2015-2016年廣西桂林中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|1x1，B=x|x22x0，則AB=（）A0，1B1，2C1，0D（，12，+）2（5分）已知b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則b=（）A1B2C1D23（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay=|lgx|By=2|x|Cy=|Dy=lg|x|4（5分）已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為（）A，0B2，0CC、D05（5分）已知雙曲線kx2y2=1（k0）的一條漸近線與

2、直線2x+y3=0垂直，則雙曲線的離心率是（）ABC4D6（5分）設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A10B5C0D57（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（）ABCD78（5分）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）An=6Bn6Cn6Dn89（5分）設(shè)f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），則下列關(guān)系式中正確的是（）Aq=rpBp=rqCq=rpDp=rq10（5分）直三棱柱ABCA1B1 C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上若AB=BC=1，ABC=120

3、76;，AA1=2，則球O的表面積為（）A4B16C24D811（5分）已知圓C：x2+y22x+4y11=0，在區(qū)間4，6上任取實(shí)數(shù)m，則直線l：x+y+m=0與圓C相交所得ABC為鈍角三角形（其中A、B為交點(diǎn)，C為圓心）的概率為（）ABCD12（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2015，則不等式exf（x）ex+2014（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（2014，+）B（，0）（2014，+）C（，0）（0，+）D（0，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13（5分）設(shè)向量=（x，1），=

4、（4，x），且，方向相反，則x的值是14（5分）二項(xiàng)式（ax+2）6的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為12，則實(shí)數(shù)a=15（5分）已知x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值是5，則z的最大值為16（5分）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xR（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，ABC的面積為，求的值18（12分）設(shè)數(shù)列

5、an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，an+1=2Sn+2（n=1，2，3）（1）求a2；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn=，求證：b1+b2+bn19（12分）某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如表）：網(wǎng)購(gòu)金額（單位：千元）頻數(shù)頻率（0，0.530.05（0.5，1xp（1，1.590.15（1.5，2150.25（2，2.5180.30（2.5，3yq合計(jì)601.00若網(wǎng)購(gòu)金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“

6、網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為3：2（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）（2）該營(yíng)銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望20（12分）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PDPB，PA=PD（）求證：平面PCD平面PAB；（）設(shè)E是棱AB的中點(diǎn)，PEC=90°，AB=2，求二面角EPCB的余弦值21（12分）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線l過點(diǎn)

7、F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為P，如果OAB的面積為（為實(shí)數(shù)），求的值22（12分）已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2015瓊海校級(jí)模擬）已知集合A=x|1

8、x1，B=x|x22x0，則AB=（）A0，1B1，2C1，0D（，12，+）【分析】求出集合B，根據(jù)交集定義進(jìn)行求解【解答】解：B=x|x22x0=x|0x2，則AB=x|0x1=0，1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)2（5分）（2015惠州模擬）已知b為實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則b=（）A1B2C1D2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行化簡(jiǎn)即可【解答】解：=，所以若為實(shí)數(shù)，則2+b=0，解得b=2，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，比較基礎(chǔ)3（5分）（2015秋桂林校級(jí)月考）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）Ay=|lg

9、x|By=2|x|Cy=|Dy=lg|x|【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，反比例函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的定義便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)【解答】解：Ay=|lgx|的定義域?yàn)閤|x0，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是偶函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bx0時(shí)，該函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cx0時(shí)，；該函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞減，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D該函數(shù)定義域?yàn)閤|x0，設(shè)y=f（x），顯然f（x）=f（x）；該函數(shù)為偶函數(shù)；x0時(shí)，y=lg|x|=lgx，該函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增；該選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查偶函數(shù)的定義及判斷方法，偶函數(shù)定義

