營口市第八中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊第十五章分式15.3分式方程第1課時分式方程及其解法導(dǎo)學(xué)案新版新人教版

1、一、新課導(dǎo)入1. 導(dǎo)入課題 :15.3 分式方程第 1 課時 分式方程及其解法6前面我們探討了分式的有關(guān)性質(zhì)及其運算，在分式的研究中，還有一個重要的內(nèi)容就是分式方程，今天我們一起走進分式方程.2. 學(xué)習(xí)目標(biāo)：（ 1）知道分式方程的概念，（ 2）會解分式方程 .3. 學(xué)習(xí)重、難點：重點：分式方程及其解法.難點：分式方程產(chǎn)生增根的原因.二、分層學(xué)習(xí)1. 自學(xué)指導(dǎo)：（ 1）自學(xué)內(nèi)容：教材第149 頁到第 150 頁的內(nèi)容 .（ 2）自學(xué)時間： 5 分鐘 .（ 3）自學(xué)方法：對照自學(xué)提綱，認(rèn)真閱讀課本. 重點詞句或不理解的地方做上記號.（ 4）自學(xué)參考提綱：什么樣的方程叫分式方程？分母中含有未知數(shù)的方

2、程叫分式方程.解分式方程的基本思路是什么？ 將分式方程化為整式方程.將分式方程化成整式方程的關(guān)鍵步驟是什么？ 去分母，即方程兩邊乘最簡公分母.2. 自學(xué)：請同學(xué)們結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自學(xué).3. 助學(xué)：（ 1）師助生：明了學(xué)情：了解學(xué)生是否認(rèn)識分式方程的特點和分式方程的解法.差異指導(dǎo)：指導(dǎo)個別學(xué)生正確找出最簡公分母.（ 2）生助生：學(xué)生之間相互交流幫助.4. 強化：（ 4）指出下列方程中各分母的最簡分母，并寫出去分母后得到的整式方程.解：最簡公分母2x(x+3),去分母得 x+3=4x；最簡公分母 x -1, 去分母，得最簡公分母 3x+3，去分母，得22（ x+1） =4；3x=2x+3x+3.（

3、 1）判斷分式方程的方法是：看分母是否含有未知數(shù).（ 2）分式方程的關(guān)鍵步驟是去分母，難點是找最簡公分母.（ 3）下列方程哪些是分式方程？.1. 自學(xué)指導(dǎo)：（ 1）自學(xué)內(nèi)容：教材第150 頁“思考”到第 151 頁的內(nèi)容 .（ 2）自學(xué)時間： 8 分鐘 .（ 3）自學(xué)方法：認(rèn)真閱讀課本，思考去分母后化成的整式方程的解，為什么有的是原分式方程的解，有的不是？對照課本中的例子想想理由. 歸納解分式方程的基本步驟.（ 4）自學(xué)參考提綱：說說為什么解分式方程一定要檢驗？因為得到的解可能會導(dǎo)致最簡公分母為0，即分母為 0.說說解分式方程的檢驗方法.將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，

4、則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解解分式方程的一般有哪些步驟？ 去分母，解整式方程，檢驗.某生在解例 2 時去分母得 x(x+2)-1=3，你認(rèn)為他錯在哪里？漏乘了最簡公分母.35試解方程2；x1x1解：去分母，得 3(x+1)=552x=-1=332檢驗：當(dāng) x=時， (x+1)(x-1) 0，3所以，原分式方程的解為x= 2 .3x32x12 x2解：去分母，得 2x=3-2(2x-2)去括號得 2x=3-4x+4移項 6x=77系數(shù)化為 1， x=6檢驗：當(dāng) x= 76時， 2(x- 1) 0.所以原分式方程的解為x= 762. 自學(xué)：同學(xué)們結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進行自

