生物統(tǒng)計章概率和概率分布

1、生物統(tǒng)計章概率和概率分布第1頁，共48頁。第二章第二章 概率和概率分布概率和概率分布2.1 2.1 概率的基本概念概率的基本概念 自然現(xiàn)象：自然現(xiàn)象：確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象和和非確定性現(xiàn)象非確定性現(xiàn)象（隨機現(xiàn)（隨機現(xiàn)象）象） 從隨機現(xiàn)象中做大量的研究，能從其偶然性中揭示從隨機現(xiàn)象中做大量的研究，能從其偶然性中揭示內(nèi)在的規(guī)律內(nèi)在的規(guī)律 統(tǒng)計學所研究的是統(tǒng)計學所研究的是非確定性現(xiàn)象，非確定性現(xiàn)象，第2頁，共48頁。 概率的統(tǒng)計定義是在大量的試驗中，以頻率的穩(wěn)概率的統(tǒng)計定義是在大量的試驗中，以頻率的穩(wěn)定性為基礎(chǔ)上提出來的。設(shè)定性為基礎(chǔ)上提出來的。設(shè)k次隨機試驗，成功事次隨機試驗，成功事件件A A 出現(xiàn)

2、出現(xiàn)l次，則稱次，則稱l/ /k是是K K次隨機試驗中成功的頻次隨機試驗中成功的頻率率。頻率是由樣本數(shù)據(jù)計算得到的。由于樣本分。頻率是由樣本數(shù)據(jù)計算得到的。由于樣本分布的不恒定性，不同的隨機試驗，事件布的不恒定性，不同的隨機試驗，事件A A的出現(xiàn)頻的出現(xiàn)頻率也不同，隨著率也不同，隨著K K改變，頻率也有一定的波動。改變，頻率也有一定的波動。 隨著隨著K K的增大，頻率的增大，頻率l/ /k將圍繞著某一確定的常數(shù)將圍繞著某一確定的常數(shù)P P做平均幅度愈來愈小的變動，這就是所謂頻率的做平均幅度愈來愈小的變動，這就是所謂頻率的穩(wěn)定性，其中穩(wěn)定性，其中P P即為事件即為事件A A的概率。簡單的說的概率

3、。簡單的說概率概率就是頻率的穩(wěn)定值就是頻率的穩(wěn)定值。在試驗次數(shù)較多時，可以用。在試驗次數(shù)較多時，可以用頻率作為概率的近似值。頻率作為概率的近似值。 (P23 (P23 表表2-1)2-1)2.1.1 2.1.1 概率的統(tǒng)計定義概率的統(tǒng)計定義第3頁，共48頁。 概率是事件在試驗結(jié)果中出現(xiàn)可能性大概率是事件在試驗結(jié)果中出現(xiàn)可能性大小的定量計算，是事件固有的屬性，有小的定量計算，是事件固有的屬性，有以下明顯的性質(zhì)：以下明顯的性質(zhì)： 任何事件任何事件A A的概率均滿足：的概率均滿足：0P0P（A A）1 1 必然事件必然事件W W的概率為的概率為1 1，即，即P P（W W）=1=1不可能事件（不可能

4、事件（V V）的概率為）的概率為0 0，即，即P P（V V）=0=02.1.2.1.1 1 概率的統(tǒng)計定義（續(xù)）概率的統(tǒng)計定義（續(xù)）第4頁，共48頁。 概率的統(tǒng)計定義是在大量的試驗中，以頻率概率的統(tǒng)計定義是在大量的試驗中，以頻率的穩(wěn)定性為基礎(chǔ)上提出來的。不需要做試驗的穩(wěn)定性為基礎(chǔ)上提出來的。不需要做試驗就可以確定事件出現(xiàn)的概率，稱為古典概率，就可以確定事件出現(xiàn)的概率，稱為古典概率，具有以下特點：具有以下特點： 隨機試驗的隨機試驗的全部可能結(jié)果全部可能結(jié)果（基本事件數(shù)）（基本事件數(shù)）是是有限的有限的； 各基本事件間是各基本事件間是互不相容且等可能的互不相容且等可能的。 缺點：要求各基本事件是缺

