2015-2016年河北省衡水中學(xué)高三（上）六調(diào)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）六調(diào)數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）已知集合A=x|x+1|2，xz，B=y|y=x2，1x1，則AB=（）A（，1B1，1C0，1D1，0，12（3分）若z是復(fù)數(shù)，且（3+z）i=1（i為虛數(shù)單位），則z的值為（）A3+iB3iC3+iD3i3（3分）已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某十場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這十場(chǎng)比賽中得分的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系為（）A，S2甲S2乙B，S2甲S2乙C，S2甲S2乙D，S2甲S2乙4（3分）設(shè)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）最大值為14，則a為（）

2、AB23C2D15（3分）設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，Sm1=45，Sm=93，則Sm+1=189，則m=（）A6B5C4D36（3分）在ABC中，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則t=（1）2+2的最小值是（）ABCD7（3分）設(shè)集合I=1，2，3，4，5選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A50種B49種C48種D47種8（3分）設(shè)集合A=1，2，B=1，2，3，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2n5，nN），若事件Cn的概率最大，則n

3、的所有可能值為（）A3B4C2和5D3和49（3分）已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2，當(dāng)0x14x26時(shí)，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的取值范圍是（）A0，1）B1，4C1，6D0，13，810（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A10+6+4（cm2）B16+6+4（cm2）C12+4（cm2）D22+4（cm2）11（3分）已知拋物線C1：y=x2（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）ABCD12（3分）關(guān)于曲線C：，給出下列四個(gè)命題：

4、A曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B曲線C有且只有兩條對(duì)稱軸C曲線C的周長(zhǎng)l滿足 D曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分）13（5分）為了測(cè)量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地測(cè)得塔尖的仰角為45°，沿著A向北偏東30°前進(jìn)100米到達(dá)B地（假設(shè)A和B在海拔相同的地面上），在B地測(cè)得塔尖的仰角為30°，則塔高為 米14（5分）在（1+x）+（1+x）2+（1+x）9的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是（用數(shù)字作答）15（5分）已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線=1（a0，b0）交于A、B兩點(diǎn)

5、，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是16（5分）半徑為1的球的內(nèi)部有4個(gè)大小相同的半徑為r的小球，則小球半徑r可能的最大值為三、解答題（本大題共六小題共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）已知函數(shù)（）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在，0上的值域18（12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC=90°，PD面ABCDAD=1，BC=4（1）求證：BDPC；（

6、2）求直線AB與平面PDC所成角；（3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC、上，若DE面PAB，求的值19（12分）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間情況，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性微信用戶各50名其中每天玩微信時(shí)間超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如表：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女性用戶

7、中按分層抽樣的方法選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽選取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送價(jià)值200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63520（12分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（c，0）和F2（c，0）（c0），過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且F1AF2B，|F1A|=2|F2B|（1）求橢圓的離心率；（2）求直線AB的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)C與

8、點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F2B上有一點(diǎn)H（m，n）（m0）在AF1C的外接圓上，求的值21（12分）設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）a的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由選修4一1：幾何證明選講22（10分）已知AB為半圓O的直徑，AB=4，C為半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作半圓的切線CD，過(guò)點(diǎn)A作ADCD于D，交半圓于點(diǎn)E，DE=1（）求證：AC平分BAD；（）求BC的長(zhǎng)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M

9、（1，0），直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（2）線段MA，MB長(zhǎng)度分別記|MA|，|MB|，求|MA|MB|的值選修4一5不等式選講24（10分）設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|x2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式|a+b|ab|a|f（x）（a0，aR，bR）恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍2015-2016學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）六調(diào)數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1（3分）（2015秋衡水校級(jí)月考）已知集合A=x|x+1|2，xz，B=y|y=x2，1x1，則AB=（）A（，1B1，1C

