(10)第10章項目群決策的比選方法與實務(wù)

1、l學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)l（1）掌握如何確定多個項目之間的相互關(guān)系；）掌握如何確定多個項目之間的相互關(guān)系；l（2）掌握互斥型項目及設(shè)備更新方案的比選方法；）掌握互斥型項目及設(shè)備更新方案的比選方法；l（3）熟悉獨立型項目的選擇方法與評價指標(biāo)；）熟悉獨立型項目的選擇方法與評價指標(biāo)；l（4）熟悉混合型項目的選擇方法與評價指標(biāo)；）熟悉混合型項目的選擇方法與評價指標(biāo)；l（5）了解項目群決策的數(shù)學(xué)模型）了解項目群決策的數(shù)學(xué)模型萬加特納公式。萬加特納公式。l互斥型方案l獨立型方案 l混合型方案 l相關(guān)型方案 l在多個項目比選中，互斥型項目是最常見的，互斥型項目的特點是在若干個備選項目中只能選擇其中一個。如：項目生

2、產(chǎn)規(guī)模的確定、廠址的選擇、設(shè)備選型、某種產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝流程、某個裝置的技術(shù)改造方案等，在項目評價中可以提出很多可供選擇的項目，但在最終決策中只能選擇其中一個最優(yōu)方案。l獨立型項目是指在多方案評價中，若干個備選項目彼此互不相關(guān)，相互獨立。選擇其中一個項目，并不排斥選擇其他項目。如：某公司在一定時間內(nèi)有如下投資項目，增加一套生產(chǎn)裝置，擴(kuò)建辦公樓，對現(xiàn)有裝置進(jìn)行節(jié)能降耗，更換污水處理裝置等。這些項目相互獨立，互不相關(guān)，如果資金預(yù)算能滿足需要，只要項目可行，均可以實施。因此，獨立型項目的選擇問題是在一定的資源約束條件下，以尋求經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的項目集合。l混合型項目是指多個投資項目之間既有互斥關(guān)系，又相互

3、獨立。一般是同類項目之間彼此互斥，不同類項目之間相互獨立。如某公司有如下投資項目：增建一臺鍋爐，但在市場上有三種型號的鍋爐可供選用；建設(shè)一座冷藏庫，絕熱層壁厚有四種設(shè)計方案；更換一臺反應(yīng)器中的催化劑，現(xiàn)有兩種催化劑可供選用。此時，同類項目之間彼此互斥，如鍋爐的選型等。不同類項目之間相互獨立，即增建鍋爐、建設(shè)冷藏庫、更換催化劑這三類投資項目彼此互不相關(guān)，相互獨立。最終要在一定的資金約束條件下，以尋求經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的項目集合，即AiBjCk。 l相關(guān)型項目是指多個投資項目之間存在一定的關(guān)聯(lián)性，如互補(bǔ)型項目、依賴型項目等?；パa(bǔ)型項目是指多個投資項目之間存在互補(bǔ)關(guān)系，如園林景觀工程與周邊地區(qū)的房地產(chǎn)項目

4、，景觀工程將使周邊地區(qū)的房地產(chǎn)項目增值。采用先進(jìn)的生產(chǎn)工藝將減少對環(huán)境影響，從而將減少環(huán)保工程投資等。依賴型項目是指多個投資項目之間在功能上或經(jīng)濟(jì)上存在一定的相互依賴關(guān)系，如在煤礦附近投資建設(shè)大型火力發(fā)電廠，發(fā)電廠的建設(shè)規(guī)模有賴于煤礦的生產(chǎn)能力，同樣乙烯工程項目的建設(shè)與煉油工程項目相互依賴，密切相關(guān)。相關(guān)型項目在多方案評價中，只需將其作為約束條件既可，在選擇方法上不作專門闡述?；コ庑头桨傅脑u價指標(biāo)菲希爾交點互斥型方案的選擇方法 設(shè)備更新案例分析【例例10-1】某公司有如下三個互斥型項目，項目計算期均為10年，基準(zhǔn)貼現(xiàn)率為10%，三個項目的凈現(xiàn)值及內(nèi)部收益率如表10-1所示：項目項目 初始投資初

