第十章電磁感應(yīng) (2) (1)

1、 一一 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtdmBLmSmdSBcos dtdmdtSdBdtSdBdtdmBLne m二、 楞次定律(Lenz Law)（P P129129） tm負(fù)負(fù)極極正正極極0m0新新1midIRdt 211mmmdR 感應(yīng)電流感應(yīng)電流dtIqttii21 感生電量感生電量211mmR 回路電阻回路電阻 2t 1t在一段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線中在一段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線中任一截面任一截面的的感生電量感生電量?jī)H與通過導(dǎo)線僅與通過導(dǎo)線回路所圍面積回路所圍面積的磁通量的的磁通量的變化量變化量有關(guān)，有關(guān)，與與變化的變化的快慢無關(guān)快慢無關(guān)。 （磁通計(jì)原理）（磁通計(jì)原理） = = Nmdtd

2、NmNm例例1 1 d12Ir12I123ArrL21II )sin(021tIIIVSmdSBcosLdxxdIxIrrrm)(221021131322110)(ln2rrrrrrLId12Ir12I123ArrL0 10222 ()IIBxdxLdxdS Px)sin(021tIIImddt )cos()(ln203132210tIrrrrrrL0012231 3()()lnsin()2mI Lrrrrtrrd12Ir12I123ArrLVd12Ir12I123ArrL00121112()()lnsin()2()I Lrrdrtr drr此時(shí)，不僅電流隨時(shí)間變化，此時(shí)，不僅電流隨時(shí)間變化，

3、 、 也隨也隨時(shí)間變化。時(shí)間變化。1r3rVdtdr10012231 3()()lnsin()2mI LrrrrtrrVmddt 物理競(jìng)賽校內(nèi)選拔考試物理競(jìng)賽校內(nèi)選拔考試 時(shí)間：時(shí)間：1111月月1414日日請(qǐng)今天各班班長(zhǎng)將本班名單交給任課老師請(qǐng)今天各班班長(zhǎng)將本班名單交給任課老師例例2 2 ( (書書P P131131例例1) 1)B0neBto，oB解：解：mcosmSBdSStB)cos(0nemtmddt)sin(0tBSo，oBne NdtNdm)( )sin(0tNBS磁疇m磁疇m磁疇m磁疇m磁疇m磁疇m例例2 2 mddt ()mmt 2NBSt cosmSNBdSNBSBmt 例

4、3 )cos(0tkxBCODMNVx0t0 xVMNV BkxBcosmSBdS磁場(chǎng)磁場(chǎng)分布，且分布，且 變化（變化（均勻均勻穩(wěn)恒穩(wěn)恒場(chǎng)場(chǎng)）B22tan21tVBdtdmtVBtg2ODMNCVBxNM ）（）（cosmSBdSxOCMNDVBx（2）非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)( ( 為常數(shù)為常數(shù)) )k0cos()Bk xt00cos()Vtkxtxtg dx3 301cos()3ktgtV tdtdm3 20cos()ktgtV t3 301sin()3k tgtV t cosmSBdS0cos()Sk xtydxcos1 例例4 4 aaL a)1 (00ttQa2aQa2aBn

5、IB = 0222mQ aa BL 穿過線圈的磁通量穿過線圈的磁通量22dQa diRdtRLdt 0022tRLQaBi2QLLI圓筒總電流dtdcosmSNBdS l dBVba)(badlVBcos)sin(：VB：l d ：V l d：Bl d： )(BVl d 伸開右手，手掌迎著磁場(chǎng)（磁力線）的方向，伸開右手，手掌迎著磁場(chǎng)（磁力線）的方向，大拇指指向?qū)Ь€運(yùn)動(dòng)的速度方向，則：其余大拇指指向?qū)Ь€運(yùn)動(dòng)的速度方向，則：其余四指所指的就是導(dǎo)線中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向（正四指所指的就是導(dǎo)線中動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向（正極方向）極方向） （ ）（BV ）（BVsinVB）（BV)(BVl dBVba)(badlVB

6、cossinBVl d)(BVl ddlVBbacossin（ ）（BVBL221LBVVl例1dl=20sincosbaVBdl0LlBdl221RB邊緣圓心BL221RB邊緣圓心BL例2sinBIdldF l dBVba)(BVlBIlF RVlB22dtdVm例3 3 Babooab5Lo o54LB l dVBsinVBBVlB abl dl dVlBdl450LoblBdl21650BL225016501BLBLUab2310BL ab0l dBV)(cos)(ldBVob( )( )50LoalBdl2150BLoa( )( )例4：?NMUUVaIboMNCVB MN MCNM常

7、量MNCM0mMNCMddt0NMMCNMNNMMCN002IBrIaIMNVln22a bMCNa bIVIVabdllab()cosMNVBd ldl002IBrBbabaIVUUNMln2：MN VB0sin22IVlVB練習(xí)：OCDEFdIVaOoodldlVBVB0DC0FEln22d aCFdIVIVaddlldln22d aEDdIVIVaddlld0CDEFOCDEFdIVaOdldl0CF0EDVVBsincosCDVBdl2IV DCdVB2 ()EFIV FEdaCDEFCDEF：12-7 12-8 12-12 12-13SdB dSdt 計(jì)算公式計(jì)算公式EdrEdr非靜