5、點：要求各基本事件是等概率且有限等概率且有限的。的。2.1.2 2.1.2 概率的古典定義概率的古典定義第5頁，共48頁。隨機變量隨機變量 隨機變量就是在隨機試驗中被測定的量，隨機變量就是在隨機試驗中被測定的量，所取得的值稱為觀察值?？煞譃樗〉玫闹捣Q為觀察值。可分為離散型隨離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量機變量和連續(xù)型隨機變量。 離散型隨機變量：可能取得的數(shù)值為離散型隨機變量：可能取得的數(shù)值為有限有限個或可數(shù)無窮個孤立的數(shù)值個或可數(shù)無窮個孤立的數(shù)值。 連續(xù)型隨機變量：連續(xù)型隨機變量：可取某一可取某一（有限或無限）（有限或無限）區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值。2.2 2.2 概率分布概率分布第

6、6頁，共48頁。將隨機變量將隨機變量X X所取得值所取得值x x的概率的概率P（X=xX=x）寫）寫成成x x的函數(shù)的函數(shù)p(x)(x)，稱為隨機變量，稱為隨機變量X X的的概率概率函數(shù)公式為函數(shù)公式為p(x)=(x)=P(X=x)(X=x)。 概率函數(shù)應滿足：概率函數(shù)應滿足： p(x)(x) 0 0 p(x)=1(x)=12.2.12.2.1離散型隨機變量的概率分布離散型隨機變量的概率分布第7頁，共48頁。 將將X X的一切可能值的一切可能值x x1 1，x x2 2，x x3 3，x xn n，以，以及取得這些值的概率及取得這些值的概率P（x x1 1），）， P（x x2 2），），.

7、，p（x xn n），），.排列起來，構(gòu)成了排列起來，構(gòu)成了離散型隨離散型隨機變量的概率分布機變量的概率分布。常用概率分布表或概率分布。常用概率分布表或概率分布圖表示。圖表示。 2.2.1 2.2.1 離散型隨機變量的概率分布（續(xù)）離散型隨機變量的概率分布（續(xù)）離散型隨機變量的概率分布表離散型隨機變量的概率分布表第8頁，共48頁。離散型隨機變量的概率分布圖離散型隨機變量的概率分布圖第9頁，共48頁。離散型變量概率的分布函數(shù)：離散型變量概離散型變量概率的分布函數(shù)：離散型變量概率的累積。其公式為率的累積。其公式為0)()()(00 xxiixXPxpxF2.2.1 2.2.1 離散型隨機變量的概率

8、分布（續(xù)）離散型隨機變量的概率分布（續(xù)）指指隨機變量等于或小于某一可能值（隨機變量等于或小于某一可能值（x x0 0) )的概率的概率。第10頁，共48頁。 對于離散型隨機變量的任何值，都可以求對于離散型隨機變量的任何值，都可以求出它的概率。而連續(xù)型隨機變量則不同，出它的概率。而連續(xù)型隨機變量則不同，因為試驗中可以取某一區(qū)間內(nèi)的任何值，因為試驗中可以取某一區(qū)間內(nèi)的任何值，這些數(shù)值構(gòu)成不可數(shù)的無窮集合。任何值這些數(shù)值構(gòu)成不可數(shù)的無窮集合。任何值的概率都等于的概率都等于0 0，這并不是說這種事件不會，這并不是說這種事件不會出現(xiàn)，只是由于技術(shù)上的限制，在測量時出現(xiàn)，只是由于技術(shù)上的限制，在測量時不可

9、能無限提高精確度不可能無限提高精確度。 在研究連續(xù)型隨機變量時，實際觀察值只在研究連續(xù)型隨機變量時，實際觀察值只能是落在一定的區(qū)間內(nèi)，其概率可以不為能是落在一定的區(qū)間內(nèi)，其概率可以不為0 0，當然這種區(qū)間可以很小。當然這種區(qū)間可以很小。2.2.2 2.2.2 連續(xù)型隨機變量的概率分布連續(xù)型隨機變量的概率分布第11頁，共48頁。 隨機變量隨機變量X X的值落在區(qū)間（的值落在區(qū)間（x x，x+x+x x）內(nèi)的）內(nèi)的概率為概率為P(xP(xX Xx+x+x),x),其中其中x x為區(qū)間長為區(qū)間長度。當度。當x x趨于零時，此時趨于零時，此時區(qū)間概率稱為密區(qū)間概率稱為密度函數(shù)度函數(shù)： 概率密度的圖形概