5、學(xué).3. 助學(xué)：（ 1）師助生：明了學(xué)情：觀察學(xué)生在解分式方程過程中易產(chǎn)生錯誤的環(huán)節(jié)或步驟.差異指導(dǎo)：對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤進行分類指導(dǎo).（ 2）生助生：交流提綱，對互相批改、糾錯.4. 強化：(1) 解分式方程的一般步驟.（ 2）分式方程的驗根方法.(3) 分式方程無解的條件 .檢驗：當(dāng) x= 1 時， 4x2-1=0,2因此 x= 1 不是原分式方程的解 .2所以，原分式方程無解.三、評價1. 學(xué)生的自我評價（圍繞三維目標(biāo)）：學(xué)生代表交流自己的學(xué)習(xí)收獲和學(xué)后體驗.2. 教師對學(xué)生的評價：（ 1）表現(xiàn)性評價：對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、情感、方法、成果及不足進行歸納點評.（ 2）紙筆評價：課堂評價檢測.3.

6、 教師的自我評價（教學(xué)反思）:在本課的教學(xué)過程中，應(yīng)從這樣的幾個方面入手：（ 1）分式方程和整式方程的區(qū)別：分清楚分式方程必須滿足的兩個條件：方程式里必須有分式，（ 2）分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程通過方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，就可以轉(zhuǎn)化為整式方程來解，教學(xué)時應(yīng)充分滲透這種化歸思想.（ 3）解分式方程時，如果分母是多項式，應(yīng)先寫出將分母進行因式分解的步驟，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無誤地找出最簡公分母.另外，對分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論.一、基礎(chǔ)鞏固（每題10 分，共 60 分）1. 下列式子是分式方程的是（C）2. 把分式方程兩邊同乘 (x 1) ，約去分母后，

7、得(D)3. 分式方程的解是（ D）A.x=1B.x = 1C.x= 14D.無解解：（ 1）去分母， 3x-6+4 （ x+2 ）=16去括號，合并同類項7x=14系數(shù)化為 1， x=2檢驗：當(dāng) x=2 時， (x+2)(x-2)=0,因此 x=2 不是原分式方程的解 . 所以，原分式方程無解.（ 2）去分母得，（ x+1 ）(x+2)=x(x+4)7. 已知關(guān)于 x 的方程解：去分母，得 3x+3- （x-1 ） =x2+kx， 整理，得 x +（ k-2 ） x-4=0.因為有增根，所以增根為x=0 或 x=1.有增根，求該方程的增根和k 的值 .2當(dāng) x=0 時，代入方程得 -4=0

8、，所以 x=0 不是方程的增根；當(dāng) x=1 時，代入方程，得三、拓展延伸（ 20 分）8. 解方程：k=5 ，所以 k=5 時方程有增根x=1.去括號，合并同類項，得3x+2=4x移項， x=2檢驗：當(dāng) x=2 時， x(2+x) 0，所以，原分式方程的解為x=2.二、綜合應(yīng)用（ 20 分）第 3 章 圖形與坐標(biāo)知識歸納三、圖形與坐標(biāo)1、點的對稱性：關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相反, 縱坐標(biāo)相等 ; 關(guān)于 y 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反； 關(guān)于原點對稱的點，橫、縱坐標(biāo)都相反.假設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)一點Pa,b , 那么 P 關(guān)于 x 軸對稱的點為 P1a， b， P 關(guān)于 y軸對稱的點為P2

9、 a， b, 關(guān)于原點對稱的點為P3 a, b.解題方法：相等時用“=連結(jié)，相反時兩式相加=0。·已知 A、B 兩點的坐標(biāo)分別是(-2,3和 2，3，那么下面四個結(jié)論: A 、B 關(guān)于 x軸對稱 ; A 、B 關(guān)于 y 軸對稱 ; A 、B 關(guān)于原點對稱； A、B 之間的距離為 4。其中正確的有個.·已知點 Am-1,3 與點 B2,n-1)關(guān)于 x 軸對稱，那么 m=，n=.·已知點 P3， 1關(guān)于 y 軸對稱點 Q的坐標(biāo)是 a+b， 1 b, 那么ab 的值是.2、坐標(biāo)平移 :左右平移：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)不變；上下平移：橫坐標(biāo)不變 , 縱坐標(biāo)上加下減 .例