8、非靜 麥克斯韋假設(shè)：感生電場(chǎng)假設(shè)麥克斯韋假設(shè)：感生電場(chǎng)假設(shè)（渦旋電場(chǎng)假設(shè)）（渦旋電場(chǎng)假設(shè)）隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)都要激發(fā)感生電場(chǎng)。隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)都要激發(fā)感生電場(chǎng)。neEEE非靜感適合計(jì)算一適合計(jì)算一個(gè)個(gè)回路回路的的適合計(jì)算適合計(jì)算一段一段靜止靜止直棒的直棒的 定義：定義： 靜止靜止于于隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)（非（非穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)）中的線圈或線段中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。中的線圈或線段中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。SBdSt 與與 的關(guān)系的關(guān)系tB感E大小關(guān)系大小關(guān)系 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 沿任一沿任一閉合回路閉合回路的的線線積分積分等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的等于磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率時(shí)間變化率 沿沿該該回路回路

9、所圍面積的所圍面積的面面積分。積分。感EtB方向關(guān)系方向關(guān)系 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) 與與 遵循遵循左左手螺旋關(guān)系。手螺旋關(guān)系。感EtBSSdtBrdEL感左左手：大拇指手：大拇指 彎曲四指彎曲四指 左左手螺旋手螺旋法則：法則：tB感E 感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線是閉合閉合曲線曲線0tB感E 感生電流感生電流 （渦電流（渦電流 Eddy CurrentEddy Current）感I危害：危害：焦耳熱焦耳熱 渦流損耗渦流損耗安全隱患安全隱患利用：利用：焦耳熱焦耳熱 高頻感應(yīng)冶金爐高頻感應(yīng)冶金爐SSdtBrdEL感SJd SLH drcosLEd r感例例1： 圖中半徑為圖中半徑為R的無限長(zhǎng)的無

10、限長(zhǎng) 圓柱區(qū)域內(nèi)有垂直向里圓柱區(qū)域內(nèi)有垂直向里 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：感的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。求：感 生電場(chǎng)分布。生電場(chǎng)分布。 BR 如垂直向里的勻強(qiáng)如垂直向里的勻強(qiáng) 磁場(chǎng)限制在如圖所磁場(chǎng)限制在如圖所 示的截面為正方形示的截面為正方形 的柱狀區(qū)域。則：的柱狀區(qū)域。則：tBABC?AC4/ l4/ l2/ l2/ ll0BtrrEr感2LEdrEr感感rtBE21感內(nèi))(Rr rRtBE221感外)(Rr 0Edr感徑向例例1 1 圖中半徑為圖中半徑為R的圓柱區(qū)域內(nèi)有垂直向里的勻的圓柱區(qū)域內(nèi)有垂直向里的勻 強(qiáng)磁場(chǎng)強(qiáng)磁場(chǎng) ，它隨時(shí)間的變化率，它隨時(shí)間的變化率 ，此處，此處 是一個(gè)正的常數(shù)。導(dǎo)體棒是一個(gè)正的常數(shù)。導(dǎo)

11、體棒 的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為2R， 其中一半在圓內(nèi)，問：因電磁感應(yīng)，棒的哪其中一半在圓內(nèi)，問：因電磁感應(yīng)，棒的哪 一端為正極？棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為多少？一端為正極？棒的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為多少？MNBkdtdBkMNR感E感Er 端為端為正正極極 N注意注意：本情形：本情形rE感 沿沿半徑半徑方向方向無無感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)oMAN解一：解一：o沿沿半徑方向半徑方向作如圖所示作如圖所示 、 它們與它們與 構(gòu)成閉合回路構(gòu)成閉合回路OMONMNOMNOmOMNOSdBdSdttOACOOMAOOMNOStBStB扇形三角形C2)33(41kRMNrE感由于00NOOM所以，MNOMNOcosSBdStMNR

12、感E感Erh解二：解二：rdE感NMrdEcos感SLSdtBrdE感第一：第一： 取半徑取半徑 、圓心在圓柱軸線上、且所、圓心在圓柱軸線上、且所圍平面垂直于柱軸的圍平面垂直于柱軸的圓環(huán)為回路圓環(huán)為回路。rrEl dEL2感感則：則：柱內(nèi)柱內(nèi))(Rr dStBSdtBSScos2rtBrtBE21感內(nèi)kr21)(Rr MNR感E感Erh柱外柱外)(Rr rSdtBS2RtBrEl dEL2感感rRtBE221感外rRk221)(Rr 第二：求直棒第二：求直棒MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)rdENM感AMrdEcos感內(nèi)NArdEcos感外A （1）N （2）2)33(41kRMN2221RR

