第2章 電阻電路的等效變換

1、2022年3月27日星期日1第二章第二章 電阻電路的等效變換電阻電路的等效變換學(xué)習(xí)要點學(xué)習(xí)要點1. 電路的等效變換概念，電阻的串聯(lián)和并聯(lián)，電路的等效變換概念，電阻的串聯(lián)和并聯(lián)，Y形連接和形連接的等效變換形連接和形連接的等效變換；2. 電源（電壓源、電流源）的串聯(lián)和并聯(lián)；電源（電壓源、電流源）的串聯(lián)和并聯(lián)；3. 實際實際電源的電源的兩種模型及其兩種模型及其等效變換；等效變換；4. 輸入電阻的輸入電阻的概念及概念及計算。計算。2022年3月27日星期日2 重點重點1. 電路等效的概念；電路等效的概念；2. 電阻的串、并聯(lián)、混聯(lián)；電阻的串、并聯(lián)、混聯(lián)；3. 實際電源的兩種模型及其等效變換；實際電源的

2、兩種模型及其等效變換；4. 輸入電阻的概念及計算。輸入電阻的概念及計算。難點難點1. 等效變換的條件和等效變換的目的；等效變換的條件和等效變換的目的；2. 含受控源的一端口電阻網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻的求解。含受控源的一端口電阻網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻的求解。 與其他章節(jié)的聯(lián)系：是與其他章節(jié)的聯(lián)系：是后續(xù)章節(jié)的基礎(chǔ)。后續(xù)章節(jié)的基礎(chǔ)。友情提示：深刻理解友情提示：深刻理解 “等效變換等效變換”思想，熟練思想，熟練掌握掌握 “等效變換等效變換”方法，在電路分析中很重要。方法，在電路分析中很重要。2022年3月27日星期日321 引言引言時不變線性電路時不變線性電路由非時變線性無源元件、線性受控源和由非時變線性無源元件、

3、線性受控源和獨立電源組成的電路，簡稱線性電路。獨立電源組成的電路，簡稱線性電路。僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路。僅由電源和線性電阻構(gòu)成的電路?；净靖拍罡拍?依據(jù)：歐姆定律和基爾霍夫定律依據(jù)：歐姆定律和基爾霍夫定律 (兩類約束兩類約束) ； 方法：等效變換法，也稱化簡法。方法：等效變換法，也稱化簡法。 分析依據(jù)和方法分析依據(jù)和方法線性電阻電路線性電阻電路2022年3月27日星期日422 電路的等效變換電路的等效變換1. 兩端電路兩端電路 任何一個復(fù)雜的電路，向外引出兩個端鈕，任何一個復(fù)雜的電路，向外引出兩個端鈕，且從且從一個端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，一個端子流入的電流等于從另一端

4、子流出的電流，ii無源無源一端口一端口二端二端網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò)則稱這一電路為二端網(wǎng)絡(luò) (或稱或稱一端口一端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))。 若包含電源，則稱若包含電源，則稱含源一端口含源一端口 (網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) )。不含電源不含電源2022年3月27日星期日52. 兩端電路等效的概念兩端電路等效的概念對對C電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：電路中的電流、電壓和功率而言，滿足： 兩個兩端電路，若端口兩個兩端電路，若端口具有相同的電壓、電具有相同的電壓、電流關(guān)系流關(guān)系，則稱它們是，則稱它們是等效等效(equivalence)的電路。的電路。iA+ +- -u等效等效iB+ +- -uAC= =BC2022

5、年3月27日星期日6 例如：例如：欲求電流欲求電流 i、電壓、電壓 u和和 uS 的功率等，的功率等，可以用可以用 Req替代端子替代端子 1- -1 以右的部分，使問題得到簡化。以右的部分，使問題得到簡化。注意注意：(1- -1 以右以右)虛線框內(nèi)的電路是不同的。虛線框內(nèi)的電路是不同的。如果需要計算如果需要計算 i4 和和 u5 ，就必須回到原電路就必須回到原電路(A)，利用已求得的利用已求得的 i 和和 u 進一步計算。進一步計算。+ +- -uiR+ +- -us11R1R2R3R4R5AReq+ +- -uiR+ +- -us11Bi4+ +- -u52022年3月27日星期日7 明確

6、明確 兩電路兩電路等效變換條件等效變換條件 電路等效變換的對象電路等效變換的對象 電路等效變換的目的電路等效變換的目的端口具有相同的端口具有相同的VCR；為計算外電路為計算外電路C(未變換未變換)中的電壓、電流和功率；中的電壓、電流和功率；化簡電路，方便計算?；嗠娐罚奖阌嬎?。iA+ +- -uB+ +- -uiCACB對外對外 (C電路電路) 等效，等效，繁繁瑣瑣簡簡單單等等效效變變換換對內(nèi)對內(nèi) (A和和B內(nèi)內(nèi)) 不等效不等效!2022年3月27日星期日8總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和 (KVL)。各電阻順序連接，流各電阻順序連接，流過同一電流過同一電流 (K

