2022年專題29相似與位似-2年中考1年模擬備戰(zhàn)年中考數(shù)學(xué)精品系列(原卷版)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -備戰(zhàn) 2021 中考系列：數(shù)學(xué)2 年中考 1 年模擬第五篇圖形的變化.解讀考點知識點名師點晴1比例知道什么是比例式、第四比例項、比例中項比和比例2黃金分割知道黃金分割的意義和生活中的應(yīng)用3比例的基本性質(zhì)及定理能嫻熟運用比例的基本性質(zhì)進行相關(guān)的運算4平行線分線段成比例定理會直接運用定理進行運算和證明5相像三角形知道什么是相像三角形6相像三角形的判定和性質(zhì)能運用相像三角形的性質(zhì)和判定方法證明簡潔問題相像形7相像多邊形的性質(zhì)明白相像多邊形的性質(zhì)8位似圖形知道位似是相像的特別情形能利用位似放大和縮小一個圖形.考點歸納歸納1： 比

2、例的基本性質(zhì)、黃金分割基礎(chǔ)學(xué)問歸納： 1 黃金分割：把一條線段（AB）分割成兩條線段，使其中較長線段（AC）是原線段AB與較短線段 （ BC）的比例線段， 就叫作把這條線段黃金分割即 AC·AC=AB·BC，AC=51 AB20.618AB ；一條線段的黃金分割點有兩個2比例的基本性質(zhì)及定理精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（ 1） acadbc bd（ 2） acabcd bdbda cmacma（ 3）bdn0

3、b dnbdnb基本方法歸納： 利用比例的基本性質(zhì)變形是關(guān)鍵留意問題歸納： 比例式與乘積式轉(zhuǎn)化時要弄清內(nèi)外項【例 1】如 4y-3x=0，就 xyy歸納2：三角形相像的性質(zhì)及判定基礎(chǔ)學(xué)問歸納： 1相像三角形的判定（ 1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截得的三角形與原三角形相像；（ 2）兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像；（ 3）兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相像；（ 4）三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相像；（ 5）兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，兩直角三角形相像；（ 6）直角三角形中被斜邊上的高分成的兩個三角形都與原三角形相像 2相像三角形性質(zhì)相像三角形的對應(yīng)角相

4、等，對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比都等于相像比，周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方基本方法歸納： 關(guān)鍵是嫻熟把握相像三角形的判定留意問題歸納： 相像條件的查找【例 2】（2021 安徽）如圖，ABC 中， AD 是中線， BC=8， B= DAC ，就線段 AC 的長為（）A 4B 42C6D 43歸納3：相像三角形綜合問題基礎(chǔ)學(xué)問歸納： 相像三角形與幾何圖形的綜合精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -基本方法歸納

5、： 理清題意，合理推斷，精確運算是關(guān)鍵留意問題歸納： 審題不清、條件利用不全是常見錯誤【例 3】（ 2021 四川省眉山市） 如圖， ABC 和 BEC 均為等腰直角三角形， 且 ACB= BEC=90°，AC=42 ，點 P 為線段 BE 延長線上一點， 連接 CP 以 CP 為直角邊向下作等腰直角CPD ，線段 BE 與 CD 相交于點F（ 1）求證：PCCE ；CDCB（ 2）連接 BD，請你判定AC 與 BD 有什么位置關(guān)系？并說明理由；（ 3）設(shè) PE=x， PBD 的面積為S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式歸納4：相像多邊形與位似圖形基礎(chǔ)學(xué)問歸納：1相像多邊形的性質(zhì)（

6、1）相像多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例（ 2）相像多邊形周長之比等于相像比，面積之比等于相像比的平方 2位似圖形（ 1）概念：假如兩個多邊形不僅相像，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，這樣的圖形叫做位似圖形這個點叫做位似中心（ 2）性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比基本方法歸納： 把握作圖留意問題歸納： 精確找出對應(yīng)點的位置【例 4】（ 2021 四川省眉山市）已知：如圖ABC 三個頂點的坐標分別為A（ 0， 3）、B（ 3， 2）、C（ 2， 4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1 個單位長度（ 1）畫出 ABC 向上平移6 個單位得到的A1B1C1；（ 2）以點C

