簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型ppt課件

1、退 出前一頁(yè)后一頁(yè)第三章第三章 簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型3.1 存貯模型存貯模型3.2 生豬的出賣時(shí)機(jī)生豬的出賣時(shí)機(jī)3.3 森林救火森林救火3.4 最優(yōu)價(jià)錢最優(yōu)價(jià)錢3.5 血管分支血管分支3.6 消費(fèi)者平衡消費(fèi)者平衡3.7 冰山運(yùn)輸冰山運(yùn)輸退 出前一頁(yè)后一頁(yè) 現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著優(yōu)化問(wèn)題現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在著優(yōu)化問(wèn)題 靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題指最優(yōu)解是數(shù)靜態(tài)優(yōu)化問(wèn)題指最優(yōu)解是數(shù)(不是函數(shù)不是函數(shù)) 建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關(guān)鍵之一是根建立靜態(tài)優(yōu)化模型的關(guān)鍵之一是根據(jù)建模目確實(shí)定恰當(dāng)?shù)哪康暮瘮?shù)據(jù)建模目確實(shí)定恰當(dāng)?shù)哪康暮瘮?shù) 求解靜態(tài)優(yōu)化模型普通用微分法靜靜 態(tài)態(tài) 優(yōu)優(yōu) 化化 模模 型型退 出前一頁(yè)后一頁(yè)3.1 存

2、貯模型存貯模型問(wèn)問(wèn) 題題配件廠為裝配線消費(fèi)假設(shè)干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因改換設(shè)配件廠為裝配線消費(fèi)假設(shè)干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時(shí)因改換設(shè)備要付消費(fèi)預(yù)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付儲(chǔ)存費(fèi)。該廠備要付消費(fèi)預(yù)備費(fèi)，產(chǎn)量大于需求時(shí)要付儲(chǔ)存費(fèi)。該廠消費(fèi)才干非常大，即所需數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)出。消費(fèi)才干非常大，即所需數(shù)量可在很短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)出。知某產(chǎn)品日需求量知某產(chǎn)品日需求量100件，消費(fèi)預(yù)備費(fèi)件，消費(fèi)預(yù)備費(fèi)5000元，儲(chǔ)存費(fèi)元，儲(chǔ)存費(fèi)每日每件每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的消費(fèi)方案，即多少天消費(fèi)元。試安排該產(chǎn)品的消費(fèi)方案，即多少天消費(fèi)一次消費(fèi)周期，每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。一次消費(fèi)周期，每次產(chǎn)量多少，使總費(fèi)用最小。要要 求求不

3、只是回答以下問(wèn)題，而且要建立消費(fèi)周期、產(chǎn)量與不只是回答以下問(wèn)題，而且要建立消費(fèi)周期、產(chǎn)量與需求量、預(yù)備費(fèi)、儲(chǔ)存費(fèi)之間的關(guān)系。需求量、預(yù)備費(fèi)、儲(chǔ)存費(fèi)之間的關(guān)系。退 出前一頁(yè)后一頁(yè)問(wèn)題分析與思索問(wèn)題分析與思索 每天消費(fèi)一次，每次每天消費(fèi)一次，每次100件，無(wú)儲(chǔ)存費(fèi)，預(yù)備費(fèi)件，無(wú)儲(chǔ)存費(fèi)，預(yù)備費(fèi)5000元。元。日需求日需求100件，預(yù)備費(fèi)件，預(yù)備費(fèi)5000元，儲(chǔ)存費(fèi)每日每件元，儲(chǔ)存費(fèi)每日每件1元。元。 10天消費(fèi)一次，每次天消費(fèi)一次，每次1000件，儲(chǔ)存費(fèi)件，儲(chǔ)存費(fèi)900+800+100 =4500元，預(yù)備費(fèi)元，預(yù)備費(fèi)5000元，總計(jì)元，總計(jì)9500元。元。 50天消費(fèi)一次，每次天消費(fèi)一次，每次500

