第三節(jié)_重力與萬有引力的關(guān)系 2

1、3 3重力與萬有引力的關(guān)系重力與萬有引力的關(guān)系 2rmF 1、太陽對行星的引力：太陽對不同行、太陽對行星的引力：太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量星的引力，與行星的質(zhì)量m成正比，與成正比，與太陽到行星間的距離太陽到行星間的距離r的二次方成反比的二次方成反比2、行星對太陽的引力：與太陽、行星對太陽的引力：與太陽的質(zhì)量的質(zhì)量M成正比，與行星到太陽成正比，與行星到太陽的距離的距離r的二次方成反比的二次方成反比3、太陽與行星間的引力：與太陽的、太陽與行星間的引力：與太陽的質(zhì)量質(zhì)量M、行星的質(zhì)量、行星的質(zhì)量m成正比，與成正比，與兩者距離的二次方成反比兩者距離的二次方成反比（1 1） G G是比例系數(shù)，與

2、行星、太陽均無關(guān)是比例系數(shù)，與行星、太陽均無關(guān)（2 2）引力的方向沿太陽和行星的連線）引力的方向沿太陽和行星的連線2rMmGF 2rMF 1、內(nèi)容：、內(nèi)容： 自然界中自然界中任何兩個物體任何兩個物體都相互吸都相互吸引，引力的大小與物體的引，引力的大小與物體的質(zhì)量質(zhì)量m1和和m2的乘積的乘積成成正比正比，與它們之間，與它們之間距離距離r的二次方的二次方成成反比反比。221rmmGF 2、公式：、公式：r：質(zhì)點：質(zhì)點(球心球心)間的距離間的距離引力常量：引力常量：G=6.671011 Nm2/kg23、條件、條件: 質(zhì)點質(zhì)點或或均質(zhì)球體均質(zhì)球體4、理解、理解:普遍性普遍性、相互性相互性、宏觀性宏觀

3、性、特殊性特殊性m2m1FFr萬有引力和重力的關(guān)系萬有引力和重力的關(guān)系1.重力的產(chǎn)生原因？重力的產(chǎn)生原因？重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的重力是由于地球的吸引而產(chǎn)生的2. 人隨地球做什么運動呢？自轉(zhuǎn)所需的向心力來源？人隨地球做什么運動呢？自轉(zhuǎn)所需的向心力來源？3.萬有引力就是重力嗎？萬有引力就是重力嗎？2022-3-26o三、萬有引力與重力的區(qū)別與聯(lián)系：三、萬有引力與重力的區(qū)別與聯(lián)系：o物體與地球的引力：物體與地球的引力：o方向：方向：指向地心。指向地心。o重力重力:由于地球的吸引而使物體受到的力，叫由于地球的吸引而使物體受到的力，叫做重力。做重力。重力與萬有引力是同一性質(zhì)的力。重力與萬有引力是同

4、一性質(zhì)的力。FG MmR2 在地球表面的物體在地球表面的物體o由于地球自轉(zhuǎn)，靜止在地球上的物體也跟著繞由于地球自轉(zhuǎn)，靜止在地球上的物體也跟著繞地軸作圓周運動，這個作圓周運動的向心力就地軸作圓周運動，這個作圓周運動的向心力就由萬有引力的一個分力來提供。因此，在地球由萬有引力的一個分力來提供。因此，在地球表面上的物體所受的萬有引力表面上的物體所受的萬有引力F可以分解成物可以分解成物體所受的重力體所受的重力mg和隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的和隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力向心力F，如圖，如圖313所示所示圖圖313其中其中G ，而向心力，而向心力Fmr2, 重力重力G=mg.MmR2 2022-3-26(1