10、率密度的圖形y=f(x)y=f(x)稱為分布曲線。稱為分布曲線。xxxXxPxfx)()(lim02.2.22.2.2連續(xù)型隨機變量的概率分布（續(xù)）連續(xù)型隨機變量的概率分布（續(xù)）第12頁，共48頁。 分布函數(shù)分布函數(shù)（或稱為累積分布函數(shù)）（或稱為累積分布函數(shù)）是隨機是隨機變量變量X X取得小于取得小于X X0 0的值的概率的值的概率 對于任意兩點對于任意兩點a a和和b(a b(a b)b)，下式成立：，下式成立： P（Xa) + Xa) + P（a aXb) = Xb) = P（Xb)Xb) 或或P（a aXb) = FXb) = F（b) -Fb) -F（a) a) 0)()()(0 xo

11、dxxfxXPxF2.2.22.2.2連續(xù)型隨機變量的概率分布（續(xù)）連續(xù)型隨機變量的概率分布（續(xù)）第13頁，共48頁。 通過樣本數(shù)據(jù)得到的頻率分布稱為統(tǒng)計分布或經(jīng)驗通過樣本數(shù)據(jù)得到的頻率分布稱為統(tǒng)計分布或經(jīng)驗分布，分布，描述總體的概率分布稱為理論分布或總體分描述總體的概率分布稱為理論分布或總體分布。布。 頻率分布可出現(xiàn)各種類型：兩側(cè)對稱，不對稱，但對頻率分布可出現(xiàn)各種類型：兩側(cè)對稱，不對稱，但對于不同的頻率分布均有相應理論分布，即隨機變量變于不同的頻率分布均有相應理論分布，即隨機變量變化規(guī)律的理想化數(shù)學模型。雖然很難與實際情況完全化規(guī)律的理想化數(shù)學模型。雖然很難與實際情況完全一致，但近似得非常

12、好，因此可以用建立在概率分布一致，但近似得非常好，因此可以用建立在概率分布基礎(chǔ)上的統(tǒng)計規(guī)律來解決實際問題?；A(chǔ)上的統(tǒng)計規(guī)律來解決實際問題。如果我們從總體如果我們從總體中取出了一個很大的樣本，可把這個樣本的分布中取出了一個很大的樣本，可把這個樣本的分布近似作為總體的分布。近似作為總體的分布。2.2.32.2.3概率分布與頻率分布的關(guān)系概率分布與頻率分布的關(guān)系第14頁，共48頁。 樣本特征數(shù)是描述頻率分布特征的：樣本特征數(shù)是描述頻率分布特征的：統(tǒng)統(tǒng)計量計量 總體特征數(shù)是描述概率分布特征的：總體特征數(shù)是描述概率分布特征的：參參數(shù)數(shù) 總體特征數(shù)包括隨機變量的總體特征數(shù)包括隨機變量的數(shù)學期望數(shù)學期望（理

13、論平均數(shù)），方差（理論平均數(shù)），方差和和各階矩各階矩，可以，可以用類似求樣本特征數(shù)方法求得。用類似求樣本特征數(shù)方法求得。2.3 2.3 總體特征數(shù)總體特征數(shù)第15頁，共48頁。 總體特征數(shù)總體特征數(shù)：描述概率分布特征的數(shù)字，包括：描述概率分布特征的數(shù)字，包括數(shù)學期望、方差和各階矩。數(shù)學期望、方差和各階矩。 所謂所謂X X或或X X的函數(shù)的數(shù)學期望，即它們的理論平的函數(shù)的數(shù)學期望，即它們的理論平均數(shù)。樣本平均數(shù)：均數(shù)。樣本平均數(shù)：kiiikiixnfnfxx11)()(xxxpxE)()(2.3.1 隨機變量的數(shù)學期望和方差隨機變量的數(shù)學期望和方差隨著隨著n n的充分增加，平均數(shù)穩(wěn)定于總體平均數(shù)