13、dlrhkr232221RRdlrhrRk222hlr222)2(hRR作業(yè)作業(yè)： 10.5 10.17（1）通通 知知大學(xué)物理考試時(shí)間：大學(xué)物理考試時(shí)間：1313周周二下午周周二下午MNR感EoBL五、自感 自感（現(xiàn)象）自感（現(xiàn)象）(Selfinductance)由于回路中電流產(chǎn)生的通過回由于回路中電流產(chǎn)生的通過回路路本身所圍面積本身所圍面積的磁通量發(fā)生的磁通量發(fā)生變化，而在變化，而在自身自身回路中激起感回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。I自感全磁通自感全磁通SdBNNS 自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)由于自感現(xiàn)象而在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于自感現(xiàn)象而在回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。LLI自感

14、自感系數(shù)：系數(shù)：與與介質(zhì)、線圈形狀、介質(zhì)、線圈形狀、 大小均大小均有有關(guān)；但關(guān)；但與與 電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度無無關(guān)。關(guān)。( ) tB)(t 自感自感L的計(jì)算方法的計(jì)算方法dSBNScos（1 1）設(shè)回路中電流強(qiáng)度為設(shè)回路中電流強(qiáng)度為I I（2 2）求出回路所圍面上任一點(diǎn)求出回路所圍面上任一點(diǎn) 的大小，的大小，判判 斷方向，畫在圖上斷方向，畫在圖上B（3）求出通過回路所圍面積的磁通量求出通過回路所圍面積的磁通量 乘以線乘以線 圈匝數(shù)圈匝數(shù)得全磁通得全磁通SdBNS)(LIdtddtdL自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)ILdtdIL/dtdILL 不不隨隨時(shí)間時(shí)間變變L作以螺繞環(huán)軸線為中心，作以螺繞環(huán)軸線為中心，

15、半徑半徑 的的圓周圓周為安培為安培環(huán)路。環(huán)路。 rrHrdHL202rNIBr )(braNIIint根據(jù)根據(jù)rNIH2intIrdHL1R2R（剖面圖）（剖面圖）Prh例1 1 計(jì)算計(jì)算P P278278 習(xí)題習(xí)題8.138.13所示螺繞環(huán)的自感（系數(shù)）所示螺繞環(huán)的自感（系數(shù)） L。設(shè)環(huán)中充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為。設(shè)環(huán)中充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)。的磁介質(zhì)。r 解：設(shè)螺繞環(huán)中電流強(qiáng)度為解：設(shè)螺繞環(huán)中電流強(qiáng)度為I I1R2R（剖面圖）（剖面圖）PrhdShdr通過螺繞環(huán)橫截面的磁通量通過螺繞環(huán)橫截面的磁通量SmdSBcos2102RrRNIhdrr 021ln2rNIhRR mmN2021ln2rNI

16、hRR 通過螺繞環(huán)的總磁通量通過螺繞環(huán)的總磁通量2021ln2mrNhRLIR 例3 計(jì)算無限長(zhǎng)直螺繞管的自感（系數(shù)）計(jì)算無限長(zhǎng)直螺繞管的自感（系數(shù)）L。設(shè)。設(shè) 管的截面積為管的截面積為S，管的長(zhǎng)度為，管的長(zhǎng)度為R，單位長(zhǎng)度，單位長(zhǎng)度 上的匝數(shù)為上的匝數(shù)為n，管中充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為，管中充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為 的的 磁介質(zhì)。磁介質(zhì)。r例2 2 （書中（書中P P334334例例10.6 10.710.6 10.7）（）（自學(xué)自學(xué)）20rLnRS 六、互感六、互感 互感（現(xiàn)象）互感（現(xiàn)象）(Mutual Induction)(Mutual Induction)兩個(gè)載流回路中的電流兩個(gè)載流回路中的電流發(fā)生

17、變化時(shí)，發(fā)生變化時(shí)，相互相互在在對(duì)對(duì)方方回路中激起感應(yīng)電動(dòng)回路中激起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象。勢(shì)的現(xiàn)象。 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì)1( ) tI1線圈2( ) tI2線圈dtd2121dtd1212產(chǎn)生產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)的線圈號(hào)的線圈號(hào)獲得獲得全磁通、全磁通、獲得獲得互感電動(dòng)互感電動(dòng)勢(shì)勢(shì)的線圈號(hào)的線圈號(hào)121IM212IM21121121SdBNS2I1I2122SdBNS互感互感系數(shù)：系數(shù)：與與介質(zhì)、兩線圈形狀、介質(zhì)、兩線圈形狀、 大小、相對(duì)位置均大小、相對(duì)位置均有有 關(guān)；但關(guān)；但與與兩電流強(qiáng)度兩電流強(qiáng)度 無無關(guān)。關(guān)。1MI2MI 互互感感M的計(jì)算的計(jì)算方法一方法一1B（1 1）設(shè)任一回路中電流強(qiáng)度為設(shè)任一回

18、路中電流強(qiáng)度為I I1 1（2 2）求出該電流求出該電流I I1 1在另一回路（設(shè)為在另一回路（設(shè)為2 2）所圍面上）所圍面上 任一點(diǎn)的任一點(diǎn)的 的大小，判斷的大小，判斷方向方向，畫在圖上畫在圖上（3）求出通過回路求出通過回路2 2所圍面積的磁通量，所圍面積的磁通量，乘以該回乘以該回 路線圈匝數(shù)得全磁通路線圈匝數(shù)得全磁通21（4）用互感系數(shù)定義式求出用互感系數(shù)定義式求出121IM121212IIM 互感電動(dòng)勢(shì)互感電動(dòng)勢(shì))(12121MIdtddtd MdtdIM121)(21212MIdtddtddtdIM212 M dtdI212dtdIM121r例1 兩線圈繞在同一螺線管上，管內(nèi)充有相對(duì)磁

