不完全區(qū)組設(shè)計和統(tǒng)計分析

1、第十四章 不完全區(qū)組設(shè)計和統(tǒng)計分析n第一節(jié) 不完全區(qū)組設(shè)計的主要類型n第二節(jié) 重復(fù)內(nèi)分組和分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計的統(tǒng)計分析n第三節(jié) 簡單格子設(shè)計的統(tǒng)計分析n第四節(jié) 平衡不完全區(qū)組設(shè)計的統(tǒng)計分析第一節(jié) 不完全區(qū)組設(shè)計的主要類型n一、田間試驗常用設(shè)計的歸類n二、重復(fù)內(nèi)分組和分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計n三、格子設(shè)計n四、平衡不完全區(qū)組設(shè)計一、田間試驗常用設(shè)計的歸類n完全區(qū)組(complete block)：每一區(qū)組包含全套處理。n不完全區(qū)組(incomplete block)：即一套處理分成幾個區(qū)組，或一個區(qū)組并不包含全部處理，但同樣要通過區(qū)組實施地區(qū)控制。 二、重復(fù)內(nèi)分組和分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計n重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計(block

2、in replication)：將供試品種分為幾個組，看作為主區(qū)，每個組內(nèi)包含的各個品種看作為副區(qū)，重復(fù)若干次，主副區(qū)都按隨機區(qū)組布置的設(shè)計。n例如20個品種，分為4組，每組包含5個品種，若重復(fù)3次，則田間布置可設(shè)計如下圖： 重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計的田間布置n該例中重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計的自由度分析如下：重復(fù)重復(fù)重復(fù)區(qū)組(1)(2)(3)(4)(5) (6)(7)(8)(9)(10)(11) (12)420111017751591912331815816621381713121913918811271615251612620103146201441171471994111018115n變 異 來 源 DFn重

3、 復(fù) 2n組 間 3n誤 差 (Ea) 6n組內(nèi)品種間 16n誤 差 (Eb) 32n總 59n組內(nèi)品種間比較的誤差將為： ；/32bEn各組平均數(shù)間比較的誤差將為： ；n不同組品種間比較的誤差(仿照裂區(qū)的情況)將為： 。n由于Ea與Eb常取不同數(shù)值，Ea往往大于Eb，例如 =3，若如此，則：n組內(nèi)品種間比較的誤差將為：n不同組品種間比較的誤差將為：/5)(2/3)(aE/5)/5(2/3)(4abEEbaEE /32bE/1514535432515432bbbabEEEEEn兩者比值為：n即不同組品種間比較的方差將比組內(nèi)品種間比較的方差大40%，因而像這種不完全區(qū)組設(shè)計的方法，并不能保證任何

4、兩個品種間比較具有相近的精確度。n分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計(replication in block)：將供試材料分組后放在連片土地上的幾組隨機區(qū)組試驗，通過土地連片而進行聯(lián)合分析與比較。 1.47/5)/3(2/15)(14bbEE 分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計 分組1分組2分組3分組4區(qū)組(1)(2)(3)(4) (5)(6)(7) (8)(9)(10)(11)(12)191618131511541898181917121114352710716201915121313510692017161114152149710171820141312423686三、 格子設(shè)計n格子設(shè)計(lattice design)：為了

5、克服重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計中組間品種比較和組內(nèi)品種比較精確度懸殊的問題，對品種分組的方法可考慮從固定的分組改進為不固定的分組，使一個品種有機會和許多其他品種，甚至其他各個品種都在同一區(qū)組中相遇過。n(一) 格子設(shè)計的類別n平方格子設(shè)計(squared lattice )：供試品種數(shù)為區(qū)組內(nèi)品種數(shù)的平方，區(qū)組內(nèi)品種數(shù)為p，供試品種數(shù)為p2；n立方格子設(shè)計(cubic lattice )：供試品種數(shù)為區(qū)組內(nèi)品種數(shù)的立方，區(qū)組內(nèi)品種數(shù)為p，供試品種數(shù)為p3；n矩形格子設(shè)計：區(qū)組內(nèi)品種數(shù)為p，供試品種數(shù)為p(p+1) 。 n(二) 平方格子設(shè)計n1. 仿照隨機區(qū)組式的設(shè)計 按品種分組方法的變換次數(shù)有：n(1)