5、始投資/萬元萬元 年凈收益年凈收益/（萬元（萬元/年）年） NPV/萬元萬元 IRRA 10 3.2 9.66 32%B 20 5.2 11.95 26%C 30 6.2 8.10 21%l對于產(chǎn)生效益的投資項目，則應(yīng)選擇效益指標(biāo)：凈現(xiàn)值（FNPV）或凈年金（FNAV）等最大的項目。l對于不產(chǎn)生效益或效益相同的投資方案，則應(yīng)選擇費用指標(biāo)：費用現(xiàn)值（PC）或費用年值（AC）最小的項目。l（1）費用現(xiàn)值（PC）。費用現(xiàn)值就是把項目計算期內(nèi)的各年費用現(xiàn)金流（現(xiàn)金流出取正值，現(xiàn)金流入取負(fù)值），按財務(wù)基準(zhǔn)收益率換算為建設(shè)期期初的現(xiàn)值之和。其公式為：l ),/()(1tiFPCICOPCnttl（2）費用

6、年值(AC)。費用年值是把項目的投資及其各年的費用現(xiàn)金流換算為等額年費用，其公式為：),/(),/()(1niPAtiFPCICOACntt 菲希爾交點是指兩項FNPV（i）曲線的交點。若基準(zhǔn)貼現(xiàn)率為該交點所對應(yīng)的貼現(xiàn)率rf，則兩方案的凈現(xiàn)值相等。iFNPVrfFIRRBFIRRA在例在例1010-1-1中，中，A A項目項目和和B B項目項目的菲希爾交點所對應(yīng)的菲希爾交點所對應(yīng)的貼現(xiàn)率的貼現(xiàn)率r rf f計算如下：計算如下：A A項目項目和和B B項目項目的凈現(xiàn)值為：的凈現(xiàn)值為：FNPVFNPVA A（i i）= 3.2= 3.2(P/A(P/A，i i，10)10)1010FNPVFNPV

7、B B（i i）= 5.2= 5.2(P/A(P/A，i i，10)10)2020令令F FNPVNPVA A（i i）= FNPV= FNPVB B（i i），），則解得則解得i =15.1%i =15.1%，即即兩項目的菲希爾交點所對應(yīng)的貼現(xiàn)率兩項目的菲希爾交點所對應(yīng)的貼現(xiàn)率r rf f=15.1%=15.1%，而例而例10-110-1中給出的基準(zhǔn)貼現(xiàn)率中給出的基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i=10%i=10%，根據(jù)圖根據(jù)圖1010-1-1所示，所示，當(dāng)基準(zhǔn)貼現(xiàn)率當(dāng)基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i ir rf f時，兩方案采用凈現(xiàn)值指標(biāo)排序時，兩方案采用凈現(xiàn)值指標(biāo)排序與采用內(nèi)部收益率指標(biāo)排序的結(jié)論相反，符合表與采用內(nèi)部收益率指標(biāo)

8、排序的結(jié)論相反，符合表1010-1-1所得結(jié)論。而當(dāng)基準(zhǔn)貼現(xiàn)率所得結(jié)論。而當(dāng)基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i ir rf f時，兩項目采用凈時，兩項目采用凈現(xiàn)值指標(biāo)排序與采用內(nèi)部收益率指標(biāo)排序的結(jié)論一致現(xiàn)值指標(biāo)排序與采用內(nèi)部收益率指標(biāo)排序的結(jié)論一致。1. 計算期相同的項目比選計算期相同的項目比選l（1）直接比較法l 首先排除不能滿足資源約束的備選方案，再計算滿足資源約束的所有備選方案的差額評價指標(biāo)。l對于效益型的投資方案，則應(yīng)選擇效益指標(biāo)：凈現(xiàn)值（NPV）或凈年金（NAV）等最大的方案。l對于費用型的投資方案，則應(yīng)選擇費用指標(biāo)：費用現(xiàn)值（PC）或費用年值（AC）最小的方案。（2）差額現(xiàn)金流量法 l差額現(xiàn)金流量法是