19、兩線圈繞在同一螺線管上，管內(nèi)充有相對(duì)磁 導(dǎo)率為導(dǎo)率為 的介質(zhì)，管上單位長(zhǎng)度上的線圈匝的介質(zhì)，管上單位長(zhǎng)度上的線圈匝 數(shù)分別為數(shù)分別為n n1 1、n n2 2 ，管長(zhǎng)為，管長(zhǎng)為 ，橫截面積為，橫截面積為S S， 求：求： 互感系數(shù)互感系數(shù)M 各自的自感系數(shù)各自的自感系數(shù)L1 、L2 無漏磁時(shí)，無漏磁時(shí)，M與與L1、L2關(guān)系。關(guān)系。l1I101 1rBn I 21212N B S120 1rn n lI S 2110rLnlS 2220rLnlS 120rMn nSl 12ML L例例2 在相距為在相距為L(zhǎng)的的 根無限長(zhǎng)平行導(dǎo)線（左、右根無限長(zhǎng)平行導(dǎo)線（左、右 根數(shù)相等）之間有一邊長(zhǎng)為根數(shù)相等）

20、之間有一邊長(zhǎng)為 的正方形線圈的正方形線圈 ABCD，匝數(shù)為，匝數(shù)為 ，左導(dǎo)線與線圈左邊相距，左導(dǎo)線與線圈左邊相距 為為 。求：。求： （1 1）它們之間的互感系數(shù)）它們之間的互感系數(shù)M （2 2）當(dāng)正方形線圈）當(dāng)正方形線圈ABCD為載流線圈，且電為載流線圈，且電 流強(qiáng)度為流強(qiáng)度為 時(shí)，求兩平時(shí)，求兩平 行導(dǎo)線中的互感電動(dòng)勢(shì)。行導(dǎo)線中的互感電動(dòng)勢(shì)。)sin(00tIIab12N2N設(shè)設(shè)直直電流中電流強(qiáng)度為電流中電流強(qiáng)度為I I1 1解：解：由于是由于是線圈線圈，必須設(shè)，必須設(shè)兩兩邊邊電流電流方向方向相反相反。)11(21011xLxINB21221cos2dSBNSadxxLxINNbab)11

21、(21012)()(ln21021baLaaLbaaINN1NbaL1N2Nx1I1IbaL1I012112()()ln2()aIab LaN Na Lab1N1N2Nx1I互感系數(shù)互感系數(shù)121IM012()()ln2()aab LaMN Na Lab（2）當(dāng)正方形線圈當(dāng)正方形線圈ABCD為為 載流線圈，且電流強(qiáng)度載流線圈，且電流強(qiáng)度 為為 時(shí)，時(shí)， 求兩平行導(dǎo)線中的互感電動(dòng)勢(shì)。求兩平行導(dǎo)線中的互感電動(dòng)勢(shì)。)sin(00tIIdtdIM212)cos(00tMI例例3 3 一半徑為一半徑為 ，線密度為，線密度為的均勻帶電圓環(huán)，的均勻帶電圓環(huán)， 里邊有一半徑為里邊有一半徑為 總電阻為總電阻為R

22、的導(dǎo)體環(huán)，兩環(huán)的導(dǎo)體環(huán)，兩環(huán) 共面同心，且共面同心，且 ，當(dāng)大環(huán)以變角速度，當(dāng)大環(huán)以變角速度 繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，繞垂直于環(huán)面的中心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 求：求： 小環(huán)中感應(yīng)電流的大小和方向小環(huán)中感應(yīng)電流的大小和方向 大環(huán)中的互感電動(dòng)勢(shì)。大環(huán)中的互感電動(dòng)勢(shì)。1r2r21rr )(t由于由于 ，所以小環(huán)所圍，所以小環(huán)所圍面上所有點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，面上所有點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，且等于大環(huán)中心的且等于大環(huán)中心的21rr 大中心B12IBr大大中心解：解：）（大trTrI1121r2r1r2r通過小環(huán)所圍面的全磁通通過小環(huán)所圍面的全磁通小大中心小小大小小大小SBNdSBNS2212rIr大小小環(huán)中感應(yīng)電流的

23、大小環(huán)中感應(yīng)電流的大小1 dIRdt小大小222tdrRdt（）方向：方向：相同與旋轉(zhuǎn)方向相反，反之隨時(shí)間增加時(shí)，小I 大大環(huán)中的互感電動(dòng)勢(shì)環(huán)中的互感電動(dòng)勢(shì)dtdIM小大小1222rrIM大小大22142224dtdRrrt）（大小作業(yè)作業(yè)：P346348 10.13 10.14 10.17 (2)(2) 10.23法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtd動(dòng)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)感生感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)自感自感電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)互感互感電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)l dBVba)(條件條件： 與 無關(guān)Bt適用適用求一段求一段運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)直棒直棒上的上的l dE感條件條件：直棒：直棒靜止靜止適用求一段適用求一段靜止靜止直棒直棒

