電力電子專論—矢量變換原理與坐標(biāo)變換ppt課件

1、 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換n一、從異步電動(dòng)機(jī)矢量控制的根本思想出發(fā)n 由于交流異步電動(dòng)機(jī)中的電壓、電流、磁通和電磁轉(zhuǎn)矩n各物理量間是相互關(guān)聯(lián)的強(qiáng)耦合，并且其轉(zhuǎn)矩正比于主磁通n與電流，而這兩個(gè)物理量是隨時(shí)間變化的函數(shù)，在異步機(jī)數(shù)n學(xué)模型中將出現(xiàn)兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)，因此又為多變量, 非線n性系統(tǒng)(關(guān)鍵是有一個(gè)復(fù)雜的電感矩陣), 這使得建立異步電n動(dòng)機(jī)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型相當(dāng)困難。n 為簡(jiǎn)化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手. 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換 處理的思緒與根本分析：處理的思緒與根本分析： 1.知，三相知，三相( ABC )異步電動(dòng)機(jī)異步電動(dòng)機(jī)的定子三相繞組

2、空間上互差的定子三相繞組空間上互差120度，度，且通以時(shí)間上互差且通以時(shí)間上互差120度的三相正度的三相正弦交流電時(shí)，在空間上會(huì)建立一個(gè)弦交流電時(shí)，在空間上會(huì)建立一個(gè)角速度為角速度為 的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。 又知，取空間上相互垂直的又知，取空間上相互垂直的 , )兩相繞組，且在繞組中兩相繞組，且在繞組中通以互差通以互差90度的兩相平衡交流電流度的兩相平衡交流電流時(shí)，也能建立與三相繞組等效的旋時(shí)，也能建立與三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。 此時(shí)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型有所此時(shí)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型有所簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化.1 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換2. 還知, 直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系為:F-勵(lì)磁繞組 軸線

3、-主磁通的方向,即軸線在d軸上,稱為直軸(Direct axis).A-電樞繞組 軸線-由于電樞繞組是旋轉(zhuǎn)的,經(jīng)過電刷饋入的直流電產(chǎn)生電樞磁動(dòng)勢(shì),其軸線一直被限定在q軸,即與d軸成90度,稱為交軸(Quadrature axis). 由于q軸磁動(dòng)勢(shì)與d軸主磁通成正交, 因此電樞磁通對(duì)主磁通影響甚微. 換言之,主磁通獨(dú)一地由勵(lì)磁電流決議, 由此建立的直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型非常簡(jiǎn)化. 假設(shè)可以將三項(xiàng)交流電機(jī)的物理模型等效的變換成類似的模型，分析和控制就變得大大簡(jiǎn)單了。 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換電機(jī)模型彼此等效的原那么：不同坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)電機(jī)模型彼此等效的原那么：不同坐標(biāo)系下產(chǎn)

4、生的磁動(dòng)勢(shì)(大小、旋轉(zhuǎn)完全一致。大小、旋轉(zhuǎn)完全一致。關(guān)于旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的認(rèn)識(shí)：關(guān)于旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的認(rèn)識(shí)：1) 產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相繞組不可。結(jié)論是，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相繞組不可。結(jié)論是， 除了單相電機(jī)之外，兩相除了單相電機(jī)之外，兩相,三相或四相等恣意對(duì)稱空間的多相繞組，假設(shè)三相或四相等恣意對(duì)稱空間的多相繞組，假設(shè)通以平衡的多相電流，都可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。通以平衡的多相電流，都可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。 根據(jù)這一道理，利用其在空間上互差根據(jù)這一道理，利用其在空間上互差90度的靜止繞組，并通以時(shí)間上互差度的靜止繞組，并通以時(shí)間上互差90度的平衡交流電流，同樣可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)或磁動(dòng)勢(shì)度的平衡交流電流