7、CL)；23 電阻的串聯(lián)與并聯(lián)電阻的串聯(lián)與并聯(lián)(1)電路特點電路特點1. 電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)- -+ +uiR1R2Rn+ + u1 - - + + u2 - -+ + un - -u = = u1 + + u2 + + + + unu = = R1i + + R2 i + + + + Rn i = = (R1+ + R2 + + + + Rn) i(2)等效電阻等效電阻由歐姆定律由歐姆定律 = = Req i結(jié)論：結(jié)論：串聯(lián)電路串聯(lián)電路的總電阻等于各的總電阻等于各分電阻之和。分電阻之和。Reqdefk= =1nRk2022年3月27日星期日9(3)串聯(lián)電阻的分壓串聯(lián)電阻的分壓表明：電壓與電

8、阻成表明：電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻正比，因此串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。電路可作分壓電路。例例 兩個電阻的分壓：兩個電阻的分壓：- -+ +uiR1R2Rn+ + u1 - - + + u2 - -+ + un - - -+ +uReqi等效等效uk= Rk i = Rk uReq GkReq Rk= = R11 + + R21 + + + +Rn1 等效電阻小于任等效電阻小于任一并聯(lián)的電阻。一并聯(lián)的電阻。2022年3月27日星期日12電流分配電流分配(或分流或分流)公式公式ik= = Gk u = = Gk iGeqik = =Gk iGeq等效等效(3)并聯(lián)電阻的分流并聯(lián)電阻的分流電流

9、分配與電導(dǎo)成正比。電流分配與電導(dǎo)成正比。例例 兩電阻的分流：兩電阻的分流：- -+ +uiReq- -+ +uiR1i1R2i2Rnin- -+ +uiR1i1R2i2i1 = =i1/R1+ +1/R21/R1= =R1+ +R2R2i同理同理i2 = =R1+ +R2R1i= = i - - i12022年3月27日星期日13(4)功率功率表明表明p1 = = G1u2， p2 = = G2u2， ，pn = = Gnu2 電阻并聯(lián)時，各電電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻消耗的功率與電阻大小成反比；阻大小成反比；p1 : p2 : : pn = = G1 : G2 : : Gn總功率總功

10、率 p = = Gequ2= = Gequ2= = G1u2 + + G2u2 + + + + Gnu2= = p1 + + p2 + + + + pn等效電阻消耗的功率等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗等于各并聯(lián)電阻消耗功率的總和。功率的總和。= = (G1+ + G2+ + + + Gn ) u22022年3月27日星期日143. 電阻的串并聯(lián)電阻的串并聯(lián)電路中既有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種電路中既有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。連接方式稱電阻的串并聯(lián)。( 或稱為混聯(lián)或稱為混聯(lián) )例例1：計算圖示電路中：計算圖示電路中各支路的電壓和電流。各支路的電壓和電流

11、。5 + +- -165Vi1i2i3i4i518 6 12 4 解：解：4 + + 126 + +4 12= = 9 5 + +- -165Vi1i218 9 i318 / 9 = = 6 6 + +- -u2i1 = =5 + + 6165= = 15Au2 = = 6 i1= = 6 15 = = 90V+ +- -u22022年3月27日星期日155 + +- -165Vi1i2i3i4i518 6 12 4 + +- -u2i1 = = 15A，u2 = = 90Vi2 = =18u2= =1890= = 5Ai3 = = i1 - - i2 = = 15 - - 5 = = 10A

12、 i4 = =4 + +1212 i3= =4 3 10 = = 7.5Ai5 = = i3 - - i4= = 10 - -7.5 = = 2.5A或者：或者：i5 = =4 + +124 i3= =4 1 10 = = 2.5A求電壓求電壓 u3、u4+ + u3 - -+ +- -u4u3 = = 6i3 = = 60V u4 = = 4i4 = = 30V 或者：或者：u4 = = 12i5 = = 30V u5 = = 5i1 = = 75V + + - -分流分流2022年3月27日星期日164.課堂討論課堂討論例例1. 求下列電路的入端電阻求下列電路的入端電阻RabR1aR2bR

