高等數(shù)學(xué)試題題目及答案第3套

1、一、填空題(本鹿共5小厘，每小題3分，滿分15分，請(qǐng)將答案填在屋中的橫線上)1、已知:=11,“，=1,0.1.則(22+，).(1辦)=.2、已知曲線為y=/,問(wèn)曲線上哪些點(diǎn)的切線平行于平面“+2,+z=4.z=/'3、籽/(x)=f-1(OMxW/r)斜延拓為周期為2/r的周期函數(shù)展開(kāi)成余弦級(jí)數(shù)時(shí),傅里葉系數(shù)中的/值為.4、已知函數(shù)/(x,r)連續(xù)，交換積分次序J：d)j；y(A.j)dv=.5、函數(shù)/。»)=4(*-卜)-/在(2,-2)點(diǎn)處取得極伍/(2,-2)=8(填“大”或“小二、選擇同本愿共5小JE,每小題3分，滿分15分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題

2、目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在鹿后的括號(hào)內(nèi))I、力程/+,/-2=0表示的二次曲面是():(A)桶球面；(B>I邸錐面；(C)柱而；D)旋轉(zhuǎn)拋物面.2、設(shè)/(兄只為連續(xù)函數(shù)，則JjdJ：/"cos”尸sin.*山«等C)(A)J：d4仃/(.”訕，；)J：出，/«尸同/(x,yKh ./(x.yyix：3、若察級(jí)數(shù)的收斂半徑為4.則冢級(jí)數(shù)士生一的收斂半徑是()fl=if>=JCA)16：(B)4：©2：(D)I.4、設(shè)級(jí)數(shù)£,絕對(duì)收斂，則級(jí)數(shù)fa+Lz的斂散性是()：Ifl=l(A)絕對(duì)收斂：也)條件收斂：(C)發(fā)散：)斂散性無(wú)法判定

3、.5、求方程y"-4J/+3'=2x3的特解口機(jī)應(yīng)設(shè)【>.(A)j/=(Ax+v；>:=a,小十8卜"；(C)y=(Ax4-B)ex；(D)v*=.v(Ja+Bye'三、計(jì)算與證明題(本題共5小題，R2、3、4、5題每題8分，滿分40分)I、已知直線(:上，=個(gè)=；和平面;r:2i+3j，-4n+1=0,試判定直線/與平面;7的位置關(guān)系.3設(shè)工二上一十 3x2、設(shè)”(5由方程0確定，碟.瓜.口),其中少可微證明：工二-jv+v2=0：dx&4.計(jì)算二重積分“2邛，其中。是由曲線p=/十I、直線),=2x和>,軸所用成的閉D區(qū)域.5、

4、某工件是在一半徑為兄的球體內(nèi),以某條直徑為中心,軸用半徑為r的圓柱形鉆孔機(jī)打一個(gè)孔。</?).求剜余部分的體枳.四，判斷題（本題8分）是否收斂？如果是收斂的，是絕對(duì)收效還是條件收斂？五、綜合息（本題共3小題，1題8分，2.3題每題7分，滿分22分）1,淡將函數(shù)/G）=e'展開(kāi)成（1-2）的兄級(jí)數(shù)，并討論級(jí)數(shù)的收斂城.2、求微分方程W+x"=O的通班3、求邀分方秤y（X+l）+¥=（K+l的涵解.參考答案：p.境空逋(每鹿？粉共15分)*'42、(7JT)和；，：，-)>.Hr用.Fl£聲,.一！3,一置丁T)，產(chǎn)門2城"可：/

5、3M辦5>大.二,單期選擇題】每小題3分,共15分3|L1).2、C.3-C.1,A.5、氏三、本共5小題，1.2、3、4.S離每原8分，共如分解】X分)立線f的方向向星為；二卜121.平面;r的法向量為7=23Y),閑為；二(1)，2十23154)=。一3分可知從而直線，.”2分見(jiàn)由上如條件可知點(diǎn)%二U-I在直線.構(gòu)M點(diǎn)的坐標(biāo)代入平的方程.得2+3(一)+1b0+1=0可知M.在平面鼠匕因此如直跳/落在平面耳h3分十生北解3r-r+=0一一6分.&KX4*I3分，小rtr(,+E)+lA杳(耳=E-"+ln(i+GF：Hvz)=-v4rF'fjc,t)=

6、63;/十5分.V4J-X+Z所以="*13分ae(jrt-r+3分左婚=（-+、鼠）-X0'）一丁35X=_y+X*/_g疝+r=（）=彳國(guó)得KE.2分.4、解；（8分）如圖所示.Jj2yvdY=j:2ydy4分D=J；My?；：dx=工A<1-2x2+/Xk=-!£（l-r2）2d（l-x2）”2分=一:（1一/）dQJ）=一；（1一/）'£=；.2分.2劃0o5、解，（g分）球體體積K柱形孔所對(duì)應(yīng)的體枳J；=jJJd=J“dU°pd。：dz*4分,43=242p2-p2dp=-y（R2-p2HI；=?.2分所求體枳為限&quo

7、t;/=4面-H.i2分四、（本題&分）Mi尸C8分）考察絕對(duì)值級(jí)數(shù)上.h 1 In >n 4-122因?yàn)镋=京k石原級(jí)數(shù)不絕對(duì)收法乂因?yàn)閨>22>ln(/4-1)ln(/I4-2)C2>lim=0,所以.原級(jí)數(shù)條件收斂.ln(/j+1)五、本題共3小庖.1題8分，2、3題每圍7分，滿分22分）1、解2（8分）因?yàn)?#163;7二夕"二卜2=夕>""2）,又因?yàn)?#171;.一/=V（-OCVxV8）.賓!n( Z)n因?yàn)橄ΧV!/(-I)=0,/?=4<o.(n4l)!力！所以.收斂域?yàn)椋ㄒ?v.xyxc）所以，/（.r）=e'-rVc-ir*（-qovtv+oo）.分eM”！2、解7分）因?yàn)椋倍还け厥亲兞靠煞蛛x微分方程,所以由戶'辦=f（-AjiZv2分-VT'=一：才二十G43分c-y(v+1)=；(.v2+C)(HI,C=-2C1)通解為：小«+1）=*/+0.2分3、解：（7分