水力裂縫與天然裂縫相交準則

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上1 最大周向應力破裂判據(jù)是斷裂力學的核心問題，破裂判據(jù)是針對某一特定尺度、特定層次提出的。作為一個完整的破裂判據(jù)，至少能夠回答兩個問題：破裂在什么條件下起始或繼續(xù)：破裂向什么方向擴展？Erdogan與薛昌明（Sih）（1963）基于復合型裂紋在垂直于最大周向拉應力方向的平面內(nèi)擴展這一實驗觀測結果，提出了最大周向拉應力準則。-復合型裂紋，且K=0的情況下，裂紋前緣極坐標中的應力分量表達式為：（1）1.1 裂紋擴展方向最大周向拉應力準則認為：裂紋沿max所對應的的方向擴展，該方向滿足以下條件： （2）將式（1）中第二式對微分后，得到 （3）令可得 （4）上式中一個解為：。

2、但代入（3）式可知，此解使，不能滿足的條件。另外此解求得的是裂紋面上已破裂方向，無實際意義，所以斷裂角0決定于方程 （5）當K和K都不為零時，由式（2）得出 （6）由應力分析可以得到的應力分布圖，可以看出，使-復合型裂紋的取極大值的范圍只能在，因此滿足應力分析的分支為 （7）2 Renshaw與Pollard準則2.1 Renshaw與Pollard準則（1995）Renshaw與Pollard（1995）借助實驗方法模擬了水力裂縫遇到預置的正交人工天然裂縫交互延伸情況，并根據(jù)實驗結果歸納出了水力裂縫與人工天然裂縫交互延伸準則 （8）Renshaw與Pollard準則值考慮了水力裂縫與人工裂縫

3、正交的情況下交互延伸的情況，該準則采用線彈性斷裂力學的方法預測了當裂縫交互界面另一端的應力足夠開啟裂縫時交互界面上能夠阻止裂縫滑動的裂縫尖端應力?？紤]到水力裂縫與天然裂縫之間的夾角分布于090°之間，且夾角對水力裂縫是否穿越天然裂縫影響較大，有必要對原本的Renshaw與Pollard準則進行改進。2.2 改進的Renshaw與Pollard準則由圖1所示，是水力裂縫尖端與天然裂縫交互界面的夾角，遠場應力場中裂縫尖端的最大、最小主應力H、h為 （9）式中，KI為應力強度因子；r與為裂縫尖端的極坐標；拉應力為正。在裂縫交互壁面處開啟新裂縫的條件為 （10）參照Renshaw與Polla

4、rd準則，在=或=-，r=rc處（如圖1），其中rc為巖石發(fā)生彈性變形的臨界半徑，最大主應力可表示為 （11）主應力的方向為 （12）將式（10）代入式（11）可得 （13）式（13）可表示為（14）式中，表示在已有裂縫另一側壁面處形成新裂縫所需要的強度。當=或=-時可通過式（14）求取K值。將式（14）重新整理可得（15）式中以上二次方程中有兩個解，K1與K2。K1為最大主應力等于抗張強度時的解，K2為最小主應力等于抗張強度時的解。根據(jù)方程（10）判定K1為有效根。根據(jù)Renshaw與Pollard準則準則，臨界半徑rc可表示為 （16）式（10）情況下發(fā)生的裂縫起裂必須在裂縫交界處不出現(xiàn)滑

5、移的情況下才能發(fā)生，這樣裂縫尖端的應力才可以作用于交界面上。對于巖石摩擦表面，交界面處不發(fā)生滑移的條件為 （17）式中，為摩擦系數(shù)；S0為界面處的內(nèi)聚力；與分別為交界面處的剪應力與正應力；由遠場地應力與裂縫尖端誘導應力疊加而來。遠場地應力在交界面處的應力可由H、h表示 （18）裂縫尖端在交界面處的誘導應力為（19）綜合剪切應力為（20）作用在交界面上的綜合正應力為 （21）將式（17）由式（20）、（21）表示出來，當式（17）滿足時，交互界面處不發(fā)生滑移，且拉伸主應力克服了巖石抗張強度。新的裂縫在交界面處起裂，穿越現(xiàn)象發(fā)生。如果式（17）不滿足，發(fā)生滑移，則不會發(fā)生穿越?？紤]交互界面處的內(nèi)聚

6、力，Renshaw與Pollard準則可擴展為 （22）3 Blanton準則Blanton提出了不同應力及接觸角度下的裂縫交互準則數(shù)值解，可將實驗結果運用到生產(chǎn)作業(yè)中。Blanton準則基于交互區(qū)域應力彈性解，假設水力裂縫遇天然裂縫時被鈍化。準則認為，當交互處的縫內(nèi)壓力大于天然裂縫壁面上的正應力時天然裂縫張開。當起裂壓力低于裂縫張開所需的壓力時水力裂縫將穿過天然裂縫。準則可由數(shù)學公式表示，裂縫發(fā)生穿越時 （23）裂縫張開 （24）式中p為裂縫縫內(nèi)壓力；表示作用于天然裂縫壁面的正應力；為平行于天然裂縫的應力；T0為巖石抗張強度。受遠場應力、裂縫內(nèi)壓力、天然裂縫壁面的摩擦滑移、裂縫交互處的裂縫形

7、態(tài)等因素影響。Blanton準則裂縫發(fā)生穿越最終呈現(xiàn)形式為 （25）其中 （26）（27） （28）圖2 式中，與分別為作用于天然裂縫壁面上的最大、最小主應力；為滑移量；-l到+l為天然裂縫的張開區(qū)域；為裂縫接觸角度；Kf為摩擦系數(shù)；以外剪切應力增大直到接近原地應力場剪切應力。該準則與試驗結果較為相符，且接觸角度為影響裂縫延伸最明顯的因素。4 Warpinski與Teufel準則Warpinski與Teufel裂縫交互延伸準則考慮了天然裂縫壁面上的剪切滑移導致水力裂縫沿著天然裂縫延伸或使天然裂縫膨脹導致過度濾失。當裂縫壁面的正應力不足以克服壁面間的剪切應力時裂縫發(fā)生滑移。根據(jù)線性摩擦定律，裂縫壁面的正應力與剪切應力有如下關系 （29）式中，為天然裂縫面上固有的抗剪強度；Kf為摩擦系數(shù)；為作用于天然裂縫壁面上的有效應力。當 （30）天然裂縫壁面發(fā)生剪切滑移。作用于天然裂縫表面的剪切應力與正應力可由二維應力場表示圖3 作用于天然裂縫壁面上的應力 （31） （32）當水力裂縫與天然裂縫相遇時，交互處的壓力可表示為 （33）式中，為treatment overpressure；將式（31）、式（32）代入式（30）可得出裂縫發(fā)生滑移時的判定準則 （34）對于裂縫張開將式（32）、（33）代入可得 （35）5、Poliseuille定律任何分支裂