小升初有理數(shù)乘方與巧算技巧初講

1、常州知典教育一對(duì)一教案學(xué)生：年級(jí)：學(xué)科：數(shù)學(xué)授課時(shí)間：月日授課老師：趙鵬飛課題有理數(shù)乘方與巧算技巧講解教學(xué)目標(biāo)（通 過本節(jié)課學(xué) 生需掌握的 知識(shí)點(diǎn)及達(dá) 到程度）理解乘法的含義，乘方的計(jì)算方法，如何在計(jì)算時(shí)使用巧算的方法，巧算的易錯(cuò)點(diǎn)。 方法的初步介紹本節(jié)課考點(diǎn) 及單元測(cè)試 中所占分值 比例基礎(chǔ)知識(shí)。學(xué)生薄弱 點(diǎn)，Jit 點(diǎn) 講解內(nèi)容概念混淆，計(jì)算粗心。課前檢查上次作業(yè)完成情況：優(yōu)良口中口差口 建議：專題七有理數(shù)的乘方.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解乘方及有理數(shù)乘方運(yùn)算難點(diǎn)：熟練掌握乘方運(yùn)算.知識(shí)要點(diǎn)an中，a叫做底數(shù)，n叫做指（一）求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做募，在 數(shù)，t作a的n

2、次募。教學(xué)過程講義部分（二）有理數(shù)混合運(yùn)算1 .先乘方再乘除最后加減2 .同級(jí)運(yùn)算從左到右進(jìn)行3 .如有括號(hào)先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算按小括號(hào)中括號(hào)大括號(hào)依次進(jìn)行。（三）科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a父10n的形式，使用的是科學(xué)記數(shù)法。（四）近似值與有效數(shù)字從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字?！镜湫屠}】例 1計(jì)算：（1）（一4）3 （2） （一2）4解：（1）（心）3=（4）（-4）M（M）=-64（-2）4 =（一2）父（一2）父（一2）父（-2）=16例 2計(jì)算:（-2）3 +（-3）X（M）2 +2-（-3）2-（-2）解：原式=-8+（-3）父（

3、16+2）9:（-2）察下面三行數(shù):-2、4、-8、16、-32、640、6、-6、18、-30、66_1、2、4、8、16、32(1)第行按什么規(guī)律排列(2)第行與第行分別有什么關(guān)系(3)取每行第10個(gè)數(shù)求這幾個(gè)數(shù)的和解：234(1)第行數(shù)是 一2、(-2) (-2) (-2) (2)對(duì)比兩行數(shù)第行數(shù)是第行數(shù)加2,對(duì)比兩行數(shù)第行數(shù)是第一行數(shù)的0.5倍。 101010(3)每行數(shù)中，第10個(gè)數(shù)的和是(2) +(2) +2 + (2)區(qū)0.5例4用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：1000000、57000000、123000000(00解：1000000 =106 57000000 =5.7 107 1

4、23000000000 =1.23 1011例5按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似值(1)0.0158 (精確到 0.001)(2) 1.804 (保留兩位有效數(shù)字)解：1 1) 0.0158 0.016 (2) 1.8041.81 .計(jì)算:(1)(4)(5) (4)2【模擬試題】7(1 _1)3一3 二66 314 5(-3)3 =(2)(-2)6 = (-1)100 5 (-2)4 -42 .用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)235000000 =(2)188520000 =(3) 701000000000 =3.用四舍五入法取近似值：(1) 0.00356 (精確到 0.0001

5、)(2) 3.8953 (保留3位有效數(shù)字)專題/I有理數(shù)的巧算(上)有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ). 它要求同學(xué)們?cè)诶斫庥欣頂?shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算.不 僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合 理的簡(jiǎn)捷的算法解決問題，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性.1 .括號(hào)的使用在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此 來(lái)改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問題變得較簡(jiǎn)單.例1計(jì)算：分析中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“ +”與“-”具有了雙重涵義, 它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符

6、號(hào).因此 進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括 號(hào)時(shí)符號(hào)的變化.注意在本例中的乘除運(yùn)算中，常常把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)變成假分 數(shù)，這樣便于計(jì)算.例2計(jì)算下式的值：211 X 555+445 X 789+555 X 789+211 X445 .分析直接計(jì)算很麻煩，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，添加括號(hào)改變運(yùn)算次序，可使計(jì)算簡(jiǎn)單.本題可將第一、第四項(xiàng)和第二、第三項(xiàng)分別結(jié)合起來(lái)計(jì)算.解原式=(211 X 555+211 X 445)+(445 X 789+555 X 789)=211 X (555+445)+(445+555) X 789=211 X1000+1000 X789=10

7、00 X (211+789)=1000000 .說明加括號(hào)的一般思想方法是“分組求和”，它是有理數(shù)巧算中的常用 技巧.例3計(jì)算：S=1 -2+3 -4+尸 n .分析不難看出這個(gè)算式的規(guī)律是任何相鄰兩項(xiàng)之和或?yàn)椤?”或?yàn)椤?1” .如果按照將第一、第二項(xiàng)，第三、第四項(xiàng)，分別配對(duì)的方式計(jì) 算，就能得到一系列的“ -1”，于是一改“去括號(hào)”的習(xí)慣，而取“添括號(hào)” 之法.解 S=(1-2)+(3-4)+(-1)n+1 n.下面需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上式是n/2個(gè)(-1)的和，所以有當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上式是(n-1)/2個(gè)(-1)的和，再加上最后一項(xiàng)(-1)n+1 -n=n , 所以有例4

8、在數(shù)1 , 2, 3,，1998前添符號(hào)“ +”和“-”，并依次運(yùn)算， 所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？分析與解因?yàn)槿舾蓚€(gè)整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，所以在1, 2, 3,，1998之前任意添加符號(hào)“ +”或“-，不會(huì)改變和的奇偶性.在 1, 2, 3,1998中有1998 +2個(gè)奇數(shù)，即有999個(gè)奇數(shù)，所以任意 添加符號(hào)“ +”或“-”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1.現(xiàn)考慮在自然數(shù)n, n+1 , n+2 , n+3之間添加符號(hào)“ +”或“-”，顯然n-(n+1) -(n+2)+(n+3)=0這啟發(fā)我們將1,2,3,，1998每連續(xù)四個(gè)數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，即(1-2-3+4)+(5 -6-7+8)+ +(1993 -1994 -1995+1996) -1997+1998=1所以，所求最小非負(fù)數(shù)是1 .說明本例中，添括號(hào)是為了造出一系列的“零”，這種方法可使計(jì)算大大簡(jiǎn)化.課 堂 練 習(xí)錯(cuò)題回顧【試題答案】16_5_1 . (1) -27 (2) 64 6 (4) 9(5