9、指在進(jìn)行多方案比較時，將方案按投資從小到大排序，再依次就相鄰方案兩兩比較，將高投資方案的凈現(xiàn)金流量減去低投資方案的凈現(xiàn)金流量，構(gòu)成所謂差額現(xiàn)金流量。根據(jù)差額現(xiàn)金流量計算經(jīng)濟(jì)效益評價指標(biāo)，即差額凈現(xiàn)值或差額內(nèi)部收益率。如果根據(jù)所計算的評價指標(biāo)判斷，差額現(xiàn)金流方案可行，即差額凈現(xiàn)值大于0或差額內(nèi)部收益率大于基準(zhǔn)貼現(xiàn)率，則說明高投資方案優(yōu)于低投資方案，反之，低投資方案優(yōu)于高投資方案。經(jīng)過一一比選，最終確定最優(yōu)投資方案。l 差額現(xiàn)金流量法選擇方案差額現(xiàn)金流量法選擇方案l根據(jù)【例10-1】中所給數(shù)據(jù)，將方案按投資從小到大排序，并得出相應(yīng)的差額現(xiàn)金流量如下（單位：萬元）：l 3.20=3.2 A0項目：

10、t（年） 100=10 l 圖10-2 A0項目的差額現(xiàn)金流量圖l計算差額凈現(xiàn)值計算差額凈現(xiàn)值NPVNPVA A0 0（10%10%）= 3.2= 3.2(P/A(P/A，10%10%，10)10)10 10 l = 9.66 = 9.66（萬元）萬元） 因為差額凈現(xiàn)值因為差額凈現(xiàn)值NPVNPVA A0 0（10%10%）0 0，所以，所以，A A項目優(yōu)于項目優(yōu)于0 0項目（不投資），項目（不投資），即即A A項目可行。項目可行。 l在A項目的基礎(chǔ)上，追加投資10萬元，即可投資B項目，兩項目的差額現(xiàn)金流量如圖103所示。 l 5.23.2=2 B-A項目： t（年） 2010=10 l 圖10

11、-3 B-A項目的差額現(xiàn)金流量圖l計算差額凈現(xiàn)值NPVBA（10%）= 2(P/A，10%，10)10 l = 2.29（萬元）l因為差額凈現(xiàn)值NPVBA（10%）0，說明追加投資項目可行。l所以，高投資項目優(yōu)于低投資項目，即B項目優(yōu)于A項目。 l同理，在B項目的基礎(chǔ)上，再追加投資10萬元，即可投資C項目，兩項目的差額現(xiàn)金流量如圖104所示。l 6.25.2=1 lC-B項目： t（年） 3020=10 l 圖10-4 C-B項目的差額現(xiàn)金流量圖l計算差額凈現(xiàn)值NPVCB（10%）= 1(P/A，10%，10)10l = -3.86（萬元）l因為差額凈現(xiàn)值NPVCB（10%）0，說明追加投資項

12、目不可行。l所以，低投資項目優(yōu)于高投資項目，即B項目優(yōu)于C項目。l通過上述差額現(xiàn)金流量法，將所有互斥型項目一一比選，最終結(jié)論與直接選擇法相同，即最優(yōu)投資項目為B項目。（1）重復(fù)更新假設(shè) 所謂重復(fù)更新假設(shè)是指所有投資項目的現(xiàn)金流，可以按相同條件不斷復(fù)制更新。這樣就可以將項目計算期不同的方案，根據(jù)所有項目計算期的最小公倍數(shù)，將其現(xiàn)金流按相同條件不斷重復(fù)更新，最終將所有進(jìn)行比選的項目均按相同期限（所有項目計算期的最小公倍數(shù)）計算其經(jīng)濟(jì)效益評價指標(biāo)。 （2）再投資假設(shè) 由于在對項目計算期不同的項目進(jìn)行比選時，很難估算計算期較短的項目，從其現(xiàn)金流終止到計算期較長的項目現(xiàn)金流終止期間的現(xiàn)金流狀況。再投資假