5、)當(dāng)物體在赤道上時，當(dāng)物體在赤道上時，萬有引力萬有引力 F、重力重力 G、向心力向心力 F三力同向，此時三力同向，此時 F達到最大值達到最大值FmaxmR2，重力達到最小值：，重力達到最小值： GminFFGMmR2mR2. (2)當(dāng)物體在兩極時，當(dāng)物體在兩極時，F(xiàn)0，F(xiàn)G，此時重，此時重力等于萬有引力，重力達到最大值，此最大值力等于萬有引力，重力達到最大值，此最大值為為 GmaxGMmR2. 2022-3-26注意：重力只是物體所受萬有引力的一個分力，注意：重力只是物體所受萬有引力的一個分力，但是由于另一個分力但是由于另一個分力F F向向特別小，所以一般近似特別小，所以一般近似認為地球表面（

6、附近）上的物體，所受重力等認為地球表面（附近）上的物體，所受重力等于萬有引力。于萬有引力。oF引F向G1 1、不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件、不考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，地球表面的物體下，地球表面的物體2MmmgGR2 2、隨緯度的升高，向心力減、隨緯度的升高，向心力減小，則重力將增大小，則重力將增大 赤道赤道22MmmgGmRR兩極兩極2MmmgGR地球表面的物體所受的地球表面的物體所受的重力的實質(zhì)是物體所受重力的實質(zhì)是物體所受萬有引力的一個分力萬有引力的一個分力結(jié)論：結(jié)論：向心力遠小于重力向心力遠小于重力, ,萬有引力近似萬有引力近似等于重力等于重力, ,因此不考慮因此不考慮( (忽略忽略) )地球自轉(zhuǎn)

7、的地球自轉(zhuǎn)的影響。影響。1 物體的重力隨緯度物體的重力隨緯度的變化而變化的變化而變化, 越大則重力越大。越大則重力越大。兩極最大，赤道最小。兩極最大，赤道最小。 兩極：兩極：mg=GMm/R2 赤道：赤道： mg=GMm/R2m2R2 物體的重力還隨物體距地面的高度的物體的重力還隨物體距地面的高度的變化而變化，變化而變化，高度越高，則重力小。高度越高，則重力小。環(huán)繞地球運動有一定高度的物體環(huán)繞地球運動有一定高度的物體o當(dāng)物體在距地面一定高度繞地心做當(dāng)物體在距地面一定高度繞地心做勻速圓周運動時，地球自轉(zhuǎn)對物體勻速圓周運動時，地球自轉(zhuǎn)對物體做圓周運動無影響，且此時地球?qū)ψ鰣A周運動無影響，且此時地球

8、對物體的萬有引力就等于物體重力，物體的萬有引力就等于物體重力，引力提供物體做圓周運動的向心力，引力提供物體做圓周運動的向心力，所以三者相等。所以三者相等。 2022-3-26當(dāng)物體在高空時可忽略地球自轉(zhuǎn)的作用， 重力跟萬有引力相當(dāng)物體在高空時可忽略地球自轉(zhuǎn)的作用， 重力跟萬有引力相等等. (1) 在地面上在地面上，mgGMmR2，所以，所以，地面上地面上 (2) 在在 h 高度處高度處 mg1GMm Rh 2. 所以所以 g1 RRh2g, 注意：注意： 隨高度的增加，重力加速度減小，在計算時，隨高度的增加，重力加速度減小，在計算時，h 這個因素不能忽略這個因素不能忽略 重力加速度的基本計算方

9、法重力加速度的基本計算方法: :g=GMR22022-3-26重力加速度的計算方法重力加速度的計算方法: :o 緯度越高，重力加速度越大；o 高度越高，重力加速度越小。注意：注意：重力加速度隨緯度的變化很小，通常認重力加速度隨緯度的變化很小，通常認 為地球表面重力加速度相等。為地球表面重力加速度相等。卡文迪許卡文迪許被稱為能稱出地球質(zhì)量的人被稱為能稱出地球質(zhì)量的人地球的質(zhì)量怎樣稱量地球的質(zhì)量怎樣稱量? ?“稱量地球的質(zhì)量稱量地球的質(zhì)量”物體在天體物體在天體( (如地球如地球) )表面時受到的表面時受到的重力重力近似等于近似等于萬有引力萬有引力“稱量地球的質(zhì)量稱量地球的質(zhì)量”2RMmGmg Gg

