第3章 建力軸向拉伸與壓縮(1)

1、1第三章第三章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2第第3 3章章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮目錄33-1 3-1 概述概述2-1 43-1 3-1 概述概述53-1 3-1 概述概述63-1 3-1 概述概述7特點：特點： 作用在桿件上的外力合力的作用線與作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。長或縮短。桿的受力簡圖為桿的受力簡圖為F FF F拉伸拉伸F FF F壓縮壓縮3-1 3-1 概述概述83-1 3-1 概述概述93-2 3-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖F FF F1 1、軸力：橫截面上的內力、軸力：橫截面上的內力2 2、截面

2、法求軸力、截面法求軸力m mm mF FF FN N切切: : 假想沿假想沿m-mm-m橫截面將桿橫截面將桿切開切開留留: : 留下左半段或右半段留下左半段或右半段代代: : 將拋掉部分對留下部分將拋掉部分對留下部分的作用用內力代替的作用用內力代替平平: : 對留下部分寫平衡方程對留下部分寫平衡方程求出內力即軸力的值求出內力即軸力的值 0 xFF FF FN N0FFNFFN103-2 3-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖3 3、軸力正負號：拉為正、軸力正負號：拉為正、壓為負壓為負4 4、軸力圖：軸力沿桿件軸、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化線的變化 由于外力的作用線與由于外力的作用線與桿件的軸線重合

3、，內力的桿件的軸線重合，內力的作用線也與桿件的軸線重作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。合。所以稱為軸力。F FF Fm mm mF FF FN N 0 xFF FF FN N0FFNFFN113-2 3-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖已知已知F F1 1=10kN=10kN；F F2 2=20kN=20kN； F F3 3=35kN=35kN；F F4 4=25kN;=25kN;試畫試畫出圖示桿件的軸力圖。出圖示桿件的軸力圖。11 0 xFkN1011 FFN例題例題3-2-13-2-1FN1F1解：解：1 1、計算各段的軸力。、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDABAB段段kN10

4、2010212FFFNBCBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCDCD段段2 2、繪制軸力圖。、繪制軸力圖。kNNFx102510 123-2 軸力和軸力圖軸力和軸力圖西工大西工大133-3 工作應力計算工作應力計算 應力的概念應力的概念14 構件是由無數質點組成的，構件是由無數質點組成的，各質點之間存在著相互作用力，各質點之間存在著相互作用力，使構件保持原有形狀。當構件受使構件保持原有形狀。當構件受到外力作用產生變形時，各質點到外力作用產生變形時，各質點間的相對位置發(fā)生了改變，使各間的相對位置發(fā)生了改變，使各質點之間的相互作用力也發(fā)生

5、了質點之間的相互作用力也發(fā)生了變化。這種由于外力作用而引起變化。這種由于外力作用而引起的內部各質點之間相互作用力的的內部各質點之間相互作用力的改變量，稱為改變量，稱為“附加內力附加內力”，簡，簡稱為稱為“內力內力”。 內力內力F1F3F1F3F2Fn假想截面假想截面F2Fn15 內力是由外力引起的，它內力是由外力引起的，它隨著外力的改變而改變。隨著外力的改變而改變。外力外力增大，變形增大，內力也增大。增大，變形增大，內力也增大。內力內力F1F3F2Fn不同的外力，引起不同類型的變形，產生不同形式的內力。不同的外力，引起不同類型的變形，產生不同形式的內力。 內力的增加總有一定限度，它不能隨著外力

6、的增大而無限度地增內力的增加總有一定限度，它不能隨著外力的增大而無限度地增大，當內力的增大超過一定限度時，構件將發(fā)生破壞。不同物體，限大，當內力的增大超過一定限度時，構件將發(fā)生破壞。不同物體，限度不同（決定于構件材料、幾何尺寸等因素）。度不同（決定于構件材料、幾何尺寸等因素）。16應力應力u為了分析計算方便，將截面為了分析計算方便，將截面mm上上K點處應力分解為沿軸線點處應力分解為沿軸線方向和平行于橫截面的分量。方向和平行于橫截面的分量。正應力正應力：剪應力剪應力：垂直于截面垂直于截面 平行于截面平行于截面 p17u圍繞圍繞K點截取出邊長為無限小的正六面體點截取出邊長為無限小的正六面體(稱為稱

