高考中檔題訓練(12)

1、高考中檔題訓練(12)1.(2014嘉興一模)已知函數f(x)=2sin(x+3)cos x.(1)若x0,2,求f(x)的取值范圍; (2)設ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知A為銳角,f(A)=32,b=2,c=3,求cos (A-B)的值.解:(1)f(x)=(sin x+3cos x)cos x=sin xcos x+3cos2x=12sin 2x+32cos 2x+32=sin(2x+3)+32,x0,2,2x+33,43,-32sin(2x+3)1.f(x)0,1+32.(2)由f(A)=sin(2A+3)+32=32,得sin(2A+3)=0,又A為銳角,所以A

2、=3,又b=2,c=3,所以a2=4+9-2×2×3×cos 3=7,a=7.由asinA=bsinB,得sin B=37,又b<a,從而B<A,cos B=27.所以,cos (A-B)=cos Acos B+sin Asin B=12×27+32×37=5714.2. 18.（本小題滿分12分） 已知數列滿足，其中 ()設，求證是等比數列，并求的通項公式； ()求證：對任意的，能被64整除.【知識點】等比數列；數學歸納法：整除問題.【答案解析】(1)略（2）略解析：解：（1）又又是以27為首項，3為公比的等比數列，（2） 證明：

3、方法一：二項式定理能被64整除。方法二：數學歸納法則：都能被64整除能被64整除，即時命題也成立綜上可得：對任意的能被64整除【思路點撥】根據遞推關系找出等比關系，可通過求出，證明整除就是轉化成64的被數形式.3.(2014杭州外國語學校)在如圖所示的幾何體中,ABC是邊長為2的正三角形,AE>1,AE平面ABC,平面BCD平面ABC, BD=CD,且BDCD.(1)若AE=2,求證:AC平面BDE;(2)若二面角ADEB為60°,求AE的長.(1)證明:分別取BC,BA,BE的中點M,F,P,連接DM,MF,FP,DP,則MFAC,FPAE,且FP=12AE=1, 因為BD=

4、CD,BDCD,BC=2,M為BC的中點,所以DMBC,DM=1. 又因為平面BCD平面ABC,所以DM平面ABC. 又AE平面ABC, 所以DMAE, 所以DMFP,且DM=FP,因此四邊形DMFP為平行四邊形, 所以MFDP,所以ACDP.又AC平面BDE,DP平面BDE, 所以AC平面BDE. (2)解:法一取BC中點M,過M作MNED,交ED的延長線于N,連接BN,AM,DM,因為BCAM,BCDM,所以BC平面DMAE,因為ED平面DMAE,所以BCED.所以ED平面BMN,又BN平面BMN,所以EDBN.所以MNB為二面角AEDB的平面角,即MNB=60°,在RtBMN中

5、,BM=1,則MN=13,BN=23.在RtMND中,DN=63.設AE=h+1,則DE=h2+3,所以NE=h3+3+63,又BE=(h+1)2+22,在RtBNE 中,BE2=BN2+NE2,即(h+1)2+22=(23)2+(h2+3+63)2,解得h=6,所以AE=6+1.法二由(1)知DM平面ABC,AMMB,建立如圖所示的空間直角坐標系Mxyz.設AE=h,則M(0,0,0),B(1,0,0),D(0,0,1),A(0,3,0),E(0,3,h),BD=(-1,0,1),BE=(-1,3,h),設平面BDE的法向量n1=(x,y,z),則BD·n1=0,BE·n

6、1=0.所以-x+z=0,-x+3y+zh=0.令x=1,所以n1=(1,1-h3,1).又平面ADE的法向量n2=(1,0,0),所以cos<n1,n2>=n1·n2|n1|n2|=112+12+(1-h)23=12.解得h=6+1,即AE=6+1.4. (2013·湖南高考)(本題滿分12分)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據歷年的種植經驗，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數X之間的關系如下表所示：X1234Y51484542這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直