大學(xué)物理上磁高斯環(huán)路定理概述

1、1復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)200rrLId4Bd 磁場疊加磁場疊加20rsinIdL4 大小：大?。悍较颍悍较颍簉LId LBdB各各dBdB方向不一致時方向不一致時一定要分解后再積一定要分解后再積重要結(jié)果重要結(jié)果:直線直線,圓環(huán)圓環(huán)ILIdP r 0r畢薩定律及其應(yīng)用畢薩定律及其應(yīng)用2有限長載流導(dǎo)線的磁場有限長載流導(dǎo)線的磁場)cos(cosa4IB210 a2IB0 ap12IL無限長：無限長：i)x(RR2IB232220 zoyxIRp.xr2RIB0o 環(huán)心處環(huán)心處) i (4RIB0 半半環(huán)環(huán)余類推余類推) i (延長線上延長線上B B0 0圓電流軸線上磁場：圓電流軸線上磁場：3磁場方向的判定磁場方

2、向的判定0 102121222IIBBrr1I2IMN1r1B2r2BNB2r1rrlId 問題解析問題解析12cos45cos45NBBB磁場大小磁場大小方向見圖方向見圖4習(xí)題習(xí)題7-137-13 BdBdxoyR2dIdB0=等效電流等效電流dIdRIdI=俯視圖俯視圖 cosdBdBysindBdBx=0dBy 0 xxdBBBdsinR2I20=RI20=各各dB不同向，必須分解不同向，必須分解方向方向x視為長直電流的疊加視為長直電流的疊加5+ + + + + + + +pR+ +* 如圖，真空中一載流密繞直螺線管如圖，真空中一載流密繞直螺線管, ,長長l , , 半徑半徑R,R,總匝

3、數(shù)總匝數(shù)N N，通電流，通電流I. 求管內(nèi)軸求管內(nèi)軸線上一點處的磁感強(qiáng)度線上一點處的磁感強(qiáng)度. .2/322202）（RxIRB解解: : 圓電流磁場圓電流磁場oxxdx例例4 4 載流直螺線管的磁場載流直螺線管的磁場 p.248p.248 dB20RdI IndxdI 等效電流等效電流lNn 6op1xx2x+ + + + + + + + +2/32220d2dxRxInRBcotRx 2222cscRxR212/32220d2dxxxRxRnIBBdcscd2Rx21dsin20nI21dcscdcsc233230RRnIB21 7 120coscos2nIB （1 1）P P點位于管內(nèi)點

4、位于管內(nèi)軸線中點軸線中點21 2/122020R4/ll2nIcosnIB 222R2/l2/lcos 21coscos nIB0Rl 若若討討 論論8( (2 2) ) 無限長的無限長的螺線管螺線管 nIB0210,221 或由或由 代入代入0, 21120coscos2nIBnI021xBnI0OnIB0（3 3）半無限長半無限長螺線管螺線管 9Ro 在半徑為在半徑為 R 的半球型木制的半球型木制骨架上密繞骨架上密繞 N 匝線圈，線圈匝線圈，線圈內(nèi)通有電流內(nèi)通有電流 I，求：球心求：球心 o 點點處的磁感應(yīng)強(qiáng)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度度 B 。例例5 5OR xxyy分析：可視為分析：可視為半徑不同的

5、圓電流軸線上磁場的疊加半徑不同的圓電流軸線上磁場的疊加i)x(RR2IB232220 10解：建坐標(biāo)解：建坐標(biāo)232220)x(yy2dIdB i)x(RR2IB232220 Rddl 等效電流等效電流dLRNIdI21 dLdx cosRx sinRy dsinRNIdB20 2020dsinRNI IdBBR4NI0 ) i( dOR xxy11例：試由畢薩定律推出運(yùn)動電荷的磁場例：試由畢薩定律推出運(yùn)動電荷的磁場 dq= dN q = nSdLq 產(chǎn)生的電流產(chǎn)生的電流dtdqI =nqvSvSvdt J電流元電流元qSdLvnqLId 200rrLId4Bd 200rrvnSdLq4Bd