13、RRRRRRRab2 5 1 6 4 3 10 abR1被短路，被短路， Rab= = R23 10 OKRab= = 2+ (+ (10/10)=)=7 8個個R為并聯(lián)關(guān)系，為并聯(lián)關(guān)系，Rab = =8R點評：點評：求等效電阻的求等效電阻的關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、關(guān)鍵在于識別各電阻的串聯(lián)、并聯(lián)關(guān)系！并聯(lián)關(guān)系！不要被一些短路線所迷惑。不要被一些短路線所迷惑。2022年3月27日星期日17例例2：求：求 Rab ，Rcd。cdab5 5 6 15 解：解：Rab = = (5+5)Rcd = = (15+5)+ + 6 15 5 = = 4 = =12 點評：點評： 本例本例說明，說明，等效電

14、阻是針對端口而言的。等效電阻是針對端口而言的。RabbaRabba被被短短路路2022年3月27日星期日18例例3：求：求 Rab。解法解法1：引用高二的知識：引用高二的知識cabRRRRdcabRRRRdcabRRRRdu= =0i= =0+ +- -R1R2R3R4R1R3 = = R2R4 時時電橋平衡電橋平衡 c、d 等電位。等電位。Rab=(=(R/R) ) +(+(R/R) =) =RRab=(=(R+R) )/( (R+ +R) =) =R2022年3月27日星期日19例例3：求：求 Rab。cabRRRRdi0.5i0.5i0.5iiuab= = = RiRab = =uabi

15、= = Ri= =00.5iR 0.5i R 0.5i R 0.5i + + R 0.5i 于是于是所以所以點評：本例說明了等效點評：本例說明了等效電阻的另一種求法。電阻的另一種求法。教教材習(xí)題材習(xí)題 24之圖之圖(g)可采可采用此法求解。用此法求解。abR 12解法解法2：因因電路結(jié)構(gòu)對稱，故電路結(jié)構(gòu)對稱，故可可采用采用電流分布系數(shù)法電流分布系數(shù)法求求解。電流分布如下：解。電流分布如下：i3i3i3i2022年3月27日星期日20Req= = ?2 2 1 1 2 1 試求試求 Req 。電橋不平衡電橋不平衡 (或者說電路不對稱或者說電路不對稱 )，用，用簡單串并聯(lián)的方法解決不了該問題。簡單

16、串并聯(lián)的方法解決不了該問題。 這說明我們的知識面還不寬，本事還這說明我們的知識面還不寬，本事還不夠，所以還要繼續(xù)學(xué)習(xí)。不夠，所以還要繼續(xù)學(xué)習(xí)。2022年3月27日星期日2124 電阻的電阻的Y形聯(lián)接和形聯(lián)接和形聯(lián)接的等效變換形聯(lián)接的等效變換1. 電阻的、電阻的、形聯(lián)接形聯(lián)接形聯(lián)接形聯(lián)接R1R2R31231R1223R23R31形聯(lián)接形聯(lián)接、形網(wǎng)絡(luò)的變形形網(wǎng)絡(luò)的變形123R31R123R23123R3R1R23T 型電路型電路 型電路型電路三三端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)2022年3月27日星期日223.、的的等效互換換條件等效互換換條件型和型和型聯(lián)接的型聯(lián)接的兩個電路，兩個電路，當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)當(dāng)它們

17、的電阻滿足一定的關(guān)系時，可以相互等效系時，可以相互等效 。對應(yīng)端子間的電壓分別相等，流對應(yīng)端子間的電壓分別相等，流入對應(yīng)端子的電流也分別相等。入對應(yīng)端子的電流也分別相等。 等效條件：等效條件： i1 = = i1Y ， i2 = = i2Y ， i3 = = i3Y u12 = = u12Y，u23 = = u23Y，u31 = = u31YR1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 2022年3月27日星期日23(1)從從Y 的變換的變換對對接用接用KCLi1 = = i12 - - i

18、31 u12 R12- -u31 R31對對Y接用接用KCL和和KVLi1Y + + i2Y + + i3Y = = 0R1 i1Y- -R2 i2Y= = u12YR2 i2Y- -R3 i3Y= = u23Y i1Y = =R3 u12Y - - R2 u31YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 求出求出 i1Yi3Y：R1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 i2 = =i3 = = i2Y = =R1 u23Y - - R3 u12YR1 R2 + + R2 R3

19、 + + R3 R1 i3Y = =R2 u31Y - - R1 u23YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 u23 R23- -u12 R12u31 R31- -u23 R23= =2022年3月27日星期日24(1)從從Y 的變換的變換i1 = =u12 R12- -u31 R31 i1Y = =R3 u12Y - - R2 u31YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 根據(jù)等效條件根據(jù)等效條件i1 = = i1

20、Yu12 = = u12Yu31 = = u31Y= =R121= =R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R3R12 = =R3R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 由此可求得由此可求得 R122022年3月27日星期日25(1)從從Y 的變換的變換i1 = =u12 R12- -u31 R31 i1Y = =R3 u12Y - - R2 u31YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 根據(jù)等效條件根據(jù)等