24、上的上的SLSdtBl dE感（感生電場(chǎng)（感生電場(chǎng) 與與 遵循遵循左左手螺旋關(guān)系）手螺旋關(guān)系）感EtB)(LIdtdLILSdBNS)(121MIdtd212121IIM21221SdBNS12112SdBNS適合求適合求回回路路上產(chǎn)生的上產(chǎn)生的回路122()dMIdt SBdSt LEdr感badlVBcos)sin(mddt 法拉第的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式法拉第的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式注意：注意：適應(yīng)于適應(yīng)于任何原因任何原因產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（動(dòng)生、感生、自感、互感）。應(yīng)（動(dòng)生、感生、自感、互感）。應(yīng)用此式無用此式無任何特殊條件任何特殊條件。七、磁場(chǎng)的能量七、磁場(chǎng)的能量電源( ) tidiL

25、iRdt002000tItidtLidii R dt總00 t 時(shí)間間隔內(nèi)電源提供的能量00 t 時(shí)間間隔內(nèi)電阻消耗的焦?fàn)枱岽娴淖愿写拍軙r(shí)線圈中儲(chǔ)線圈中電流為I總RK自感線圈自感線圈221LIWm 自感自感磁能磁能公式公式BHBwm2122 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量密度密度LdVwdWmm 體積元體積元dVdV中的中的磁能磁能 半徑半徑 、厚度、厚度 、長(zhǎng)、長(zhǎng) 的的柱殼柱殼中的中的 磁磁場(chǎng)能量場(chǎng)能量rdrh222mBdWrhdr 磁場(chǎng)磁場(chǎng)總總能量能量dVBWV22磁場(chǎng)磁場(chǎng)所占空間的體積所占空間的體積（不是載流體不是載流體的體積）的體積）注意：注意：不同的區(qū)域往不同的區(qū)域往往有不同的磁感強(qiáng)度，往有不同的

26、磁感強(qiáng)度，不同的磁導(dǎo)率，注意：不同的磁導(dǎo)率，注意：積分積分要要分段進(jìn)行分段進(jìn)行。LrdrBWRRm2)2(221 無限長(zhǎng)均勻分布柱狀電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，無限長(zhǎng)均勻分布柱狀電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中， R R11R R2 2范圍內(nèi)的磁場(chǎng)能量范圍內(nèi)的磁場(chǎng)能量 無限長(zhǎng)均勻分布柱狀電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中，無限長(zhǎng)均勻分布柱狀電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中， 半徑為半徑為 、厚度為、厚度為 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為L(zhǎng) L的柱殼中的柱殼中 的磁場(chǎng)能量的磁場(chǎng)能量rdrLrdrwdWmm2思考思考： 無限長(zhǎng)均勻分布柱狀電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中的無限長(zhǎng)均勻分布柱狀電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中的 總總磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量LrdrBWm2)2(20（注意分段積分）（注意分段積分）（注

27、意分段積分）（注意分段積分）例6 兩長(zhǎng)直密繞螺線管，長(zhǎng)度及線圈匝數(shù)相同兩長(zhǎng)直密繞螺線管，長(zhǎng)度及線圈匝數(shù)相同, ,半半 徑之比為徑之比為 ，磁導(dǎo)率之比，磁導(dǎo)率之比 求：求： 自感系數(shù)之比自感系數(shù)之比 通以相同的電流時(shí)，所儲(chǔ)存的磁通以相同的電流時(shí)，所儲(chǔ)存的磁 能之比能之比2: 1:21rr1 : 2:21?:21LL?:21mmWW2Lnl S第十一章 麥克斯韋方程組麥 克 斯 韋 方 程 組SVdVSdDSdtBrdELSSSdB0SdtDJrdHLS)(例例. .（23392339）（）（3 3分）分）反映電磁場(chǎng)基本性質(zhì)和規(guī)律的麥克反映電磁場(chǎng)基本性質(zhì)和規(guī)律的麥克 斯韋方程組為：斯韋方程組為：S

28、VdVSdDLSSdtBl dES0SdBLSSd）（tDJl dH試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個(gè)試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個(gè)麥克斯韋方麥克斯韋方 程式的。將你確定的方程式用代號(hào)填在相應(yīng)結(jié)論后的程式的。將你確定的方程式用代號(hào)填在相應(yīng)結(jié)論后的 空白處空白處 （1 1） 變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng)：變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng)：（2 2） 磁感線是無頭無尾的：磁感線是無頭無尾的：（3 3） 電荷總伴隨有電場(chǎng)：電荷總伴隨有電場(chǎng)：例例4 (2765)4 (2765) 電量電量Q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為L(zhǎng) L （ ）的絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒表面上，圓筒）的絕緣薄壁長(zhǎng)圓筒表面上，圓筒