6、 簡單格子設(shè)計(simple lattice)品種分組方法為二種，試驗重復(fù)次數(shù)為2或2的倍數(shù)。 重復(fù) I重復(fù)(1)1 2 3(4)1 4 7區(qū)組(2)4 5 6(5)2 5 8(3)7 8 9(6)3 6 9n(2) 三重格子設(shè)計(triple lattice)：品種分組方法為三種，即在簡單格子設(shè)計二種分組方法的基礎(chǔ)上再增加對角線分組一種，重復(fù)次數(shù)為3或3的倍數(shù)。 n(3) 四重格子設(shè)計(quadruple lattice)：在三重格子設(shè)計的基礎(chǔ)上，再增加對角線一組， 重復(fù) I重復(fù)重復(fù) III(1)1 2 3(4)1 4 7(7)1 5 9區(qū)組(2)4 5 6(5)2 5 8(8)2 6 7(

7、3)7 8 9(6)3 6 9(9)3 4 8 n(4) 平衡格子設(shè)計(balanced lattice)：品種分組方法增加到使每一對品種都能在同一區(qū)組中相遇一次。 分組法X分組法Y分組法Z分組法L區(qū)組(1)1 2 3 4 5(6)1 6 11 16 21(11)1 7 13 19 25(16)1 8 15 17 24(2)6 7 8 9 10(7)2 7 12 17 22(12)2 8 14 20 21(17)2 9 11 18 25(3)11 12 13 14 15(8)3 8 13 18 23(13)3 9 15 16 22(18)3 10 12 19 21(4)16 17 18 19

8、20(9)4 9 14 19 24(14)4 10 11 17 23(19)4 6 13 20 22(5)21 22 23 24 25(10)5 10 15 20 25(15)5 6 12 18 24(20)5 7 14 16 2355四重格子設(shè)計方法 n2. 仿照拉丁方的格子設(shè)計n(1) 平衡格子方設(shè)計(balanced lattice square) n重復(fù)數(shù)r=(p+1)/2，每對品種在行或列區(qū)組中共相遇一次； 重復(fù)重復(fù)重復(fù)重復(fù)(1) 1 2 3(4) 1 4 7(7) 1 5 9(10) 1 6 8區(qū)組(2) 4 5 6(5) 2 5 8(8) 2 6 7(11) 2 4 9(3) 7

9、 8 9(6) 3 6 9(9) 3 4 8(12) 3 5 733平衡格子設(shè)計 33平衡格子方設(shè)計在行或列中相遇一次，r r =(p p +1)/21 2 31 6 84 5 69 2 47 8 95 7 3n重復(fù)數(shù)r=(p+1)，每對品種在行及列區(qū)組中均相遇一次，亦即共相遇二次。 159131234111166261014658712251537111511129101483948121616151413713104171214110158821311927161016351363121596451411444平衡格子方設(shè)計在行及列中共相遇二次，r r=(p p+1) n(2) 部分平衡格

10、子方設(shè)計(partially balanced lattice square)：重復(fù)次數(shù)少于最小平衡重復(fù)數(shù)。與三重、四重格子設(shè)計類似，不一定每一對品種都在行或列區(qū)組中相遇。n格子設(shè)計的優(yōu)點是：考慮了供試品種間平衡比較的問題。但由于供試品種數(shù)多，這常只能實施部分平衡，而事實上很難實施完全平衡，因為完全平衡所需的重復(fù)次數(shù)導(dǎo)致試驗規(guī)模過大。n育種工作中產(chǎn)量比較在早、中期階段，因供試材料多需要考慮適合大量處理的設(shè)計，但這時每份材料的種子數(shù)少，一般不可能進行小區(qū)較大的精確試驗，因而實際應(yīng)用中部分平衡的格子設(shè)計已可滿足要求。四、平衡不完全區(qū)組設(shè)計n平衡不完全區(qū)組設(shè)計(balanced incomplete

11、 block design)：設(shè)計的供試處理數(shù)不多，不須按格子設(shè)計那樣每一重復(fù)包含有區(qū)組大小為k的k個區(qū)組，而可將各重復(fù)寓于全部區(qū)組之中，區(qū)組數(shù)與區(qū)組大小不一定相等，即全試驗包括大小為k的區(qū)組共t (處理數(shù))或 t 倍個。 圖14.7 一種平衡不完全區(qū)組設(shè)計n例如品嘗試驗，對于一個人的味覺來說，品嘗的對象增加太多時鑒別差異的靈敏度便下降，因而每個人只能品嘗一部分。圖14.7的情況，若有7個水果品種供鑒評，每人品嘗3個，請7位品嘗家作鑒評，便共品嘗21次，每個品種品嘗3次。此處每位專家區(qū)組（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）123456723456714567123 便是一個區(qū)