13、設(shè)認(rèn)為可以假設(shè)，將計算期較短的方案在其項目計算期內(nèi)產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流以基準(zhǔn)貼現(xiàn)率進(jìn)行再投資，再投資的期限為計算期較長的項目現(xiàn)金流終止期，這樣兩項目的計算期就相同了，再計算每個項目的經(jīng)濟(jì)效益評價指標(biāo)進(jìn)行項目比選。 項 目 方案A 方案B初期投資（萬元） 10000 16000年經(jīng)營成本（萬元） 3400 3000殘值（萬元） 1000 2000壽命期（年） 6 9解：1、計算期不同，求出最小公倍數(shù)18年；2、繪出現(xiàn)金流圖A方案：01612183400100010001000年100001000010000160001600001918300020002000年B方案：3、費用現(xiàn)值法PC ：簡單起見，

14、因大多數(shù)為費用，費用為正，收入按負(fù)值處理。方案。，選擇（萬元），（），（），（），（萬元），（），（），（），（），（），（APCPCFPFPAPFPPCFPFPFPAPFPFPPCBABA3820218%15/20009%15/200018%15/30009%15/16000160003632718%15/100012%15/10006%15/100018%15/340012%15/100006%15/10000100004、年金法方案。，?。ㄈf元），（萬元），（AACACPAPCACPAPCACBABBAA623418%15/592818%15/BBAABAACACACACFAPAACFA

15、PAAC969662349%15/200030009%15/1600059286%15/100034006%15/10000，（萬元），（），（萬元），（），（5、計算各方案原計算期內(nèi)的凈年金l【例10-4】某倉庫內(nèi)現(xiàn)有搬運設(shè)備已經(jīng)陳舊，故障時有發(fā)生，影響正常作業(yè)?，F(xiàn)要研究維修或更換的方案。lA、修理方案：修理費700萬元，修理后預(yù)計使用3年，年經(jīng)營費用為400萬元。lB、更換成簡易運輸設(shè)備：初始投資2500萬元，年經(jīng)營費用為820萬元，預(yù)計使用10年。lC、更換成正式運輸設(shè)備：初始投資3200萬元，年經(jīng)營費用為560萬元，預(yù)計使用15年。l假如現(xiàn)在采用A方案，隨后也要再考慮采用B方案或C方案

16、。如果現(xiàn)在就更換成新設(shè)備，舊設(shè)備的處理價為600萬元，如果使用3年后處理，則處理收入為0。另外，假定B、C兩種設(shè)備在預(yù)計使用壽命之后的殘值為0。l試分析該公司應(yīng)采取什么更新方案（基準(zhǔn)貼現(xiàn)率i=6%）？l解：解：設(shè)備更新問題屬于典型的互斥型方案的選擇問題，根據(jù)案例背景分析，若立即更新，可以選擇更換成簡易運輸設(shè)備（B方案）或更換成正式運輸設(shè)備（C方案）。如采用修理方案（A方案），隨后也要再考慮采用B方案或C方案。因此本案例共包含四個互斥型方案，即B方案、C方案、AB方案和AC方案。首先分析B方案和C方案，分析過程如下（單位：萬元）：25003200820560 001212315.B方案C方案根據(jù)