10、域的特點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性4（5分）（2014秋杭州期末）已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為（）A，0B2，0CC、D0【分析】函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)即方程f（x）=0的根，解方程即可【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，3x1=0；解得，x=0；當(dāng)x1時(shí)，1+log2x=0，解得，x=（舍去）；故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為0；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題5（5分）（2015淮南一模）已知雙曲線kx2y2=1（k0）的一條漸近線與直線2x+y3=0垂直，則雙曲線的離心率是（）ABC4D【分析】已知雙曲線kx2y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可求出

11、漸近線的斜率，由此求出k的值，得到雙曲線的方程，再求離心率【解答】解：由題意雙曲線kx2y2=1的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，可得漸近線的斜率為，又由于雙曲線的漸近線方程為y=±x故=，k=，可得a=2，b=1，c=，由此得雙曲線的離心率為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，由此關(guān)系求k，熟練掌握雙曲線的性質(zhì)是求解本題的知識(shí)保證6（5分）（2015南昌校級(jí)二模）設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和等于（）A10B5C0D5【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，把已知等式用首項(xiàng)和公差表示，得到a

12、1+a10=0，則可求得數(shù)列的前10項(xiàng)和等于0【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d（d0），由，得，整理得：2a1+9d=0，即a1+a10=0，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)的計(jì)算題7（5分）（2015菏澤二模）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的是（）ABCD7【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，分別計(jì)算體積后，相減可得答案【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)三棱錐所得的組合體，正方體的棱長(zhǎng)為2，故體積為：2×2×2=8，三棱錐的底面是一

13、個(gè)直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，高為1，故體積為：××1×1×1=，故幾何體的體積V=8=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀8（5分）（2015綏化校級(jí)二模）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（）An=6Bn6Cn6Dn8【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=8時(shí)，S=，由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n6【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿

14、足條件，S=，n=6滿足條件，S=，n=8由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n6，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9（5分）（2015陜西）設(shè)f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），則下列關(guān)系式中正確的是（）Aq=rpBp=rqCq=rpDp=rq【分析】由題意可得p=（lna+lnb），q=ln（）ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小關(guān)系【解答】解：由題意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）ln

15、（）=p，r=（f（a）+f（b）=（lna+lnb），p=rq，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式與不等關(guān)系，涉及基本不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題10（5分）（2015秋桂林校級(jí)月考）直三棱柱ABCA1B1 C1的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上若AB=BC=1，ABC=120°，AA1=2，則球O的表面積為（）A4B16C24D8【分析】通過已知體積求出底面外接圓的半徑，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RTOBO'中，求出球的半徑，然后求出球的表面積即可【解答】解：在ABC中AB=BC=1，ABC=120°，由余弦定理可得AC=，由正弦定理，可得ABC外接圓半徑r=1

16、，設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RTOAO'中，得球半徑R=2，故此球的表面積為4R2=16故選B【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，轉(zhuǎn)化為直角三角形，求出球的半徑，這是三棱柱外接球的常用方法；本題考查空間想象能力，計(jì)算能力11（5分）（2015秋桂林校級(jí)月考）已知圓C：x2+y22x+4y11=0，在區(qū)間4，6上任取實(shí)數(shù)m，則直線l：x+y+m=0與圓C相交所得ABC為鈍角三角形（其中A、B為交點(diǎn)，C為圓心）的概率為（）ABCD【分析】求出圓心到直線l：x+y+m=0的距離為d=，利用直線l：x+y+m=0與圓C相交所得ABC為鈍角三角形，可得4×

17、;，求出m的范圍，以長(zhǎng)度為測(cè)度，即可求出概率【解答】解：圓C：x2+y22x+4y11=0的圓心為（1，2），半徑為4，圓心到直線l：x+y+m=0的距離為d=直線l：x+y+m=0與圓C相交所得ABC為鈍角三角形，4×，3m5，長(zhǎng)度為8，區(qū)間4，6的長(zhǎng)度為10，所求的概率為=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查幾何概型，屬于中檔題12（5分）（2014秋洛陽(yáng)期中）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=2015，則不等式exf（x）ex+2014（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A（2014，+）B（，0）（2014，+