6、代入代入 電流元電流元SdSdL中電量中電量SdL中電荷數(shù)中電荷數(shù)dN200rrvq4B 一個以一個以 運(yùn)動的電荷的磁場運(yùn)動的電荷的磁場v12練習(xí)：練習(xí)： q1q21v2va產(chǎn)生產(chǎn)生處磁場由處磁場由12qq方向方向2110avq4B 產(chǎn)產(chǎn)生生處處磁磁場場由由21qq22rv0B 解：解：如圖示，兩正電荷如圖示，兩正電荷q1和和q2，相距為，相距為a,求此時求此時q1和和q2 所在處的磁場。所在處的磁場。大小大小13Ro22/ddddqr rIr rT02ddIBrB, 0向外向外例例 半徑為半徑為 的帶電薄圓盤的電荷面密度為的帶電薄圓盤的電荷面密度為 為為 , ,并以角速度并以角速度 繞通過盤

7、心垂直于盤面繞通過盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動的軸轉(zhuǎn)動 ，求求圓盤圓盤中心中心的磁感強(qiáng)度的磁感強(qiáng)度. .Rrrd2d2000RrBR, 0向內(nèi)向內(nèi)B解法一解法一 圓電流的磁場圓電流的磁場02dr 14200d4drqBvrrqd2drvrBd2d02d2000RrBRRorrd解法二解法二 運(yùn)動電荷的磁場運(yùn)動電荷的磁場思考思考: :若是半盤或是一直棒繞若是半盤或是一直棒繞O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn),B=?,B=?200rrvq4B 157 75 5 磁通量磁通量 磁場的高斯定理磁場的高斯定理形象形象描述磁場描述磁場(人為人為)曲線上點的切向就是該點磁場的方向曲線上點的切向就是該點磁場的方向曲線的疏密表示該處磁場

8、的大小。曲線的疏密表示該處磁場的大小。定義：定義：性質(zhì)：性質(zhì)：無頭無尾無頭無尾閉合曲線閉合曲線環(huán)繞電流環(huán)繞電流( (右旋右旋) )IBIB B dSdBm1、磁感應(yīng)線、磁感應(yīng)線 (B 線線)16磁通量磁通量m通過通過S面的磁感應(yīng)線數(shù)面的磁感應(yīng)線數(shù)msmd SdBs dScosBdm SdB 分割分割S,取面元取面元dS曲面曲面SBsSdBsBsBne B均勻均勻ScosBm SB B非均勻非均勻BS1dS11B2dS22B對封閉曲面對封閉曲面S smSdB0 磁高斯定理磁高斯定理說明磁場是無源場說明磁場是無源場規(guī)定外法向為正規(guī)定外法向為正171d2dlIxoxIB20SB/xdlx2ISdBd

9、0 21dd0Sxxd2IlSdB 120ddln2Il 如圖載流長直導(dǎo)線的電流為如圖載流長直導(dǎo)線的電流為 , , 試求通過矩形面積試求通過矩形面積S S的磁通量的磁通量.I分析分析:磁場磁場 在在S S上非均勻上非均勻 分割分割SdS, SdS, 積分求積分求dBB例例2 2xdx187-6 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 0SqSdE:電電場場, 0dEL , 0SdB:s 磁磁場場?dBL 2.2.長直線的長直線的B B沿沿任一環(huán)線環(huán)流任一環(huán)線環(huán)流分析分析: : LdB3.3.閉合環(huán)路閉合環(huán)路不包圍電流時環(huán)流不包圍電流時環(huán)流 LdBI0 0綜上推廣：綜上推廣： LdB I0安培環(huán)路定理安培環(huán)路

