初二數(shù)學(xué)上冊等邊三角形

1、軸對稱軸對稱-等邊三角形等邊三角形定理：定理：在直角三角形中在直角三角形中,如果一個銳角等于如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.在RtABC中A30AB2BCABC300這又是一個判定兩條線段這又是一個判定兩條線段成倍分成倍分關(guān)系關(guān)系的根據(jù)之一的根據(jù)之一. 例例1.下圖是屋架設(shè)計圖的一部分下圖是屋架設(shè)計圖的一部分,點點D是斜梁是斜梁AB的中點的中點,立柱立柱BC、 DE垂直于橫梁垂直于橫梁AC,AB7.4m,A30立柱立柱BC 、 DE要多長要多長?ABDEC解解:DEAC, BCAC, A30 可得可得 BC AB, DE AD BC 7.

2、43.7m又又 AD ABDE AD 3.71.85m答答:立柱立柱BC的長是的長是3.7m,DE的長是的長是1.85m.212121212121ABDEC這又是一個判定兩條線段這又是一個判定兩條線段成倍分成倍分關(guān)系的根據(jù)之一關(guān)系的根據(jù)之一.記住喲記住喲解解: :過過C C作作BABA延長線的垂線延長線的垂線CD,CD,垂足為垂足為D DB=ACB=15B=ACB=150 0( (已知已知),),DAC=B+ACB= 15DAC=B+ACB= 150 0+15+150 0=30=300 0( (三角形的一個外角三角形的一個外角, ,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).).CD=

3、 AC= CD= AC= 2a=a2a=a( (在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個銳角等于如果有一個銳角等于30300 0, ,那么它所那么它所對的直角邊等于斜邊的一半對的直角邊等于斜邊的一半).).ACBD1501502121例例2.2.已知已知: :等腰三角形的底角為等腰三角形的底角為15150 0, ,腰長為腰長為2a.2a.求求: :腰上的高腰上的高. .2a例例3.3.已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDAB,CDAB于于D.D.求證求證:BD= AB.:BD= AB.你能規(guī)范地寫出證明過程嗎？你的

4、證題能力有所提高嗎?ACBD41 1.如圖,在ABC 中，C=90,B=15,AB的垂直平分線交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之長.MCBDA 2、如圖,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分線 MN交BC于M,交AB于N, 求證:CM=2BMNMCBAw命題命題: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一條直角邊等于斜邊如果一條直角邊等于斜邊的一半的一半, ,那么它所對的銳角等于那么它所對的銳角等于30300 0. .是真命題嗎是真命題嗎? ?w如果是如果是, ,請你證明它請你證明它. .ABC已知已知: :如圖如圖, ,在在ABCABC中中,ACB=90,AC

5、B=900 0,BC= AB.,BC= AB.求證求證:A=30:A=300 0. .21在ABD中,ACB=900(已知),AB=AD(線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等).又BC=AB/2(已知), BC=BD/2(作圖),AB=BD(等量代換).AB=BD=AD(等式性質(zhì)）.ABD是等邊三角形(等邊三角形定義).B=600(等邊三角形定義).A=300(直角三角形兩銳角互余).300ABCD證明:如圖, 延長BC至D,使CD=BC,連接AD.這是一個通過線段之間的關(guān)系來判定這是一個通過線段之間的關(guān)系來判定一個角的具體度數(shù)一個角的具體度數(shù)( (30300 0) )的根據(jù)之一的根據(jù)之一

6、.w定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一條直角邊等于如果一條直角邊等于斜邊的一半斜邊的一半, ,那么它所對的銳角等于那么它所對的銳角等于30300 0. .幾何語言：幾何語言：在在ABCABC中中ACB=90ACB=900 0,BC=AB/2(,BC=AB/2(已知已知),),A=30A=300 0( (在直角三角形中在直角三角形中, ,如果一條直如果一條直角邊等于斜邊的一半角邊等于斜邊的一半, ,那么它所對的銳角那么它所對的銳角等于等于30300 0).).ABC300比一比：看比一比：看 誰誰 算算 的的 快快1.如圖：在如圖：在RtABC中中A=300,AB+BC=1

7、2cm 則則AB=_cm2.如圖如圖:ABC是等邊三角形，是等邊三角形，ADBC,DEAB,若若AB=8cm,BD=，BE=_ACEBD挑戰(zhàn)自我：相信你一定能行挑戰(zhàn)自我：相信你一定能行.如圖：已知如圖：已知 在在ABC 中，中，A=300，C=900，BD平分平分ABC.求證：求證：AD=2DC.如圖，在如圖，在ABC中中,C=900,B=150，DE是是AB的中垂線，的中垂線，BE=5,則則AE=_,AC=_ 要把一塊三角形的土地均勻分給甲要把一塊三角形的土地均勻分給甲 、 乙、乙、丙三家農(nóng)戶去種植丙三家農(nóng)戶去種植,如果如果C90A60,要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同要使這三家農(nóng)戶

8、所得土地的大小和形狀都相同,請你試著分一分請你試著分一分,在圖上畫出來在圖上畫出來.ACB 等邊三角形的判定等邊三角形的判定:定義定義: :有三邊相等的三角形是等邊三角形有三邊相等的三角形是等邊三角形. .定理定理: :有一個角是有一個角是600的等腰三角形是等邊三角的等腰三角形是等邊三角形形. .定理定理: :三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形. . 特殊的直角三角形的性質(zhì):定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果有一個銳角等于如果有一個銳角等于30300 0, ,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半那么它所對的直角邊等于斜邊的一半. .定理定理: :在直角三角形中在直角三角形中, , 如果一