7、 為位似中心，在網(wǎng)格中畫出A2B2C2，使 A2B2C2 與 ABC 位似，且 A2B2C2 與 ABC 的位精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -似比為 2：1，并直接寫出點A2 的坐標.2 年中考【2021 年題組】一、挑選題511（ 2021 山西?。捙c長的比是（約 0. 618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形隱藏著豐富的美學(xué)價2值，給我們以和諧和均勻的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形 ABCD ，分別取 AD、BC

8、的中點 E、F ，連接 EF ：以點 F 為圓心，以 FD 為半徑畫弧，交 BC 的延長線于點 G；作 GH AD，交 AD 的延長線于點 H，就圖中以下矩形是黃金矩形的是（ ）A 矩形 ABFEB矩形 EFCDC矩形 EFGHD矩形 DCGH 2（ 2021 浙江省杭州市）如圖，已知直線 a b c，直線 m 交直線 a， b， c 于點 A， B，C，直線 n 交直線ABa， b， c 于點 D， E， F，如BC1 DE，就2 EF=（）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) -

9、 - - - - - - - - - - -A 1B 132C 23D 1AD3 （2021 甘肅省蘭州市）如圖 ， 在 ABC中 ， DE BC ， 如2AE， 就=（）DB3EC1223A B CD35354（ 2021 山東省東營市）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（ 3，6）， B（ 9， 3），以原點O 為位似中心，相像比為1 ，把 ABO 縮小，就點A 的對應(yīng)點A的坐標是（）3A （ 1， 2）B （ 9， 18）C（ 9， 18）或（ 9， 18）D（ 1， 2）或（ 1， 2）5（ 2021 山東省德州市） 對于平面圖形上的任意兩點P，Q，假如經(jīng)過某種變換得到新圖形上的對應(yīng)點

10、P， Q，保持PQ=P Q，我們把這種變換稱為“等距變換”，以下變換中不肯定是等距變換的是（） A 平移B旋轉(zhuǎn)C軸對稱D位似6（ 2021 山東省煙臺市）如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD 與正方形BEFG 是以原點O 為位似中心1的位似圖形，且相像比為，點 A， B， E 在 x 軸上，如正方形BEFG 的邊長為6，就 C 點坐標為（）3A （3， 2）B （3， 1）C（2， 2）D（ 4， 2）7（ 2021 湖北省十堰市） 如圖， 以點 O 為位似中心， 將 ABC 縮小后得到A B C，已知 OB=3OB，就 AB C與 ABC 的面積比為（）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - -

11、- - - - - -第 5 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -A 1： 3B 1： 4C 1： 5D 1： 98（ 2021 云南?。┤鐖D，D 是 ABC 的邊 BC 上一點， AB=4， AD =2， DAC= B假如 ABD 的面積為15，那么 ACD 的面積為（）15A 15B 10C2D 59（ 2021 內(nèi)蒙古巴彥淖爾市）如圖，E 為.ABCD 的邊 AB 延長線上的一點，且BE： A B=2： 3， BEF 的面積為 4，就 .ABCD 的面積為（）A 30B 27C 14D 3210

12、（ 2021 四川省巴中市）如圖，點D、E 分別為 ABC 的邊 AB、AC 上的中點，就ADE 的面積與四邊形BCED 的面積的比為（）A 1： 2B 1： 3C 1： 4D 1： 111 （ 2021 四川省瀘州市）如圖 ，矩 形 ABCD的 邊 長 AD = 3， AB =2， E 為 AB 的 中 點 ， F 在 邊 BC上 ， 且 BF =2 FC ， AF 分 別 與 DE 、 DB相 交 于 點 M ， N ， 就 MN 的 長 為 （）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納