4、0件，儲(chǔ)存費(fèi)件，儲(chǔ)存費(fèi)4900+4800+100 =122500元，預(yù)備費(fèi)元，預(yù)備費(fèi)5000元，總計(jì)元，總計(jì)127500元。元。平均每天費(fèi)用平均每天費(fèi)用950元元平均每天費(fèi)用平均每天費(fèi)用2550元元1010天消費(fèi)一次平均每天費(fèi)用最小嗎天消費(fèi)一次平均每天費(fèi)用最小嗎? ?每天費(fèi)用每天費(fèi)用5000元元退 出前一頁(yè)后一頁(yè) 這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵在建立目的函數(shù)。這是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，關(guān)鍵在建立目的函數(shù)。顯然不能用一個(gè)周期的總費(fèi)用作為目的函數(shù)顯然不能用一個(gè)周期的總費(fèi)用作為目的函數(shù)目的函數(shù)目的函數(shù)每天總費(fèi)用的平均值每天總費(fèi)用的平均值 周期短，產(chǎn)量小周期短，產(chǎn)量小 周期長(zhǎng)，產(chǎn)量大周期長(zhǎng)，產(chǎn)量大問(wèn)題分析與思索問(wèn)題分

5、析與思索儲(chǔ)存費(fèi)少，預(yù)備費(fèi)多儲(chǔ)存費(fèi)少，預(yù)備費(fèi)多預(yù)備費(fèi)少，儲(chǔ)存費(fèi)多預(yù)備費(fèi)少，儲(chǔ)存費(fèi)多存在最正確的周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用二者之和最小存在最正確的周期和產(chǎn)量，使總費(fèi)用二者之和最小退 出前一頁(yè)后一頁(yè)模模 型型 假假 設(shè)設(shè)1. 產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù) r；2. 每次消費(fèi)預(yù)備費(fèi)為每次消費(fèi)預(yù)備費(fèi)為 c1, 每天每件產(chǎn)品儲(chǔ)存費(fèi)為每天每件產(chǎn)品儲(chǔ)存費(fèi)為 c2；3. T天消費(fèi)一次周期天消費(fèi)一次周期, 每次消費(fèi)每次消費(fèi)Q件，當(dāng)儲(chǔ)存量件，當(dāng)儲(chǔ)存量 為零時(shí)，為零時(shí)，Q件產(chǎn)品立刻到來(lái)消費(fèi)時(shí)間不計(jì)；件產(chǎn)品立刻到來(lái)消費(fèi)時(shí)間不計(jì)；建建 模模 目目 的的設(shè)設(shè) r, c1, c2 r, c1, c2 知，求知，求T

6、, Q T, Q 使每天總費(fèi)用的平均值最小。使每天總費(fèi)用的平均值最小。4. 為方便起見(jiàn)，時(shí)間和產(chǎn)量都作為延續(xù)量處置。為方便起見(jiàn)，時(shí)間和產(chǎn)量都作為延續(xù)量處置。退 出前一頁(yè)后一頁(yè)模模 型型 建建 立立0tq儲(chǔ)存量表示為時(shí)間的函數(shù)儲(chǔ)存量表示為時(shí)間的函數(shù) q(t)TQrt=0消費(fèi)消費(fèi)Q件，件，q(0)=Q, q(t)以以需求速率需求速率r遞減，遞減，q(T)=0.一周期一周期總費(fèi)用總費(fèi)用TQccC221每天總費(fèi)用平均每天總費(fèi)用平均值目的函數(shù)值目的函數(shù)2)(21rTcTcTCTC離散問(wèn)題延續(xù)化離散問(wèn)題延續(xù)化AcdttqcT202)(一周期儲(chǔ)存費(fèi)為一周期儲(chǔ)存費(fèi)為A=QT/22221rTcc rTQ 退 出