7、為單元體單元體)。uu線應變線應變：單位長度的變形量。單位長度的變形量。uuu線應變反映變形的程度，是一個無量綱的量值。線應變反映變形的程度，是一個無量綱的量值。uu+u18u圍繞圍繞K點截取出邊長為無限小的正六面體點截取出邊長為無限小的正六面體(稱為稱為單元體單元體)。u切應變切應變：單元體上直角的改變量。又稱為單元體上直角的改變量。又稱為剪應變剪應變。090u切應變的單位：弧度。切應變的單位：弧度。19uuuu應力與應變的對應關系：應力與應變的對應關系：正應力正應力與正應變與正應變相互對應；切應力相互對應；切應力與切應變與切應變相互對應。相互對應。090uu+u20uuu在彈性范圍內，應力

8、在彈性范圍內，應力和應變和應變成正比。成正比。uu+u虎克定律虎克定律EOu比例常數比例常數 E 稱為材料的稱為材料的彈性模量彈性模量，其常用單位為，其常用單位為 GPa 。彈性模量。彈性模量E只與材料的種類有關，它屬于材只與材料的種類有關，它屬于材料的彈性常數。料的彈性常數。E213-3 3-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力 桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。2-32-3226-3 6-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力2

9、36-3 6-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力246-3 6-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力256-3 6-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力266-3 6-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力AFN 一、正應力一、正應力： 該式為橫截面上該式為橫截面上的正應力的正應力計算公式。正應力計算公式。正應力和和軸力軸力F FN N同號。即拉應力為正，壓應同號。即拉應力為正，壓應力為負。力為負。單位：單位：N/mN/m2 2(Pa),MPa(106Pa)(Pa),MPa(106Pa)根據平面截面假設根據平面截面

10、假設:桿件原為平面的橫截面在拉桿件原為平面的橫截面在拉(壓壓)變形變形后仍保持為平面。當材料均勻時，橫截面上的各點正應后仍保持為平面。當材料均勻時，橫截面上的各點正應力相同力相同.其公式如下其公式如下maxmax)(iNiAF最大正應力：最大正應力：桿件最大正應力桿件最大正應力27 二、斜截面上的應力二、斜截面上的應力 當拉壓桿件發(fā)生斜截面破壞時，應研究斜截當拉壓桿件發(fā)生斜截面破壞時，應研究斜截面上的應力。面上的應力。 全應力和橫截面上正應力的關系：全應力和橫截面上正應力的關系：a為斜截為斜截面法線和軸線的夾角。面法線和軸線的夾角。coscos/AFAFpaa2829 全應力可以分解為斜截面上

11、的的正應力和切應全應力可以分解為斜截面上的的正應力和切應力。（力。（a=0橫截面上正應最大橫截面上正應最大,45斜截面切應力斜截面切應力最大最大,90 平行于縱截面上無應力。討論其結果）平行于縱截面上無應力。討論其結果）2coscosap2sin21sinap30三、圣維南原理三、圣維南原理:外力作用于桿端方式外力作用于桿端方式不同不同,只會使與桿端距離不大于桿的只會使與桿端距離不大于桿的橫向尺寸的范圍內受到影響橫向尺寸的范圍內受到影響313-3 3-3 截面上的應力截面上的應力橫截面上的應力橫截面上的應力323-3 3-3 截面上的應力截面上的應力例題例題3-3-13-3-1 圖示結構，試求

12、桿件圖示結構，試求桿件ABAB、CBCB的的應力。已知應力。已知 F F=20kN=20kN；斜桿；斜桿ABAB為直為直徑徑20mm20mm的圓截面桿，水平桿的圓截面桿，水平桿CBCB為為15151515的方截面桿。的方截面桿。F FA AB BC C 0yFkN3 .281NF解：解：1 1、計算各桿件的軸力。、計算各桿件的軸力。（設斜桿為（設斜桿為1 1桿，水平桿為桿，水平桿為2 2桿）桿）用截面法取節(jié)點用截面法取節(jié)點B B為研究對象為研究對象kN202NF 0 xF4545045cos21NNFF045sin1 FFN1 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545333-3 3-

