高中數(shù)學(xué)3.3.1兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)精品教案新人教A版必修2

1、1331兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(一) 教學(xué)目標(biāo)1 知識(shí)與技能(1) 直線和直線的交點(diǎn).(2) 二元一次方程組的解.2. 過程和方法(1)學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法(2 )掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法(3) 組成學(xué)習(xí)小組，分別對(duì)直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過定點(diǎn)的直線系方程3. 情態(tài)和價(jià)值(1) 通過兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系(2) 能夠用辯證的觀點(diǎn)看問題(二) 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：判斷兩直線是否相交，求交點(diǎn)坐標(biāo)難點(diǎn)：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系(三) 教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)式在學(xué)生認(rèn)識(shí)直線方程的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生理解兩直線交點(diǎn)與二元一次方程組的相互關(guān)

2、 系.引導(dǎo)學(xué)生將兩直線交點(diǎn)的求解問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直線方程構(gòu)成的二元一次方程組解的問 題.由此體會(huì)“形”的問題由“數(shù)”的運(yùn)算來解決 教具：用 POWERPOINT 件的輔助式數(shù)學(xué).教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖提出問題用大屏幕打出直角坐標(biāo)系 中兩直線，移動(dòng)直線，讓學(xué)生觀 察這兩直線的位置關(guān)系課堂設(shè)問一：由直線方程 的概念，我們知道直線上的一 點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān) 系，那如果兩直線相交于一點(diǎn)， 這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有 何關(guān)系？設(shè)置情境 導(dǎo)入新課概念形成 與深化1 .分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位置關(guān)系已知兩直線L1:Ax+By+C= 0 ,L2：A?x+B2y+C2= 0 如何判斷這

3、兩條直線的關(guān) 系？教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直 線的位置關(guān)系入手，看表一，并 填空師：提出問題生：思考討論并形成結(jié)論通過 學(xué)生分組 討論，使學(xué) 生理解掌 握判斷兩直線位置 的方法.幾何兀素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a,b)直線LL：Ax+By+C= 02點(diǎn)A在直線上3(2 )解方程組3x -y 4 =016x 2 y -i = 0 x-得 9 = 0，矛 盾，應(yīng)用舉例直線Li與L2的交點(diǎn)A課后探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù) 有何關(guān)系？(1) 若二元一次方程組有唯一解，Li與La相交.(2) 若二元一次方程組無解，貝yLi與La平行(3) 若二元一次方程組有無數(shù)解，則Li與La重合.例 1

4、 求下列兩直線交點(diǎn)坐 標(biāo)Li: 3x+ 4y- 2 =0La： 2x+y+2 =0例 2判斷下列各對(duì)直線的 位置關(guān)系。如果相交，求出交點(diǎn) 坐標(biāo)。(i ) Li:x-y=0 , L2:3x+3y- i0=0(2) Li: 3x-y=0 , L2: 6x-2y=0(3) Li: 3x+4y- 5=0, L2:6x+8y- iO=O.這道題可以作為練習(xí)以鞏固判 斷兩直線位置關(guān)系.課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什么關(guān)系？學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手 解方程組，看解題是否規(guī)范，條 理是否

5、清楚，表達(dá)是否簡潔，然 后才進(jìn)行講解.同類練習(xí)：書本 ii0 頁第 i, 2 題.例 i 解：解方程組3x 4y -2 =02x 2y 2 =0得x= - 2,y=2.所以 Li與 L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M(- 2, 2)，如圖:例 2 解：(i)解方程組x _ y = 03x 3y TO = 0 所以，Ii與I2相是M(訓(xùn)練學(xué) 生解題格 式規(guī)范條 理清楚，表 達(dá)簡潔.4方程組無解，所以兩直線 無公共點(diǎn)，11/12.(3 )解方程組j3x+4y_5=06x+8y_10=0 x2 得 6x+ 8y- 10 = 0.因此，和可以化成同 一個(gè)方程，即和表示同一 條直線，11與12重合方法探究課堂設(shè)問一 當(dāng)