10、定理1.1.長直線的長直線的B B沿任一沿任一B B線環(huán)流線環(huán)流19環(huán)流方向IR一一. .安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 LdB I0 I回路回路L L所包圍的所包圍的電流的代數(shù)和電流的代數(shù)和電流正負(fù)的規(guī)定電流正負(fù)的規(guī)定積分回路積分回路L的環(huán)繞方向的環(huán)繞方向與與I的流向成右旋關(guān)系的流向成右旋關(guān)系, ,I為正。否則為正。否則I為負(fù)為負(fù). .環(huán)流方向IR0I 0I LdB cosdBLIdB0L 20二、定理意義討論二、定理意義討論 LdB I0鉸鏈鉸鏈注意：注意：B LdB總磁場總磁場B B的環(huán)流的環(huán)流鉸鏈鉸鏈兩個概念兩個概念I(lǐng)穿過以穿過以L為邊界的任意曲面為邊界的任意曲面 安培環(huán)路定理揭示了磁場是渦

11、漩場。安培環(huán)路定理揭示了磁場是渦漩場。 公式中的公式中的B是環(huán)路上的總磁場，由閉合是環(huán)路上的總磁場，由閉合回路內(nèi)、外所有電流共同產(chǎn)生?；芈穬?nèi)、外所有電流共同產(chǎn)生。 B的環(huán)流僅與的環(huán)流僅與閉合回路閉合回路L內(nèi)所包圍的電流內(nèi)所包圍的電流的代數(shù)和有關(guān)，與環(huán)路形狀、環(huán)路外的的代數(shù)和有關(guān)，與環(huán)路形狀、環(huán)路外的電流均無關(guān)。電流均無關(guān)。211I2I3Il321BBBB )(d320IIlBl2. .電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ：3. 電流電流I代數(shù)和的含義代數(shù)和的含義I注意注意 式中式中試求圖示回路試求圖示回路l l 的環(huán)流的環(huán)流o1RIIr dB)()(2122122RrRRIjSI 2R3R?22L

12、 L4 4L L3 3L L2 2L L1 1I0 1LLdB00I9 2LLdB00I2 3LLdB 4LLdB000000I2II 理解好鉸鏈含義理解好鉸鏈含義: :0L L4 4回路磁場強(qiáng)度的環(huán)流回路磁場強(qiáng)度的環(huán)流. .見圖示見圖示, ,線圈內(nèi)通有電流線圈內(nèi)通有電流I0, ,求求L L1 1、L L2 2、L L3 3、23I4I3I2I1L L 回回 路路 LdB)I2II (3210 注意：注意：L回路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度回路上的磁感應(yīng)強(qiáng)度B練習(xí)：練習(xí)：1 1 試寫出圖示試寫出圖示L L回路的環(huán)流回路的環(huán)流2 如圖所示：如圖所示：P為中點求為中點求 PB LdB aIILP0I0 是由是由

13、I1 1, I2 ,I3, I4共同產(chǎn)生的共同產(chǎn)生的24三三 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用 LdB I0 選合適的回路選合適的回路L 使使L上上B為常數(shù)，為常數(shù)，定值定值 (0, )(0, )2 L好積好積 LdBLcosB I0B求對稱性磁場求對稱性磁場根據(jù)根據(jù)I的分布的分布 分析分析B的對稱性的對稱性25例例1 載流長直圓柱體內(nèi)外的磁場載流長直圓柱體內(nèi)外的磁場I選任一磁力線為積分回路選任一磁力線為積分回路L解：解：Rr LdBr2B SjI22rRI r2B 220RrI 20R2IrB 內(nèi)內(nèi)方向與方向與I流向右旋流向右旋RrL分析：分析：I沿軸向均布沿軸向均布B軸對稱軸對稱26方

14、向方向IRr SjI22RRI I LdB 內(nèi)內(nèi)I0Lr2B I0 BOrRR2I0 0B, 0r rB,Rr r1B,Rr B與與I右旋右旋rIB 20 外外27試求穿過圖示面積的磁通量試求穿過圖示面積的磁通量IRRhor20R2IrB 內(nèi)內(nèi)BdSdm SmBdSBhdr dr 內(nèi)內(nèi)外外外外內(nèi)內(nèi)SSdSBdSBhdrR2IrR020 hdrr2IR2R0 h4I0 2lnh2I0 rIB 20 外外解：解：280BrIB20IlBl0d,Rr ,0Rr0dllBRI1Lr2LrBRorRI20解解試求試求 無限長載流圓柱面的磁場無限長載流圓柱面的磁場若有兩個同軸若有兩個同軸無限長載流圓柱無限