13、3 截面上的應力截面上的應力kN3 .281NFkN202NF2 2、計算各桿件的應力。、計算各桿件的應力。MPa90Pa109010204103 .286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFNF FA AB BC C45451 12 2F FB BF F1NF2NFxy4545343-4 應力集中應力集中 在實際工程結構中，有些構件存在切口，孔洞在實際工程結構中，有些構件存在切口，孔洞等。當其受軸向拉伸時，在孔洞周圍，應力的等。當其受軸向拉伸時，在孔洞周圍，應力的數值急劇增加，而在離開這一區(qū)域稍遠的地方，數值急劇增加，而在離開這一區(qū)域稍遠的地方，應力迅速

14、降低而趨于均勻。這種現象稱為應力應力迅速降低而趨于均勻。這種現象稱為應力集中。集中。 應力集中系數：應力集中系數： 結論結論:截面尺寸越急劇截面尺寸越急劇,孔越小孔越小,角越尖角越尖. 應力集應力集中程度越嚴重中程度越嚴重. 局部出現最大應力就越大局部出現最大應力就越大.0maxK35363-5 3-5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律一一 縱向變形與胡克定律縱向變形與胡克定律lll1AFll EAlFlNE二二 橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比llbbb1bb鋼材的鋼材的E E 約為約為200GPa200GPa，約為約為0.250.250.330.33E E為彈性摸量為彈性摸量,

15、,EAEA為抗拉剛度為抗拉剛度泊松比泊松比AFNuu+u37uuu在彈性范圍內，應力在彈性范圍內，應力和應變和應變成正比。成正比。uu+u胡克定律胡克定律EOu比例常數比例常數 E 稱為材料的稱為材料的彈性模量彈性模量，其常，其常用單位為用單位為 GPa 。彈性模量。彈性模量E只與材料的種只與材料的種類有關，它屬于材料的彈性常數。類有關，它屬于材料的彈性常數。E383-5 3-5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律393-5 3-5 拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律40例題例題6-7-16-7-1 ABAB長長2m, 2m, 面積為面積為200mm200mm2 2。ACAC面

16、積為面積為250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點。試求節(jié)點A A 的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、計算軸力。（設斜桿為、計算軸力。（設斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）取節(jié)點桿）取節(jié)點A A為研究對象為研究對象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2 2、根據胡克定律計算桿的變形。、根據胡克定律計算桿的變形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 03-5 3-5 拉

17、壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜桿伸長斜桿伸長水平桿縮短水平桿縮短413 3、節(jié)點、節(jié)點A A的位移（以切代?。┑奈灰疲ㄒ郧写。〢 AF F1NF2NFxy30300 0拉壓桿的變形拉壓桿的變形 胡克定律胡克定律1mm11111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222

18、 yxAA3A4A42 3-6、材料力學實踐性教學內容的安排與要求、材料力學實踐性教學內容的安排與要求 材料力學有基本實驗2個。要求學生材料力學測試原理及材料力學主要性能指標的測定。學生動手作記錄，初步測試方法及操作。 一拉伸試驗 實驗目的 1.驗證胡克定律，測定低碳鋼的彈性常數：彈性模量。 2.測定低碳鋼拉伸時的強度性能指標：屈服應力和抗拉強度。 3.測定低碳鋼拉伸時的塑性性能指標：伸長率和斷面收縮率。 4.測定灰鑄鐵拉伸時的強度性能指標：抗拉強度。 5.繪制低碳鋼和灰鑄鐵的拉伸圖，比較低碳鋼與灰鑄鐵在拉伸時的力學性能和破壞形式。 實驗設備和儀器1.萬能試驗機。2.游標卡尺。43 二、壓縮試

19、驗 實驗目的 1.測定低碳鋼壓縮時的強度性能指標：屈服應力。 2.測定灰鑄鐵壓縮時的強度性能指標：抗壓強度。 3.繪制低碳鋼和灰鑄鐵的壓縮圖，比較低碳鋼與灰鑄鐵在壓縮時的變形特點和破壞形式。 實驗設備和儀器 1.萬能試驗機。2.游標卡尺。44 實驗步驟實驗步驟 1 、測量試樣尺寸 在標距 l0 兩端及中部三個位置上，垂直的方向，測量試樣直徑，計算其平均值，取三個 平均值中的最小值計算試樣橫截面面積 A 0 。 2 、調整實驗機 根據估計的最大載荷，選擇合適的測力度盤和相應的擺錘。 開啟液壓系統(tǒng)，將測力指針調到零點，并使隨動指針與測力指針重合。 在繪圖滾筒上安裝記錄紙，壓下畫筆。 3 、安裝試樣