10、0，1D1，0，1【分析】分別求出A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x+1|2，xz=x|3x1，xZ=3，2，1，0，1，B=y|y=x2，1x1=y|0y1，AB=0，1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用2（3分）（2010宿州三模）若z是復(fù)數(shù)，且（3+z）i=1（i為虛數(shù)單位），則z的值為（）A3+iB3iC3+iD3i【分析】由（3+z）i=1，可得 z=，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則，運(yùn)算求出z的值【解答】解：（3+z）i=1，z=3i，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3（3分）（2015

11、秋衡水校級(jí)月考）已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員某十場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這十場(chǎng)比賽中得分的平均數(shù)與方差的大小關(guān)系為（）A，S2甲S2乙B，S2甲S2乙C，S2甲S2乙D，S2甲S2乙【分析】由莖葉圖，分別求出和，由莖葉圖知：甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)所較集中，由此能求出結(jié)果【解答】解：由莖葉圖，得：=（15+24+23+31+36+37+39+49+44+50）=34.8，=（18+16+14+13+28+26+23+51）=23.625，又由莖葉圖知：甲的數(shù)據(jù)較分散，乙的數(shù)所較集中，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合

12、理運(yùn)用4（3分）（2014貴州校級(jí)模擬）設(shè)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）最大值為14，則a為（）AB23C2D1【分析】由線性約束條件畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的最大值求出a的值【解答】解：畫出約束條件的可行域，如圖：目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）最大值為14，即目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a0）在的交點(diǎn)M（4，6）處，目標(biāo)函數(shù)z最大值為14，所以4a+6=14，所以a=2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題直接考查線性規(guī)劃問(wèn)題，是一道較為簡(jiǎn)單的送分題近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，正確作出可行域是解題的關(guān)鍵5（3分）（2015秋衡水校級(jí)月考）設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，Sm1=45，Sm

13、=93，則Sm+1=189，則m=（）A6B5C4D3【分析】由題意得=2，再由Sm=93解得a1=3，從而求m【解答】解：=2，Sm=93，故a1=3，故am=32m1=48，解得，m=5，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式的應(yīng)用6（3分）（2015常德一模）在ABC中，點(diǎn)D滿足，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則t=（1）2+2的最小值是（）ABCD【分析】根據(jù)共線向量基本定理可得到存在實(shí)數(shù)k，0k1，然后根據(jù)已知條件及向量的加法、減法的幾何意義即可得到，從而得到代入t，進(jìn)行配方即可求出t的最小值【解答】解：如圖，E在線段AD上，所以存在實(shí)數(shù)k使得；=；=；時(shí)，t取最小

14、值故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查共線向量基本定理，向量的加法、減法的幾何意義，以及平面向量基本定理，配方法求二次函數(shù)最值7（3分）（2011瀘州一模）設(shè)集合I=1，2，3，4，5選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有（）A50種B49種C48種D47種【分析】解法一，根據(jù)題意，按A、B的元素?cái)?shù)目不同，分9種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案；解法二，根據(jù)題意，B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則集合A、B中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素?cái)?shù)目這和的情況，分4種情況討論，分別計(jì)算其選法種數(shù)，進(jìn)而相加可得答案【解答】解：解法一，若集合A、B中分

15、別有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C52=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有C53=10種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有C54=5種；若集合A中有一個(gè)元素，集合B中有四個(gè)元素，則選法種數(shù)有C55=1種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C53=10種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有C54=5種；若集合A中有兩個(gè)元素，集合B中有三個(gè)元素，則選法種數(shù)有C55=1種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C54=5種；若集合A中有三個(gè)元素，集合B中有兩個(gè)元素，則選法種數(shù)有C55=1種；若集合A中

16、有四個(gè)元素，集合B中有一個(gè)元素，則選法種數(shù)有C55=1種；總計(jì)有49種，選B解法二：集合A、B中沒(méi)有相同的元素，且都不是空集，從5個(gè)元素中選出2個(gè)元素，有C52=10種選法，小的給A集合，大的給B集合；從5個(gè)元素中選出3個(gè)元素，有C53=10種選法，再分成1、2兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×10=20種方法；從5個(gè)元素中選出4個(gè)元素，有C54=5種選法，再分成1、3；2、2；3、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有3×5=15種方法；從5個(gè)元素中選出5個(gè)元素，有C55=1種選法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1