17、項目計算期不同的互斥型方案選擇方法（一般均以重復(fù)更新假設(shè)為條件），采用年金法進(jìn)行比較。兩方案的費用年值計算如下： ACB = 8202500(A/P,6%,10) = 1160萬元/年ACC = 5603200(A/P,6%,15) = 889.5萬元/年 因為ACCACB，所以，C方案優(yōu)于B方案。因此也可以推定AC方案優(yōu)于AB方案，只要再比較C方案和AC方案的優(yōu)劣即可。 310AC方案的現(xiàn)金流圖如下：600+7004003200560012345618.A方案投資包括修理費700萬元和立即更新時舊設(shè)備的處理收入600萬元（繼續(xù)使用舊設(shè)備的機(jī)會成本或從第三方評價角度理解為舊設(shè)備的購置費）。經(jīng)與

18、C方案的現(xiàn)金流圖比較發(fā)現(xiàn)，若計算期趨于無窮（C方案可重復(fù)更新），則AC方案與C方案只在前三年存在差異，三年后兩方案的費用年值完全相同（為ACC）。因此只需比較兩方案前三年的費用年值即可。計算如下：ACA = 400(600700)(A/P,6%,3) = 886.3萬元/年ACC = 5603200(A/P,6%,15) = 889.5萬元/年因為ACAACC，所以，AC方案優(yōu)于C方案，兩方案相比，在前三年中每年可節(jié)約費用：889.5886.3=3.2萬元/年，三年后兩方案相同。因此，該公司應(yīng)采用延遲更新方案，將舊設(shè)備修理使用三年后，再更換成正式運輸設(shè)備。10.3.1獨立型項目的選擇方法與評價

19、指標(biāo)獨立型項目的選擇方法與評價指標(biāo)1 1、窮舉法、窮舉法l窮舉法也稱構(gòu)造互斥型方案法。就是將所有備選的獨立型方案的凈現(xiàn)值計算出來，在排除了不可行方案后，對所有可行方案進(jìn)行任意組合，所有方案組合均不相同，彼此互斥，在確定了所有方案組合后，排除其中超過資源約束的方案組合，再計算滿足所有約束條件的方案組合的凈現(xiàn)值之和，凈現(xiàn)值之和最大的方案組合即為我們尋求的經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的項目集合。例如：當(dāng)有A、B、C、D四個相互獨立的方案進(jìn)行方案選擇時，按窮舉法可提出的所有不同的方案組合有：0、A、B、C、D、AB、AC、AD 、BC、BD、CD、ABC、ABD、ACD、BCD、ABCD，共計16種。這就相當(dāng)于構(gòu)造了

20、16個互斥型方案，在排除了不可行及超約束的方案后，凈現(xiàn)值之和最大的方案組合即為我們尋求的經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的項目集合。 【例例10-5】某企業(yè)現(xiàn)有三個獨立的投資項目A、B、C，其初始投資及各年凈收益如表7-3所示?？偼顿Y限額為8000萬元?；鶞?zhǔn)貼現(xiàn)率為10%，試選擇最優(yōu)投資項目組合。表10-4 各項目經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)投資項目第0年末投資（萬元）年凈現(xiàn)金流（萬元）計算期（年）A20004608B30006008C50009808解：窮舉法各項目的凈現(xiàn)值分別為項目A：NPVA=-2000+460（P/A,10%,8） =-2000+4605.3349=454.05（萬元）項目B：NPVB=-3000+600（P

21、/A,10%,8） =-3000+6005.3349=200.94（萬元）項目C：NPVC=-5000+980（P/A,10%,8） =-5000+9805.3349=228.20（萬元）以上三個項目均可行，列出所有的投資項目組合及其凈現(xiàn)值，見表10-5。 表10-5 各投資項目組合及其凈現(xiàn)值根據(jù)表10-5的計算結(jié)果可知，在滿足8000萬元資金約束下，第6組凈現(xiàn)值之和最大，為最優(yōu)的投資組合，故該企業(yè)在8000萬元資金約束下，應(yīng)選擇A項目和C項目為最優(yōu)投資方案組合。組號項目組合投資額（萬元）是否滿足資金約束凈現(xiàn)值（萬元）100是02A2 000是454.053B3 000是200.944C5 0