12、組，每區(qū)組包含3個品種。這時盡管每人并未將7個品種全部鑒評過，但因是均衡的，每個品種至少和其他6個品種比較過1次。這一試驗可增加至14位專家則每對品種相遇2次，21位專家則相遇3次。因而可以請許多專家作出綜合評判。第二節(jié) 重復(fù)內(nèi)分組和分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計的統(tǒng)計分析n一、重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計的統(tǒng)計分析n二、分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計的統(tǒng)計分析一、重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計的統(tǒng)計分析n重復(fù)內(nèi)分組用于品種(系)試驗時有二種情況：一是大量品種(系)間的比較目的在于選拔高產(chǎn)優(yōu)系（固定模型試驗）；另一是從一個群體內(nèi)隨機抽出大量家系進行試驗，通過供試的樣本推論總體的情況（隨機模型試驗）。 n假定重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計的供試品種為m=ab個，分a組，每

13、組有b個品種(系)，重復(fù)r次，則重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計的線性模型為： (141) n固定模型時： ， ， ， ；n隨機模型時： Ak ，Bkl ， 。 jklkljkkjjklBAykkA00klklBjk)(0，2eNjkl)(0，2N)(0，2AN)(0，2BNjk)(0，2eNjkl)(0，2N重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計的自由度及期望均方變 異 來 源DFMSEMS固定模型隨機模型 重 復(fù) r-1MS1 分組(區(qū)組，主區(qū)) a-1MS2 重復(fù)分組(Ea) (r-1)(a-1)MS3 分組內(nèi)品種(系) a(b-1)MS4 重復(fù)分組內(nèi)品種 (系)(Eb) a(b-1)(r-1) MS5222abbe222Aer

14、bb22eb22Br22222abbe2222ABerbrb22eb22Brn固定模型時分組間差異的測驗，F(xiàn) = MS2/MS3 ；n分組內(nèi)品種(系)間差異的測驗 F = MS4/MS5 。n重復(fù)內(nèi)分組設(shè)計著重在分組內(nèi)品種間的比較，其n分組間比較，其 rESEbrbESEa(143)(142)n不同組品種間比較，其 (144) n隨機模型時分組間變異的測驗: (145)n分組內(nèi)變異的測驗： F=MS4/MS5 (146) aEEarSEab1)(14352MSMSMSMSFnF=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)時，其有效自由度可用 Satterthwaite公式計算： (147)n(14

15、7)中fi為各均方對應(yīng)的自由度。由(145)及(146)的關(guān)系可分別估計出及。 )/()()/()(42432324325252222521fMSfMSMSMSfMSfMSMSMS二、分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計的統(tǒng)計分析n分組內(nèi)重復(fù)的設(shè)計的線性模型為： (148) n固定模型時： ， ， ；n隨機模型時，Ak ，Bkl ，jklkjklkjklBAykkA00klklB0kjkjjkl)(0，2N)(0，2AN)(0，2BNn 。分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計的自由度及期望均方j(luò)kl)(0，2N變 異 來 源DFMSEMS固定模型隨機模型 分 組 a-1MS1 分組內(nèi)品種 a(b-1)MS2 分組內(nèi)重復(fù)(區(qū)組) a(r-

16、1)MS3 重復(fù)組內(nèi)品種(E) a(b-1)(r-1)MS422Arb22Br22b222222ABrrbrb22Br22bn固定模型時分組間差異的測驗，F(xiàn)=MS1/MS4；n分組內(nèi)品種(系)間差異的測驗F=MS2/MS4。n分組內(nèi)重復(fù)設(shè)計著重在分組內(nèi)品種間的比較，其 (149)n 分組間可以比較，其 (1410)rESE/rbESE/n不同組品種間的比較，其 (1411)n隨機模型時分組間差異的測驗: (1412)n其有效自由度按Satterthwaite公式。分組內(nèi)品種間差異測驗： F=MS2/MS4 (1413)EbabrbSE)(113241MSMSMSMSF 由(1412)及(141

17、3)測驗 及 。n在各分組品種(系)均為總體一隨機樣本的前題下，可假定分組平均數(shù)相等，從而對品種(系)平均數(shù)作統(tǒng)一調(diào)整。n重復(fù)內(nèi)分組和分組內(nèi)重復(fù)是目前品系產(chǎn)量早期比較試驗較常用的設(shè)計，并常用于遺傳參數(shù)的估計，尤其前者更為常用。2A2B第三節(jié) 簡單格子設(shè)計的統(tǒng)計分析n一、簡單格子設(shè)計分析的基本原理n二、簡單格子設(shè)計的例題一、簡單格子設(shè)計分析的基本原理n設(shè)有9個品種，重復(fù)2次的簡單格子設(shè)計試驗，這9個品種分別給以二位數(shù)的代號如下：n品種按橫行、縱行分組，分別設(shè)置為一個重復(fù)，則其分組安排如下：1 2 311 12 134 5 621 22 237 8 931 32 33n由重復(fù)所得產(chǎn)量以x表示，重復(fù)