21、效條件i1 = = i1Yu12 = = u12Yu31 = = u31Y= =R12 = =R3R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 比較第二項得比較第二項得R31 = =R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 2022年3月27日星期日26(1)從從Y 的變換的變換i2 = =u23 R23- -u12 R12 i2Y = =R1 u23Y - - R3 u12YR1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R1R2R3123i1 i3 i2 u12Yu23Yu31Y1R1223R23R31i2 i3 i12 i23 i31 i1 u12 u31 u23 同理，

22、同理，由等效條件由等效條件i2 = = i2Yu23 = = u23Y= =R12 = =R3R1R2 + + R2R3+ +R3R1 R31 = =R2R1R2+R2R3+R3 R1 R23 = =R1R1R2+R2R3+R3 R1 完成了完成了 Y 的變換。的變換。2022年3月27日星期日27(2)從從 Y的變換的變換為求為求 R1 R3，將以上，將以上三式相加并整理得：三式相加并整理得：R12 = =R3R1 R2 + + R2 R3 + + R3 R1 R23 = =R1R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R31 = =R2R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 = =

23、R12 R3R12 + R23 + R31 = =R1 R2 R3 (R1 R2 + R2 R3 + R3 R1)2 R12 + R23 + R31 = =R1 R2 R3 R12 R3 R31 R2R1 = =R12 R31R12 + R23 + R31 同理可得同理可得R2 = =R23 R12R12 + R23 + R31 R3 = =R31 R23 R12 + R23 + R31 = = R23 R1 = = R31 R22022年3月27日星期日28簡記方法簡記方法特例：若三個電阻相等特例：若三個電阻相等(對稱對稱)，則有，則有 R = = 3 RY R1R2123R23R3R12R

24、31R = =Y形形R兩兩乘積之和兩兩乘積之和Y形不相鄰形不相鄰 R從從YR1R2+ +R2R3+ +R3R1求求 R12 時時求求 R23 時時 為為 R1求求 R31 時時 為為 R2外大外大內(nèi)小內(nèi)小RY = =形相鄰形相鄰 R的乘積的乘積形形 R之和之和從從YR12 + R23 + R31求求 R1求求 R2 為為 R23 R12求求 R3 為為 R31 R23為為 R3為為 R12 R312022年3月27日星期日29外外電電路路 注意：注意： 等效對外部等效對外部(端鈕以外端鈕以外)有效，對內(nèi)不成立；有效，對內(nèi)不成立； 等效電路與外部電路無關(guān)；等效電路與外部電路無關(guān)； 用于簡化電路。

25、用于簡化電路。其等效變換屬于多端子電路的等效。其等效變換屬于多端子電路的等效。RRR123i1i2i3內(nèi)電路內(nèi)電路 Y 變換式也可以用電導(dǎo)表示變換式也可以用電導(dǎo)表示 (見教材見教材) 。13R233R3Ri1i3i22022年3月27日星期日30例例1：求：求 Rab1k 1k Rabab3k 3k 3k 1k 1k 1k 1k Rabab1k 1k 1k Rabab13k 13k 13k OKOK點評：點評：本例為用本例為用Y接與接與接的等效變接的等效變換法求等效電阻。換法求等效電阻。2022年3月27日星期日31例例2：求負(fù)載電阻：求負(fù)載電阻 RL消耗的功率。消耗的功率。30 20 2A3

26、0 20 30 30 30 40 RL30 20 2A10 20 10 30 40 RL10 30 30 2A30 40 40 RL10 2A10 40 40 RL10 PL = = IL2 RL = = 40WIL = = 1A同例同例12022年3月27日星期日3225 電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)1.理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)+ +us112- -+ +us2- -+ +usn- -12+ +us- -us = =k= =1nusk 注意注意usk與與us的參考方向！的參考方向！等效等效電路電路串聯(lián)可獲得較高的電壓。串聯(lián)可獲得較高的電壓。

27、 注意：相同的電壓源注意：相同的電壓源才能并聯(lián)，電壓源中才能并聯(lián)，電壓源中的電流不確定。的電流不確定。并聯(lián)并聯(lián)12+ +us2+ +us1+ +usn- - - -us = = us1 = = us2 = = = = usn2022年3月27日星期日33(2)并聯(lián)等效并聯(lián)等效(1)串聯(lián)等效串聯(lián)等效2. 電壓源與支路的串、并聯(lián)等效電壓源與支路的串、并聯(lián)等效對外等效！對外等效！+ +us1+ +- -R1+ +us2- -R2- -i+ +us- -R+ +- -iu = = us1+ + R1i + + us2 + + R2i = (= (us1+ + us2) ) = = us+ + Ri 電