20、 4 、檢查與試車 由教師檢查上述步驟完成情況，確認正確無誤后，開啟油泵，緩慢加載到大約相當于材料比例極限的二分之一時，卸載回零，完成試車。 45 5 、加載實驗 注意加載速度不能太快，加載過程應觀察實驗機工作是否正常，繪圖記錄是否清晰。 在拉伸加載過程中應注意觀察材料屈服階段測力盤指針的擺動情況，材料強化、頸縮階段試樣的變形情況，直到試樣斷裂后，記錄下屈服點拉力 F S 和對應抗拉強度的最大拉力 F b 。 對鑄鐵壓縮實驗，只須注意觀察試樣斷裂前的變形情況，并記錄對應抗壓強度的最大壓力 F bc 。 46 注意事項：觀察鑄鐵壓縮實驗試樣斷裂前的變形情況時，應注意防止試樣碎塊崩裂、飛出，傷害人

21、身。 6 、結束實驗 取下試樣，實驗機恢復原狀。 對斷裂后的拉伸試樣，測量縮頸處的直徑 d 1 ，斷裂后的標距長度 l 1 ，并做好相應的記錄。 在繪圖器上抬起畫筆，取下記錄紙 47 如果斷口發(fā)生于 l0 的兩端或在 l0 之外，則實驗無效，應重做。 若斷口距 l0 一端小于、等于 ，則應修正斷后標距長度：由斷口處取約等于短段的格數得 B 點，若剩余格數為偶數（圖 6b ），取其一半得 C 點，則標距長度 l 1 = AB + 2BC 。當剩余格數為奇數時（圖 6c ），取剩余格數減 1 后的一半得 C 點，加 1 后的一半得 C 1 點，則 l 1 = AB + BC+BC 1 。 48圖

22、6 、斷后標距長的確定方法示意圖493-6 3-6 材料拉伸時的力學性質材料拉伸時的力學性質力學性質：在外力作用下材料在變形和破壞方面所力學性質：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現出的力學性能表現出的力學性能一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜常溫、靜載載2-42-4506-6 6-6 材料拉伸時的力學性質材料拉伸時的力學性質513-6 3-6 材料拉伸時的力學性質材料拉伸時的力學性質二二 低碳鋼的拉伸低碳鋼的拉伸523-6 3-6 材料拉伸時的力學性質材料拉伸時的力學性質oabcef明顯的四個階段明顯的四個階段1 1、彈性階段、彈性階段obobP比例極限比例極限Ee彈性極限彈性極限

23、tanE2 2、屈服階段、屈服階段bcbc（失去抵（失去抵抗變形的能力）抗變形的能力）s屈服極限屈服極限3 3、強化階段、強化階段cece（恢復抵抗（恢復抵抗變形的能力）變形的能力）強度極限強度極限b4 4、局部徑縮階段、局部徑縮階段efefPesb533-6 3-6 材料拉伸時的力學性質材料拉伸時的力學性質兩個塑性指標兩個塑性指標: :%100001lll斷后伸長率斷后伸長率斷面收縮率斷面收縮率%100010AAA%5為塑性材料為塑性材料%5為脆性材料為脆性材料低碳鋼的低碳鋼的%3020%60為塑性材料為塑性材料0543-6 3-6 材料拉伸時的力學性質材料拉伸時的力學性質四四 其它材料拉伸

24、時的力學性其它材料拉伸時的力學性質質 對于沒有明對于沒有明顯屈服階段的塑顯屈服階段的塑性材料，用名義性材料，用名義屈服極限屈服極限p0.2p0.2來來表示。表示。o%2 . 02 . 0p553-6 3-6 材料拉伸時的力學性質材料拉伸時的力學性質obt 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%0.5%。為典型的脆性材料。為典型的脆性材料。 btbt拉伸強度極限（約為拉伸強度極限（約為140MPa140MPa）。它是）。

25、它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。563-6 3-6 材料壓縮時的力學性質材料壓縮時的力學性質一一 試件和實驗條件試件和實驗條件常溫、靜載常溫、靜載2-52-5573-6 3-6 材料壓縮時的力學性質材料壓縮時的力學性質二二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限屈服極限S比例極限比例極限p彈性極限彈性極限e 拉伸與壓縮在屈服拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。階段以前完全相同。E E - - 彈性摸量彈性摸量583-6 3-6 材料壓縮時的力學性質材料壓縮時的力學性質三三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料（鑄鐵）的壓縮obtbc