5、，同樣可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)或磁動(dòng)勢(shì)F，因此可等效替代三相，因此可等效替代三相繞組的作用。這就是繞組的作用。這就是ABC (3-2)變換的思緒。變換的思緒。2)。進(jìn)而認(rèn)識(shí)到，假設(shè)直流電機(jī)電樞繞組以整體同步速度旋轉(zhuǎn)，使其相互正交或。進(jìn)而認(rèn)識(shí)到，假設(shè)直流電機(jī)電樞繞組以整體同步速度旋轉(zhuǎn)，使其相互正交或垂垂直的繞組直的繞組M,T分別通以直流電流，產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)分別通以直流電流，產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)F相對(duì)于繞組是固定不變的，相對(duì)于繞組是固定不變的，但從外部看，它的合成磁動(dòng)勢(shì)也是旋轉(zhuǎn)的。因此還可產(chǎn)生但從外部看，它的合成磁動(dòng)勢(shì)也是旋轉(zhuǎn)的。因此還可產(chǎn)生 d q(2-2)變換變換. 矢量變換控制的根本思想：經(jīng)過數(shù)學(xué)上的坐

6、標(biāo)變換方法，把交流三相繞組中的電流變換為兩相靜止繞組中的電流。可以使數(shù)學(xué)模型的維數(shù)降低，參變量之間的耦合因子減少，使系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化。n小結(jié)11 矢量變換原理與坐標(biāo)變換矢量變換原理與坐標(biāo)變換以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)那么，可以用以下關(guān)系來表示三相交流繞組 = 兩相交流繞組 = 整體旋轉(zhuǎn)直流繞組空間互差120， 空間互差90， 空間互差90,通以時(shí)間上互差120 通以時(shí)間上互差90 分別通以直流電流,且整個(gè)鐵心的三相平衡交流電. 的兩相平衡交流電. 以同步速度旋轉(zhuǎn)即磁動(dòng)勢(shì)與坐標(biāo)系一同旋轉(zhuǎn) (A,B,C) ( , ) ( d, q ) 三相靜止坐標(biāo) 兩相靜止坐標(biāo) 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo) F F q F C

7、A d B1 坐標(biāo)變換和變換矩陣坐標(biāo)變換和變換矩陣 二、坐標(biāo)變換二、坐標(biāo)變換 所謂坐標(biāo)變換的方法就是用一所謂坐標(biāo)變換的方法就是用一組新的變量來替代原方程中的一組新的變量來替代原方程中的一組變量，使得原方程數(shù)學(xué)模型組變量，使得原方程數(shù)學(xué)模型得以簡(jiǎn)化弱化強(qiáng)耦合或解耦。得以簡(jiǎn)化弱化強(qiáng)耦合或解耦。1變換原那么變換原那么-功率不變約束條功率不變約束條件件設(shè)電壓方程為設(shè)電壓方程為新定義的變量為新定義的變量為 Ziu iu,設(shè)電壓變換矩陣為 ，電流變換矩陣為 ，那么變換前后的電壓和電流關(guān)系式為 假設(shè)變換前后功率不變，即 經(jīng)代入整理后，有 為簡(jiǎn)化變換陣，普通取 uCiCuCuuiCiiuiuiuiuiTTTT

8、PPPPECCuiuCCiuCiCuTiTuTiTuTi)(CCCiu1CCECCTT代入上式，那么有式中, C為單元變換矩陣，這種變換屬于正交變換。 滿足上述功率不變約束條件的正交變換實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)化的一致變換關(guān)系。 2(3s/2s變換) 三相靜止軸系A(chǔ)-B-C到兩相靜止軸系 的變換 為便于分析，取三相繞組匝數(shù)相等， ,并取兩相繞組匝數(shù)也相等， ?？傻玫?，兩相繞組的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)與三相繞組的磁動(dòng)勢(shì)等效表達(dá)式3NNNNCBA2NNN240sin120sin0240cos120cosCCBBCCBBAAiNiNiNiNiNiNiN1CCECCTT從而找出3/2磁動(dòng)勢(shì)等效下的兩種電流間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其變換矩陣

9、， 為保證推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性，在非方陣中引入一個(gè)獨(dú)立變量，稱為零軸電流。當(dāng)定子繞組為Y 形接線時(shí)，可在變換矩陣中消去該獨(dú)立因子經(jīng)推導(dǎo)整理可以得到3/2變換表達(dá)式， CBAiiiNNii240sin120sin0240cos120cos123CBAiiiii232302121132 知無零線Y形接線時(shí)， ，那么有 。代入上式進(jìn)而可簡(jiǎn)化為: 反變換關(guān)系與變換矩陣為:上式對(duì)電壓和磁鏈也成立。 0CBAiiiBACiii iiiiiiiiBABA2161032221023 3(2s/2r變換) 二相靜止軸系 到二相旋轉(zhuǎn)軸系 d,q 的變換 假設(shè)有兩個(gè)相互垂直的繞組，在兩繞組中分別通以直流電流，并且將此固定磁