28、壓源與任意元件并電壓源與任意元件并聯(lián)，聯(lián)，端口處的電壓端口處的電壓 u 和電流和電流 i 只由電壓源只由電壓源和外電路決定，與并和外電路決定，與并聯(lián)的元件無關(guān)。聯(lián)的元件無關(guān)。 + (+ (R1+ + R2) )iuu任意任意元件元件us+ +- - -+ +ui外外電電路路2022年3月27日星期日343. 理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián) 注意參考方向！注意參考方向！is = =k= =1nisk(1)并聯(lián)并聯(lián)通過電流源的并聯(lián)，可以得通過電流源的并聯(lián)，可以得到一個較大的輸出電流。到一個較大的輸出電流。 is12is1is2isn12is(2)串聯(lián)串聯(lián)12is1is2isis =

29、= is1 = = is2 注意：注意：不同值或不同流向的電流源不能串聯(lián)。不同值或不同流向的電流源不能串聯(lián)。每個電流源的端電壓不確定。每個電流源的端電壓不確定。2022年3月27日星期日35(3)電流源與支路的串、并聯(lián)等效電流源與支路的串、并聯(lián)等效 兩個兩個電流源電流源與電阻支路與電阻支路并聯(lián)并聯(lián)i = = is1uR1+ + is2uR2 = = ( (is1+ + is2)1R1+ +1R2) )u = = is1RuisRi+ +- -u+ +- -is1R1is2R2iu電流源與任意元件串聯(lián)時電流源與任意元件串聯(lián)時 等效等效電路電路- - - - ( (- - 對外等效！對外等效！is

30、i+ +- -u外外電電路路isi+ +- -u外外電電路路任意任意元件元件2022年3月27日星期日3626 實際電源的兩種模型及其等效變換實際電源的兩種模型及其等效變換1. 實際電壓源實際電壓源 注意：注意：實際電壓源也不允許短路。實際電壓源也不允許短路。usui0一個好的電壓源要求一個好的電壓源要求 Rs 0 0考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻 Rs伏安特性：伏安特性： u = = us - - Rs i因其內(nèi)阻因其內(nèi)阻 Rs 很很小，若短路，小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。電流很大，可能燒毀電源。+ +- -us+ +- -uRs外外電電路路i2022年3月27日星期日372. 實際電流源實際電流

31、源 注意：實際電流源不允許開路。注意：實際電流源不允許開路。一個好的電流源要求內(nèi)阻一個好的電流源要求內(nèi)阻 Rs 。isiu0伏安特性：伏安特性：考慮內(nèi)阻考慮內(nèi)阻 Rsis+ +- -ui外外電電路路RSi = = is- -Rsu因其內(nèi)阻大，因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。若開路，電壓很高，可能燒毀電源。2022年3月27日星期日383.電壓源和電流源的等效變換電壓源和電流源的等效變換實際電壓源、電流源兩種模型可以等效變換。實際電壓源、電流源兩種模型可以等效變換。u = = us - - Rsi+ +- -us+ +- -uRs外外電電路路iis+ +- -uRSi外外電電路路i

32、= =1Rsus- -1Rsui = = is- -1Rsu端口特性：端口特性：比較的等效條件：比較的等效條件：is = =1Rsusus = = Rsis 等效是指端口電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。等效是指端口電壓、電流在轉(zhuǎn)換過程中保持不變。2022年3月27日星期日39小結(jié)小結(jié)電壓源變換為電流源：電壓源變換為電流源：+ +- -us+ +- -uRsiis+ +- -uiis = =1Rsus轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換GsGs = =Rs1電流源變換為電壓源：電流源變換為電壓源：us = = RsisRsis+ +- -ui+ +- -us+ +- -uRsi轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換Rs = =Gs1GsRs2022年3

33、月27日星期日40 注意注意 等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。等效是對外部電路等效，對內(nèi)部電路是不等效的。電流源開路，電流源開路，RS上有電流流過。上有電流流過。電流源短路，電流源短路，RS上無電流。上無電流。電壓源短路，電壓源短路，RS上有電流；上有電流；電壓源開路，電壓源開路，RS上無電流流過；上無電流流過； 理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。 變換關(guān)系變換關(guān)系表表現(xiàn)現(xiàn)在在方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數(shù)值關(guān)系數(shù)值關(guān)系+ +- -us+ +- -uRsiis+ +- -uRSi2022年

34、3月27日星期日41例例1：將下圖用等效電壓源替代。：將下圖用等效電壓源替代。+ +- -10Vab10 + +- -10V6Aab10 + +- -10V+ +- -10V6Aab10 + +- -10V+ +- -10V6Aisi+ +- -u外外電電路路任意任意元件元件外電路外電路+ +- -ui = = ？ 6A6Aab10 1Aab10 + +- -70V2022年3月27日星期日42例例2：將下圖用等效電壓源替代。：將下圖用等效電壓源替代。ab10 + +- -66Vab10 + +- -6V6A2A對外提供對外提供6V電壓，輸出電流不確定，取決于外電路。電壓，輸出電流不確定，取決