13、總結(jié) - - - - - - - - - - - -A 22B 92520C 324D 42512（ 2021 四川省達州市）如圖，在ABC 中， BF 平分 ABC， AF BF 于點 F ， D 為 AB 的中點，連接DF 延長交 AC 于點 E如 AB=10， BC=16，就線段 EF 的長為（）A 2B 3C 4D 513（ 2021 山東省日照市）如圖，P 為平行四邊形ABCD 邊 AD 上一點， E、F 分別是 PB、PC（靠近點P）的三等分點， PEF 、 PDC 、 PAB 的面積分別為S1、S2、S3，如 AD =2，AB= 23 ， A=60°，就 S1+S2+S

14、3的值為（）A 10B 932C 133D 414（ 2021 山東省淄博市）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A，B，P，Q 四點均在正方形網(wǎng)格的格點上，線段AB， PQ 相交于點M ，就圖中 QMB 的正切值是（）A 1B1C3D 22精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -15（ 2021 江蘇省鹽城市）如圖，點F 在平行四邊形ABCD 的邊 AB 上，射線 CF 交 DA 的延長線于點E，在不添加幫助線的情形下，與AEF 相像的

15、三角形有（）A 0 個B 1 個C2 個D 3 個 16（2021 河北省）如圖，ABC 中， A=78°， AB=4，AC =6將 ABC 沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相像的是（）A B CD 17（2021 浙江省湖州市）如圖 1，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC=4， BC=7如圖 2，在底邊 BC 上取一點 D ，連結(jié) AD，使得 DAC= ACD如圖 3，將 ACD 沿著 AD 所在直線折疊，使得點 C 落在點 E 處，連結(jié)BE ，得到四邊形 ABED 就 BE 的長是（ ）17A 4B4C 32D 2518（ 2021 浙江省金華市）在四邊形AB

16、CD 中， B=90°， AC =4， AB CD ， DH 垂直平分AC，點 H 為垂足設(shè) AB=x， AD=y，就 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -A BCD 19（ 2021 湖北省咸寧市）如圖，在ABC 中，中線BE， CD 相交于點O，連接 DE，以下結(jié)論： DE1SDOE；1ADOE；SODE1BC2SCOB2ABOBSADC3其中正確的個數(shù)有（）A 1 個B 2

17、 個C3 個D 4 個20 （ 2021 甘肅省蘭州市）已知 ABC DEF ， 如 ABC與 DEF的 相 似 比 為與 DEF對 應(yīng) 中 線 的 比 為 （）3， 就 ABC4A 3B 4C 94316D 169AD121（ 2021 貴州省貴陽市）如圖，在ABC 中， DE BC，AB， BC=12，就 DE 的長是（）3A 3B 4C 5D 6二、填空題22（ 2021 江蘇省常州市）在比例尺為1：40000 的地圖上，某條道路的長為7cm，就該道路的實際長度是 km精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 34 頁 - - - - - - - - -

18、-精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -23（ 2021 山東省威海市） 如圖， 直線y1 x21 與 x 軸交于點A，與 y 軸交于點B，BOC 與 B O C是以點 A 為位似中心的位似圖形，且相像比為1： 3，就點 B 的對應(yīng)點B的坐標為24（ 2021 黑龍江省齊齊哈爾市）如圖，在平面直角坐標系中，矩形AOCB 的兩邊 OA、OC 分別在 x 軸和 y3軸上，且OA=2， OC =1在其次象限內(nèi)，將矩形AOCB 以原點 O 為位似中心放大為原先的倍，得到矩形2A1OC 1B1，再將矩形A1OC 1B1 以原點 O 為位似中心放大32倍，得到矩形A2O

19、C 2B2，以此類推，得到的矩形AnOC nBn 的對角線交點的坐標為25（2021 內(nèi)蒙古呼倫貝爾市）如圖，在Rt ABC 中， C=90°， AC=3，BC=4，把 ABC 繞 AB 邊上的點D 順時針旋轉(zhuǎn)90°得到 AB C， AC交 AB 于點 E，如 AD=BE，就 A DE 的面積是26（ 2021 四川省樂山市）如圖，在ABC 中， D、E 分別是邊AB、AC 上的點，且DE BC，如 ADE與 ABC 的周長之比為2 ： 3， AD=4，就 DB =精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 34 頁 - - - - - -

