第四章序數(shù)效用論和無(wú)差異曲線分析法

1、第三章第三章 效效 用用 論論消費(fèi)者選擇（行為）理論消費(fèi)者選擇（行為）理論第二節(jié) 序數(shù)效用論 無(wú)差異曲線分析法w一、關(guān)于消費(fèi)者偏好的假定一、關(guān)于消費(fèi)者偏好的假定 w二、無(wú)差異曲線及其特點(diǎn)二、無(wú)差異曲線及其特點(diǎn) w三、商品的邊際替代率三、商品的邊際替代率 （1）消費(fèi)者在心目中能給不同的商品（或商品組合）按照偏好排列一個(gè)順序。（2）消費(fèi)者的偏好具有傳遞性。（3）消費(fèi)者對(duì)每一種商品的消費(fèi)都處于非飽和狀態(tài)（或“多比少好”的原則）。 基本假定1 對(duì)于任何兩個(gè)商品組合A和B，消費(fèi)者總是可以做出，而且也僅僅只能做出以下三種判斷中的一種：n對(duì)A的偏好大于對(duì)B的偏好；ABn對(duì)A的偏好小于對(duì)B的偏好； ABn對(duì)A

2、和B的偏好相同。 A B基本假定2n對(duì)于任何三個(gè)商品組合A、B和C，如果某消費(fèi)者已經(jīng)做出判斷：對(duì)A的偏好大于對(duì)B的偏好，對(duì)B的偏好大于對(duì)C的偏好；那么，該消費(fèi)者必須做出對(duì)A的偏好大于對(duì)C的偏好的判斷?；炯俣?n 對(duì)于任何兩種商品組合A和B只存在一種商品數(shù)量的不同，那么消費(fèi)者應(yīng)該偏好于商品數(shù)量較多的組合。n滿足這三條假定的理性偏好可以以無(wú)差異曲線族的形式表示出來(lái)。v定義v無(wú)差異曲線圖 v無(wú)差異曲線的特點(diǎn)特點(diǎn) 無(wú)差異曲線無(wú)差異曲線 n用來(lái)表示消費(fèi)者偏好相同消費(fèi)者偏好相同的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合。 n或表示能給消費(fèi)者帶來(lái)同等效用水平同等效用水平或滿足程度滿足程度的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合

3、。 效用函數(shù):),(YXfU YXU10U2無(wú)差異曲線圖:曲線上任意一點(diǎn)表商品X和商品Y的數(shù)量組合； 不同曲線代表不同的效用水平。 同一曲線上不同點(diǎn)商品的數(shù)量組合不同，但總效用水平相同，即一條無(wú)差異曲線代表一個(gè)效用水平； 例：例：商品組合蘋(píng)果（X）梨（Y）A110B26C34D43BYDXU0AC123434610FE特點(diǎn)（特點(diǎn)（1） n有無(wú)數(shù)條無(wú)差異曲線覆蓋整個(gè)坐標(biāo)平面圖。離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的無(wú)差異曲線代表的效用水平越高。 XU3YU20U1C特點(diǎn)（特點(diǎn)（2） n在同一坐標(biāo)平面上的任意兩條無(wú)差異曲線不會(huì)相交。 由偏好的可傳遞性決定。 YXU10U2CAB特點(diǎn)（3）： n無(wú)差異曲線斜率為負(fù)（不考慮中性

4、商品和負(fù)商品）；n并且無(wú)差異曲線在多數(shù)情況下是凸向原點(diǎn)的。（人們偏好多樣，邊際替代遞減） v（一）商品的邊際替代率（一）商品的邊際替代率MRS v（二）商品的邊際替代率遞減規(guī)律（二）商品的邊際替代率遞減規(guī)律v（三）商品的邊際效用遞減規(guī)律和邊際（三）商品的邊際效用遞減規(guī)律和邊際替代率遞減規(guī)律替代率遞減規(guī)律n 在維持效用水平或滿足程度不變的前提下，消費(fèi)者增加一單位的某種商品的消費(fèi)時(shí)所需放棄的另一種商品的消費(fèi)量。 商品的邊際替代率邊際替代率 邊際替代率公式 ： MRSn說(shuō)明無(wú)差異曲線上任一點(diǎn)的商品的邊際替代率等于無(wú)差異曲線在該點(diǎn)的斜率的絕對(duì)值斜率的絕對(duì)值。 BYXU=f(X,Y)0AY1Y2X1X2

5、YXXYMRSxydXdYXYMRSXxy0lim邊際替代率遞減規(guī)律邊際替代率遞減規(guī)律 n在維持效用水平不變的前提下，隨著一種商品消費(fèi)量的連續(xù)增加，消費(fèi)者為得到每一單位的這種商品所需放棄的另一種商品的消費(fèi)量是遞減的。n由于商品的邊際替代率等于無(wú)差異曲線的斜率的絕對(duì)值，商品的邊際替代率遞減規(guī)律決定了無(wú)差異曲線凸向原點(diǎn)。 特例：特例： 1、 完全互補(bǔ)品完全互補(bǔ)品（Perfect complements） YX0U完全互補(bǔ)品2、完全替代品完全替代品（Perfect Substitutes） YX0U完全替代品 商品X對(duì)商品Y的邊際替代率為: BYXU=f(X,Y)0AY2Y1X1X2YXXYMRSx

