人教版-小學數學幻方問題應用題-28(湖北黃岡名校-優(yōu)質試題)

1、幻方問題【含義】把 n nxn n 個自然數排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數 之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方?！緮盗筷P系】每行、每列、每條對角線上各數的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。三級幻方的幻和= 4545 十 3 3= 1515五級幻方的幻和= 325325 - 5 5 = 6565【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數的和（即幻和），其次是確定正中間方格的數，然后再確定其它方格中的數。【例題精講】例 1 1把 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9 這九個數填入九個方格中，使每

2、行、每列、每條對角線上三個數的和相等。解 幻和的 3 3 倍正好等于這九個數的和，所以幻和為（1 1+ 2 2+ 3 3 + 4 4 + 5 5+ 6 6+ 7 7 + 8 8 + 9 9）十 3 3= 4545- 3 3= 1515九個數在這八條線上反復出現構成幻和時，每個數用到的次數不全相同，最中心的那個數要用到四次（即出現在中行、中列、和兩條對角線這四條線 上），四角的四個數各用到三次，其余的四個數各用到兩次。看來，用到四 次的“中心數”地位重要，宜優(yōu)先考慮。設“中心數”為X,因為X出現在四條線上， 而每條線上三個數之和等于 1515,所以(1 1 + 2 2+ 3 3+ 4 4 + 5

3、 5+ 6 6+ 7 7+ 8 8 + 9 9) + ( 4 4- 1 1)X=1515X4 42 27 76 6即4545+3 3X=6060所以X=5 59 95 51 14 43 38 8接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數的位置,它們分別在四個角，再確定其余四個奇數的位置，它們分別在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結果。例 2 2把 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6,乙8 8, 9 9, 1010 這九個數填到九個方格中,使每行、每列、以及對角線上的各數之和都相等。解 只有三行，三行用完了所給的 9 9 個數，所以每行三數之和為(2 2+ 3 3 + 4 4 + 5 5

4、+ 6 6+ 7 7 + 8 8+ 9 9+ 1010)+ 3 3 = 1818假設符合要求的數都已經填好，那么三行、三列、兩條對角線共8 8 行上的三個數之和都等于 1818,我們看 1818 能寫成哪三個數之和：最大數是 1010: 1818= 1010+ 6 6+ 2 2= 1010 + 5 5+ 3 3最大數是 9 9: 1818 = 9 9+ 7 7 + 2 2 = 9 9+ 6 6+ 3 3 = 9 9 + 5 5+ 4 4最大數是 8 8: 1818 = 8 8+ 7 7 + 3 3 = 8 8+ 6 6+ 4 4最大數是 7 7:1818 = 7 7+ 6 6 + 5 5剛好寫

5、成 8 8 個算式。首先確定正中間方格的數。第二橫行、第二豎行、兩個斜行都用到正中間方格的數，共用了四次。觀察上述8 8 個算式，只有 6 6 被用了 4 4 次，所以正中間方格中應填 6 6。然后確定四個角的數。四個角的數都用了三次，而上述 8 8 個算式中只有 7 7、5 5、3 3 被用了三次，所以 9 9、7 7、5 5、3 3 應填在四個角上。但還應兼顧兩 條對角線上三個數的和都為 1818。最后確定其它方格中的數。如圖。9 92 27 74 46 68 85 510103 39 9、【知識運用】解答這類問題，常要用到一下知識:1 1、 等差數列的求和公式：總和= =（首項+ +末項

6、）x項數十 2 22 2、 計算中的奇偶問題：奇數（+或）奇數= =偶數； 偶數（+或）偶數= =偶數； 奇數（+或）偶數= =奇數3 3、 1010 以內數字有如下關系：(2(2) 1+8=2+7=3+6=4+51+8=2+7=3+6=4+5;( 3 3) 2+9=3+8=4+7=5+62+9=3+8=4+7=5+61.1.右圖的九個方格內已經填入一個數字，請在其余的八個空格內填上其他的數，使得九個 方格內是九個連續(xù)的自然數，并且橫行、豎行及對角線上的三個數的和都相等。那么所填 入八個數的和是（）10102.2.用 1111、1313、1515、1717、1919、2121、2323、252