20、- - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -27（ 2021 四川省甘孜州）如圖，點P1，P2，P3 ，P4 均在坐標軸上，且P1P2 P2P3，P2P3P3P4，如點 P1，P2 的坐標分別為（0， 1），（ 2，0），就點 P4 的坐標為28（2021 四川省甘孜州）如圖，正方形CDEF 的頂點 D，E 在半圓 O 的直徑上，頂點C， F 在半圓上，連接 AC， BC，就 BC =AC29（ 2021 四川省自貢市）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D 都在這些小正方形的頂點上， AB， CD 相交于點P，就 APPB的值 =， t

21、an APD 的值 =30（ 2021 廣東省梅州市）如圖，在平行四邊形ABCD 中，點 E 是邊 AD 的中點， EC 交對角線BD 于點 F ，如 S DEC =3，就 S BCF =31（ 2021 廣西桂林市）如圖，在RtACB 中， ACB=90°， AC=BC=3， CD=1， CH BD 于 H ，點 O 是AB 中點，連接OH ，就 OH =精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 11 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -32（ 2021 廣西貴港市）

22、如圖， AB 是半圓 O 的直徑， C 是半圓 O 上一點， 弦 AD 平分 BAC ，交 BC 于點 E，如 AB=6， AD =5，就 DE 的長為33（ 2021 廣西賀州市）在矩形ABCD 中， B 的角平分線BE 與 AD 交于點 E， BED 的角平分線EF 與DC 交于點 F ，如 AB=9， DF =2FC，就 BC=（結(jié)果保留根號）34（ 2021 江蘇省鎮(zhèn)江市）有一張等腰三角形紙片，AB=AC =5， BC=3，小明將它沿虛線PQ 剪開，得到AQP 和四邊形BCPQ 兩張紙片（如下列圖） ，且滿意 BQP= B，就以下五個數(shù)據(jù)可以作為線段AQ 長的有個15， 3，4165，

23、 2，中5335（ 2021 湖北省武漢市） 如圖， 在四邊形ABCD 中， ABC 90°， AB 3，BC 4，CD 10，DA 55 ，就 BD 的長為 36（ 2021 貴州省遵義市）如圖，AC BC， AC=BC， D 是 BC 上一點，連接AD ，與 ACB 的平分線交于點 E，連接 BE如 SACE= 6 ， S73BDE =14，就 AC=精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 12 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -37（ 2021 遼寧省沈陽市）如

24、圖，在Rt ABC 中， A=90°， AB=AC， BC=20， DE 是 ABC 的中位線，點 M 是邊 BC 上一點， BM =3，點 N 是線段 MC 上的一個動點，連接DN ， M E， DN 與 ME 相交于點 O如 OMN 是直角三角形，就DO 的長是38（ 2021 遼寧省葫蘆島市）如圖，在AOB 中， AOB=90°，點 A 的坐標為（ 2，1），BO= 25 ，反比例函數(shù) yk的圖象經(jīng)過點B，就 k 的值為x三、解答題39（ 2021 廣西玉林市崇左市）如圖，在平面直角坐標系網(wǎng)格中，將ABC 進行位似變換得到A1B1C1（ 1） A1B1C1 與 ABC

25、 的位似比是；（ 2）畫出 A1B1C1 關(guān)于 y 軸對稱的 A2B2C2；（ 3）設(shè)點P（ a， b）為 ABC 內(nèi)一點，就依上述兩次變換后，點P在 A2B2C2 內(nèi)的對應(yīng)點P2 的坐標是精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 13 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -40（ 2021 廣西南寧市）如圖，在平面直角坐標系中，已知ABC 三個頂點的坐標分別是A（2， 2）， B（ 4， 0）， C（4， 4）（ 1）請畫出 ABC 向左平移6 個單位長度后得到的A1B1C1；（

