【課時(shí)訓(xùn)練一】262用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程

1、26.2用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程課時(shí)訓(xùn)練一基礎(chǔ)鞏固1.如果拋物線y=2x2+mx3的頂點(diǎn)在x軸正半軸上，則m=_.2.二次函數(shù)y=2x2+x，當(dāng)x=_時(shí)，y有最_值，為_(kāi).它的圖象與x軸_交點(diǎn)(填“有”或“沒(méi)有”).3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=_；當(dāng)x=_時(shí)，y=3；根據(jù)圖象回答：當(dāng)x_時(shí)，y>0.圖1圖24.某一元二次方程的兩個(gè)根分別為x1=2，x2=5，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，0)，(5，0)兩點(diǎn)二次函數(shù)的表達(dá)式：_.(寫(xiě)出一個(gè)符合要求的即可)5.不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=2x26x+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為m的取值范圍是

2、_，此時(shí)關(guān)于一元二次方程2x26x+m=0的解的情況是_(填“有解”或“無(wú)解”).6.某一拋物線開(kāi)口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為_(kāi)(只寫(xiě)一個(gè))，此類函數(shù)都有_值(填“最大”“最小”).7.如圖2，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1 m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)，小孩將球拋出了約_米(精確到0.1 m).8.若拋物線y=x2(2k+1)x+k2+2，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則整數(shù)k的最小值是_.9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖1所示，由拋物線的特征你

3、能得到含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式為_(kāi)(寫(xiě)出一個(gè)即可).10.等腰梯形的周長(zhǎng)為60 cm，底角為60°，當(dāng)梯形腰x=_時(shí)，梯形面積最大，等于_.11.找出能反映下列各情景中兩個(gè)變量間關(guān)系的圖象，并將代號(hào)填在相應(yīng)的橫線上.(1)一輛勻速行駛的汽車，其速度與時(shí)間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是_.(2)正方形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是_.(3)用一定長(zhǎng)度的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與其中一邊的長(zhǎng)之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是_.(4)在220 V電壓下，電流強(qiáng)度與電阻之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是_.12.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣出20個(gè).若這種商品的

4、21世紀(jì)教育網(wǎng) 零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加了1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)_元，最大利潤(rùn)為_(kāi)元.13.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的個(gè)數(shù)是（ ）當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn); 當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱; 函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是;當(dāng)c>0且函數(shù)的圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)14.已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c8=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根; B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根;C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;D.

5、沒(méi)有實(shí)數(shù)根.15.拋物線y=kx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是( )A.k>B.k且k0; C.k;D.k>且k016.如圖6所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=x m，長(zhǎng)方形的面積為y m2，要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)x應(yīng)為( )A. m B.6 m C.15 m D. m 圖4圖5 圖6 17.二次函數(shù)y=x24x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，ABC的面積為( )A.1 B.3 C.4 D.618.無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2m)x+m的圖象總過(guò)的點(diǎn)是( )A.(1，0);B.(1，

6、0)C.(1，3) ;D.(1，3)19.為了備戰(zhàn)2008奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處的挑射，正好從2.4米高(球門橫梁底側(cè)高)入網(wǎng).若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖5所示)，則下列結(jié)論正確的是( )a< <a<0 ab+c>0 0<b<12aA. B. C. D.20.把一個(gè)小球以20 m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系h=20t5t2.當(dāng)h=20 m時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)A.20 s B.2 s C.(2+2) s D.(22) s21.如果拋物線y

7、=x2+2(m1)x+m+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸正半軸上，B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則m的取值范圍應(yīng)是( )A.m>1 B.m>1 C.m<1 D.m<122.如圖7，一次函數(shù)y=2x+3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)c且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B，若ACCB=12，那么，這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )A.(，) B.(，) C.(，) D.(，)23.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與新增加的投資額x(萬(wàn)元)之間函數(shù)關(guān)系為( )A.y=25x+

8、15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.524.如圖8，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是( )A.6 m B.12 m C.8 m D.10 m圖7圖8圖925.某幢建筑物，從10 m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖9，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1 m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是( )A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m26.求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并作草圖驗(yàn)證. (1)y=x2+x+1; (2)

9、y=4x2-8x+4; (3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+427.一元二次方程x2+7x+9=1的根與二次函數(shù)y=x2+7x+9的圖像有什么關(guān)系? 試把方程的根在圖像上表示出來(lái).28.利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的根. (1)4x2-8x+1=0; (2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0; (3)x2-x-1=0.29.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3,其圖像與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于A, C 兩點(diǎn). 求ABC的周長(zhǎng)和面積.21世紀(jì)教育網(wǎng)能力提升30.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)