17、兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有4×1=4種方法；總計(jì)為10+20+15+4=49種方法選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，進(jìn)而區(qū)別運(yùn)用8（3分）（2007山東）設(shè)集合A=1，2，B=1，2，3，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2n5，nN），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（）A3B4C2和5D3和4【分析】分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b，組成一個(gè)有序數(shù)對(duì)，共有2×3中方法，要計(jì)算事件Cn的概率最大時(shí)n的所有可能值，要

18、把題目中所有的情況進(jìn)行分析求解，比較出n的所有可能值【解答】解：事件Cn的總事件數(shù)為6只要求出當(dāng)n=2，3，4，5時(shí)的基本事件個(gè)數(shù)即可當(dāng)n=2時(shí)，落在直線x+y=2上的點(diǎn)為（1，1）；當(dāng)n=3時(shí)，落在直線x+y=3上的點(diǎn)為（1，2）、（2，1）；當(dāng)n=4時(shí)，落在直線x+y=4上的點(diǎn)為（1，3）、（2，2）；當(dāng)n=5時(shí)，落在直線x+y=5上的點(diǎn)為（2，3）；顯然當(dāng)n=3，4時(shí)，事件Cn的概率最大為，故選D【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問(wèn)題同其他的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問(wèn)題為載體，主要考查的是另一個(gè)知識(shí)點(diǎn)9（3分）（2015瀘州模擬）

19、已知函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2，當(dāng)0x14x26時(shí)，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的取值范圍是（）A0，1）B1，4C1，6D0，13，8【分析】根據(jù)已知將x1f（x2）轉(zhuǎn)化為x1f（x1），再根據(jù)函數(shù)y=xf（x）的性質(zhì)求解【解答】解：當(dāng)0x14x26時(shí)，因?yàn)閒（x1）=f（x2），由f（x1）=f（x2）=1或f（x1）=f（x2）=2，得到x1的取值范圍是1，3，所以x1f（x2）=x1f（x1）=x1（1|x1|2）=，即x1f（x2）的范圍是1，4故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想10（3分）（2015池州二模）某幾何體的三視圖如圖所示

20、，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A10+6+4（cm2）B16+6+4（cm2）C12+4（cm2）D22+4（cm2）【分析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，高是3，圓柱的底面半徑是1，高是3，寫出表面積【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為2的等腰直角三角形，高是3，半圓柱的底面半徑是1，高是3，組合體的表面積是2×2+2×3+2×3+×1×32=10+6+4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原幾何體的直

21、觀圖，解題時(shí)要注意，本題要求組合體的表面積，注意有一部分面積在兩個(gè)圖形拼接時(shí)去掉了，注意運(yùn)算時(shí)不要忽略11（3分）（2015貴陽(yáng)一模）已知拋物線C1：y=x2（p0）的焦點(diǎn)與雙曲線C2：y2=1的右焦點(diǎn)的連線交C1于第一象限的點(diǎn)M，若C1在點(diǎn)M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（）ABCD【分析】由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫出過(guò)兩個(gè)焦點(diǎn)的直線方程，求出函數(shù)y=x2（p0）在x取直線與拋物線交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)與p的關(guān)系，把M點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程即可求得p的值【解答】解：由拋物線C1：y=x2（p0）得x2=2py（p0），

22、所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，）由y2=1得a=，b=1，c=2所以雙曲線的右焦點(diǎn)為（2，0）則拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線所在直線方程為，即設(shè)該直線交拋物線于M（），則C1在點(diǎn)M處的切線的斜率為由題意可知=，得x0=，代入M點(diǎn)得M（，）把M點(diǎn)代入得：解得p=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，函數(shù)在曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率等于函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，是中檔題12（3分）（2015唐山三模）關(guān)于曲線C：，給出下列四個(gè)命題：A曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B曲線C有且只有兩條對(duì)稱軸C曲線C的周長(zhǎng)l滿足 D曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為上述命題中，真