26、 脆性材料的抗拉與抗壓脆性材料的抗拉與抗壓性質不完全相同性質不完全相同 壓縮時的強度極限遠大壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限于拉伸時的強度極限btbc593-6 3-6 材料壓縮時的力學性質材料壓縮時的力學性質60 3-7 失效、安全因素和強度條件 一、概念 失效：失效：構件在荷載作用下的引起的工作應力大構件在荷載作用下的引起的工作應力大于構件材料所能承受的極限應力，結構將喪失于構件材料所能承受的極限應力，結構將喪失其正常工作能力的現象，稱為失效。其正常工作能力的現象，稱為失效。 危險應力：危險應力：構件材料所能承受的極限應力。它構件材料所能承受的極限應力。它是根據材料拉伸或壓縮時的機械

27、性質確定的。是根據材料拉伸或壓縮時的機械性質確定的。對于不同的材料其危險應力是不同的。塑性材對于不同的材料其危險應力是不同的。塑性材料取屈服點對應的應力為危險應力；脆性材料料取屈服點對應的應力為危險應力；脆性材料取材料的極限強度為危險應力取材料的極限強度為危險應力. 許用應力：許用應力：工作應力的最大容許值。許用應力工作應力的最大容許值。許用應力比危險應力小，以保證構件的強度儲備。比危險應力小，以保證構件的強度儲備。613-7 3-7 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件二二 安全系數和許用應力安全系數和許用應力工作應力工作應力AFN nu極限應力極限應力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2 .

28、 0pSu）（bcbtu塑性材料的許用應力塑性材料的許用應力 spssnn2 . 0脆性材料的許用應力脆性材料的許用應力 bbcbbtnn n n 安全系數安全系數 許用應力許用應力。 62 1、如從、如從安全安全的角度，應加大安全系數，的角度，應加大安全系數，降低許用應力。這樣要多耗材料，提高降低許用應力。這樣要多耗材料，提高成本，不經濟。成本，不經濟。 2、從、從經濟經濟的角度出發(fā)，減少安全系數，的角度出發(fā)，減少安全系數，提高許用應力，可以節(jié)約材料，減輕自提高許用應力，可以節(jié)約材料，減輕自重，但往往不能保證安全，易生事故。重，但往往不能保證安全，易生事故。 3、根據、根據安全和經濟安全和經

29、濟兩方面要求，要合兩方面要求，要合理地選擇安全系數，力求設計出來的構理地選擇安全系數，力求設計出來的構件能滿足安全又經濟的要求。件能滿足安全又經濟的要求。633-7 3-7 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件三三 拉（壓）桿強度條件拉（壓）桿強度條件 AFNmax AFNmax根據強度條件，可以解決三類強度計算問題根據強度條件，可以解決三類強度計算問題1 1、強度校核：、強度校核： NFA2 2、設計截面：、設計截面： AFN3 3、確定許可載荷：、確定許可載荷：643-7 3-7 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件例題例題6-6-36-6-3 0yF解：解：1 1、研究節(jié)點、研究節(jié)點A A的平衡

30、，計算軸力。的平衡，計算軸力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于結構幾何和受力的對稱性，兩由于結構幾何和受力的對稱性，兩斜桿的軸力相等，根據平衡方程斜桿的軸力相等，根據平衡方程F F=1000kN=1000kN，b b=25mm=25mm，h h=90mm=90mm，=20=200 0 。=120MPa=120MPa。試校核斜桿的強度。試校核斜桿的強度。F FF Fb hABC0cos2NFF得得A2 2、強度校核、強度校核 由于斜桿由兩個矩由于斜桿由兩個矩形桿構成，故形桿構成，故A A=2=2bhbh，工作應力為，工作應力為 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhFAFNN斜桿強度足夠斜桿強度足夠F FxyNFNF653-7 3-7 拉壓桿的強度條件拉壓桿的強度條件例題例題6-6-46-6-4D=350mmD=350mm，p=1MPap=1MPa。螺栓。螺栓 =40MPa=40MPa，求直徑。求直徑。pDF24每個螺栓承受軸力為總壓力的每個螺栓