35、于外電路。外電路外電路+ +- -u10 6Aab+ +- -6V2Ai = 0= 0ab+ +- -6V10 + +- -60V2022年3月27日星期日43例例3：求圖示電路中的電流：求圖示電路中的電流 i1。+ +- -USR1R2R3+ +- -ri1i1+ +- -USR1R2R3i1ri1R3+ +- -USR1+ +- -i1R2/R3( (R2/R3) )ri1R3i1 = =US - -( (R2/R3) )ri1R3 本例說明：受控源與獨立源一樣可以進行電源本例說明：受控源與獨立源一樣可以進行電源轉(zhuǎn)換；但轉(zhuǎn)換過程中要特別注意，轉(zhuǎn)換；但轉(zhuǎn)換過程中要特別注意，不要把受控不要把受

36、控源的控制量變換掉了源的控制量變換掉了。R2 /R1 + ( + (R2/R3) )控制量控制量允許轉(zhuǎn)移，以后再論。允許轉(zhuǎn)移，以后再論。2022年3月27日星期日44例例4. 把圖示電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源把圖示電路轉(zhuǎn)換成一個電壓源 和一個電阻的串聯(lián)電路。和一個電阻的串聯(lián)電路。 + +- -10V1k I1k + +- -U+ +- -500IU = -= -500I= 1= 1500I + + 10U = = RS I + + US1.5k 10VI+ +- -10V1k I1k 0.5I+ +- -U+ + 2000I+ + 10比較得對應(yīng)電路比較得對應(yīng)電路+ +- -URS+ +- -US點

37、評：本例說明了求電源等點評：本例說明了求電源等效電路的另效電路的另一種方法。一種方法。及其參數(shù)。及其參數(shù)。2022年3月27日星期日4527 輸入電阻輸入電阻1.定義定義輸入電阻輸入電阻2.計算方法計算方法 對不含受控源的簡單一端口，通過電阻的串、并對不含受控源的簡單一端口，通過電阻的串、并聯(lián)或聯(lián)或 Y變換求得輸入電阻；變換求得輸入電阻； 對復(fù)雜或含受控源的一端口，可對復(fù)雜或含受控源的一端口，可按定義，在端口按定義，在端口處加電壓處加電壓( (源源) )求電流，或加電流求電流，或加電流( (源源) )求電壓，利求電壓，利用端口處的電壓與電流之比求得輸入電阻。用端口處的電壓與電流之比求得輸入電阻

38、。無源無源線性線性一端口一端口+ +- -uiRindefui2022年3月27日星期日46例例1：求下圖一端口電路的輸入電阻。：求下圖一端口電路的輸入電阻。 + +- -uSi1R1R2R3i2解題要點：對有源電阻網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)先化為無源網(wǎng)絡(luò)。解題要點：對有源電阻網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)先化為無源網(wǎng)絡(luò)。Rin = (= (R1 + + R2) ) R3R1R2R3Rin得到一純電阻電路后，應(yīng)用電阻的串并聯(lián)關(guān)系，得到一純電阻電路后，應(yīng)用電阻的串并聯(lián)關(guān)系， 電壓源短路；電流源斷路。電壓源短路；電流源斷路。 即即 把獨立源置零把獨立源置零即可求得輸入電阻。即可求得輸入電阻。 2022年3月27日星期日47例例2：計算下

39、圖含受控源的一端口電路的輸入電阻。：計算下圖含受控源的一端口電路的輸入電阻。 i = =+ +- -uS6 - -+ +6i1i13 u = = 6i163i1 = = 1.5 i1= = 9i1 Rin = =iu= =9i1 1.5i1= = 6 解：解： + + 3i1+ +- -uuS+ +- -6 - -+ +6i1i13 + +- -3i1i1 + +端口處加端口處加u求求i，得其比值，得其比值把獨立源置零，把獨立源置零， 化為無源網(wǎng)絡(luò)。化為無源網(wǎng)絡(luò)。i點評：對點評：對含受控源含受控源的一端口，常采用的一端口，常采用加壓求流加壓求流的方的方法法計計算輸入電阻。算輸入電阻。KCL：K