10、場(chǎng)以同樣的角速度旋轉(zhuǎn)，那么兩相旋轉(zhuǎn)繞組產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。再進(jìn)一步使兩繞組軸線與三相繞組或與兩相靜止繞組的軸線同方向的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向一樣。由此即可用兩個(gè)直流分量來替代三相交流電。這可進(jìn)一步簡(jiǎn)化參變量間的關(guān)系。 設(shè)兩相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的夾角為且隨時(shí)間變化， 01t 由兩相靜止軸系與兩相旋轉(zhuǎn)軸系的等效磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式可以得到變換關(guān)系， iiiiqdsincoscossin 43/2 2/2變換的物理意義：當(dāng)定子三相電流為 : 代入3/2變換式，有 其中， 。 上式闡明，從靜止三相A-B-C變換到靜止二相d-q，在D、Q繞組中通以互差90度的與三一樣頻率的兩相平衡正弦交流電流，即可

11、獲得與三相靜止繞組等效的磁動(dòng)勢(shì)。 )34sin()32sin()sin(111tIitIitIimCmBmA )cos()sin(112ttIiimqd。mmII232又可知，將上式部分d軸展開后有， 因此，d軸分量又可分別定義為瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無功電流之和， tIitIimdqmdp1212cossinsincosdqdpdiii 53/2變換結(jié)果代入2/2變換后有 上式闡明，在D-Q軸上通以兩個(gè)直流電流，其大小分別為三相繞組中的有功電流和無功電流。這樣也可獲得與三相繞組等效的磁動(dòng)勢(shì)。)cos()sin(sincoscossin112ttIiimqdsincos22mmqdIIii6由3/

12、2變換的瞬時(shí)無功功率實(shí)際可以獲得與上述同樣的結(jié)果知， 假定三相瞬時(shí)電壓為三相平衡電壓源，A相電壓為，代入電壓3/2變換有 iieeeeiieqpqpttEeem11cossin23代入上式整理后，有 可見，上式與2/2變換結(jié)果一樣。iittttEqpm1111sincoscossin23iittttiiqp1111sincoscossin7.進(jìn)一步引申還可知道進(jìn)一步引申還可知道 可以看出，經(jīng)過可以看出，經(jīng)過3/2和和2/2變換，三相交流系統(tǒng)中的基波有功變換，三相交流系統(tǒng)中的基波有功分量分量和基波無功分量在和基波無功分量在d-q坐標(biāo)系表示為直流分量，或者講，被變換坐標(biāo)系表示為直流分量，或者講，被

13、變換的三相的三相電流中假設(shè)既含有基波電流，又有高次諧波電流，那么經(jīng)過變電流中假設(shè)既含有基波電流，又有高次諧波電流，那么經(jīng)過變換后所獲得的換后所獲得的直流分量對(duì)應(yīng)原來的基波電流，而變換獲得的諧波分量將對(duì)應(yīng)直流分量對(duì)應(yīng)原來的基波電流，而變換獲得的諧波分量將對(duì)應(yīng)原來的原來的n-1次諧波電流留意到，次諧波電流留意到，3/2變換的結(jié)果仍堅(jiān)持頻率不變，變換的結(jié)果仍堅(jiān)持頻率不變，且兩變且兩變量為正交分量。量為正交分量。 由此啟發(fā)人們利用這樣的變換由此啟發(fā)人們利用這樣的變換/反變換結(jié)果來獲取除了基波反變換結(jié)果來獲取除了基波成分之成分之外的其它畸變分量。外的其它畸變分量。 應(yīng)留意到，雖然上述對(duì)電壓的應(yīng)留意到，雖然上述對(duì)電壓的3/2變換代入到瞬時(shí)功率表達(dá)式變換代入到瞬時(shí)功率表達(dá)式中，中，可以得到與可以得到與2/2變換同樣的結(jié)果