6、入變化時(shí)， 方程 3x+ 4y- 2+ 入(2x+y+2) =0表示何圖形，圖形有何特點(diǎn)？ 求出圖形的交點(diǎn)的坐標(biāo)，(1) 可以用信息技術(shù)，當(dāng)九 取不同值時(shí)， 通過各種圖形， 經(jīng) 過觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié) 論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特 點(diǎn)是經(jīng)過同一點(diǎn)。(2) 找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的 坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論。(3) 結(jié)論，方程表示經(jīng)過 這兩直線 L1與 L2的交點(diǎn)的直線的 集合。培養(yǎng)學(xué) 生由特殊到 一般的思維 方法應(yīng)用舉例例 3 已知a為實(shí)數(shù)，兩直 線11:ax+y+ 1= 0，丨2：x+y-a- 0 相交于一點(diǎn)求證交點(diǎn)不可能在第一象限 及x軸上分析：先通過聯(lián)立方程組將 交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)

7、橫縱 坐標(biāo)的范圍例 3 解：解方程組若a2十 10，則a 1.當(dāng)a 1 時(shí)， a1-a,此時(shí)交點(diǎn)在第二象a1限內(nèi)又因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都2a2+1有a+1 1 0，故式 o a1因?yàn)閍 1 (否則兩直線平 行，無交點(diǎn))，所以，交點(diǎn)不可 能在x軸上，得交點(diǎn)(-)a1 a1引導(dǎo)學(xué) 生將方法拓 展與廷伸歸納總結(jié)小結(jié)：直線與直線的位置關(guān) 系，求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，能將 幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解 決，并能進(jìn)行應(yīng)用師生共同總結(jié)形成 知識(shí)體系5課后作業(yè)布置作業(yè)見習(xí)案 3.3 第一課時(shí)由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固 深化新學(xué) 知識(shí)6備選例題例 1線方程.求經(jīng)過點(diǎn)（2 , 3）且經(jīng)過1仁x+ 3y- 4 = 0 與丨2：

8、5x+ 2y+ 6 = 0 的交點(diǎn)的直解法x亠3 y 4 = 0 x = 21：聯(lián)乂y，得，5x 2y 6 =0y =2所以11,12的交點(diǎn)為(-2,2).由兩點(diǎn)式可得：所求直線方程為圧二上2即x- 4y+ 10 = 0.2 _3 -2 _2解法 2：設(shè)所求直線方程為：x+ 3y- 4 + （5x+ 2y+ 6） = 0. 因?yàn)辄c(diǎn)（2，3）在直線上，所以 2+3X3 - 4+ （5X2+2X3+6） = 0 ,- ，即所求方程為x+ 3y- 4 + ()(5x+ 2y+ 6) = 022 22即為x- 4y+ 10 = 0.例 2 已知直線11：x+my+ 6 = 0 ,12： （m- 2）x

9、+ 3y+ 2m= 0，試求m為何值時(shí),11與12：（ 1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.【解析】當(dāng)11/丨2（或重合）時(shí):AB-= 1X3 - (m- 2) m= 0，解得：3 ,- 1.(1) 當(dāng)m= 3 時(shí)，1仁x+ 3y+ 6 = 0,12：x+ 3y+ 6 = 0 ，所以11與12重合；(2) 當(dāng)m=- 1 時(shí)，11：x-y+ 6 = 0,12：- 3x+ 3y- 2 = 0 ，所以11/12；1(3) 當(dāng)11丄12時(shí)，AA+B B= 0 ,m- 2 + 3m= 0，即m =2，(4)當(dāng) 3 且m- 1 時(shí)，11與12相交.例 3 若直線1:y=kx-. 3 與直線 2x+ 3y- 6 = 0線I的傾斜角的取值范圍是：A. 30?,60)B. (