10、RM22MmmgGR一、應(yīng)用星球表面的物體一、應(yīng)用星球表面的物體在星球（如地球）表面的物體，在在星球（如地球）表面的物體，在忽略自轉(zhuǎn)的情忽略自轉(zhuǎn)的情況下況下，此時物體所受重力與星球?qū)λ娜f有引力，此時物體所受重力與星球?qū)λ娜f有引力視為相等。視為相等。2MgGR行星表面的重力加速度：2gRMG測中心天體的質(zhì)量：2GMgR黃金代換式：測中心天體的密度：34gGR設(shè)地面附近的重力加速度設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/sg=9.8m/s2 2，地球半徑，地球半徑R R =6.4=6.410106 6m m，引力常量，引力常量G=6.67G=6.671010-11-11 Nm Nm2 2/kg/k

11、g2 2，試估算地球的質(zhì)量。試估算地球的質(zhì)量。 24106111067. 62)6104 . 6(8 . 92GgRM練習(xí)練習(xí)1球體積公式：球體積公式：V(4/3)R3質(zhì)量質(zhì)量：M=V=(4/3)R3由 得g g= =(4/3)GRGMR2g g= =二、知道密度該如何計算萬有引力：二、知道密度該如何計算萬有引力：注意：這些公式對于其他星球也注意：這些公式對于其他星球也適用。適用。已知星球表面重力加速度已知星球表面重力加速度g g和星球半徑和星球半徑R,R,求星球平均密求星球平均密度。度。34gGR2MmmgGR表面：343MVR又：練習(xí)練習(xí)2假設(shè)火星和地球都是球體，火星的質(zhì)量假設(shè)火星和地球都

12、是球體，火星的質(zhì)量M M火火和地球的質(zhì)量和地球的質(zhì)量M M地地之比之比M M火火/M/M地地=p=p，火星的半徑，火星的半徑R R火火和地球的半徑和地球的半徑R R地地之比之比R R火火/R/R地地=q=q，那么火星表面處的重力加速度，那么火星表面處的重力加速度g g火火和地球表面處的重和地球表面處的重力的加速度力的加速度g g地地之比等于多少？之比等于多少？2MmmgGr2Mgr22)MgMpRgqR火火地火地地（比值計算題比值計算題練習(xí)練習(xí)3解：不計地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于解：不計地球自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力等于物體受到的萬有引力。物體受到的萬有引力。地球表面重力加速度為地球表面重力加

13、速度為g，忽略地球自轉(zhuǎn)的影，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在距地面高度為響，在距地面高度為h的空中重力加速度是地的空中重力加速度是地面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為面上重力加速度的幾倍？已知地球半徑為R。21gr三、應(yīng)用三、應(yīng)用設(shè)地球表面的重力加速度為設(shè)地球表面的重力加速度為g g0 0, ,物體在距離地心物體在距離地心 4R(R4R(R是地球半徑是地球半徑 ) )處處 ，由于地球的作用產(chǎn)生的加速度為，由于地球的作用產(chǎn)生的加速度為 g,g,則則 g/gg/g0 0為為( )( )A.1A.1C.1/4 C.1/4 D.1/16D.1/16 g/1B.B.練習(xí)練習(xí)4D D地球的半徑為地球的半徑為R R