29、 以角速度以角速度 繞中心軸旋轉(zhuǎn)，一半徑為繞中心軸旋轉(zhuǎn)，一半徑為2 2 、 電阻為電阻為R的單匝圓形線圈套在圓筒上。若的單匝圓形線圈套在圓筒上。若 圓筒轉(zhuǎn)速按照?qǐng)A筒轉(zhuǎn)速按照 的規(guī)律隨時(shí)間線的規(guī)律隨時(shí)間線 性地減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和性地減小，求圓形線圈中感應(yīng)電流的大小和 方向。方向。aaL a)1 (00ttQa2aQa2aBnI筒內(nèi)：筒內(nèi)：筒外：筒外：B = 0222mQ aa BL 穿過線圈的磁通量穿過線圈的磁通量22dQa diRdtRLdt 0022tRLQaBi2QIL單位長(zhǎng)度例例3 3 如圖所示，矩形線框通有電流如圖所示，矩形線框通有電流 線框旁有一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線線框旁有一

30、無限長(zhǎng)直導(dǎo)線OOOO，求直導(dǎo)線中，求直導(dǎo)線中 的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。tIIosinOCIaOb 解：解：dtdIM線圈直線，線圈直線線圈，直線IM線圈線圈直線線圈線圈，直線SdSBNaccbdrrI2直線cacbln2tcacbIcosln20線圈，直線法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtd動(dòng)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)感生感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)自感自感電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)互感互感電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)l dBVba)(條件條件： 與 無關(guān)Bt適用適用求一段求一段運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)直棒直棒上的上的l dE感條件條件：直棒：直棒靜止靜止適用求一段適用求一段靜止靜止直棒直棒上的上的SLSdtBl dE感（感生電場(chǎng)（感生電場(chǎng) 與與

31、遵循遵循左左手螺旋關(guān)系）手螺旋關(guān)系）感EtB)(LIdtdLILSdBNS)(121MIdtd212121IIM21221SdBNS12112SdBNS適合求適合求回回路路上產(chǎn)生的上產(chǎn)生的回路例2 一圓形均勻剛性線圈，一圓形均勻剛性線圈， 總電阻為總電阻為R，半徑為，半徑為 ， 在穩(wěn)恒均勻磁場(chǎng)在穩(wěn)恒均勻磁場(chǎng) 中以中以 勻角速度勻角速度 繞其軸繞其軸OO 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直于 ， 當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)自與當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)自與 平平 行時(shí)（如圖所示），求：行時(shí)（如圖所示），求： ( ( 弧等于弧等于1/81/8圓周。圓周。) ) ( ( 弧等于弧等于1/41/4圓周。圓周。) ) rBBB?aba

32、b?acac?acUo,oBcbaro,oacbB解：解：任任取取l dsinrV BVsinrBBVdlrB)2cos(sinl dBV ）（dlrB2sin方向：方向： 鉛直向下鉛直向下2l ddBrac2220sinBr241dBrab2240sinBrBr224181?acUo,oBcbaracacacUIR 4RRac圓周0思考思考: : 0abU?0abU 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線 ， ， OMN整體可繞整體可繞O O點(diǎn)在垂直點(diǎn)在垂直 于磁場(chǎng)的平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，若轉(zhuǎn)于磁場(chǎng)的平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，若轉(zhuǎn) 動(dòng)角速度為動(dòng)角速度為，求：，求： OM間電勢(shì)差間電勢(shì)差 ON間

33、電勢(shì)差間電勢(shì)差 O、M、N哪點(diǎn)哪點(diǎn) 電勢(shì)最高？電勢(shì)最高？x x x x xx x x x xx x x x xOMNB120oOMUONUaMNOM0120OMN練習(xí)：練習(xí)：思考：思考：（1 1）磁場(chǎng)均勻分布，且）磁場(chǎng)均勻分布，且 不隨時(shí)間變化不隨時(shí)間變化 （2 2）非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)）非均勻的時(shí)變磁場(chǎng)( ( 為常數(shù)為常數(shù)) ) （3 3）非均勻磁場(chǎng)）非均勻磁場(chǎng))cos(0tkxBCODMNVxBkxkxB 問：?jiǎn)枺?求解求解（1 1）（）（2 2）（3 3）時(shí)，能否用）時(shí)，能否用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式公式？l dBVba)(（1 1）（3 3）可用）可用；（2 2）不能用（磁場(chǎng)隨時(shí)間變化）不

34、能用（磁場(chǎng)隨時(shí)間變化）答：答：B思考思考: : 總總 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí) 習(xí)習(xí) 題題 課課例1（50905090）一半徑為）一半徑為 的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為的細(xì)圓弧，對(duì)圓心的張角為 ， 其上均勻分布有正電荷其上均勻分布有正電荷 ，如圖所示。，如圖所示。 試以試以 、 、 表示出圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度表示出圓心處的電場(chǎng)強(qiáng)度 如果是電流強(qiáng)度為如果是電流強(qiáng)度為I I的載流細(xì)圓弧，圓心處的載流細(xì)圓弧，圓心處 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)強(qiáng)度 等于多少？等于多少？a0qa0q0E0BaqaI00方向方向的分析是關(guān)鍵的分析是關(guān)鍵rdqdl241rdqdErEd/EdrIdl2sin4rIdldBrBd）（rlIdBd/lId