40、VL：2022年3月27日星期日48例例3：求圖示一端口的輸入電阻。：求圖示一端口的輸入電阻。- -+ +5 0.1u115 u1+ +- -uii1i2u1 = = 15i1， i2 = = 0.1u1= = 1.5i1 i = = i1 + + i2= = 2.5i1u = = 5i= = 5 2.5i1+ + u1+ + 15i1= = 27.5i1Rin = = ui= =27.5i12.5i1= = 11 解：解：求解思路同上求解思路同上 端口處加壓求流得其比值端口處加壓求流得其比值2022年3月27日星期日49例例3：求圖示一端口的輸入電阻。：求圖示一端口的輸入電阻。- -+ +5

41、 0.1u115 u1+ +- -uii1i2等等效效Rin = = 5 + +10 + + 15= = 11 10 15另一種解題思路：另一種解題思路：虛線框內(nèi)元件加虛線框內(nèi)元件加 u1產(chǎn)生的電流為產(chǎn)生的電流為 0.1u1u10.1u1= = 10 虛線框內(nèi)等效電阻為虛線框內(nèi)等效電阻為5 15 10 - -+ +u1Rin2022年3月27日星期日502 例例4：求圖示一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。：求圖示一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。把端口電壓直接表達成電流把端口電壓直接表達成電流的函數(shù)。的函數(shù)。(也是一種方法也是一種方法)- -+ +24I3 I6 4 6 I4 8I3 - -+ +16I2 I4 +

42、+- -U解：利用等效變換解：利用等效變換U = (= (4 + + 2) )I - - 16I = - = - 10IRin = = UI按定義式得按定義式得 = - = - 10 本例說明：含受控源的一端口，本例說明：含受控源的一端口，Rin有可能是負(fù)值。有可能是負(fù)值。2022年3月27日星期日51第第2章知識脈絡(luò)章知識脈絡(luò)電電阻阻電電路路的的等等效效變變換換等效電路等效電路電阻聯(lián)接電阻聯(lián)接等效的概念等效的概念等效變換條件等效變換條件串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)及其等效串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)及其等效實際電源的兩種電路模型實際電源的兩種電路模型Y/ 聯(lián)接及其聯(lián)接及其等效互換等效互換電壓電壓(電流電流)源電路模

43、型源電路模型兩種模型的等效互換兩種模型的等效互換電路輸入電阻及其求法電路輸入電阻及其求法外加電壓外加電壓(或電流或電流)源法源法用等效變換法分析計算電路用等效變換法分析計算電路開路短路法開路短路法電源聯(lián)接電源聯(lián)接電壓電壓(流流)源串源串(并并)聯(lián)聯(lián)及其及其等效電源等效電源電源混聯(lián)電源混聯(lián)及其及其等效電源等效電源含受控源含受控源2022年3月27日星期日52第二章結(jié)束第二章結(jié)束2022年3月27日星期日53習(xí)題習(xí)題24 之圖之圖(e) 求等效電阻求等效電阻Rab (所有所有R= =2 ) )。R = = 2 Rab = = 3 R12baRab2= = 2R+ + R/2R+ + RRab= =

44、 2R+ + R = = 23RMNMN是相交線。是相交線。網(wǎng)絡(luò)中與平衡對網(wǎng)絡(luò)中與平衡對特點：特點：所以所以解：解：對對ab端口而言，此端口而言，此網(wǎng)絡(luò)屬網(wǎng)絡(luò)屬平衡對稱網(wǎng)絡(luò)平衡對稱網(wǎng)絡(luò)?？捎纱怪庇诳捎纱怪庇赼b端口的平端口的平衡對稱面平分為兩半完衡對稱面平分為兩半完全對稱一樣的網(wǎng)絡(luò)，端全對稱一樣的網(wǎng)絡(luò)，端口在平衡對稱面兩側(cè)?？谠谄胶鈱ΨQ面兩側(cè)。稱面的交點為稱面的交點為等電位點等電位點，可以短接可以短接。2022年3月27日星期日54習(xí)題習(xí)題24 之圖之圖(g) 求等效電阻求等效電阻Rab (所有所有R= =2 ) )。電流分布系數(shù)法：電流分布系數(shù)法：根據(jù)電路根據(jù)電路結(jié)構(gòu)的對稱情況決定網(wǎng)絡(luò)中結(jié)構(gòu)

45、的對稱情況決定網(wǎng)絡(luò)中一些支路的電流分布系數(shù)。一些支路的電流分布系數(shù)。代入代入 R= =2 abR12ii3i3i3ii3i3i3i6i6i6i6i6i6Uab= =3iR + +6iR + +3iRRab= =uabi= =31R + +61R + +31R= =65R任選一路徑，任選一路徑， 由由KVL得得Rab1.667 2022年3月27日星期日55習(xí)題習(xí)題212u= =1i= =i3u+ +2u = =0.5uSu= =0.1uSuo= = 2u + + u = = 30.1uSuo / uS= = 0.3usR12u+- -R3R2R4+- -uuo+- -2 2 1 1 0.5us