18、以y表示，各品種總和以t表示，則可以將試驗結(jié)果整理如表14.3的形式(虛線表示區(qū)組)。 重復(fù)11 12 1321 22 2331 32 33重復(fù)11 21 3112 22 3213 23 33x11x12x13X1y11y12y13Y1t11t12t13T1x21x22x23X2y21y22y23Y2t21t22t23T2x31x32x33X3y31y32y33Y3t31t32t33T3X1X2X3XY1Y2Y3YT1T2T3TX 組Y 組品種總和簡單格子設(shè)計試驗結(jié)果符號表 n橫行總和作為試驗因子A(X分組)的效應(yīng)，縱列為B(Y分組)的效應(yīng)。此試驗可看作為每個因子各具3個級別的二因子試驗，其自

19、由度為：n由于重復(fù)中A因子的效應(yīng)和區(qū)組效應(yīng)混雜，重復(fù) 中B因子與區(qū)組混雜，整個試驗相當于一個虛擬的二因子部分混雜試驗，其混雜的效應(yīng)是A與B主效。DFA2B2AB4總8n若將重復(fù)當作區(qū)組，那么本試驗可按隨機區(qū)組的方法進行方差分析，其自由度為（左圖）n現(xiàn)在每一重復(fù)又劃分為區(qū)組，要把區(qū)組的變異從誤差中扣去以減小試驗誤差，故其自由度分析將為（右圖）DF重復(fù) 1品種 8誤差 8總 17DF 重復(fù) 1 區(qū)組(Eb) 4 品種 8區(qū)組內(nèi)誤差(Ei) 4總 17n由t11、t12、t33計算品種平方和中包含有區(qū)組的效應(yīng)，夸大了品種的效應(yīng)；n由X1 、X2 、X3 ，Y1 、Y2 、Y3計算區(qū)組平方和則又包含了

20、品種的效應(yīng)，夸大了區(qū)組的效應(yīng)。n關(guān)鍵：從品種效應(yīng)中扣去區(qū)組部分，得到可以共同比較的調(diào)整的品種平均數(shù)及品種平方和；估計出除去品種效應(yīng)的區(qū)組間變異，得到一個無偏的試驗誤差估計，進行合理的統(tǒng)計推斷。n(一) 品種調(diào)整平均數(shù)的計算n 1=T1/6 為A因子第一級別的未調(diào)整平均數(shù)；n 1=T1/6 為B因子第一級別的未調(diào)整平均數(shù)。n如品種12的未調(diào)整平均數(shù)為v12，則:n (1414)n其中，m為全試驗總平均數(shù)。tt12 1 . . 212 1 . . 2m (tm) (tm) (ttm)n(1414)說明任一品種總的離均差為橫行離均差、縱 行離均差以及橫行縱行互作效應(yīng)三部分之和。n令： Ai表示不包含

21、區(qū)組效應(yīng)A因子效應(yīng)估計值；n Bi表示不包含區(qū)組效應(yīng)B因子效應(yīng)估計值。n則 ：A因子第一個級別的估計值 ， B因子第一個級別的估計值31YAi3 1XBin又令A(yù)b 表示與區(qū)組混雜的A因子效應(yīng)估計值，nBb 表示與區(qū)組混雜的B因子效應(yīng)估計值n則 A因子第一個級別的估計值 ， B因子第一個級別的估計值 若A0，B0分別表示X組及Y組綜合在一起未調(diào)整的A因子及B因子效應(yīng)，則：31XAb3 1YBb n求A及B的調(diào)整值比較合理的方法是以Ai、Bi及Ab、Bb各分組所獲得結(jié)果的可靠程度進行加權(quán)平均，這里Ai、Bi效應(yīng)沒有區(qū)組效應(yīng)在內(nèi)，可用 衡量其可靠程度，其中 代表區(qū)組內(nèi)誤差的理論方差。nAb、Bb效