26、2）以點 O 為位似中心，將ABC 縮小為原先的1，得到 A B C，請在 y 軸右側(cè)畫出A B C，并求出 A2C2B2 的正弦值222222241（ 2021 江蘇省鹽城市）假如兩個一次函數(shù)y=k1x+b1 和 y=k2 x+b2 滿意 k1 =k2，b1 b2，那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”如圖，已知函數(shù)y= 2x+4 的圖象與x 軸、 y 軸分別交于A、 B 兩點，一次函數(shù)y=kx+b 與 y= 2x+4 是“平行一次函數(shù)”（ 1）如函數(shù)y=kx+b 的圖象過點（3， 1），求 b 的值；（ 2）如函數(shù) y=kx+b 的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和AOB 構(gòu)成位似圖形， 位似中

27、心為原點， 位似比為 1： 2，求函數(shù)y=kx+b 的表達式精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 14 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -42（ 2021 四川省雅安市）已知RtABC 中， B=90°， AC=20， AB=10， P 是邊 AC 上一點（不包括端點A、C），過點 P 作 PE BC 于點 E，過點 E 作 EF AC，交 AB 于點 F 設(shè) PC=x，PE =y（ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）是否存在點P 使 PEF 是 Rt？如存

28、在，求此時的x 的值；如不存在，請說明理由43（ 2021 廣東省廣州市）如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線y= x+3 與 x 軸交于點C，與直線AD 交4于點 A（，35），點 D 的坐標為（ 0， 1）3（ 1）求直線AD 的解析式；（ 2）直線 AD 與 x 軸交于點B，如點 E 是直線 AD 上一動點（不與點B 重合），當 BOD 與 BCE 相像時，求點 E 的坐標44（ 2021 廣西梧州市）在矩形ABCD 中， E 為 CD 的中點， H 為 BE 上的一點，交 AB 于點 G，連接 GE 并延長交AD 的延長線于點FEH=3，連接 CH 并延長BH（ 1）求證：ECEH

29、；BGBH精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 15 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（ 2）如 CGF =90 °，求 ABBC的值45（2021 吉林省長春市） 如圖在 ABCD 中，點 E 在邊 BC 上，點 F 在邊 AD 的延長線上， 且 DF =BEEF與 CD 交于點 G（ 1）求證： BD EF （ 2）如 DGGC2 ， BE=4，求 EC 的長346（ 2021 寧夏）在矩形 ABCD 中， AB=3，AD =4，動點 Q 從點 A 動身，以每

30、秒 1 個單位的速度，沿 AB 向點 B 移動； 同時點 P 從點 B 動身， 仍以每秒 1 個單位的速度， 沿 BC 向點 C 移動， 連接 QP，QD ，PD 如兩個點同時運動的時間為 x 秒（ 0 x3），解答以下問題：（ 1）設(shè) QPD 的面積為S，用含 x 的函數(shù)關(guān)系式表示S；當 x 為何值時， S 有最大值？并求出最小值；（ 2）是否存在x 的值，使得QP DP？試說明理由47（ 2021 四川省廣安市）在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求同學(xué)在5× 5 的正方形ABCD 網(wǎng)格中（小正方形的邊長為 1）畫直角三角形，要求三個頂點都在格點上，而且三邊與AB 或 AD 都不平行畫四種圖形

31、，并直接寫出其周長（所畫圖象相像的只算一種）精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 16 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -48（ 2021 江西?。┰O(shè)拋物線的解析式為yax2，過點 B1 （ 1，0 ）作 x 軸的垂線，交拋物線于點A1（ 1，2 ）；過點 B2 （1， 0 ）作 x 軸的垂線，交拋物線于點A2 ，；過點Bn（ 1 n21 ，0 ）（ n 為正整數(shù)）作 x 軸的垂線，交拋物線于點An，連接AnBn 1，得直角三角形An Bn Bn 1 （ 1）求 a 的值；（