46、2u+- -uuo+- -+- -1 1 2 2 1 u0.5us2u+- -uo+- -+- -+- -i1 1 1 2022年3月27日星期日56解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)1：將下圖用等效電流源替代。將下圖用等效電流源替代。1 + +- -5V2A圖圖1ab2 + +- -5V+ +- -3V5 7 圖圖2ab5A5A1 ab4A2 ab4A解：因解：因一端口含有獨立電源，故求輸入電阻時，一端口含有獨立電源，故求輸入電阻時，先把獨立源置零：先把獨立源置零：電壓源短路，電流源斷路。電壓源短路，電流源斷路。 2022年3月27日星期日57解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)2：將下圖用等效電壓源替代。將下圖用等效電壓源替代

47、。3 + +- -1V5A2 ab圖圖13 + +- -5V2A2 2 圖圖2ab2 + +- -10Vab5A2A6V+ +- -+ +- -3 6Vab2022年3月27日星期日58解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)3：將下圖用一個等效電源替代。將下圖用一個等效電源替代。+ +- -6V3A1A1 ab圖圖1+ +- -6V1A1 + +- -4Vab圖圖22Aab2A+ +- -2Vab+ +Uab- -2V2022年3月27日星期日59解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)4：求：求 I1，I4，U4。解：用分流法做解：用分流法做RI1+ +- -12V2R+ +- -2RU1+ +- -U2RI2I3I4+ +- -U42

48、R2RI4 = =21I3= =2121I2= =4121I12R= =81I1= =81R12= =2R3I1 = =R12U4 = = 2RI4 = = 3VRI1+ +- -12V2R+ +- -2RU1+ +- -U2I2I32R2R2R2022年3月27日星期日60解題指導(dǎo)解題指導(dǎo)4：求：求 I1，I4，U4。解：解：用分壓法做用分壓法做RI1+ +- -12V2R+ +- -2RU1+ +- -U2RI2I3I4+ +- -U42R2RRU1 = = 12VU4 = =21U2= =2121U1= = 3VI4 = =2RU4= =2R3RRI1+ +- -12V2R+ +- -R

49、U1+ +- -U2I2I1 = =R122022年3月27日星期日61受控源有時會提供能量，但電路中必須有獨立源。受控源有時會提供能量，但電路中必須有獨立源?？焖倩胤趴焖倩胤?CCCS、CCVS、VCCS、VCVS。半導(dǎo)體三級管、場效應(yīng)管、集成運算放大器等半導(dǎo)體三級管、場效應(yīng)管、集成運算放大器等實際元器件的等效電路中都含受控電源。實際元器件的等效電路中都含受控電源。i1b bi1- -+ +u1i2- -+ +u2i1gu1- -+ +u1i2- -+ +u2CCCSVCCS被控的源電壓或電流受控制端口電壓或電流控制。被控的源電壓或電流受控制端口電壓或電流控制。屬于二端口元件，有四種類型：屬

50、于二端口元件，有四種類型：1.受控電源受控電源2022年3月27日星期日622.獨立源與受控源比較獨立源與受控源比較獨立源獨立源可以單獨存在，可以單獨存在，不受外電路的影響。不受外電路的影響。受控源受控源不能單獨存在，不能單獨存在，受控制量的影響。受控制量的影響。 獨立源電壓獨立源電壓(或電流或電流)由電源本身決定，與電路由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)；中其它電壓、電流無關(guān)；而受控源電壓而受控源電壓(或電或電流流)由控制量決定。由控制量決定。 獨立源在電路中起獨立源在電路中起“激勵激勵”作用，在電路中作用，在電路中產(chǎn)生電壓、電流；產(chǎn)生電壓、電流；而受控源是反映電路中某而受控源是反映

51、電路中某處的電壓或電流對另一處的電壓或電流的控處的電壓或電流對另一處的電壓或電流的控制關(guān)系，在電路中不能作為制關(guān)系，在電路中不能作為“激勵激勵”。2022年3月27日星期日633.電路等效變換條件：電路等效變換條件：等效后對等效后對外電路外電路沒有任何影響。沒有任何影響。目的：化簡電路，方便計算。目的：化簡電路，方便計算。i+ +- -u電電路路Ai+ +- -u電電路路B兩電路具有相同的兩電路具有相同的VCR。4.電阻串聯(lián)與并聯(lián)電阻串聯(lián)與并聯(lián)各分電阻上的電壓與阻值成正比，各分電阻上的電壓與阻值成正比，阻值大者分得的阻值大者分得的電壓大。串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。電壓大。串聯(lián)電阻電路可作分壓電路。電阻值大者消耗的功率大電阻值大者消耗的功率大(Pn Rn)； Req消耗的