14、的充分增加，平均數(shù)穩(wěn)定于總體平均數(shù)第16頁，共48頁。頻數(shù)資料的樣本方差和標準差頻數(shù)資料的樣本方差和標準差)(1(12xxnfskiii)()(222XExxpx1)()(1122nnfdfdskikiii222)()(XEXE)()(22XExxpx2.3.1 隨機變量的數(shù)學期望和方差（續(xù)）隨機變量的數(shù)學期望和方差（續(xù)）總體方差和標準差總體方差和標準差第17頁，共48頁。 X X或或X X的函數(shù)的的函數(shù)的數(shù)學期望數(shù)學期望可用通式表示可用通式表示)()()(xxgxpXgE2.3.1 隨機變量的數(shù)學期望和方差（續(xù)）隨機變量的數(shù)學期望和方差（續(xù)）kiiikiiikiikkkxxpxpxxpxpx

15、pxpxxpxxpxxp111212211)()()()(.)()()(.)()(隨機變量的隨機變量的數(shù)學期望就是這個隨機變量的所有可能數(shù)學期望就是這個隨機變量的所有可能值，以其相應概率為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)值，以其相應概率為權(quán)的加權(quán)平均數(shù)。第18頁，共48頁。 連續(xù)型隨機變量的連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望定義為數(shù)學期望定義為dxxxfXE)()(2.3.1 隨機變量的數(shù)學期望和方差（續(xù)）隨機變量的數(shù)學期望和方差（續(xù)）dxxfxXE)()()(222 連續(xù)型隨機變量方差定義為連續(xù)型隨機變量方差定義為第19頁，共48頁。2.3.2 數(shù)學期望和方差的運算數(shù)學期望和方差的運算第20頁，共48頁。2.4 2.4

16、 幾種常見的概率分布律幾種常見的概率分布律2.4.1 2.4.1 二項分布二項分布 二項分布在生物學中應用很廣，其特征如下：二項分布在生物學中應用很廣，其特征如下： 每次試驗只有兩個對立結(jié)果每次試驗只有兩個對立結(jié)果（A A和和）；）； N N次試驗是重復次試驗是重復，獨立的獨立的。 回放式抽樣適合于二項分布；非回放式抽樣適回放式抽樣適合于二項分布；非回放式抽樣適合于超幾何分布。合于超幾何分布。xnxxncxp)1 ()(二項分布概率函數(shù)二項分布概率函數(shù)第21頁，共48頁。,nnn)1 (),1 (22)1 (211n6)1 (12n2.4.1 2.4.1 二項分布（續(xù)）二項分布（續(xù)）服從二項分

17、布的隨機變量的特征數(shù)服從二項分布的隨機變量的特征數(shù)（用比率表示時）（用比率表示時）平均數(shù)平均數(shù)方差方差偏斜度偏斜度峭度峭度（用比率表示時）（用比率表示時）第22頁，共48頁。 二項分布決定于兩個參考數(shù)：試驗次數(shù)二項分布決定于兩個參考數(shù)：試驗次數(shù)和概率，因此其圖形變化趨勢與這兩個和概率，因此其圖形變化趨勢與這兩個參數(shù)有關(guān)參數(shù)有關(guān) 隨試驗次數(shù)的增大圖形分布趨于對稱；而且隨試驗次數(shù)的增大圖形分布趨于對稱；而且當概率趨于當概率趨于0.50.5時分布趨于對稱時分布趨于對稱 偏斜度和峭度是與試驗次數(shù)和概率有關(guān)。當偏斜度和峭度是與試驗次數(shù)和概率有關(guān)。當 相同時，隨樣本含量的增加，相同時，隨樣本含量的增加，1

18、1和和22逐逐漸接近于漸接近于0 0（正態(tài)分布）；或樣本含量相同（正態(tài)分布）；或樣本含量相同時，時， 愈接近于愈接近于0.50.5， 11和和22愈接近于愈接近于0 0。 表表3-1 P373-1 P37 二項式分布應用實例二項式分布應用實例 2.4.1 2.4.1 二項分布（續(xù)）二項分布（續(xù)）第23頁，共48頁。 在生物統(tǒng)計學中，正態(tài)分布占有極其重在生物統(tǒng)計學中，正態(tài)分布占有極其重要的地位。要的地位。許多生物學現(xiàn)象所產(chǎn)生的數(shù)許多生物學現(xiàn)象所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，都服從正態(tài)分布據(jù)，都服從正態(tài)分布。 正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像稱為正態(tài)曲線正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像稱為正態(tài)曲線 正態(tài)分布密度函數(shù)的圖像，稱為正態(tài)曲正

