第六章 卡方(_2)測驗2

1、教學目的：教學目的：了解卡平方的概念和分布的定義，卡平方測驗的原理和方法，掌握次數(shù)資料的適合性和獨立性的卡方測驗的步驟和方法，能進行方差的同質(zhì)性測驗 355.0240.0732.0984.1707.40.05234ee95. 22.95mmx2345052340100 . meN此處的自由度此處的自由度df=n。. .22222122TTTATTTjj當用樣本來計算時，因為當用樣本來計算時，因為（xi- ）2需由需由 來估計，而來估計，而2)(xxi 122 nxxSi)(故222222211SnxxxSnxxii)()()()( 服從自由度為服從自由度為n-1的的 2分布分布此式中此式中x2

2、值的自由度為（值的自由度為（n-1) 440. 15234. 5 95. 21 mNmeE若從正態(tài)總體中抽取無數(shù)個樣若從正態(tài)總體中抽取無數(shù)個樣本，就可形成本，就可形成 2 2值的概率分布，稱值的概率分布，稱為為 2 2分布分布( (chi square distribution) )，其概率密度函數(shù)為：其概率密度函數(shù)為：774. 22295. 2440. 152! 222mNmeeNmEmm2222()naAc323221022 )(PPF時時，當當df=10 2 4 6 8 10 12 2 2 f( 2 2) ) df=3df=5df=圖圖7.2 7.2

3、2 2分布概率累積函數(shù)圖解分布概率累積函數(shù)圖解 f( 2 2) ) 2 2 2 21F( 2 2) ) iF( 2 2) ) kiiiEEO122)(EEO2）（ 210502,.cnnOOOO 993316242322212)(卡方卡方( ( 2 2) )的連續(xù)性矯正的連續(xù)性矯正（1 1）原因：）原因： 2 2分布是連續(xù)性的，而次數(shù)資料為間斷性分布是連續(xù)性的，而次數(shù)資料為間斷性的，由間斷性資料算得的的，由間斷性資料算得的 2 2值，在值，在dfdf1 1時，時，有偏大的趨勢，需進行連續(xù)性矯正；有偏大的趨勢，需進行連續(xù)性矯正； 當當n30n30時，時， 2 2分布接近于對稱，分布接近于對稱，

4、是具是具有平均數(shù)有平均數(shù) 和方差和方差1 1的正態(tài)分布，因的正態(tài)分布，因而可用而可用u u測驗代替測驗代替 2 2測驗。測驗。u=u=NoImageNoImage 25612893281320822. c 例例7.1 7.1 大豆花色一對等位基因的遺傳研究，大豆花色一對等位基因的遺傳研究，在在F F2 2獲得下表所列分離株數(shù)。問這一資料的實獲得下表所列分離株數(shù)。問這一資料的實際觀察比例是否符合際觀察比例是否符合3 3：1 1的理論比值。的理論比值。1 1、試驗數(shù)據(jù)僅含兩組的適合性測驗、試驗數(shù)據(jù)僅含兩組的適合性測驗 項目項目紫色紫色白色白色總和總和實際株數(shù)（實際株數(shù)（O）理論株數(shù)（理論株數(shù)（E）

5、208216.758172.252892898.258.25 0.3140.9421.25622221nuuu.2582.76.6)6.610(7.26)7.2620(10)1010(3.13)3.1310(222224.4.統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷()2121nixiniu直接計算公式：直接計算公式：2121)x(ini上式中上式中:A:A顯性組的實際觀察次數(shù)；顯性組的實際觀察次數(shù)； a a隱性組的實際觀察次數(shù)；隱性組的實際觀察次數(shù)； na， 即總次數(shù)即總次數(shù)。 代入本例資料，則得：代入本例資料，則得：( () ) 222212222ef)(上式中的上式中的O O1 1、O O2 2、O O3 3、