23、命題的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】利用曲線方程的特點(diǎn)結(jié)合曲線的圖象分別進(jìn)行判斷即可【解答】解：把曲線C中的（x，y ）同時(shí)換成（x，y ），方程不變，曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即A正確；曲線方程為，交換x，y的位置后曲線方程不變，曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱，同理，y=x，x，y軸是曲線的對(duì)稱軸，即B不正確；在第一象限內(nèi)，因?yàn)辄c(diǎn)（，）在曲線上，由圖象可知曲線在直線y=x+1的下方，且為凹函數(shù)如圖：由以上分析可知曲線C的周長(zhǎng)l滿足，正確曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（，）到原點(diǎn)的距離，為，即D正確真命題有3個(gè)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查曲線方程的性質(zhì)的判斷和推理，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力

24、，綜合性較強(qiáng)難度較大二、填空題（本大題共四小題，每小題5分，共20分）13（5分）（2015石家莊校級(jí)三模）為了測(cè)量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地測(cè)得塔尖的仰角為45°，沿著A向北偏東30°前進(jìn)100米到達(dá)B地（假設(shè)A和B在海拔相同的地面上），在B地測(cè)得塔尖的仰角為30°，則塔高為50 米【分析】理解方位角、仰角的含義，畫出圖形，確定ABD中的邊與角，利用余弦定理，即可求得結(jié)論【解答】解：如圖，CD為古塔的高度，設(shè)為hm，由題意，CD平面ABD，AB=100米，BAD=60°，CAD=45°，CBD=30°在CBD中，BD=h

25、m，在CAD中，AD=hm，在ABD中，BD=hm，AD=hm，AB=100m，BAD=60°，3h2=10000+h22×100hcos60°（h50）（h+100）=0h=50或h=100（舍去）故答案為：50【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查余弦定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定三角形的邊與角14（5分）（2015秋衡水校級(jí)月考）在（1+x）+（1+x）2+（1+x）9的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是120（用數(shù)字作答）【分析】在（1+x）+（1+x）2+（1+x）9的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是C22+C32+C92，然后利用組合數(shù)公式的性質(zhì)求解【解答】解：在

26、（1+x）+（1+x）2+（1+x）9的展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)是C22+C32+C92=C103=120故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查組合數(shù)公式的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題15（5分）（2015秋天水校級(jí)期末）已知拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與雙曲線=1（a0，b0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則雙曲線離心率的取值范圍是【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形是直角三角形求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入雙曲線方程，利用雙曲線的幾何量之間的關(guān)系，求出離心率的表達(dá)式，然后求解即可【解答】解：拋物線焦點(diǎn)F（1，0），由題意0a1，且AFB=90°并被x軸平分，所

27、以點(diǎn)（1，2）在雙曲線上，得，即，即，所以，0a1，e25，故故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查16（5分）（2015秋衡水校級(jí)月考）半徑為1的球的內(nèi)部有4個(gè)大小相同的半徑為r的小球，則小球半徑r可能的最大值為2【分析】由題意，四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大，以四個(gè)小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長(zhǎng)為2r，該正四面體的中心（外接球球心）就是大球的球心，求出正四面體的外接球半徑，即可求得結(jié)論【解答】解：由題意，四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大以四個(gè)小球球心為頂點(diǎn)的正四面體棱長(zhǎng)為2r，該正四面

28、體的中心（外接球球心）就是大球的球心，該正四面體的高為=r，設(shè)正四面體的外接球半徑為x，則x2=（rx）2+（r）2，x=r，1=r+r，r=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線、面距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定四個(gè)小球兩兩相切并且四個(gè)小球都與大球相切時(shí)，這些小球的半徑最大是關(guān)鍵三、解答題（本大題共六小題共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（12分）（2016春漯河校級(jí)期末）已知函數(shù)（）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在