19、態(tài)分布密度函數(shù)的圖像，稱為正態(tài)曲線。線。2.4.2 正態(tài)分布正態(tài)分布第24頁，共48頁。平均數(shù)為平均數(shù)為，標準差為，標準差為 的正態(tài)分布，其密度函數(shù)：的正態(tài)分布，其密度函數(shù)：累積分布函數(shù)：累積分布函數(shù)：0,21)(222)(xexfxdzedzzfxXpxFxxz222)(21)()()(正態(tài)曲線正態(tài)曲線第25頁，共48頁。 正態(tài)分布規(guī)律是數(shù)據(jù)分布兩頭少，中間多，兩正態(tài)分布規(guī)律是數(shù)據(jù)分布兩頭少，中間多，兩側(cè)對稱。側(cè)對稱。 密度曲線以密度曲線以X=X=直線為對稱；直線為對稱； X=X= - - 和和 X=X= + + 所確定的點為曲線的兩個所確定的點為曲線的兩個“拐拐點點”； 曲線向左、向右無限

20、延伸，以曲線向左、向右無限延伸，以x x軸為漸近線；軸為漸近線；x x越趨向于越趨向于, f(x), f(x)的取值越大；的取值越大； X=X= 時，時，f(x)f(x)具有最大值，其值為：具有最大值，其值為：正態(tài)曲線特點正態(tài)曲線特點21第26頁，共48頁。 的大小，決定曲線的的大小，決定曲線的“胖胖”、“瘦瘦”程程度，度， 越小，曲線越越小，曲線越“瘦瘦”，數(shù)據(jù)越集中，數(shù)據(jù)越集中， 越大，曲線越越大，曲線越“胖胖”，數(shù)據(jù)越分散。，數(shù)據(jù)越分散。 固定時，固定時，值決定曲線的位置，值決定曲線的位置， 當當增大時曲線向右平移，增大時曲線向右平移， 當當減少時曲線向左平移，但曲線形狀不減少時曲線向左

21、平移，但曲線形狀不變。變。正態(tài)曲線特點（續(xù)）正態(tài)曲線特點（續(xù)）第27頁，共48頁。 uudeuUPuueu222221)()(;,21)(標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布=0，=1時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布N N( (0,10,1) ) 。其密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為：其密度函數(shù)和累積分布函數(shù)分別為：uudeuUPuueu222221)() ( ;,21) (第28頁，共48頁。 在在u u=0=0時，時， ( (u u) )達到最大值達到最大值, ,概率密度值概率密度值最大最大； 當當u u 遠離遠離0 0時，時，e e 的指數(shù)變得愈大，因此的指數(shù)變得愈大，因此 (

22、(u)u)的值愈小的值愈?。?曲線兩側(cè)曲線兩側(cè)對稱，即對稱，即 ( (u u) = ) = (-(-u u) ) ； 曲線在曲線在u u=1 =1 和和 u u=-1 =-1 處有兩個處有兩個拐點拐點； 曲線下面積為等于曲線下面積為等于1 1； 累積分布函數(shù)累積分布函數(shù) ( (u u) )的值可查表；的值可查表； 累積分布函數(shù)累積分布函數(shù) ( (u u) )曲線從曲線從-到到0 0平穩(wěn)上升，平穩(wěn)上升，圍繞點圍繞點(0,0.5)(0,0.5)對稱對稱；標準正態(tài)分布有以下特性標準正態(tài)分布有以下特性第29頁，共48頁。u u=-1=-1 到到 u u=1=1 面積為面積為0.68270.6827u

23、u=-2=-2 到到 u u=2=2 面積為面積為0.95430.9543u u=-3=-3 到到 u u=3=3 面積為面積為0.99730.9973u u=-1.960=-1.960 到到 u u=1.960 =1.960 面積為面積為0.95000.9500u u=-2.576=-2.576 到到 u u=2.576=2.576 面積為面積為0.99000.9900正態(tài)分布的偏斜度和峭度都為正態(tài)分布的偏斜度和峭度都為0 0。重要特征值：重要特征值：第30頁，共48頁。正態(tài)分布表常用的幾個關(guān)系式正態(tài)分布表常用的幾個關(guān)系式P(0uu1)(u1)-0.5 P(uu1) =(-u1) P(uu1