7、前一頁(yè)后一頁(yè)模型求解模型求解Min2)(21rTcTcTC求求 T 使使0dTdC212crcrTQ212rccT 模型分析模型分析QTc,1QTc,2QTr,模型運(yùn)用模型運(yùn)用c1=5000, c2=1，r=100T=10(天天), Q=1000(件件), C=1000(元元) 回答以下回答以下問(wèn)題問(wèn)題退 出前一頁(yè)后一頁(yè) 經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式經(jīng)濟(jì)批量訂貨公式EOQEOQ公式公式212rccT 212crcrTQ每天需求量每天需求量 r，每次訂貨費(fèi)，每次訂貨費(fèi) c1,每天每件儲(chǔ)存費(fèi)每天每件儲(chǔ)存費(fèi) c2 ，用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形用于訂貨、供應(yīng)、存貯情形不允許缺貨的存貯模型不允許缺貨的存貯模型 問(wèn)：為

8、什么不思索消費(fèi)費(fèi)用？在什么條件下才不思索？問(wèn)：為什么不思索消費(fèi)費(fèi)用？在什么條件下才不思索？T天訂貨一次天訂貨一次(周期周期), 每次訂貨每次訂貨Q件，當(dāng)儲(chǔ)存量降到件，當(dāng)儲(chǔ)存量降到零時(shí)，零時(shí)，Q件立刻到貨。件立刻到貨。退 出前一頁(yè)后一頁(yè)允許缺貨的存貯模型允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當(dāng)儲(chǔ)存量降到零時(shí)仍有需求當(dāng)儲(chǔ)存量降到零時(shí)仍有需求r, 出現(xiàn)缺貨，呵斥損失出現(xiàn)缺貨，呵斥損失原模型假設(shè)：儲(chǔ)存量降到零時(shí)原模型假設(shè)：儲(chǔ)存量降到零時(shí)Q件件立刻消費(fèi)出來(lái)立刻消費(fèi)出來(lái)(或立刻到貨或立刻到貨)現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨現(xiàn)假設(shè)：允許缺貨, 每天每件缺貨損失費(fèi)每天每件缺貨損失費(fèi) c3 , 缺貨需補(bǔ)足缺貨需補(bǔ)足T1rTQ

9、AcdttqcT2021)(一周期一周期儲(chǔ)存費(fèi)儲(chǔ)存費(fèi)BcdttqcTT331)(一周期一周期缺貨費(fèi)缺貨費(fèi)周期周期T, t=T1儲(chǔ)存量降到零儲(chǔ)存量降到零2)(2213121TTrcQTccC一周期總費(fèi)用一周期總費(fèi)用退 出前一頁(yè)后一頁(yè)rTQrTcrTQcTcTCQTC2)(2),(232210,0QCTC每天總費(fèi)用每天總費(fèi)用平均值平均值目的函數(shù)目的函數(shù)213121)(2121TTrcQTccC一周期總費(fèi)用一周期總費(fèi)用Min),(QTC求求 T ,Q 使使332212cccrccT323212ccccrcQ為與不允許缺貨的存貯模型為與不允許缺貨的存貯模型相比，相比，T記作記作T , Q記作記作Q退

10、出前一頁(yè)后一頁(yè)212rccT 212crcrTQ不允不允許缺許缺貨模貨模型型QQTT,332ccc 記記1QQTT,13cQQTT,332212cccrccT323212ccccrcQ允許允許缺貨缺貨模型模型不不允允許許缺缺貨貨3c退 出前一頁(yè)后一頁(yè)332212cccrccT323212ccccrcQ允許允許缺貨缺貨模型模型0qQrT1tT留意：缺貨需補(bǔ)足留意：缺貨需補(bǔ)足Q每周期初的存貯每周期初的存貯量量R每周期的消費(fèi)量每周期的消費(fèi)量R 或訂貨量或訂貨量332212ccccrcTrRQ不允許缺貨時(shí)的產(chǎn)量不允許缺貨時(shí)的產(chǎn)量(或訂貨量或訂貨量) QQR退 出前一頁(yè)后一頁(yè)3.3 森林救火森林救火森林