14、，地球表面處物體所受的重力為，地球表面處物體所受的重力為m mg g，近似等于物體所受的萬有引力關(guān)于物體在下列位近似等于物體所受的萬有引力關(guān)于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是置所受萬有引力大小的說法中，正確的是( ( ) ) 離地面高度離地面高度R R處為處為4 4mgmg離地面高度離地面高度R R處為處為mg/2mg/2離地面高度離地面高度3 3R R處為處為mg/3mg/3離地心離地心R/2R/2處為處為4 4mgmg練習(xí)練習(xí)5C C 科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星科學(xué)真是迷人。根據(jù)零星的事實，增加一點猜想，竟的事實，增加一點猜想，竟能贏得那么多的收獲！能贏得那么多的收獲！ 馬克馬

15、克吐溫吐溫“稱量地球的質(zhì)量稱量地球的質(zhì)量”地球的半徑為地球的半徑為R R，地球表面處物體所受的重力為，地球表面處物體所受的重力為m mg g，近似等于物體所受的萬有引力關(guān)于物體在下列位近似等于物體所受的萬有引力關(guān)于物體在下列位置所受萬有引力大小的說法中，正確的是置所受萬有引力大小的說法中，正確的是( ( ) ) 離地面高度離地面高度R R處為處為4 4mgmg離地面高度離地面高度R R處為處為mg/2mg/2離地面高度離地面高度3 3R R處為處為mg/3mg/3離地心離地心R/2R/2處為處為4 4mgmg練習(xí)練習(xí)5C C要點疑點考點一、萬有引力定律 1.萬有引力定律的內(nèi)容和公式 宇宙間的一

16、切物體都是互相吸引的.兩個物體間的引力的大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比. 公式：F=Gm1m2/r2,其中G=6.67-11Nm/kg，叫引力常量.要點疑點考點2.適用條件：公式適用于質(zhì)點間的相互作用.當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時.物體可視為質(zhì)點.均勻的球體也可以視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離.要點疑點考點二、應(yīng)用萬有引力定律解釋天體的運動 1.基本方法：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供， GMm/r=mv/r=mr=m(2/T)r 應(yīng)用時可根據(jù)實際情況，選用適當(dāng)?shù)墓竭M行分析或計算.要點疑點考點2.天體質(zhì)量M、密度的估算 測出衛(wèi)

17、星繞天體做勻速圓周運動的半徑R和周期T，由 GMm/R=m(2/T)R得此天體質(zhì)量:M=4R/(GT)， =M/V=M/（4/3R0)=3R/(GT0 ) (R0為天體半徑). 當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，R=R， 則=3/(GT).要點疑點考點3.衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑R的關(guān)系(1)由GMm/R=mv/R得v2=GM/R,所以R越大，v越小(2)由GMm/R=mR得=GM/R,所以R越大，越小;(3)由GMm/R=m(2/T)R得T2=42R3/(GM)，所以R越大，T越大.課 前 熱 身1.對于萬有引力定律的表達式F=Gm1m2/r，下列說法正確的是( )A.公式中G為引力常

18、量，它是由實驗測得的，而不是人為規(guī)定的B.當(dāng)r趨近于0時，萬有引力趨近于無窮大C.m1、m2受到的引力總是大小相等、方向相反，是一對平衡力D.公式中的F應(yīng)理解為m1、m2所受引力之和課 前 熱 身2.對于引力常量G，下列說法中錯誤的是( )A.其大小與物體的質(zhì)量的乘積成正比，與距離的平方成反比B.是適用于任何兩物體間的普適恒量，且其大小與單位制有關(guān)C.在國際單位制中，G的單位是Nm/kgD.在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量都是1kg的物體相距1m時的相互作用力課 前 熱 身3.人造衛(wèi)星以地心為圓心，做勻速圓周運動，它的速率、周期與它的軌道半徑的關(guān)系是( )A.半徑越大，速率越大，周期越大B.半徑越大，速率越小，周期越小C.半徑越大，速率越小，周期越大D.半徑越大，速率越大，周期越小課 前 熱 身4.兩顆人造地球衛(wèi)星質(zhì)量之比m1m2=12,軌道半徑之比