24、)=2(-u1) P(uu1)1-2(-u1) P(u1uu2)(u2)-(u1) 正態(tài)分布表正態(tài)分布表正態(tài)分布表（附表正態(tài)分布表（附表2）的查法）的查法第31頁，共48頁。 對于標準正態(tài)分布，其累積分布函數(shù)值可對于標準正態(tài)分布，其累積分布函數(shù)值可直接查表（直接查表（附表附表2 2）得到；）得到； 例例 查查u u=-0.82=-0.82及及u u=1.15=1.15時的時的( (u u) )的值。的值。u u=-0.82=-0.82時，時， ( (u u) )0.206110.20611u u=1.15=1.15時，時， ( (u u) )0.874930.87493 在分布曲線上畫出在分布

25、曲線上畫出( (u u) )所代表的面積。所代表的面積。正態(tài)分布表（附表正態(tài)分布表（附表2）的查法）的查法第32頁，共48頁。對于一般正態(tài)分布，要先將進行標準化對于一般正態(tài)分布，要先將進行標準化：再查標準正態(tài)分布表也很容易得到。再查標準正態(tài)分布表也很容易得到。222)(21)(xexfxuxu2221)(uexfuxdudxdueduedxxfuu22222121)(2221)(ueuf令令代入概率密代入概率密度函數(shù)度函數(shù)因為因為所以所以正態(tài)分布表（附表正態(tài)分布表（附表2）的查法（續(xù)）的查法（續(xù)）第33頁，共48頁。 例例3.10 3.10 ：已知高粱品種：已知高粱品種“三尺三三尺三”株高服株

26、高服從正態(tài)分布從正態(tài)分布N N(156.2,4.82(156.2,4.822 2),),求求(1)(1)X X161cm164cm 164cm 的概率；（的概率；（3 3）X X在在152-162cm 152-162cm 的概率。的概率。 （1 1）P P( (X X161)=?164)=?164)=? （3 3） P P(152(152X X162)=? u u)=)= 時的時的u u 值；值； 下側(cè)分位數(shù)：下側(cè)分位數(shù)： P P( (U U l u u /2 /2 )= )= 時的時的 u u /2 /2值（從附表值（從附表3 3中以中以 /2/2查出的查出的u u /2 /2 即可。即可。

27、附表附表3 3與附表與附表2 2的查法正好相反。的查法正好相反。第35頁，共48頁。正態(tài)分布的單側(cè)分位數(shù)和雙側(cè)分位數(shù)（附表正態(tài)分布的單側(cè)分位數(shù)和雙側(cè)分位數(shù)（附表3 3）第36頁，共48頁。 在生物界中，把一個隨機變量看作許多影響在生物界中，把一個隨機變量看作許多影響微小而又相互獨立的隨機變量之和。微小而又相互獨立的隨機變量之和。 當這些獨立的隨機變量的數(shù)量很大時，每一當這些獨立的隨機變量的數(shù)量很大時，每一隨機變量對總和的影響則相對變小。隨機變量對總和的影響則相對變小。 為了研究數(shù)量很大時隨機變量和所具有的規(guī)為了研究數(shù)量很大時隨機變量和所具有的規(guī)律性，應使用極限的原理和方法。律性，應使用極限的原

28、理和方法。 已證明在上述情況下，已證明在上述情況下，隨機變量和隨機變量和的分布趨的分布趨于正態(tài)分布。于正態(tài)分布。 研究隨機變量和的極限分布是正態(tài)分布的一研究隨機變量和的極限分布是正態(tài)分布的一類定理，稱為中心極限定理。類定理，稱為中心極限定理。中心極限定理中心極限定理第37頁，共48頁。 假設(shè)被研究的隨機變量假設(shè)被研究的隨機變量X X，可以表示，可以表示為許多相互獨立的隨機變量為許多相互獨立的隨機變量X Xi i的和。那的和。那么，如果么，如果X Xi i的數(shù)量很大，而且每一個別的的數(shù)量很大，而且每一個別的X Xi i對于對于X X 所起的作用很小，則可以被認所起的作用很小，則可以被認為為X X