35、BdBd由于由于方向方向與與電荷元位置電荷元位置有有關(guān)關(guān)，因此需建立坐標(biāo)，因此需建立坐標(biāo)，分分解解 后，再積分后，再積分Ed由于由于方向方向與與電流元位置電流元位置無無關(guān)關(guān)，因此可直接積分，因此可直接積分2sin4rIdlB220aI2sin200200aqE 例2 （1013）一無限長(zhǎng)均勻帶電的一無限長(zhǎng)均勻帶電的半半圓柱面。半徑為圓柱面。半徑為R R， 設(shè)設(shè)半半圓柱面上沿軸線單位長(zhǎng)度上的電量為圓柱面上沿軸線單位長(zhǎng)度上的電量為 ，試求，試求 軸線軸線上上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 。 如果是電流強(qiáng)度為如果是電流強(qiáng)度為 的載流的載流半半圓柱面，圓柱面，軸線軸線上上一點(diǎn)一點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的磁感應(yīng)

36、強(qiáng)度 等于多少？等于多少？ 如果是如果是圓柱面圓柱面，情況會(huì)怎樣？，情況會(huì)怎樣？EBIoo取取寬寬為為 的的無限長(zhǎng)無限長(zhǎng)直線直線dldlRdlRIIdlaIdB2aaBd與電流成右手螺旋與電流成右手螺旋Bd由于由于方向方向均均與無限長(zhǎng)直線位置與無限長(zhǎng)直線位置有有關(guān)關(guān)，因此需建立坐標(biāo)，因此需建立坐標(biāo)，分解分解 、 后，再積分后，再積分EdBddladE2aaEd/EdRE02RIB2 如果是如果是圓柱面圓柱面，情況會(huì)怎樣？，情況會(huì)怎樣？帶電帶電圓柱面圓柱面載流載流圓柱面圓柱面SiqSdDSDlrSdD2EEDr0LiIrdHSHrrdH2HHBr0類似情況：類似情況： 寬度寬度 的無限長(zhǎng)帶電、載

37、流平板的無限長(zhǎng)帶電、載流平板d例例3 3 一一半徑為半徑為R R的的帶電球體，其電荷帶電球體，其電荷 體密度分布為（體密度分布為（A A為常數(shù)為常數(shù)）)3(nRrArn；)(0Rr （1 1）求場(chǎng)強(qiáng)分布求場(chǎng)強(qiáng)分布 （2 2）作）作 圖圖解：解：SiqSdE應(yīng)用SrESdE24iqdrrrr204）（320344nrnrnAdrrAr）（Rr rdrrRr204）（320344nRnRnAdrrAr）（Rr rrE E13nrnA）（Rr 233 rRnAn）（Rr 規(guī)律規(guī)律 如果是如果是球球狀帶電體狀帶電體rE/ 如果是如果是柱柱狀帶電體狀帶電體rE1外1nrE內(nèi)）（內(nèi)nr)2(n1nrE內(nèi)）

38、（內(nèi)nr21rE外) 3(norER1nrE21rE外例例4 4 (1286) (1286)真空中有一高為真空中有一高為h = 20cmh = 20cm，底面，底面 半徑半徑R = 10cmR = 10cm的圓錐體。在其頂點(diǎn)與的圓錐體。在其頂點(diǎn)與 底面中心連線的中點(diǎn)上置一底面中心連線的中點(diǎn)上置一q = 10q = 10-6-6C C的的 點(diǎn)電荷，求通過該圓錐體側(cè)面的電場(chǎng)點(diǎn)電荷，求通過該圓錐體側(cè)面的電場(chǎng) 強(qiáng)度通量。強(qiáng)度通量。q）（）（側(cè)24244222200hhRRhRqqe例6 (1424) 一底面半徑為一底面半徑為R R的圓錐體，錐面上均的圓錐體，錐面上均 勻帶電，電荷面密度為勻帶電，電荷面

39、密度為 ，證明：錐頂，證明：錐頂O O點(diǎn)的點(diǎn)的 電勢(shì)與圓錐高度無關(guān)（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零電勢(shì)與圓錐高度無關(guān)（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零 點(diǎn)），其值為：點(diǎn)），其值為：02RUo解：解： 利用利用帶電帶電圓環(huán)的電勢(shì)圓環(huán)的電勢(shì)公式及公式及電勢(shì)電勢(shì)疊加原理解決此問題疊加原理解決此問題rdrr z 首先在距離首先在距離O O點(diǎn)任意位置點(diǎn)任意位置z z處處 取高為取高為dzdz的小圓環(huán)。的小圓環(huán)。zdzdzrdScostan2cos2面積面積oz 如圓錐高度為如圓錐高度為h h，O O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 如圓錐繞軸線以勻角速度如圓錐繞軸線以勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)， O O點(diǎn)的磁點(diǎn)的磁 感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度 磁矩磁矩