32、 2）直接寫出線段An Bn， BnBn1 的長（用含n 的式子表示） ；（ 3）在系列RtAn Bn Bn 1中，探究以下問題：當 n 為何值時， RtAn Bn Bn1 是等腰直角三角形？設(shè) 1 k m n （k， m 均為正整數(shù)） ，問是否存在RtAk Bk Bk1 與 RtAm Bm Bm1 相像？如存在，求出其相像比；如不存在，說明理由49 （ 2021 陜西?。┠呈?為 了 打 造 森 林 城 市 ， 樹 立 城 市 新 地 標 ， 實 現(xiàn) 綠 色 、 共 享 發(fā) 展 理 念 ， 在 城 南 建 起 了 “ 望 月 閣 ” 及 環(huán) 閣 公 園 小 亮 、 小 芳 等 同 學(xué) 想 用

33、 一 些 測 量 工 具 和 所 學(xué) 的 幾 何知 識 測 量 “ 望 月 閣 ” 的 高 度 ，來 檢 驗 自 己 掌 握 知 識 和 運 用 知 識 的 能 力 他 們 經(jīng) 過 觀 察 發(fā) 現(xiàn) ，觀 測 點 與 “ 望 月 閣 ” 底 部 間 的 距 離 不 易 測 得 ， 因 此 經(jīng) 過 研 究 需 要 兩 次 測 量 ， 于 是 他 們 首 先用 平 面 鏡 進 行 測 量 方 法 如 下 ： 如 圖 ， 小 芳 在 小 亮 和 “ 望 月 閣 ” 之 間 的 直 線 BM 上 平 放 一平 面 鏡 ， 在 鏡 面 上 做 了 一 個 標 記 ， 這 個 標 記 在 直 線 BM 上

34、的 對 應(yīng) 位 置 為 點 C ， 鏡 子 不 動 ， 小 亮 看 著 鏡 面 上 的 標 記 ，他 來 回 走 動 ，走 到 點 D 時 ，看 到 “ 望 月 閣 ” 頂 端 點 A 在 鏡 面 中 的精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 17 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -像 與 鏡 面 上 的 標 記 重 合 ， 這 時 ， 測 得 小 亮 眼 睛 與 地 面 的 高 度 ED =1 . 5 米 ， CD =2 米 ， 然 后 ， 在 陽 光 下 ， 他 們 用 測

35、 影 長 的 方 法 進 行 了 第 二 次 測 量 ， 方 法 如 下 ： 如 圖 ， 小 亮 從 D 點 沿 DM 方 向 走 了 16 米 ，到 達 “ 望 月 閣 ” 影 子 的 末 端 F 點 處 ，此 時 ，測 得 小 亮 身 高 FG 的 影 長 FH =2. 5 米 ， FG =1 . 65 米 如 圖 ，已 知 AB BM ， ED BM ， GF BM ，其 中 ，測 量 時 所 使 用 的 平 面 鏡 的 厚 度 忽 略 不 計 ， 請 你 根 據(jù) 題 中 提 供 的 相 關(guān) 信 息 ， 求 出 “ 望 月 閣 ” 的 高 AB 的 長 度 50（ 2021 浙江省寧波市

36、）從三角形（不是等腰三角形）一個頂點引出一條射線于對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，假如分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相像，我們把這條線段叫做這個三角形的完善分割線（ 1）如圖 1，在 ABC 中， CD 為角平分線，A=40°， B=60°，求證： CD 為 ABC 的完善分割線（ 2）在 ABC 中， A=48°， CD 是 ABC 的完善分割線，且ACD 為等腰三角形，求ACB 的度數(shù)（ 3）如圖 2， ABC 中， AC=2， BC=2 ， CD 是 ABC 的完善分割線，且ACD 是以 CD 為底邊的等

37、腰三角形，求完善分割線CD 的長51（ 2021 浙江省杭州市）如圖，在ABC 中，點 D， E 分別在邊 AB ，AC 上， AED =B，射線 AG 分別交線段 DE ，BC 于點 F， G，且 ADDF ACCG（ 1）求證： ADF ACG ；（ 2）如 ADAC= 1 ，求 AF2FG的值精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 18 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -52 （ 2021浙江省湖州市）數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形AB