29、，0上的值域【分析】（）利用兩角和差的正弦公式，結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：（）=，由，kZ，得，kZ，所以f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，kZ（）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到=，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到x，0，函數(shù)y=g（x）在，0上的值域?yàn)椤军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用兩角和差的正弦公式結(jié)合三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵18（12分）（2013石景山區(qū)一模）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中，ADBC，ABC=90°，PD面ABCDAD=1，

30、BC=4（1）求證：BDPC；（2）求直線AB與平面PDC所成角；（3）設(shè)點(diǎn)E在棱PC、上，若DE面PAB，求的值【分析】（1）根據(jù)余弦定理求出DC的長(zhǎng)，而BC2=DB2+DC2，根據(jù)勾股定理可得BDDC，而PD面ABCD，則BDPD，PDCD=D，根據(jù)線面垂直判定定理可知BD面PDC，而PC在面PDC內(nèi)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知BDPC；（2）在底面ABCD內(nèi)過(guò)D作直線DFAB，交BC于F，分別以DA、DF、DP為x、y、z軸建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)（1）知BD面PDC，則就是面PDC的法向量，設(shè)AB與面PDC所成角大小為，利用向量的夾角公式求出即可（3）先求出向量，設(shè)=（x，y，z）為面PAB的

31、法向量，根據(jù)=0，=0，求出，再根據(jù)DE面PAB，則=0求出即可【解答】解：（1）DAB=90°，AD=1，AB=，BD=2，ABD=30°，BCADDBC=60°，BC=4，由余弦定理得DC=2，（3分）BC2=DB2+DC2，BDDC，PD面ABCD，BDPD，PDCD=D，BD面PDC，PC在面PDC內(nèi)，BDPC（5分）（2）在底面ABCD內(nèi)過(guò)D作直線DFAB，交BC于F，分別以DA、DF、DP為x、y、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，（6分）由（1）知BD面PDC，就是面PDC的法向量，（7分）A（1，0，0），B（1，0），P（0，0，a）=（0，0），=（1，

32、0），（8分）設(shè)AB與面PDC所成角大小為，cos=，（9分）（0°，90°）=30°（10分）（3）在（2）中的空間坐標(biāo)系中A、（1，0，0），B、（1，0），P（0，0，a）C、（3，0），（11分）=（3，a），=（3，a），=+=（0，0，a）+（3，a）=（3，aa）（12分）=（0，0），=（1，0，a），設(shè)=（x，y，z）為面PAB的法向量，由=0，得y=0，由=0，得xaz=0，取x=a，z=1，=（a，0，1），（14分）由D、E面PAB得：，=0，3a+aa=0，=（15分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及直線與平面所成角和與二

33、面角有關(guān)的立體幾何綜合題，屬于中檔題19（12分）（2016河南二模）微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語(yǔ)音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó)，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間情況，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性、女性微信用戶各50名其中每天玩微信時(shí)間超過(guò)6小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如表：微信控非微信控合計(jì)男性262450女性302050合計(jì)5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人

34、贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽選取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送價(jià)值200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列及數(shù)學(xué)期望參考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635【分析】（1）計(jì)算K2的值，與臨界值比較，可得結(jié)論；（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，可得結(jié)論（3）X的取值為1，2，3，再求出X取每一個(gè)值的概率，即可求得X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解答】解

35、：（1）由題意，K2=0.650.708，沒(méi)有60%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)；（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，選出5人贈(zèng)送營(yíng)養(yǎng)面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人數(shù)有2人；（3）X=1，2，3，則P（X=1）=0.3，P（X=2）=0.6，P（X=3）=0.1X的分布列為：X123P0.30.60.1X的數(shù)學(xué)期望為EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題20（12分）（2009天津）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1（