11、失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合思索損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。綜合思索損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。問(wèn)題問(wèn)題分析分析問(wèn)題問(wèn)題記隊(duì)員人數(shù)記隊(duì)員人數(shù)x, 失火時(shí)辰失火時(shí)辰t=0, 開(kāi)場(chǎng)救火時(shí)辰開(kāi)場(chǎng)救火時(shí)辰t1, 滅火時(shí)辰滅火時(shí)辰t2, 時(shí)辰時(shí)辰t森林燒毀面積森林燒毀面積B(t). 損失費(fèi)損失費(fèi)f1(x)是是x的減函數(shù)的減函數(shù), 由燒毀面積由燒毀面積B(t2)決議決議. 救援費(fèi)救援費(fèi)f2(x)是是x的增函數(shù)的增函數(shù), 由隊(duì)員人

12、數(shù)和救火時(shí)間決議由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決議.存在恰當(dāng)?shù)拇嬖谇‘?dāng)?shù)膞，使，使f1(x), f2(x)之和最之和最小小退 出前一頁(yè)后一頁(yè) 關(guān)鍵是對(duì)關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè).問(wèn)題問(wèn)題分析分析失火時(shí)辰失火時(shí)辰t=0, 開(kāi)場(chǎng)救火時(shí)辰開(kāi)場(chǎng)救火時(shí)辰t1, 滅火時(shí)辰滅火時(shí)辰t2, 畫出時(shí)辰畫出時(shí)辰 t 森林燒毀面積森林燒毀面積B(t)的大致圖形的大致圖形t1t20tBB(t2)分析分析B(t)比較困難比較困難,轉(zhuǎn)而討論森林燒毀轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度速度dB/dt.退 出前一頁(yè)后一頁(yè)模型假設(shè)模型假設(shè) 3f1(x)與與B(t2)成正比，系數(shù)成正比，系數(shù)c1 (燒毀單位面積損失費(fèi)燒毀單位面積

13、損失費(fèi) 10tt1, dB/dt 與與 t成正比，系數(shù)成正比，系數(shù) (火勢(shì)蔓延速火勢(shì)蔓延速度度 2t1tt2, 降為降為- x ( 為隊(duì)員的平均滅火速度為隊(duì)員的平均滅火速度 4每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用每個(gè)隊(duì)員的單位時(shí)間滅火費(fèi)用c2, 一次性費(fèi)用一次性費(fèi)用c3假設(shè)假設(shè)1 1的解釋的解釋 rB火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，均勻向周圍呈圓形蔓延，均勻向周圍呈圓形蔓延，半徑半徑 r與與 t 成正比成正比面積面積 B與與 t2成正比，成正比， dB/dt與與 t成正比成正比.退 出前一頁(yè)后一頁(yè)xbtt12202)()(tdttBtB模型建立模型建立dtdBb0t1tt2x假設(shè)假設(shè)1,1tbx

14、cttxcxftBcxf31222211)()(),()(目的函數(shù)目的函數(shù)總費(fèi)用總費(fèi)用)()()(21xfxfxC假設(shè)假設(shè)34xttt112假設(shè)假設(shè)2)(222212212xttbt退 出前一頁(yè)后一頁(yè)0dxdCxcxxtcxtctcxC3122121211)(22)(模型建立模型建立目的函數(shù)目的函數(shù)總費(fèi)用總費(fèi)用模型求解模型求解求求 x使使 C(x)最小最小231221122ctctcx結(jié)果解釋結(jié)果解釋 / 是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員是火勢(shì)不繼續(xù)蔓延的最少隊(duì)員數(shù)數(shù)dtdBb0t1t2 tx其中其中 c1,c2,c3, t1, , 為知參數(shù)為知參數(shù)退 出前一頁(yè)后一頁(yè)模型模型運(yùn)用運(yùn)用c1,c2,c3知知, t1