10、如：假設(shè)直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P a， b向左平移 h 個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻a h，b，向右平移 h 個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻a h， b) ；向上平移 h 個單位 , 坐標(biāo)變?yōu)?Pa， b h，向下平移 h 個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻(a， b h) 。如：點 A2， 1向上平移 2 個單位， 再向右平移 5 個單位 , 那么坐標(biāo)變?yōu)?A7,1 。·將四邊形 ABCD先向左平移 3 個單位，再想上平移2 個單位 , 那么點 A3， -2) 的對應(yīng)點 A 的坐標(biāo)是。·已知點 Am,n) ，把它向左平移 3 個單位后與點B4， 3) 關(guān)于 y 軸對稱，那么 m=,n= 。·在平面直角坐標(biāo)

11、系中, 點 M的坐標(biāo)為 b， 2b) ，將點 M向左平移 2 個單位，再向上平移1 個單位后得到點N，當(dāng)點 N 在第三象限時，那么b 的取值范圍是 .3、在平面直角坐標(biāo)系中會畫軸對稱、平移后的圖形, 并寫出圖形頂點的坐標(biāo) .·在平面直角坐標(biāo)系中描出點A3， 5、 B 1，1、 C5， 3) 的位置，連成 ABC.作出 ABC關(guān)于 x 軸對稱的A1B1C1 ，并寫出三個頂點的坐標(biāo)；作出 ABC關(guān)于原點 O成中心對稱的 A2 B2C2，并寫出三個頂點的坐標(biāo);將 ABC向左平移 6 個單位長度，畫出平移后的A3B3C3 ，并寫出三個頂點的坐標(biāo)；7求出四邊形BB1B2B3 的面積 .

12、3;如下圖的象棋盤上 , 假設(shè) 錯誤 !位于點 (1 ， 2上，錯誤 !位于點 (3, 2上，那么 錯誤 !的坐標(biāo)炮是。帥相圖35、平面上的點與是一 一對應(yīng)的。·假設(shè)點 P 到 X 軸的距離為 5，到 Y 軸的距離為 3, 且點 P 在第四象限 , 那么點 P 的坐標(biāo)為.·如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ABCD的頂點 A、B、D 的坐標(biāo)分別是 0， 0， 5,0 2,3 ，那么頂點C 的坐標(biāo)是DCOA B4、會建平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示相關(guān)位置82.2.1平行四邊形的性質(zhì)一、選擇題 ( 本大題共 8 小題)1. 在?ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（）A AC BDB A+

13、B=180°C AB=ADD A C2. 如圖 2，在平行四邊形 ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A 1= 2B BAD= BCDC AB=CDD AC BDAD21BC圖 23. 如圖，在 ?ABCD中， BF平分 ABC，交 AD于點 F， CE平分 BCD，交 AD于點 E， AB=6， EF=2，則 BC長為（）A 8B 10C 12D144. 如圖，在 ?ABCD中， AB=4， BC=6， B=30°，則此平行四邊形的面積是（）A. 6B. 12C. 18D. 245 .如圖， ?ABCD 的對角線AC、 BD 相交于點O，且 AC+BD=16 ， CD=6，

14、則 ABO 的周長是（）21A 10B 14C 20D 226. 如圖，在 ?ABCD中，延長 AB 到點 E，使 BE=AB，連接 DE交 BC于點 F，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A. E= CDFB. EF=DFC. AD=2BFD. BE=2CF7. 如圖，在 ABCD中， E 為邊 CD上一點，將 ADE 沿 AE折疊至 ADE 處， AD與 CE 交于點 F若 B52°， DAE20°，則 FED的大小為 A 36°B52°C 48°D 30°8. 如圖，在平行四邊形ABCD中， AB4， BAD的平分線與 BC的延長線交