40、?E?B?m例例7 (1509)7 (1509) 如圖所示，在電矩為如圖所示，在電矩為 的電偶極子的電偶極子 的電場(chǎng)中，將一電量為的電場(chǎng)中，將一電量為q q的點(diǎn)電荷從的點(diǎn)電荷從A A點(diǎn)沿點(diǎn)沿 半徑為半徑為R的圓?。▓A心與電偶極子的中心重的圓?。▓A心與電偶極子的中心重 合，合，RR電偶極子正負(fù)電荷之間距離）移到電偶極子正負(fù)電荷之間距離）移到 B B點(diǎn)，求此過程中電場(chǎng)力所作的功。點(diǎn)，求此過程中電場(chǎng)力所作的功。202RqppqqABp）（BAqA電偶極矩電偶極矩 的的方向從方向從負(fù)負(fù) 正正p004()4()22AqqllRR004()4()22AqqllRR2. 如圖所示，CDEF為一矩形，邊長(zhǎng)分別

41、為 和 ，在DC延長(zhǎng)線上CA= 處的A點(diǎn)有點(diǎn)電荷 ，在CF的中點(diǎn)B點(diǎn)有點(diǎn)電荷 ，若使單位正電荷從C點(diǎn)沿CDEF路徑運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)，則電場(chǎng)力所作的功等于ll 2lqqCDEFABqqll 2lllq51540（A）（B）（C）（D）55140lq31340lq51540lq（D）對(duì)例8 (2290) 有一無限大平面導(dǎo)體薄板，自下而上有一無限大平面導(dǎo)體薄板，自下而上 均勻通有電流，已知其面電流密度為（即單均勻通有電流，已知其面電流密度為（即單 位寬度上通有的電流強(qiáng)度）位寬度上通有的電流強(qiáng)度） （1 1）試求板外空間任一點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小和試求板外空間任一點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小和 方向。方向。 （2 2）有一質(zhì)

42、量為有一質(zhì)量為m m，帶正電量為，帶正電量為q q的粒子以速的粒子以速 度度 沿平板法線方向向外運(yùn)動(dòng)沿平板法線方向向外運(yùn)動(dòng) （a a）帶電粒子最初至少在距板什么位置處才帶電粒子最初至少在距板什么位置處才 不與大平板碰撞？不與大平板碰撞？ （b b）需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，才能回到初始位置？需經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，才能回到初始位置？ （不計(jì)粒子重力）（不計(jì)粒子重力）iVBBabcdiLIrdBcosabicdBabB2iBiqmvRx02VxiqmTt04 （1 1）（2 2）（）（a a） mF（2 2）（）（b b）電電場(chǎng)變化場(chǎng)變化產(chǎn)產(chǎn)生生磁磁場(chǎng)場(chǎng)磁磁場(chǎng)變化場(chǎng)變化產(chǎn)產(chǎn)生生電電場(chǎng)場(chǎng)位移電流位移電流密度密度tEtD

43、J位移電流位移電流SdtESdtDISSddLdIrdH位移電流與其產(chǎn)位移電流與其產(chǎn)生的磁場(chǎng)的關(guān)系生的磁場(chǎng)的關(guān)系SLSdtBl dE感運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)電電荷荷產(chǎn)產(chǎn)生生磁磁場(chǎng)場(chǎng)24reVqBr霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)霍爾電勢(shì)差霍爾電勢(shì)差nqbIBUH霍爾系數(shù)霍爾系數(shù)nqRH1 指向電勢(shì)指向電勢(shì)高高的表面時(shí)，的表面時(shí)，電流由電流由正正電荷運(yùn)動(dòng)形成。（電荷運(yùn)動(dòng)形成。（空穴型空穴型半導(dǎo)體）半導(dǎo)體）（BI 指向電勢(shì)指向電勢(shì)低低的表面時(shí)，的表面時(shí)，電流由電流由負(fù)負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)形成。（電荷運(yùn)動(dòng)形成。（電子型電子型半導(dǎo)體）半導(dǎo)體）（BI法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律dtd動(dòng)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)感生感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)自感自感電動(dòng)

44、勢(shì)電動(dòng)勢(shì)互感互感電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)l dBVba)(條件條件： 與 無關(guān)Bt適用適用求一段求一段運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)直棒直棒上的上的l dE感條件條件：直棒：直棒靜止靜止適用求一段適用求一段靜止靜止直棒直棒上的上的SLSdtBl dE感（感生電場(chǎng)（感生電場(chǎng) 與與 遵循遵循左左手螺旋關(guān)系）手螺旋關(guān)系）感EtB)(LIdtdLILSdBNS)(121MIdtd212121IIM21221SdBNS12112SdBNS適合求適合求回回路路上產(chǎn)生的上產(chǎn)生的回路 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線 ， ， OMN整體可繞整體可繞O O點(diǎn)在垂直點(diǎn)在垂直 于磁場(chǎng)的平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，若轉(zhuǎn)于磁場(chǎng)的平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖，若轉(zhuǎn) 動(dòng)角速度為動(dòng)角速度為，求：，求： OM間電勢(shì)差間電勢(shì)差 ON間電勢(shì)差間電勢(shì)差 O、M、N哪點(diǎn)哪點(diǎn) 電勢(shì)最高？電勢(shì)最高？x x x x xx x x x xx x x x xOMNB120oOMUONUaMNOM0120OMN練習(xí)：練習(xí)：思