15、長載流圓柱( (體體) )面面, ,磁場？磁場？ 29例例2 2 求長直密繞螺線管內(nèi)磁場求長直密繞螺線管內(nèi)磁場解解 對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場, ,方向沿軸向方向沿軸向, , 外部磁感強(qiáng)度趨于零，即外部磁感強(qiáng)度趨于零，即 .0B+BLMNPO選環(huán)路選環(huán)路 =MNOPMLPMOPNOMNllBlBlBlBlBdddddMNB nIB0 0B 均勻場均勻場In電電流流單單位位長長度度上上匝匝數(shù)數(shù)已已知知：),(IMNn0 LdB 內(nèi)內(nèi)I0無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等無限長載流螺線管內(nèi)部磁場處處相等, ,外部磁場為零外部磁場為零. .30nI021xBnI0O-L/2L

16、/2nIB0均勻場均勻場無限長載流螺線管無限長載流螺線管 內(nèi)部磁場處處相等。內(nèi)部磁場處處相等。 +BL 外部磁場為零外部磁場為零. .管端部磁場為管端部磁場為310d2lBlrBILNIB0 例例3 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場rNIB20 2）選回路選回路. .與環(huán)共軸同心圓與環(huán)共軸同心圓 選為選為L解解 1） 對稱性分析；環(huán)內(nèi)對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. . BBRL2令令非均勻場非均勻場(R-(R-環(huán)中心半徑環(huán)中心半徑,d,d截面直徑截面直徑,d =r,d =r2 2 r r1 1) )0 B環(huán)內(nèi)環(huán)內(nèi)環(huán)外環(huán)外R, I ,Nror1r2R均勻場

17、均勻場32討論：討論：Rr1r22.通過螺繞環(huán)截面的通過螺繞環(huán)截面的B通量通量rohr2NIB0 BdSdm 21rmrBhdr021(2 )ln()NIhr r1.當(dāng)當(dāng) 時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場 .dR200BNI LnI(R-(R-環(huán)中心半徑環(huán)中心半徑,d,d截面直徑截面直徑,d =r,d =r2 2 r r1 1) )33例例4 無限大載流薄板的磁場無限大載流薄板的磁場(i-(i-單位寬度上的電流單位寬度上的電流) )BidabcB分析：分析： abcdadBabBcdB 2B I0i2B0 0 ii2B0 均勻場均勻場iB 選選L為矩形環(huán)路為矩形環(huán)路兩側(cè)兩側(cè)B反

18、向反向i i面均布，面均布，B B面對稱面對稱34P.292 7- 15,17，18,19 下次課主要內(nèi)容：下次課主要內(nèi)容： 7- 7, 8, 9 作作 業(yè)業(yè) (畫出圖示，坐標(biāo)畫出圖示，坐標(biāo))35dBdB方向的判定方向的判定IP*lIdBdrlIdrBd dB dB垂直于垂直于, , 組成的平面。組成的平面。lIdr可見：可見：lId 若若P P點在點在 的延長線上，的延長線上，dB=0dB=0。 end36對稱性分析對稱性分析 螺旋管內(nèi)為均勻場螺旋管內(nèi)為均勻場, ,方向沿軸向方向沿軸向 , , 外外部磁感強(qiáng)度趨于零，即：部磁感強(qiáng)度趨于零，即：0B長直密繞螺線管內(nèi)磁場分布長直密繞螺線管內(nèi)磁場分布end 37III磁磁 感感 線線 end38SNISNI圓電流，螺線管圓電流，螺線管B B線線 end39無