22、應(yīng)混有區(qū)組效應(yīng)，區(qū)組效應(yīng)越大，Ab、Bb估計A及B的可靠程度越小，可用 衡量其可靠程度， 代表重復(fù)內(nèi)區(qū)組間的理論方差(以小區(qū)為單位)。1010 在第一級別即為2在第一級別即為2tBBBtAAAbibi21w22)(1w2)(1415) (1416)n當區(qū)組間沒有真實差異時， ，Ai、Bi和Ab、Bb 同等重要，故： wwBwwBBwwAwwAAbibi這樣2)(222bibiBBBAAAn得到A及B的估計值后，可得： (1417)n因未調(diào)整的(v0-A0-B0+m)與調(diào)整后的(v -A-B +m )應(yīng)是相等的，兩者相減 v-v0=(A-A0)+(B-B0) (1418)n表示調(diào)整的品種平均數(shù)可

23、由v0、(A-A0)及(B-B0)三部分計算。 )()()(調(diào)整時)()()(未調(diào)整時mBAvmBmAmvmBAvmBmAmv 000000n由(1416)及(1415)可得：n令 n則 )(bAAwwwwAA00)(bBBwwwwBB00wwww)()(bbBBAAvv000(1419) 62623，3，3，311110111110111111111YXBBBXYAAAYBXBXAYAbibibibin以品種11為例，需求出A及B各第一級別的A0、Ab、 B0及Bb，其中n若令以上二矯正數(shù)分別以及代表，則： (1420) n其中vef 中的ef代表以二位數(shù)字表示的某品種，在具有二個重復(fù)參試材

24、料為p2的簡單格子設(shè)計中 及 的通式可寫為： 636636于是1111110111111101 YXYYXBBXYXXYAAbbbaefCCvv0aCbC n如果簡單格子設(shè)計，每種分組重復(fù)二次，全試驗共有四次重復(fù)，則： pYXCpXYCffbeea22 pYXCpXYCffbeea44 (1421)(1422)n 在品種平均數(shù)的橫行及縱行旁求出 ， 求 出 ， 就可計算出各個品種的調(diào)整平均數(shù)。但為便于計算，一般直接在品種總和表旁求出品種總和的矯正數(shù)，計算出各個品種的調(diào)整總和，再求調(diào)整平均數(shù)。n2次重復(fù)時調(diào)整品種總和為： (1423) aCbCaaCCbbCC)2()2(ffeeefefYTXT

25、pttn(二) 與 及w與 的估計n上述品種調(diào)整平均數(shù)的計算需按 ， 進行調(diào)整。n 可以由區(qū)組內(nèi)均方Ei直接估計，主要需估計出 。n區(qū)組間均方的計算需由二部分平方和合并，要了解清楚這二部分平方和的計算，從一個四次重復(fù)的試驗比較容易說明。2 2)( w 21 w2)(1 w22)( 表14.4 四次重復(fù)簡單格子設(shè)計試驗結(jié)果符號表X 分 組 法Y 分 組 法111213g11111213g12111213111213212223g21212223g22212223212223313233g31313233g32313233313233G1G2g13g23g33G3g14g24g34G4x11x12

26、x13X1y11y12y13Y1t11t12t13T1x21x22x23X2y21y22y23Y2t21t22t23T2x31x32x33X3y31y32y33Y3t31t32t33T3X1X2X3XY1Y2Y3YT1T2T3Tn在X、Y 兩種分組各有重復(fù)時，從相同品種組的區(qū)組兩次重復(fù)間的差異的效應(yīng)扣去整個重復(fù)間差異的效應(yīng)，可以估計出區(qū)組效應(yīng)。其計算方法為(1424)二式之和。 92)(32)()()(92)(32)()()(243234332242321413221232312222121211 GGggggggGGgggggg(1424)n這部分平方和相當于A因子與重復(fù)的互作和B因子與 重

27、復(fù)的互作之和，稱為成分(a)。n兩種分組方法各對應(yīng)X1與Y1之間差異的效應(yīng)扣去整個分組方法總差異間的效應(yīng)，也將屬于區(qū)組的效應(yīng)，其計算方法為(1425)二式之和。 94)(34)()()(94)(34)()()(22332222112233222211 YXYXYXYXYXYXYXYX(1425)n這部分平方和相當于A因子與分組方法的互作和B因 子與分組方法的互作之和，稱為成分(b)。n因 T1-2X1=(X1+Y1-2X1)=Y1-X1n故成分(b)也可寫為： (1426) 34)2()2()2()2()2()2(233222211233222211YTYTYTXTXTXT94)2(2YXn在