15、于點 E，與 DC交于點 F，且點 F為邊 DC的中點， DGAE，垂足為 G，若 DG 1，則 AE的邊長為（）A 23B 43C 4D 8二、填空題 ( 本大題共 6 小題)9. 如圖所示，在 ABCD中，兩條對角線交于點O，有 AOB ， AOD 10.在 ABCD中， A： B 2： 3，則 B ， C， D 11. 在?ABCD中， BC邊上的高為 4， AB=5， AC=25 ，則 ?ABCD的周長等于12. 如圖所示，在 ?ABCD中， C=40°，過點 D作 AD的垂線，交 AB于點 E，交 CB的延長線于點 F，則 BEF 的度數(shù)為13. 如圖， ABCD 中， E

16、 是 BA 延長線上一點， AB AE，連結(jié) CE交 AD于點 F，若 CF 平分 BCD， AB 3，則 BC的長為14. 如圖， ABCD的周長為 36對角線 AC， BD相交于點 O點 E 是 CD的中點 BO=12則 DOE的周長為.三、計算題 ( 本大題共 4 小題)15. 已知平行四邊形 ABCD中， CE平分 BCD且交 AD于點 E，AFCE，且交 BC于點 F（ 1）求證： ABF CDE；（ 2）如圖，若 1=65°，求B 的大小16. 圖 1，圖 2 都是 8×8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點成為格點，每個小正方形的邊長均為 1，在每個正方形網(wǎng)格中標(biāo)

17、注了6 個格點，這6 個格點簡稱為標(biāo)注點（ 1）請在圖 1，圖 2 中，以 4 個標(biāo)注點為頂點，各畫一個平行四邊形（兩個平行四邊形不全等）；（ 2）圖 1 中所畫的平行四邊形的面積為17. 如圖，在 ?ABCD中，連接 BD，在 BD的延長線上取一點E，在 DB的延長線上取一點F， 使 BF=DE，連接 AF、CE求證： AFCE18. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線 AC、BD相交于點 O， E， F 分別是 OA，OC的中點，連接 BE， DF（ 1）根據(jù)題意，補全原形；（ 2）求證： BE=DF參考答案：一、選擇題 ( 本大題共 8 小題)1. B分析：此題考查了平行四邊形的性質(zhì) 解：

18、四邊形 ABCD是平行四邊形， AD BC， A+B=180°故選B2. D分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可知：平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角相等，平行四邊形的對角線互相平分。解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知D 是錯誤的。3. B分析：由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出ABF=AFB，得出AF=AB=6，同理可證 DE=DC=6，再由 EF的長，即可求出 BC的長解：四邊形 ABCD是平行四邊形，ADBC， DC=AB=，6 AD=BC， AFB=FBC，BF 平分 ABC， ABF=FBC，則 ABF=AFB，AF=AB=，6同理可證： DE=DC=，6EF=AF+DE AD=2，即

19、6+6 AD=2， 解得： AD=10； 故選： B4. B分析：過點 A 作 AE BC于 E，根據(jù)含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30° 角所對的直角邊等于斜邊的一半可求出AE的長，利用平行四邊形的面積根據(jù)即可求出其面 積解：過點 A 作 AE BC于 E，直角 ABE中， B=30°，AE=AB×= 4=2平行四邊形 ABCD面積=BC?AE=×6 2=12，故選 B5 .B分析：直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO， BO=DO， DC=AB=6 ，再利用已知求出AO+BO 的長，進而得出答案解：四邊形ABCD 是平行四邊形，

20、AO=C，OBO=DO， DC=AB=6 ，AC+BD=1，6AO+BO=，8 ABO 的周長是： 14 故選： B6. D分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 CD AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 E= CDF；首先證明 DCF EBF可得 EF=DF；根據(jù)全等可得 CF=BF=BC，再利用等量代換可得 AD=2BF；根據(jù)題意不能證明 AD=BE，因此 BE不一定等于 2CF解：四邊形 ABCD是平行四邊形， CD AB， E= CDF，故 A 成立；四邊形 ABCD是平行四邊形， CD=AB， CD BE， C= CBE， BE=AB， CD=EB，在 CDF和 BEF中， DCF EBF（