10、滿足關(guān)系：m=1402x.(1)寫(xiě)出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？31.已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象的對(duì)稱軸是x=2，且最高點(diǎn)在直線y=x+1上，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.32.如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50 m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x m. (1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能

11、得到什么結(jié)論？33.當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來(lái)衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來(lái)表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度;(1)列表表示I與v的關(guān)系.(2)當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？34.如圖7，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米. (1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度

12、是多少.35.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫(huà)了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系).(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息？(至少寫(xiě)出三條)(2)還能提出其他相關(guān)的問(wèn)題嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，進(jìn)行解答，并與同伴交流.36.把一個(gè)數(shù)m分解為兩數(shù)之和，何時(shí)它們的乘積最大？你能得出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？綜合探究37.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)

13、量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元.(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫(xiě)出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000 kg蟹的銷售總額為Q元，寫(xiě)出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=Q收購(gòu)總額)？38.圖中a是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖b、圖c由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)

14、擺放，自上而下分別叫第一層，第二層，第n層，第n層的小正方形的個(gè)數(shù)記為S，解答下列問(wèn)題： (1)按照要求填表：n1234S136(2)寫(xiě)出當(dāng)n=10時(shí)，S=_;(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把S作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn);(4)請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達(dá)式；若不在，說(shuō)明理由.參考答案1.2 2. 大 沒(méi)有 3.x22x 3或1 <0或>2 4. y=x23x10 5. m> 無(wú)解 6.y=x2+x1 最大7.y=x2+2x+1 16.58. 2 9.b24ac>0(不唯一)10 . 15

15、cm cm2 11.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25.B提示：設(shè)水流的解析式為y=a(xh)2+k,A(0，10)，M(1，).y=a(x1)2+，10=a+.a=.y=(x1)2+.令y=0得x=1或x=3得B(3，0),即B點(diǎn)離墻的距離OB是3 m26.(1)沒(méi)有交點(diǎn);(2)有一個(gè)交點(diǎn)(1,0);(3)有一個(gè)交點(diǎn)(-1,0);(4)有兩個(gè)交點(diǎn)( 1,0),(,0),草圖略.27.該方程的根是該函數(shù)的圖像與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 28.(1)x

16、11.9,x20.1;(2)x13.4,x2-1.4;(3)x12.7,x20.6;(4)x11.6,x2-0 .629.令x=0,得y=-3,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3). 解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3. 故A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0). 所以AC=3-1=2,AB=,BC=, OB=-3=3. CABC=AB+BC+AC=. SABC=AC·OB=×2×3=3.30(1)y=2x2+180x2800.(2)y=2x2+180x2800=2(x290x)2800=2(x45)2+1250.當(dāng)x=45時(shí)，y最大=1250.每件商品售價(jià)定

17、為45元最合適，此銷售利潤(rùn)最大，為1250元.31二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=2，此圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，此點(diǎn)在直線y=x+1上.y=×2+1=2.y=(m22)x24mx+n的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2).=2.=2.解得m=1或m=2.最高點(diǎn)在直線上，a<0,m=1.y=x2+4x+n頂點(diǎn)為(2，2).2=4+8+n.n=2.則y=x2+4x+2.32(1)依題意得雞場(chǎng)面積y=y=x2+x=(x250x)=(x25)2+,當(dāng)x=25時(shí)，y最大=,即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25 m時(shí)，其面積最大為m2.(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長(zhǎng)為m.y=·x=x2+x=(x250x) =(x25)2

18、+,當(dāng)x=25時(shí)，y最大=,即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25 m時(shí)，雞場(chǎng)面積為 m2.結(jié)論：無(wú)論雞場(chǎng)中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，其長(zhǎng)都是25 m.33(1)如下表v210123I82021世紀(jì)教育網(wǎng)2818(2)I=2·(2v)2=4×2v2.當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的4倍.34(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn)：(0，3.5)，(1.5，3.05).拋物線的表達(dá)式為y=0.2x2+3.5.(2)設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為h m，則球出手時(shí)，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2×(2.5)2+3.5,h=0.2(m).35 (1)信息：1、2月份虧損最多達(dá)2萬(wàn)元.前4月份虧盈吃平.前5月份盈利2.5萬(wàn)元.12月份呈虧損增加趨勢(shì).2月份以后開(kāi)始回升.(盈利)4月份以后純獲利.21世紀(jì)教育網(wǎng)(2)問(wèn)題：6月份利潤(rùn)總和是多少萬(wàn)元？由圖可知，拋物線的表達(dá)式為y=(x2)22,當(dāng)x=6時(shí)，y=6(萬(wàn)元)(問(wèn)題不唯一).36設(shè)m=a+b y=a·b,y=a(ma)=a2+ma=(a)2