28、33簡單格子設(shè)計具有4個重復(fù)時，成分(a)具有 2+2=4個自由度，成分(b)也具有2+2=4個自由度，(a)與(b)兩者相加共有8個區(qū)組自由度。在只有2個重復(fù)時，顯然成分(a)無從計算，因此僅由成分(b)代表區(qū)組的平方和。不過(1426)中分母將相應(yīng)改變?yōu)?3及29。 n分析成分(a)均方所估計的方差分量為 ，其中 為區(qū)組內(nèi)誤差， 為區(qū)組間的方差。n成分(b)均方所估計的方差分量為 ，這是因為成分(b)的兩部分是從同一材料計算來的，所以只估計了 。n當只有二個重復(fù)時，只能由成分(b)計得區(qū)組的均方( )，但是由方差分析原理，正常的區(qū)組項均方應(yīng)由 組成。所以對區(qū)組的理論方差的估計要作適當調(diào)整。

29、 22bip2i2b22bip2122ibp2122bip21222bip)(n所以， (1427) n當有四次重復(fù)時，成分(a)與(b)綜合的均方所估計的分量為，即ibbiibbibbibibEEpEEEpEEpEpE2)(或2222121222222 ibEEw21n所以， (1428) n(三) 品種平均數(shù)間比較的誤差計算n同區(qū)組內(nèi)品種間比較：34)(或34343443ibbiibbibbibEEpEEEpEEpEE2222 ibEEw43 n異區(qū)組品種間比較： n不論區(qū)組異同，品種間相互比較：prEwwwprwpSEi121)(1)2(142)(1prEwwwprwpSEi(1429)

30、(1430) n若 由成分(a)單獨估計，則 ， 。當EbEi時， ，上列各公式均變?yōu)?，這就類似隨機區(qū)組時的公式。當Eb很大時， 接近于1，(1429)、(1430)、(1431)三公式相應(yīng)變?yōu)椋?)12(141)(1)(1prEwwwpprwSEiwbEw1ibibEEEE0rEi2(1431) ， 和n這種情況下，A與B的效應(yīng)相當于由Ai及Bi單獨估計，Ab及Bb對A、B均未提供信息。n(四) 品種平方和的調(diào)整n直接按格子設(shè)計進行測驗，則要對品種平方和進行調(diào)整，對于簡單格子設(shè)計，其矯正數(shù)為： pprEi1pprEi213pprEi (1432)n其中，Ku為未調(diào)整的成分(b)平方和，Kb

31、為調(diào)整的成分(b)平方和。nKb由(1425)計算，表14.3中的Ku可由下式計算： buKKww)(118618622YYYYXXXX232221232221(1433) 表14.5 簡單格子設(shè)計方差分析表變 異 來 源DF 重復(fù) r-1 區(qū)組(調(diào)整的) r(p-1) 2(p-1) 2(p-1) 品種(未調(diào)整的) p2-1 區(qū)組內(nèi)誤差(Ei) (p-1)(rp-p-1) 總 r p2-1)(成分)(成分ban (五) 期望均方n簡單格子設(shè)計用于單因素試驗，其期望均方和隨機區(qū)組的情況一樣，區(qū)組內(nèi)誤差估計了 ，調(diào)整的品種均方估計了 (隨機模型)或 (固定模型)。n二、簡單格子設(shè)計的例題n(一)

32、二次重復(fù)簡單格子設(shè)計的例題2)(22vr)(22vrn 例14.1 表14.6為一個55大豆品種重復(fù)二次簡單格子設(shè)計的試驗結(jié)果。其田間排列是隨機的。隨機的步驟：n 在每一重復(fù)內(nèi)分別獨立地隨機安排區(qū)組；n 在每一區(qū)組內(nèi)分別獨立地隨機安排品種代號；n 將各品種隨機決定品種代號。表14.6 55大豆品種簡單格子設(shè)計的產(chǎn)量試驗結(jié)果(r r=2，kgkg/區(qū))n分析步驟如下：n1. 從表14.6計算各區(qū)組總和(這里即Xe及Yf)，重復(fù)總和(這里即X及Y)各品種(未調(diào)整)總和(tef)以及Te 、Tf值。并按隨機區(qū)組進行方差分析。結(jié)果列于表14.7。n隨機區(qū)組方差分析結(jié)果品種間無顯著差異。進一步再按格子設(shè)

33、計分析。表14.7 隨機區(qū)組方差分析表2. 計算消去品種效應(yīng)的區(qū)組平方和。 由成分(b)單獨估計。按(1425)，r =2時為：2222)()(pYXpYTXTffee2)2(222變異來源DFSSMSF重 復(fù)1212.18品 種24559.2823.301誤 差24720.3230.01總491491.78n在表14.6上分別計算Te-2Xe及Tf -2Yf值，代進上式得：n3. 列出分解有區(qū)組變異的方差分析表(表14.8)。252392)2(2895231)(9)(15)(48)(8)(61)(2222222=501.84 表14.8 55簡單格子設(shè)計(r r= =2)方差分析表變 異 來