18、）C（，0）（0，+）D（0，+）【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+2014，g（x）2014，又g（0）=e0f（0）e0=20151=2014，g（x）g（0），x0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題二、

19、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上13（5分）（2013秋永昌縣校級(jí)期中）設(shè)向量=（x，1），=（4，x），且，方向相反，則x的值是2【分析】由，方向相反，可得且0，即（x，1）=（4，x），由此求得x的值【解答】解：向量=（x，1），=（4，x），且，方向相反，設(shè)，則0，（x，1）=（4，x）即x2=4，解得x=2，x=2（舍去），x的值為2故答案是2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相反的向量的定義，要熟練掌握共線向量定理及其坐標(biāo)表示14（5分）（2015秋桂林校級(jí)月考）二項(xiàng)式（ax+2）6的展開式的第二項(xiàng)的系數(shù)為12，則實(shí)數(shù)a=1【分析】根據(jù)題意，利用二項(xiàng)式展開的第二項(xiàng)系

20、數(shù)，求出a的值【解答】解：由題意，二項(xiàng)式展開的第二項(xiàng)為T2=（ax）52=12a5x5，令12a5=12，解得a=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目15（5分）（2014廣西模擬）已知x，y滿足，且目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值是5，則z的最大值為10【分析】畫出滿足條件的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的解析式形式，分析取得最優(yōu)解的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出此目標(biāo)函數(shù)的最大值即可【解答】解：作出x不等式組滿足的可行域如下圖：可得直線x=2與直線2x+y+c=0的交點(diǎn)B，使目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最小值5，故由 x=2和2x+y+c=0，解得 x=2，y=4c，代入3x+y

21、=5得6+4c=5c=5，由x+y=4和2x+y+5=0可得C（3，1）當(dāng)過點(diǎn)C（3，1）時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+y取得最大值，最大值為10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用可行域求解目標(biāo)函數(shù)的最大值，解題的關(guān)鍵是由最小值求解出c的值，如果約束條件中含有參數(shù)，我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，分析取得最優(yōu)解的位置16（5分）（2015秋桂林校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，若|f（x）|ax1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，0【分析】由題意，|f（x）|ax1恒成立，等價(jià)于y=ax1始終在y=|f（x）|的下方，即直線夾在與y=|x2+4x|=x24x（x0）相切的直線，和y=

22、1之間，所以轉(zhuǎn)化為求切線斜率【解答】解：由題意，|f（x）|ax1恒成立，等價(jià)于y=ax1始終在y=|f（x）|的下方，即直線夾在與y=|x2+4x|=x24x（x0）相切的直線，和y=1之間，所以轉(zhuǎn)化為求切線斜率由，可得x2（4+a）x+1=0，令=（4+a）24=0，解得a=6或a=2，a=6時(shí)，x=1成立；a=2時(shí)，x=1不成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，0故答案為：6，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查恒成立問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，問題轉(zhuǎn)化為直線夾在與y=|x2+4x|=x24x（x0）相切的直線，和y=1之間是關(guān)鍵三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

23、演算步驟17（10分）（2013湖北校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），xR（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，ABC的面積為，求的值【分析】（1）利用向量的數(shù)量積通過二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）通過f（A）=2，利用三角形的內(nèi)角，求出A的值，利用ABC的面積為【解答】解：（1）（2分）令（4分）（2）由，0A，（6分），在ABC中，由余弦定理得：a2=b2+

24、c22bccosA=3，8由，（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，通過向量數(shù)量積考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，三角函數(shù)的單調(diào)性，正弦定理的應(yīng)用三角形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型18（12分）（2014秋清遠(yuǎn)期末）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=2，an+1=2Sn+2（n=1，2，3）（1）求a2；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)bn=，求證：b1+b2+bn【分析】（1）由已知條件利用遞推公式能求出a2（2）由an+1=2Sn+2，得當(dāng)n2時(shí)，an=2Sn1+2，從而an+1=3an（n2），從而得到an是首項(xiàng)為2，公比這3的等比數(shù)列，由此能求出an=2×3n1（3）