29、 服從或近似地服從正態(tài)分布。服從或近似地服從正態(tài)分布。中心極限定理含義中心極限定理含義第38頁，共48頁。 若已知總體平均數(shù)為若已知總體平均數(shù)為，標準差為，標準差為 ，那么不論該總體是否為正態(tài)分布，對于從那么不論該總體是否為正態(tài)分布，對于從該總體所抽取的含量為該總體所抽取的含量為N N的樣本，當樣本的樣本，當樣本含量充分大時，其平均數(shù)漸近服從正態(tài)分含量充分大時，其平均數(shù)漸近服從正態(tài)分布布N N（，2 2/n/n）（見公式）。中心極限）（見公式）。中心極限定理在生物統(tǒng)計學占有極其重要的地位。定理在生物統(tǒng)計學占有極其重要的地位。有了這個定理，才能從單個樣本的有了這個定理，才能從單個樣本的n n個數(shù)

30、個數(shù)據(jù)所得到的統(tǒng)計量對總體進行估計。據(jù)所得到的統(tǒng)計量對總體進行估計。中心極限定理推論中心極限定理推論第39頁，共48頁。 從一個包含兩種不同類型個體的有限總體做從一個包含兩種不同類型個體的有限總體做非放回式抽樣，抽中某種類型的個體數(shù)服從非放回式抽樣，抽中某種類型的個體數(shù)服從超幾何分布。概率函數(shù)超幾何分布。概率函數(shù)2.4.2.4.3 3超幾何分布超幾何分布N: :總體中的個數(shù)總體中的個數(shù)K: :兩種類型中某一種類型的個體數(shù)兩種類型中某一種類型的個體數(shù)n: :非放回式抽樣的次數(shù)非放回式抽樣的次數(shù)x: :在在n次抽樣中某一種類型的個體數(shù)次抽樣中某一種類型的個體數(shù)nxCCCxpnNxnKNxK,.,1

31、 , 0,)(第40頁，共48頁。)1()(22NNnNKNnKNnK2.4.2.4.3 3超幾何分布（續(xù)）超幾何分布（續(xù)） 服從超幾何分布的隨機變量的總體特征數(shù)：服從超幾何分布的隨機變量的總體特征數(shù)：)1()(22NNnNKNnKNnK 例：野生動物考察時例：野生動物考察時, ,常需要了解野生動物群體的大小常需要了解野生動物群體的大小. .一種方法是先捕捉一定數(shù)目的動物一種方法是先捕捉一定數(shù)目的動物, ,做上標記做上標記, ,把他們把他們放回到群體中放回到群體中. .然后再捕捉第二個樣本然后再捕捉第二個樣本, ,計算其中有標計算其中有標記的動物數(shù)記的動物數(shù). .根據(jù)以上資料估計群體大小根據(jù)以

32、上資料估計群體大小. .捕捉第二個捕捉第二個樣本時樣本時, ,捉到有標記的動物數(shù)捉到有標記的動物數(shù), ,是一個隨從是一個隨從超幾何分布超幾何分布的隨機變量的隨機變量. .方差方差平均數(shù)平均數(shù)第41頁，共48頁。結(jié)束結(jié)束2.14 X2.14 X為垂釣者在為垂釣者在1h1h內(nèi)釣上的魚數(shù)，其概率內(nèi)釣上的魚數(shù)，其概率 分布如下表：分布如下表：作業(yè)：作業(yè)： P32問（問（1 1）期望）期望1h1h內(nèi)釣到的魚數(shù)？內(nèi)釣到的魚數(shù)？ （2 2）它們的方差？）它們的方差？第42頁，共48頁。結(jié)束結(jié)束3.4 3.4 根據(jù)以往的經(jīng)驗，用一般療法治療某種根據(jù)以往的經(jīng)驗，用一般療法治療某種疾病，其死亡率為疾病，其死亡率為4040，治愈率為，治愈率為6060。今用一種新藥治療染上該病的今用一種新藥治療染上該病的5 5名患者，名患者，這這5 5人均治愈了，問該新藥是否顯著優(yōu)于人均治愈了，問該新藥是否顯著優(yōu)于一般療法？一般療法？ 作業(yè)：作業(yè)： P51第43頁，共48頁。結(jié)束結(jié)束3.14.3.14.已知習題已知習題1.21.2中，中，250250株小麥的高度分布服從正態(tài)株小麥的高度分布服