34、 源DFSSMSF 重復(fù)1212.18 品種(未調(diào)整)24559.2823.30 重復(fù)內(nèi)區(qū)組(調(diào)整) 8501.8462.73(Eb)4.59* 區(qū)組內(nèi)誤差16218.4813.66(Ei) 總491491.78n調(diào)整后重復(fù)內(nèi)區(qū)組間的變異很顯著，說明將區(qū)組劃出是很必要的。n4. 計算調(diào)整的品種總和( )。n由(1423)，在簡單格子設(shè)計兩個重復(fù)時：eft62.7313.6662.73bibEEEwwww=0.7820 50.7820p=0.1564 n調(diào)整品種總和 = n在表14.6中分別計算 及 然后計算各品種調(diào)整的總和 ，以品種(1)為例：n =30+9.5-1.4=38.1。其余類推，全

35、部結(jié)果列于表14.6的末端。n5. 計算品種平均數(shù)間比較的誤差。n同區(qū)組品種平均數(shù)間比較：eft)2()2)(ffeeefYTXTpt)2)(eeXTp)2)(ffYTpeft11t 2.817.8980.15641213.661prESEi異區(qū)組品種平均數(shù)間比較：2.998.9650.156421213.66)2(1prESEi全試驗品種平均數(shù)相互比較：2.938.61060.782021213.66)12(1prESEi一般用2.93作標準誤進行品種間比較即可。n6. 計算調(diào)整的品種平方和再進一步測驗品種差異的顯著性.n按(1432)品種平方和的矯正數(shù)為: buKKww)(1其中Ku仿(1

36、433)為:2222rpYrpYrpXrpXfe2122121221 350.0025392587808025289568613222222222w501.84.00.07321)3500.008945/00.7820(1559.28Kb為調(diào)整的區(qū)組成分(b)平方和，即表14.9中的501.84。 w=1/Ei=1/13.66=0.073211/(2Eb-Ei)=1/(262.73-13.66)=0.008945=559.28+85.30=644.58故調(diào)整品種平方和 調(diào)整的品種均方及F 測驗如下：按照簡單格子設(shè)計的分析結(jié)果調(diào)整以后的品種均方比 未調(diào)整時增大了，誤差比隨機區(qū)組時降低了，因而提高

37、了試驗的精確性。它與隨機區(qū)組設(shè)計相比較，所提高的效率可估計如下： 變 異 來 源自由度平方和均 方F品種(調(diào)整)24644.5826.861.97區(qū)組內(nèi)誤差16218.4813.66即提高了74。n本試驗品種間無顯著差異，所以不必進一步再做品種平均數(shù)間的比較。% 117417.2230.01)60.78202(113.6630.01130.01格子設(shè)計有效誤差均方隨機區(qū)組誤差均方相對效率)(priEn(二) 四次重復(fù)簡單格子設(shè)計的例題n例14.2 上例55大豆試驗，原為一個四次重復(fù)的簡單格子設(shè)計，若表14.6中的是第一重復(fù)及第三重復(fù)，今將第二重復(fù)，第四重復(fù)的結(jié)果補充列在表14.9中，重復(fù)與重復(fù)

38、屬同一種分組，重復(fù)與重復(fù)屬另一種分組。n分析步驟如下：n1. 從表14.6及14.9計算各重復(fù)各區(qū)組的總和g，重復(fù)總和G，同品種的兩個區(qū)組總和Xe及Yf ，各品種 表14.9 55大豆品種簡單格子設(shè)計、重復(fù)的產(chǎn)量結(jié)果(r r=2，kgkg/區(qū)) (未調(diào)整)總和tef以及Te 、Tf值。n按隨機區(qū)組預(yù)先進行方差分析(表14.10)。隨機區(qū)組方差分析結(jié)果品種間無顯著差異，進一步按格子設(shè)計分析。表14.10 隨機區(qū)組方差分析表變異來源DFSSMSF重 復(fù)r-1=4-1=3226.19品 種p2-1=25-1=24791.2432.961.53誤 差(r-1)(p2-1)=721547.5621.49

39、總 992564.99n2. 計算消去品種效應(yīng)的區(qū)組平方和。n這里包括成分(a)及成分(b)兩部分。n成分(a)的計算： 2243221243221)()()()(pGGGGpgggg225284)(8777)(8068)(6881)(6872)(3222222164.72252357)(392361)(289 22n成分(a)的另一種計算方法可適用于更多次重復(fù)的分析。n即由相同分組方法內(nèi)品種組與二次重復(fù)的交互作用項計算。n 區(qū)組平方和(區(qū)組總SS )222)(pYXpg22602.1850749650-584756132222222n 重復(fù)間平方和(重復(fù)SS )222)( pYXpG2212