38、CD（ BAD =120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD 所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且 60°角的頂點始終與點C 重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB， AD 于點 E， F（不包括線段的端點） （ 1）初步嘗試如圖 1，如 AD =AB，求證： BCE ACF ， AE +AF =AC；（ 2）類比發(fā)覺如圖 2，如 AD =2AB，過點 C 作 CH AD 于點 H，求證： A E=2FH ；（ 3）深化探究如圖 3，如 AD =3AB，探究得：AE3 AF AC的值為常數(shù)t，就 t=53（ 2021 福建省莆田市）如正方

39、形有兩個相鄰頂點在三角形的同一條邊上，其余兩個頂點分別在三角形的另兩條邊上，就正方形稱為三角形該邊上的內(nèi)接正方形，ABC 中，設(shè)BC=a， AC=b， AB=c，各邊上的高分別記為ha ， hb ， hc ，各邊上的內(nèi)接正方形的邊長分別記為xa ，xb ， xc （ 1）模擬探究：如圖，正方形EFGH 為 ABC 的 BC 邊上的內(nèi)接正方形，求證：111 ；ahaxa精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 19 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（ 2）特別應(yīng)用：如BAC=90

40、°，x = x =2， 求 11 的值；bcbc（ 3）拓展延長：如ABC 為銳角三角形，b c，請判定xb 與 xc 的大小，并說明理由25（ 2021 貴州省銅仁市）如圖，拋物線yax2bx1（ a0）經(jīng)過 A（ - 1，0），B（ 2，0）兩點，與y 軸交于點C（ 1）求拋物線的解析式及頂點D 的坐標；（ 2）點 P 在拋物線的對稱軸上，當ACP 的周長最小時，求出點P 的坐標；（ 3） 點 N 在拋物線上，點M 在拋物線的對稱軸上，是否存在以點N 為直角頂點的Rt DNM 與 Rt BOC相像，如存在，懇求出全部符合條件的點N 的坐標；如不存在，請說明理由54（ 2021 貴

41、州省黔東南州）如圖，AB 是 O 的直徑，點P 在 BA 的延長線上，弦CD AB，垂足為E，且PC2 =PE.PO （ 1）求證： PC 是 O 的切線（ 2）如 OE： EA =1： 2， PA=6，求 O 的半徑精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 20 頁，共 34 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -55（ 2021 湖南省懷化市）如圖，ABC 為銳角三角形，AD 是 BC 邊上的高，正方形EFGH 的一邊 FG 在BC 上，頂點E、H 分別在 AB、AC 上，已知BC=40cm，

42、AD =30cm（ 1）求證： AEH ABC ；（ 2）求這個正方形的邊長與面積56 （ 2021 湖南省邵陽市）尤秀 同 學(xué) 遇 到 了 這 樣 一 個 問 題 ：如 圖 1 所 示 ，已 知 AF ，BE 是 ABC的 中 線 ， 且 AF BE ， 垂 足 為 P ， 設(shè) BC =a ， AC =b ， AB =c 求 證 ：222ab5 c 該 同 學(xué) 仔 細 分 析 后 ， 得 到 如 下 解 題 思 路 ：先 連 接 EF ，利 用 EF 為 ABC 的 中 位 線 得 到 EPF BPA ，故EPPFEFBPPABA1，設(shè) PF = m ，2PE =n， 用 m， n 把 PA ， PB 分 別 表 示 出 來 ， 再 在 Rt APE ， Rt BPF中 利 用 勾 股 定 理 計 算 ，消 去 m ， n 即 可 得 證 （ 1） 請 你 根 據(jù) 以 上 解 題 思 路 幫 尤 秀 同 學(xué) 寫 出 證 明 過 程 （ 2） 利 用 題 中 的 結(jié) 論 ， 解 答 下 列 問 題 ：在 邊 長 為3 的 菱 形 ABCD中 ， O 為 對 角 線 AC ， BD的 交 點 ， E ， F 分 別 為 線 段 AO ， DO的中 點 ，連 接 BE ，CF 并 延 長 交 于 點 M ，B