y=a(x h)2 k的圖像和性質(zhì)

1、y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)2拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=a(x-h)2 (a0)y=a(x-h)2 (a0k0a0時時, , 開口向上開口向上; ;當(dāng)當(dāng)a0a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h，k）直線直線x=h直線直線x=h向上向上向下向下當(dāng)當(dāng)x=h時時,最小值為最小值為k.當(dāng)當(dāng)x=h時時,最大值為最大值為k.在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè),y隨著隨著x的增大的增大而減小而減小. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨隨著著x的增大而增大的增大而增大. 在對稱軸的左側(cè)在對稱軸的左側(cè)

2、,y隨著隨著x的增大的增大而增大而增大. 在對稱軸的右側(cè)在對稱軸的右側(cè), y隨隨著著x的增大而減小的增大而減小. y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移上下平移|k|個單位個單位左右平移左右平移|h|個單位個單位上下平移上下平移|k|個單位個單位左右平移左右平移|h|個單位個單位結(jié)論結(jié)論: 一般地，拋物線一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與與y = ax2形狀相同，位置不同形狀相同，位置不同。各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系各種形式的二次函數(shù)的關(guān)系指出下列函數(shù)圖象的開口方向指出下列函數(shù)圖象的開口方向, ,對稱軸和頂點坐標(biāo)

3、對稱軸和頂點坐標(biāo). . 53212xy 14332xy 245 . 052xy開口開口 對稱軸對稱軸 頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)向上向上直線直線x=3(3,5)向下向下直線直線x= 1(1,0)向下向下直線直線x=0(0,1)向上向上直線直線x=2(2, 5)向上向上直線直線x= 4( 4,2)向下向下直線直線x=3(3,0)1拋物線的上下平移拋物線的上下平移（1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像，沿沿y軸向上平移個單位，軸向上平移個單位，得到得到_的圖像；的圖像；（2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像，沿沿y軸向下平移軸向下平移2個單位，得到個單位，得到的圖像的圖像.考考你學(xué)的怎么樣考考你學(xué)

4、的怎么樣：y=(x+1)2+3y=x2+32拋物線的左右平移拋物線的左右平移（1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像，沿沿x軸向左平移個單位，軸向左平移個單位，得到得到_的圖像；的圖像；（2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像，沿沿x軸向右平移軸向右平移2個單位，得到個單位，得到的圖像的圖像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13拋物線的平移：拋物線的平移：（1）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)的圖像，的圖像，先沿先沿x軸向左平移個單位，軸向左平移個單位，再沿再沿y軸向下平移軸向下平移2個單位，個單位，得到得到_的圖像；的圖像；（2）把二次函數(shù)）把二次函數(shù)_的圖像，的圖像，先沿先沿y軸向下平移軸向

5、下平移2個單位，個單位，再沿再沿x軸向右平移軸向右平移3個單位，個單位，得到得到的圖像的圖像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)22121xy4.4.拋物線拋物線的頂點坐標(biāo)是的頂點坐標(biāo)是_；2121xy向上平移向上平移3 3個單位后，個單位后，頂點的坐標(biāo)是頂點的坐標(biāo)是_；5.5.拋物線拋物線31212xy的對稱軸是的對稱軸是_. .6.6.拋物線拋物線 (-1,0) (-1,3)x=-17把二次函數(shù)把二次函數(shù)的圖像的圖像, 沿沿x軸向軸向 _ 平移平移_個單位，得到圖像的對稱軸是直個單位，得到圖像的對稱軸是直線線x=3.8把拋物線把拋物線，先沿，先沿x軸向右軸向右平移平移2個單位，再沿個

6、單位，再沿y軸向下平移軸向下平移1個單位，個單位，得到得到_的圖像的圖像9把二次函數(shù)把二次函數(shù)的圖像，先沿的圖像，先沿x軸軸向左平移個單位，再沿向左平移個單位，再沿y軸向下平移軸向下平移2個單位，得到個單位，得到_ 右右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如圖所示的拋物線：如圖所示的拋物線：當(dāng)當(dāng)x=_時，時，y=0；當(dāng)當(dāng)x0時，時， y_0；當(dāng)當(dāng)x在在 _ 范圍內(nèi)時，范圍內(nèi)時，y0；當(dāng)當(dāng)x=_時，時，y有最大值有最大值_.3 0或或-22 x0;解：解：二次函數(shù)圖象的頂點是二次函數(shù)圖象的頂點是(1,-1)，設(shè)拋物線解析式是設(shè)拋物線解析式是y=a(x-1)2-1，其圖象過點其圖象過點(0,0)