40、8.1850749650-5357392361289222222 品種組間平方和(品種組SS) )(222pYXpYXfe2222309.28507496501017114210422222 n 成分(a)=區(qū)組總SS -重復(fù)SS -品種組SS =602.18 -309.28-128.14=164.72n計算結(jié)果與前相同。n成分(b) r=4時，為：n3. 列出分解有區(qū)組變異的方差分析表(表14.11)。621.28100749)-2(6502048)(3)(29)(63)4242222222 )()()( 2222pYXpYTXTffee表14.11 55簡單格子設(shè)計（r r= =4）方差分

41、析表4. 計算調(diào)整的品種總和。0.073513.6011iEw )(成分)(成分ba變 異 來 源DFSSMS 重 復(fù) r-1=3226.19 品種(未調(diào)整) p2-1=24791.2432.96 重復(fù)內(nèi)區(qū)組間 r(p-1)=16786.0049.12(Eb) 2(p-1)=8 2(p-1)=8164.72621.28 區(qū)組內(nèi)誤差 (p-1)(rp-p-1)=56761.5613.60(Ei) 總 r p2-1=992564.99 0.016413.6049.124343ibEEw0.63510.01640.07350.0164-0.0735wwww-0.127050.6351peft)22(

42、ffeeefYTXTpt() 調(diào)整品種總和 )2(eeXTp)2ffYTp(15t在表14.9中分別計算出及然后計算各品種調(diào)整的總和，方法同上例。如品種15 =72+(+8.8)+(-61)=74.7，余類推。全部計算結(jié)果列于表14.9的末端。5. 計算品種平均數(shù)間比較的誤差。1.963.8320.12701413.601prESEi同區(qū)組品種 異區(qū)組品種 2.064.2640.127021413.6021prESEi 全試驗品種 2.034.120)150.63512(1413.60)12(1prESEi 6. 計算調(diào)整品種平方和并進一步測驗品種差異的 顯著性。 309.2825274965

43、052171157142104222222222121 222rpYXrpYXKfeu)buKKww(1791.24621.28)309.280.07350.0164(10.6351791.24此即計算成分(a)時的品種組間平方和一項。 調(diào)整品種平方和 =791.24+154.33=945.57n調(diào)整的品種均方及F 測驗如下：n按格子設(shè)計分析，扣除了重復(fù)內(nèi)區(qū)組間的變異，降低了試驗誤差，使品種間的變異呈現(xiàn)出顯著性。n7. 進一步可以計算出調(diào)整的平均數(shù)，并由全試驗品種SE 計算LSD 進行品種間的比較。方法同隨機區(qū)組，此處從略。變異來源自由度平方和均方F品種(調(diào)整)24945.5739.402.9

44、0*區(qū)組內(nèi)誤差56761.5613.60第四節(jié) 平衡不完全區(qū)組設(shè)計的統(tǒng)計分析n例14.3 設(shè)若對某種水果7個品種進行風味品嘗，請7位專家評分，每位專家按圖14.7的計劃鑒評3個品種，其第1號為對照品種，評分范圍為最低0分，最高5分，結(jié)果列于表14.12。該試驗具有處理數(shù)t=7，區(qū)組數(shù)k=3，重復(fù)數(shù)r=k=3，兩兩品種在同一區(qū)組相遇1次。n這一設(shè)計的線性模型為: (1434) ijjiijbty表14.12 七個品種風味的專家評分結(jié)果(平衡不完全區(qū)組設(shè)計)區(qū)組(專家)品種與評分yij區(qū)組總和B(1) 3.5 3.8 4.111.4(2) 3.4 4.0 3.310.7(3) 4.1 4.3 4.613.0(4) 4.3 4.2 4.613.1(5) 3.7 4.6 3.912.2(6) 4.0 4.8 3.712.5(7) 4.9 4.0 4.513.4G=86.3n其分析步驟如下：n1. 在表14.12中計算未調(diào)整的區(qū)組總和(B )及全試驗總和(G )。計算未調(diào)整的品種總和(Tt)列于表14.13；同時計算出品種所在區(qū)組各區(qū)組總和的和數(shù)(Bt )，如品種1為11.4+12.2+13.4=37.0等，列于表14.13。應(yīng)與kG 相等，可用以驗算數(shù)據(jù)。n2. 計算各品種的W 值。nW =(t-k)T-(t-1)Bt+(k-1)G=4T-6Bt+2G(本例情