36、c，0）和F2（c，0）（c0），過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且F1AF2B，|F1A|=2|F2B|（1）求橢圓的離心率；（2）求直線AB的斜率；（3）設(shè)點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線F2B上有一點(diǎn)H（m，n）（m0）在AF1C的外接圓上，求的值【分析】（1）由F1AF2B且|F1A|=2|F2B|，得，從而，由此可以求出橢圓的離心率（2）由題意知橢圓的方程可寫為2x2+3y2=6c2，設(shè)直線AB的方程為，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則它們的坐標(biāo)滿足方程組，整理，得（2+3k2）x218k2cx+27k2c26c2=0再由根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系求解（III）解法一：當(dāng)時(shí)

37、，得，線段AF1的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是AF1C外接圓的圓心，因此外接圓的方程為由此可以推導(dǎo)出的值解法二：由橢圓的對(duì)稱性可知B，F(xiàn)2，C三點(diǎn)共線，由已知條件能夠?qū)С鏊倪呅蜛F1CH為等腰梯形由此入手可以推導(dǎo)出的值【解答】（1）解：由F1AF2B且|F1A|=2|F2B|，得，從而整理，得a2=3c2，故離心率（2）解：由（I）得b2=a2c2=2c2，所以橢圓的方程可寫為2x2+3y2=6c2設(shè)直線AB的方程為，即y=k（x3c）由已知設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則它們的坐標(biāo)滿足方程組消去y整理，得（2+3k2）x218k2cx+27k2c26c2=0依題意，而由題

38、設(shè)知，點(diǎn)B為線段AE的中點(diǎn)，所以x1+3c=2x2聯(lián)立解得，將x1，x2代入中，解得（III）解法一：由（II）可知當(dāng)時(shí)，得，由已知得線段AF1的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點(diǎn)是AF1C外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線F2B的方程為，于是點(diǎn)H（m，n）的坐標(biāo)滿足方程組，由m0，解得故當(dāng)時(shí)，同理可得解法二：由（II）可知當(dāng)時(shí)，得，由已知得由橢圓的對(duì)稱性可知B，F(xiàn)2，C三點(diǎn)共線，因?yàn)辄c(diǎn)H（m，n）在AF1C的外接圓上，且F1AF2B，所以四邊形AF1CH為等腰梯形由直線F2B的方程為，知點(diǎn)H的坐標(biāo)為因?yàn)閨AH|=|CF1|，所以，解得m=c（舍），或則，所以當(dāng)時(shí)同理可得【點(diǎn)評(píng)】本題考查

39、直線與橢圓的位置關(guān)系和橢圓性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度較大，解題要注意公式的正確選取和靈活運(yùn)用，避免不必要的性質(zhì)21（12分）（2008遼寧）設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式f（x）a的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，求出單調(diào)區(qū)間，討論滿足f（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)的變化情況，來(lái)確定極值點(diǎn)，求出極值（2）對(duì)a進(jìn)行討論，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0恒成立，關(guān)于x的不等式f（x）a的解集為（0，+）符合題意當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的不等式f

40、（x）a的解集不是（0，+）【解答】解：（）（2分）故當(dāng)x（0，1）時(shí)，f'（x）0，x（1，+）時(shí)，f'（x）0所以f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減（4分）由此知f（x）在（0，+）的極大值為f（1）=ln2，沒(méi)有極小值（6分）（）（）當(dāng)a0時(shí)，由于，故關(guān)于x的不等式f（x）a的解集為（0，+）（10分）（）當(dāng)a0時(shí)，由知，其中n為正整數(shù)，且有l(wèi)n（1+）1nlog2（1）（12分）又n2時(shí)，且取整數(shù)n0滿足，且n02，則，即當(dāng)a0時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）a的解集不是（0，+）；綜合（）（）知，存在a，使得關(guān)于x的不等式f（x）a的解集為（0，+），且a的取值范圍為（，0【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單