7、，0= a(0-1)2-1，a=1y= (x-1)2-1x20 x2x=0或或2二次函數(shù)二次函數(shù)開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上( 1 , ( 1 , 2 )2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , 6 )6 )向上向上直線直線x=x=3 3直線直線x=1x=1直線直線x=3x=3直線直線x=2x=2( (3, 5 )3, 5 )y=y=3(x3(x1) 1)2 22 2y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61. 1.完成下列表格完成下列表格:

8、 :2.2.請回答拋物線請回答拋物線y = 4(xy = 4(x3)3)2 27 7由拋物線由拋物線y=4xy=4x2 2怎怎樣平移得到樣平移得到? ?3.3.拋物線拋物線y =y =4(x4(x3)3)2 27 7能夠由拋物線能夠由拋物線y=4xy=4x2 2平移平移得到嗎得到嗎? ?y= 2（x+3）2-2畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的畫出下列函數(shù)圖象，并說出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點，最大值或開口方向、對稱軸、頂點，最大值或最小值各是什么及增減性如何？。最小值各是什么及增減性如何？。y= 2（x-3）2+3y= 2（x-2）2-1y= 3（x+1）2+1（1）拋物線）拋物線y=a(

9、x+2)2-3經(jīng)過點（經(jīng)過點（0，0），），則則a=。（2）設(shè)拋物線的頂點為（）設(shè)拋物線的頂點為（1，-2），且經(jīng)），且經(jīng)過點（過點（2，3），求它的解析式。），求它的解析式。（3）拋物線）拋物線y=3x2向右平移向右平移3個單位再向下平個單位再向下平移移2個單位得到的拋物線是個單位得到的拋物線是。（4）拋物線）拋物線y=2(x+m)2+n的頂點是的頂點是。432) 1(52xy2)3(32xy),(nm例例4.4.要修建一個圓形噴水池要修建一個圓形噴水池, ,在池中心豎直在池中心豎直安裝一根水管安裝一根水管. .在水管的頂端安裝一個噴水在水管的頂端安裝一個噴水頭頭, ,使噴出的拋物線形水柱在

10、與池中心的水使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為平距離為1m1m處達(dá)到最高處達(dá)到最高, ,高度為高度為3m,3m,水柱落水柱落地處離池中心地處離池中心3m,3m,水管應(yīng)多長水管應(yīng)多長? ?123123解解: :如圖建立直角坐標(biāo)系如圖建立直角坐標(biāo)系, ,點點(1,3)(1,3)是圖中這段拋物線的頂點是圖中這段拋物線的頂點. .因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)是這段拋物線經(jīng)過點這段拋物線經(jīng)過點(3,0)(3,0) 0=a(3 0=a(31) 1)2 23 3解得解得: :因此拋物線的解析式為因此拋物線的解析式為: :y=a(xy=a(x1) 1)2 23 (0 x3

11、)3 (0 x3)當(dāng)當(dāng)x=0 x=0時時,y=2.25,y=2.25答答: :水管長應(yīng)為水管長應(yīng)為2.25m.2.25m.3 34 4a=a=3)1(432xy(0 x3)一個運(yùn)動員推鉛球，鉛球出手點在一個運(yùn)動員推鉛球，鉛球出手點在A處，處，出手時球離地面，鉛球運(yùn)行所經(jīng)出手時球離地面，鉛球運(yùn)行所經(jīng)過的路線是拋物線，已知鉛球在運(yùn)動員前過的路線是拋物線，已知鉛球在運(yùn)動員前4處達(dá)到最高點，最高點高為處達(dá)到最高點，最高點高為3，你，你能算出該運(yùn)動員的成績嗎？能算出該運(yùn)動員的成績嗎？3212134米3米4米3米213B(4,3)A(0, )2133)4(1212xy03)4(1212x10; 221xx

12、一場籃球賽中一場籃球賽中,小明跳起投籃小明跳起投籃,已知球出手時離地已知球出手時離地面高面高 米米,與籃圈中心的水平距離為與籃圈中心的水平距離為8米米,當(dāng)球當(dāng)球出手后水平距離為出手后水平距離為4米時到達(dá)最大高度米時到達(dá)最大高度4米米,設(shè)籃設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線球運(yùn)行的軌跡為拋物線,籃圈中心距離地面籃圈中心距離地面3米米。209問此球能否投中？問此球能否投中？3米2098米4米4米-5510642-2-4-6yx（4，4）（8，3）200,9 在出手角度和力度都不變的情況下在出手角度和力度都不變的情況下, ,小明的出手高度小明的出手高度為多少時能將籃球投入籃圈為多少時能將籃球投入籃圈? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9208,94) 4(2xay4)4(1612xy-5510642-2-4-6yX（8，3）（5，4）（4，4）200,90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球