22、00是228.205AB5 000是654.996AC7 000是682.257BC8 000是429.148ABC10 000否2、效率型指標(biāo)排序法 效率型指標(biāo)排序法是一種簡單快速尋求經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的項目集合的方法。具體做法是首先選定并計算項目排序所需的效率型指標(biāo)，即單位資源所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)值。如內(nèi)部收益率、投資利潤率、單位時間盈利率、單臺設(shè)備盈利率等。然后按照每個項目的效率指標(biāo)從高到低排序，直到滿足資源約束條件為止。采用此方法時，要注意以下三個問題：（1 1）必須實施的項目（一般稱為不可避免費）不論其效率指標(biāo)高低，在項目排序）必須實施的項目（一般稱為不可避免費）不論其效率指標(biāo)高低，在項目

23、排序時必須將其排在第一位。然后再按照其余項目的效率指標(biāo)從高到低排序，直到滿足時必須將其排在第一位。然后再按照其余項目的效率指標(biāo)從高到低排序，直到滿足資源約束條件為止。這樣既可以保證該項目的實施，同時能確保剩余資源產(chǎn)生的經(jīng)資源約束條件為止。這樣既可以保證該項目的實施，同時能確保剩余資源產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益最大化。濟(jì)效益最大化。（2）在投資項目選擇中，通過基準(zhǔn)貼現(xiàn)率排除不可行項目。即當(dāng)投資項目的）在投資項目選擇中，通過基準(zhǔn)貼現(xiàn)率排除不可行項目。即當(dāng)投資項目的IRRi時，即使資金預(yù)算能滿足該項目的投資需要，也要將該項目排除。時，即使資金預(yù)算能滿足該項目的投資需要，也要將該項目排除。 （3）在投資項目選擇中

24、，如果資金約束不能滿足某個項目的投資需要，而項目建設(shè)）在投資項目選擇中，如果資金約束不能滿足某個項目的投資需要，而項目建設(shè)是個整體，不可分離，這就是所謂不可分項目問題。此時為了保證所選項目組合是是個整體，不可分離，這就是所謂不可分項目問題。此時為了保證所選項目組合是經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的項目集合，必須對項目進(jìn)行適當(dāng)?shù)那昂蟊容^。經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的項目集合，必須對項目進(jìn)行適當(dāng)?shù)那昂蟊容^。 效率型指標(biāo)排序法案例分析【例10-7】 某機(jī)械加工項目，主要生產(chǎn)設(shè)備為數(shù)臺大型模壓機(jī)，都可以生產(chǎn)A、B、C、D四種產(chǎn)品。對于任何一種產(chǎn)品來說，其產(chǎn)量可以認(rèn)為是無限的。但每個月這些機(jī)器的可用生產(chǎn)時間總共是2000小時，其他各種

25、數(shù)據(jù)如表106所示：表10-6 生產(chǎn)各種產(chǎn)品的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)產(chǎn)品ABCD售價（元/個）76094010001300材料及加工費（元/個）300400650600正常生產(chǎn)耗時（小時/個）0.020.060.010.05最大售出量（個/月）40000200005000020000問題：1、該項目應(yīng)如何確定最優(yōu)生產(chǎn)方案？該項目每月最大盈利為多少？2、如果以每月至少生產(chǎn)5000個B產(chǎn)品為先決條件，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計劃最有利？為保證這個先決條件所付出的代價是多少？解：本案例屬于編制項目優(yōu)化生產(chǎn)計劃的問題，由于不同產(chǎn)品的生產(chǎn)彼此獨立，互不相關(guān)，在每月的生產(chǎn)時間（資源）約束條件下，進(jìn)行不同產(chǎn)品生產(chǎn)量的決策，屬于典型