21、AAS）， EF=DF，故 B 成立； DCF EBF， CF=BF=BC， AD=BC， AD=2BF，故 C 成立；ADBE，2CFBE，故 D 不成立； 故選： D7. A分析：利用平行四邊形的性質(zhì)來解答即可。，解：四邊形 ABCD為平行四邊形， D B52°，由折疊的性質(zhì)得： EAD DAE 20°， AED， AED180° DAE D180° 20° 52° 108°， AEF D DAE52° 20° 72°， FED 108° 72° 36°故選A。

22、8. B分析：由 AE為角平分線，得到一對角相等，再由ABCD為平行四邊形，得到AD與 BE平行， 利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到一對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD DF，由 F 為DC中點， AB CD，求出 AD與 DF的長，得出三角形ADF為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到G 為 AF 中點，在直角三角形ADG中，由 AD與 DG的長，利用勾股定理求出AG的長，進而求出AF的長，再由三角形ADF與三角形 ECF全等，得出 AFEF，即可求出 AE 的長解： AE 為 ADB的平分線， DAE BAE，DCAB， BAE DFA， DAE DFA， ADFD，又 F 為 DC的中點， DF

23、 CF， AD DF DCAB 2，在 RtADG中，根據(jù)勾股定理得：AG 3 ，則 AF 2AG 23 ， 在 ADF 和 ECF 中， ADF ECF（ AAS）， AF EF，則 AE 2AF 43 故選 B。二、填空題 ( 本大題共 6 小題)9. 分析：運用平行四邊形的性質(zhì)定理和全都三角形的判定定理即可.解：在 ABCD中，兩條對角線交于點O， AB=CD， AD=BC， AO=CO， BO=DO， AOB COD， AOD COB故答案為 COD， COB .10. 分析：直接運用平行四邊形的性質(zhì)定理即可.解： ABCD中， A+B=180°，又 A： B=2： 3， A

24、=72°，B=108° D=B=108°， C=A=72°11. 分析：根據(jù)題意分別畫出圖形，BC 邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進而利用勾股定理求出即可解：如圖 1 所示：在 ?ABCD中， BC邊上的高為 4， AB=5，AC=25 ，EC=AC2AE2=2，AB=CD=5，BE=AB 2AE 2=3，AD=BC=，5 ?ABCD的周長等于： 20， 如圖 2 所示：在 ?ABCD中， BC邊上的高為 4， AB=5，AC=25 ，EC=AC2AE2 =2，AB=CD=5，BE=AB 2AE 2 =3，BC=3 2=1， ?ABCD的周長等于：

25、1+1+5+5=12，則?ABCD的周長等于 12 或 20故答案為： 12 或 2012.分析：由“平行四邊形的對邊相互平行”、“兩直線平行，同位角相等”以及“直角三角形的兩個銳角互余”的性質(zhì)進行解答解：四邊形 ABCD是平行四邊形，DCAB， C=ABF又 C=40°， ABF=40°EFBF， F=90°， BEF=90° 40°=50°故答案是： 50°13.解：若 CF 平分 BCD， BCE= DCF， AD BC， BCE= DFC， BCE=EFA， BE CD， E=DCF， E= BCE， ADBC， BCE= EFA， E= EFA， AE=AF=AB=，3 AB=AE， AF BC， BC=2AF=614. 分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，兩組對邊分別相等，可以分別求出OD、OE+DE的長，即可求解 .解： ABCD的周長為 36， BC+CD=1，8 四邊形 ABCD為平行四邊形，O 是 BD 的中點， OD=6,又 E 是 CD 的中點， OE 是 BCD 的中位線， OE+DE=，9 DOE 的周長=OD+OE+DE=6+9