6、O O4 4分別為分別為9:3:3:19:3:3:1比例中各種表現(xiàn)型比例中各種表現(xiàn)型的實際觀察次數(shù)，的實際觀察次數(shù)，n n為總次數(shù)。為總次數(shù)。394. 22395. 2774. 223! 2! 3233meNmeNmEmmOi為對應的觀察次數(shù)，為對應的觀察次數(shù)，n為樣本容量，為樣本容量，pi為各項理為各項理論比率論比率NoImageNoImage566. 16495. 2394. 224 ! 3! 4344 meNmeNmEmmiiiEEO2)( 每株玉米螟數(shù)（x）實際次數(shù)（Oi）理論次數(shù)（Ei）0155.23418.2211515.4400.0122322.7740.0731322.3943

7、.9441016.5662.60579.5740.6968 8.018 74 8210.6192 101 總和100100002=36.1409.15201. 0201.02.21212122TTTATTTjjnTTEjiij.7344607621011. E3.414607625021ENoImage3 .17546038421012E7 .20846038425022E212)(niix應注意的問題：應注意的問題：（1）總觀察次數(shù)）總觀察次數(shù)n應較大，一般不少于應較大，一般不少于50；（2）分組數(shù)最好在）分組數(shù)最好在5組以上；組以上；（3）每組理論次數(shù)不宜太少，至少為）每組理論次數(shù)不宜太少

8、，至少為5，若不，若不足，可合并相鄰的組；足，可合并相鄰的組；處理項目處理項目種子滅菌種子滅菌種子未滅菌種子未滅菌總數(shù)總數(shù)發(fā)病穗數(shù)發(fā)病穗數(shù)26（34.7）184（175.3）210未發(fā)病穗數(shù)未發(fā)病穗數(shù)50（41.3）200（208.7）250總數(shù)總數(shù)7638446021 ,05. 02c2c212122112221122TTTTnnOOOOc(3)種子滅菌項的發(fā)病穗數(shù)為184(O12)，其理論次數(shù)E12為： 267. 4384762502104602460501842002622c(4)種子滅菌項的未發(fā)病穗數(shù)為200(O22)，其理論次數(shù)E22為： NoImage502. 7135452010

9、8020155201045901352222222 1.22jiijTTAT以表7.6資料為例，將各觀察次數(shù)代入(7.15)，則得：61.10 1193991939552391652391911722222結果同前 列因素行因素123c總和1a11a12a13A1cR12a21a22a23A2cR2總和C1C2C3Ccn kiinnpO122iiiEEO2)(計算計算 2 2值值84. 321 ,05. 0TTAx22)(22 列因素行因素123C總和（Ti）1O11O12O13O1CT12O21O22O23O2CT2ROR1OR2OR3ORCTR總和（Tj）T1T2T3TCn12267. 4

10、7 . 208) 5 . 07 . 208120(3 . 175) 5 . 031. 175184(3 . 41) 5 . 031. 41150(7 . 34) 5 . 071. 34126(22222c()! xemmxxPNoImage這是測驗單個樣本方差這是測驗單個樣本方差s2所屬總體方差所屬總體方差2，與給定總體方差與給定總體方差20是否相同。是否相同。兩尾測驗：兩尾測驗：H0： 2 20，對對HA： 2 20一尾測驗：一尾測驗： H0： 220， HA： 2 20(否定區(qū)在右尾否定區(qū)在右尾)或或H0：220， HA： 2 20(否定區(qū)在左尾否定區(qū)在左尾)f( 2 2) ) 2 2 圖圖7.3 H0:2=20， HA:220，否定區(qū)在左或右尾。否定區(qū)在左或右尾。2 /2 ，df2 （1/2） ，dff( 2 2) ) 2 2 圖圖7.4 H0:220， HA:220，否定區(qū)在右尾。否定區(qū)在右尾。2 ，dff( 2 2) ) 2 2 圖圖7.5 H0:220， HA:220，否定區(qū)在左尾。否定區(qū)在左尾。2 （ 1 ），df( () )5410506