26、獨立型項目的選擇問題。下面按效率型指標(biāo)排序法確定最優(yōu)生產(chǎn)方案。 1、首先計算每種產(chǎn)品在每月最大售出量時所需要的生產(chǎn)時間：A產(chǎn)品：400000.02=800小時B產(chǎn)品：200000.06=1200小時C產(chǎn)品：500000.01=500小時D產(chǎn)品：200000.05=1000小時總計：800小時1200小時500小時1000小時=3500小時若所有產(chǎn)品都按最大售出量安排生產(chǎn)，共需生產(chǎn)時間3500小時/月。但每個月機(jī)器的可用生產(chǎn)時間總共是2000小時。所以，時間資源滿足不了生產(chǎn)所有產(chǎn)品的需要。 按照獨立型項目的選擇方法（效率型指標(biāo)排序法），首先確定方案排序所需的效率指標(biāo)，本案例應(yīng)采用的評價指標(biāo)為單位

27、時間的盈利額，計算如下：A產(chǎn)品：（760300）/0.02=23000元/小時B產(chǎn)品：（940400）/0.06=9000元/小時C產(chǎn)品：（1000650）/0.01=35000元/小時D產(chǎn)品：（1300600）/0.05=14000元/小時按上述效率指標(biāo)排序，見圖10-10。50013002000 230035003500023000140009000t（小時）盈利/小時（元/小時） 圖圖10-10 10-10 生產(chǎn)方案排序圖生產(chǎn)方案排序圖CADB 根據(jù)圖10-10，若每月設(shè)備的可用生產(chǎn)時間為2000小時，為獲得最大盈利，應(yīng)采取的最優(yōu)生產(chǎn)方案為：用500小時生產(chǎn)C產(chǎn)品，800小時生產(chǎn)A產(chǎn)品，

28、700小時生產(chǎn)D產(chǎn)品。 此時，該項目每月最大盈利為：350005002300080014000700 = 4570萬元/月2、如果以B產(chǎn)品至少生產(chǎn)5000個為先決條件，即必須安排300小時（50000.06）生產(chǎn)B產(chǎn)品，這相當(dāng)于獨立型項目選擇中的不可避免費。在方案排序時，首先將不可避免費項目排在第一位，剩余的資源再按評價指標(biāo)從高到低進(jìn)行方案排序，見圖1011。3008001600 20002600350090003500023000140009000 t（小時）盈利/小時（元/小時） 圖10-11 不可避免費生產(chǎn)方案排序圖 根據(jù)圖10-11，若每月機(jī)器的可用生產(chǎn)時間為2000小時且以B產(chǎn)品至少

29、生產(chǎn)5000個為先決條件，最優(yōu)生產(chǎn)計劃為：用300小時生產(chǎn)B產(chǎn)品，500小時生產(chǎn)C產(chǎn)品，800小時生產(chǎn)A產(chǎn)品，400小時生產(chǎn)D產(chǎn)品。與上述最優(yōu)生產(chǎn)計劃相比，為保證這個先決條件所付出的代價是（140009000）300 = 150萬元/月。BCADBl10.4.1混合型項目的選擇方法與評價指標(biāo)混合型項目的選擇方法與評價指標(biāo)l二、案例分析 l10.4.1混合型項目的選擇方法與評價指標(biāo)混合型項目的選擇方法與評價指標(biāo)l 混合型項目是指多個投資項目之間既存在互斥關(guān)系，又相互獨立。一般是同類項目之間彼此互斥，不同類項目之間相互獨立。 l1、窮舉法l 窮舉法與獨立型項目類似，只是在提出項目組合時，每一類項目

30、在一種組合中只能出現(xiàn)一次。如：A1B1C1或A1B2C1、A2B2C1、A3B2C2、等等。在排除了超出資源約束的項目組合后，再計算滿足約束條件的項目組合的凈現(xiàn)值之和，最終選擇凈現(xiàn)值之和最大的項目組合（AiBjCk）作為我們尋求的經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的項目集合。l 差額效率型指標(biāo)排序法也是一種簡單快速解決混合型項目擇優(yōu)的方法。此方法運用了差額現(xiàn)金流量法，首先將每類投資項目按投資從小到大排序，再依次就相鄰項目兩兩比較，將高投資項目的凈現(xiàn)金流量減去低投資項目的凈現(xiàn)金流量，構(gòu)成所謂差額現(xiàn)金流量。根據(jù)差額現(xiàn)金流量計算差額內(nèi)部收益率（IRR），該指標(biāo)既可以解決互斥型項目的選擇問題，又因其為投資效率指標(biāo)可以通過項