7、5、2727 編制成一個三階幻方。(1(1) 1+9=2+8=3+7=4+61+9=2+8=3+7=4+6;3.3.把 1 17 7 這 7 7 個數分別填入右圖各圓圈內, 使在一條直線上的三個數的和相等。4.4.將 1 11010 這十個自然數分別填入右圖中的十個O內， 使五邊形每條邊上的三個數之和都 相等，并使和最小與和最大，寫出這兩種填法。5.5.把 1 19 9 填入右圖中的圓圈里，使他每條邊上的四個數的和都等于 經填了 8 8 ） 。2020 （又知某一角上已6.6.把 1 19 9 這九個數填入又圖的各圓圈內，使每個角到中心的三個數的和相等，并且使每個正方形四個頂點上的數的和也都相

8、等。7.7.把 1 19 9 這九個數填入右圖中的九個小三角形中，使得每條邊上的五個小三角形內的數字之和都相等。問：這個和的最小值是多少？8 8根據下表的 8 8X8 8 方格盤中已經填好的左下角 盤中 a a與 b b 的數值，并計算其和，得 a+b=a+b=（b b10101414191925256 69 9131318183 35 58 81212a a1 12 24 47 79.9.自然數按規(guī)律排成了下圖中的三角數陣。20012001 是第（）行坐起第（）個數。1236547891015141312 11161718192021io.io.如下左圖是一張把自然數按一定順序排列的數表。用

9、一個五個空格的十字框可以框出 五個不同的數字，4 4X4 4 個方格中數字顯示的規(guī)律，找出方格 ）。先框出的五個數字中的四角上的數字和為4848,如果框出的五個數字中的四角上的數字和為 624624 時，四個角上的數字分別是（）、（）、（）、（）4 4、將 1 19 9 這九個數分別填入下圖中的O內，使外三角形邊上O內數字之和等于里面三角 形邊上O內數字之和。5 5、 在下面由圖中的小圓圈內分別填入1 18 8 這八個數，使得圖中用線段連起來的兩個圓圈 內所填的數字之差(大數減小數)恰好是 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7 這七個數。11.11.如圖一個邊長為 3 3 的

10、正三角形，分成邊長為 1 1 的九個小三角形，把數字 1 19 9 分別填入 這九個小三角形中，使得圖中：(1) 邊長為 2 2 的正三角形內的四個數字之和相等，并求出這個和的最大值和最小值。(2) 大三角形每條邊上的五個數字的和相等，且這個和最大。12.12.將 1 11010 這十個數填入下圖中各O內，使得三個正方形的四個頂點上的數之和都等于 2121。13.13.把 5 52020 這十六個自然數填入圖中，使他們的橫行、數列及對角線上的四個數的和都 相等(提示：先求出橫行上四個數的和) 。14.14.將 1 18 8 這八個數字填入圖中的空格內，使每一橫行、每一豎行所構成的算式都成立。3

11、 3、4 4、5 5、7 7、8 8 和 1515,使圖形四周的算式都正確。1111、將 1 18 8 這八個數字填入下左圖正方體的八個頂點處的圓圈內，使每個面的四個數字的16.16.將 1 17 7 這七個數填入右上圖 A A、B B、C C、D D E E、F F、G G 這七個部分，使每個圓內的四個數 字之和都等于1818,并要求 G G 的部分填入奇數。17.17.把 1 11111 這一個數分別填入下左圖中O內，使每條虛線上三個O內數的和相等。=十IIIIXOI 0 = 0II15.15.在上面右圖中每個“”內分別填入“ +、1 1、2 2、8 V和都是 18.18.18.18.把 1 18 8 分別填入下右圖中各O內，使圖中箭頭連接起來的四個數之和都等于19.19.已知六個質數的和為 2020，填入下左圖的六個圓