6、y 商品X增加所增加的效用為： XMUUxx 商品Y減少所減少的效用為： YMUUyy 由于A和B位于同一條無(wú)差異曲線上，它們的效用水平應(yīng)該是相等的 ：yxUUYMUXMUyx或xyyxMRSMUMUXY等價(jià)于第三節(jié)第三節(jié) 消費(fèi)者均衡消費(fèi)者均衡n一、消費(fèi)者預(yù)算線一、消費(fèi)者預(yù)算線 n二、消費(fèi)者均衡的條件二、消費(fèi)者均衡的條件n三、消費(fèi)者均衡的數(shù)學(xué)分析三、消費(fèi)者均衡的數(shù)學(xué)分析消費(fèi)者預(yù)算線消費(fèi)者預(yù)算線預(yù)算線預(yù)算線:n表示在消費(fèi)者收入和商品價(jià)格既定的條件下，消費(fèi)者的全部收入所能購(gòu)買(mǎi)到的兩種商品的不同數(shù)量的各種組合。n預(yù)算線方程為：I=P*X*預(yù)算線：C0YXI=PxX+PyYA（I/Py）B（I/Px）

7、D預(yù)算線的移動(dòng)預(yù)算線的移動(dòng)（1）價(jià)格不變，收入變化（2）收入不變，價(jià)格同比例同方向變化（3）收入不變，一種商品價(jià)格不變而另一種商品價(jià)格變化（4）價(jià)格和收入同比例同方向變化 預(yù)算線不變預(yù)算線的移動(dòng)預(yù)算線的移動(dòng)n相對(duì)價(jià)格變動(dòng)，預(yù)算線斜率變動(dòng)；n一商品收入價(jià)格比變動(dòng)截距變動(dòng)；n兩者都不變，預(yù)算線不移動(dòng)。0YXABBAAB 消費(fèi)者要實(shí)現(xiàn)均衡，其購(gòu)買(mǎi)行為必須滿足兩個(gè)條件： n最優(yōu)的商品購(gòu)買(mǎi)組合必須是消費(fèi)者最偏好的 ；n最優(yōu)的商品購(gòu)買(mǎi)組合必須位于給定的預(yù)算線上。 消費(fèi)者均衡點(diǎn)消費(fèi)者均衡點(diǎn) ：n既定的預(yù)算線與其中一條無(wú)差異曲線的相切點(diǎn) E0YXU3X*Y*U2U1ABCD消費(fèi)者效用最大化的均衡條件 ：n表示

8、：在一定的預(yù)算約束下，為了實(shí)現(xiàn)效用最大化，消費(fèi)者應(yīng)該選擇最優(yōu)的商品組合，使得兩種商品的邊際替代率等于兩種商品的價(jià)格之比。n在消費(fèi)者的均衡點(diǎn)上，消費(fèi)者愿意用一單位的某種商品去交換另一種商品的數(shù)量，應(yīng)該等于該消費(fèi)者能夠在市場(chǎng)上用一單位的這種商品去交換得到的另一種商品的數(shù)量。 yxxyPPMRS分析： n如C點(diǎn)，無(wú)差異曲線的斜率的絕對(duì)值大于預(yù)算線的斜率的絕對(duì)值， E0YXU3X*Y*U2U1ABCDyxxyPPMRS即yxxyPPdXdYMRS115 . 01假定注意：n雖然序數(shù)效用論和基數(shù)效用論各自運(yùn)用不同的方法分析消費(fèi)者行為，但二者所得出的消費(fèi)者均衡條件在本質(zhì)上是相同的。n根據(jù)邊際效用遞減規(guī)律和

9、邊際替代率遞減規(guī)律的關(guān)系可得 n根據(jù)序數(shù)效用論的均衡條件可知 n故可得： XYMUMUMRSyxxyyxxyPPMRSyxyxxyPPMUMUMRSyyxxPMUPMU或例：設(shè)計(jì)新的汽車(chē)7000 10000性能（美元）100003000款式（美元）0（a）2500 10000性能（美元） 100007500款式（美元）0（b）n消費(fèi)者在既定的預(yù)算線約束I=P1X1+P2X2下尋求效用U（X1，X2）極大化，是一個(gè)條件極值問(wèn)題，即：221121. .),(XPXPItsXXMaxUn解決方法：拉格朗日乘數(shù)法 n制造拉格朗日函數(shù)（Lagrange function）： L=U（X1，X2）+（I-

10、P1X1-P2X2）n將上式分別對(duì)X1、X2、求導(dǎo)并令其等于零，可得 ：0002211222111XPXPILPXUXLPXUXL整理可得： 22221111PXUPXUPXUPXU) 1.(2211PXUPXU)2(.2121PPMUMU或經(jīng)濟(jì)含義：經(jīng)濟(jì)含義： n式（1）：每種商品的邊際效用與自身價(jià)格之比都相等，或者說(shuō)，消費(fèi)者花費(fèi)在各種商品上的最后一元錢(qián)所帶來(lái)的邊際效用都相等，且等于貨幣的邊際效用。 n式（2）：兩種商品邊際效用之比等于相應(yīng)的價(jià)格之比，而前者又等于兩種商品的邊際替代率MRS12。 例： 兩種商品價(jià)格分別是P14元，P25元，消費(fèi)者收入為1000元，試求消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。 212211XXU 設(shè)效用函數(shù)解法一： 先求出邊際效用 可得消費(fèi)者最優(yōu)選擇為：X1125，X2100消費(fèi)者均衡條件是：212211121XXMU212211221XXMU521421212211212211XXXX化簡(jiǎn)為4X1=5X2與限制條件4X1+5X2=1000聯(lián)立，解法二：制造拉格朗日函數(shù) 分別對(duì)X1、X2、求導(dǎo)并令其等于零