31、目排序解決獨立型項目集合最優(yōu)問題。按照每類項目追加投資的差額內(nèi)部收益率指標(biāo)從高到低排序，直到滿足資源約束條件為止。采用此方法時，要注意以下四個問題：（1）在計算追加投資的差額內(nèi)部收益率時，要注意排除無資格項目。在同一類項目（如：A1、A2 、A3按投資從低到高排序）中，計算差額內(nèi)部收益率時如發(fā)現(xiàn)，后邊項目的差額內(nèi)部收益率比前邊項目的差額內(nèi)部收益率高。即差額內(nèi)部收益率IRR（A3A2）IRR（A2A1），當(dāng)按照該指標(biāo)從大到小排序，就會出現(xiàn)追加投資項目排在低投資項目之前的邏輯錯誤（追加投資項目必須排在低投資項目之后）。因此，必須將低投資項目作為無資格項目排除，具體分析過程見例10-7。（2）若規(guī)定

32、某一類項目必須實施（如環(huán)保工程等），則不論其差額效率指標(biāo)高低，在項目排序時必須將該類項目中投資最小的項目排在第一位，作為不可避免費。然后再按照其他追加投資項目的差額效率指標(biāo)從高到低排序，直到滿足資源約束條件為止。這樣既可以保證不可避免費項目的實施，同時又能確保剩余資源產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益最大化。（3）在投資項目選擇中，通過基準(zhǔn)貼現(xiàn)率排除不可行項目。即當(dāng)追加投資項目的IRRi時，則說明追加投資項目不可行，即低投資項目優(yōu)于高投資項目，即使資金預(yù)算能滿足該項目追加投資的需要，也要將該高投資項目排除。（4）在投資項目選擇中，可能出現(xiàn)資金約束不能滿足某個項目追加投資的需要，而該項目的追加投資不可分割，這也是我

33、們面臨的不可分項目問題。此時為了保證所選項目組合是經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的項目集合，必須對項目進(jìn)行適當(dāng)?shù)那昂蟊容^，具體做法見例10-7?！纠?0-8】某綜合性生產(chǎn)設(shè)備，由動力裝置A、控制裝置B、檢查裝置C及傳送裝置D四部分組成。因動力裝置A與控制裝置B密切相關(guān)，所以操作費用因組裝不同而異。在生產(chǎn)設(shè)備組成中，動力裝置與控制裝置是系統(tǒng)必不可少的裝置。其經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)如表107及表108所示：表10-7 動力裝置與控制裝置各型號設(shè)備投資額設(shè)備型號A1A2A3B1B2投資額（萬元）5001500300015002500表10-8 動力裝置與控制裝置各型號設(shè)備組合年費用組合年費用（萬元/年）B1B2A120001500

34、A216001400A311001000根據(jù)資金能力和經(jīng)濟(jì)性的考慮，檢查裝置C及傳送裝置D也可以不投資，而采用人工方式。其經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)如表109及表1010所示：表10-9 檢查裝置各型號設(shè)備投資額及年費用設(shè)備型號投資額（萬元）年費用（萬元/年）C00（人工方式）1000C11000600C22000390表10-10 傳送裝置各型號設(shè)備投資額及年費用設(shè)備型號投資額（萬元）年費用（萬元/年）D00（人工方式）500D1500350D21500300 假定各型號設(shè)備使用壽命很長（n），何種設(shè)備組合構(gòu)成的設(shè)備系統(tǒng)生產(chǎn)產(chