近坐

8、標軸，但無交點無交點對稱性對稱性既是軸對稱圖象也是中心對稱圖形既是軸對稱圖象也是中心對稱圖形(0kykx=）-1kx (0yk=或）xy=k(0k或）與與 的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x x軸對稱軸對稱, ,也關(guān)于也關(guān)于y y軸對稱軸對稱1、進一步鞏固復習了作函數(shù)圖象的一般方法和步驟、進一步鞏固復習了作函數(shù)圖象的一般方法和步驟2、親手畫出函數(shù)的圖象，用類比的方法，數(shù)形結(jié)合的思想，、親手畫出函數(shù)的圖象，用類比的方法，數(shù)形結(jié)合的思想，有了對圖形進行觀察、分析和歸納的體驗，掌握了反比例有了對圖形進行觀察、分析和歸納的體驗，掌握了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)當當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限， 在每個在每個象限內(nèi)象限內(nèi)y值隨值隨x值的增大而值的增大