25、由an+1=2Sn+2，得Sn=3n1，從而bn=，由此利用裂項(xiàng)求和法能證明b1+b2+bn【解答】（1）解：a1=2，an+1=2Sn+2（n=1，2，3），a2=2S1+2=2a1+2=6（2）解：a1=2，an+1=2Sn+2（n=1，2，3）當(dāng)n2時(shí)，an=2Sn1+2，得an+1=3an（n2），a1=2，a2=6，an+1=an，nN*，an是首項(xiàng)為2，公比這3的等比數(shù)列，an=2×3n1（3）證明：an+1=2Sn+2，Sn=3n1，（10分）bn=（12分）b1+b2+bn=（）+（）+（）=（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)

26、真審題，注意構(gòu)造法和裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用19（12分）（2014新余二模）某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如表）：網(wǎng)購(gòu)金額（單位：千元）頻數(shù)頻率（0，0.530.05（0.5，1xp（1，1.590.15（1.5，2150.25（2，2.5180.30（2.5，3yq合計(jì)601.00若網(wǎng)購(gòu)金額超過2千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為3：2（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）（2）該

27、營(yíng)銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問卷調(diào)查設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望【分析】（1）由頻數(shù)之和為60與“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為3：2，列出關(guān)于x，y的方程組，由此能求出x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（2）由題設(shè)知的可能取值為0，1，2，3，利用已知條件結(jié)合排列組合知識(shí)分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)題意，有解得（2分）p=0.15，q=0.10補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示 （4分）

28、（2）用分層抽樣的方法，從中選取10人，則其中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有人，“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”有人 （6分）故的可能取值為0，1，2，3；，（10分）所以的分布列為：0123p（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察讀圖表、分層抽樣、概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力20（12分）（2015贛州一模）在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，PDPB，PA=PD（）求證：平面PCD平面PAB；（）設(shè)E是棱AB的中點(diǎn)，PEC=90°，AB=2，求二面角EPCB的余弦值【分析】（）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PAD平面

29、PAB；（）建立空間坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解即可【解答】（1）證明：因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，ABAD所以AB平面PAD（1分）又PD平面PAD，所以PDAB（2分）又PDPB，所以PD平面PAB（3分）而PD平面PCD，故平面PCD平面PAB（4分）（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系（5分）設(shè)AD=2a，則A（a，0，0），D（a，0，0）B（a，2，0），C（a，2，0），P（0，0，a），E（a，1，0）（6分），則得，（8分）設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量，由得令x1=1，則（9分），設(shè)平面PEC的一個(gè)法向量，由得，令y2=1，則（10分）設(shè)二面角EPCB的大小

30、為，則（11分）故二面角EPCB的余弦值為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間面面垂直的判斷以及空間二面角的求解，利用向量法是解決空間二面角的常用方法21（12分）（2016鄭州校級(jí)三模）已知橢圓C：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓C上（）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為P，如果OAB的面積為（為實(shí)數(shù)），求的值【分析】（）通過右焦點(diǎn)可知：c=，左焦點(diǎn)F（，0），利用2a=|MF|+|MF|可得a=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（）通過SABC=，可得=|OP|2，對(duì)直線l的斜率存在與否進(jìn)行討論當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易得=1；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程并與橢圓C方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算亦得=1【解答】解：（）由題意知：c=，左焦點(diǎn)F（，0）根據(jù)橢圓的定義得：2a=|MF|+|MF|=+，解得a=2，b2=a2c2=43=1，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+y2=1；（）由題意知，SABC=|AB|OP|=，整理得：=|OP|2當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為：x=，此時(shí)|AB|=1，|OP|=，=|OP|2=1；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y=k（x），設(shè)A（x1，y1），B（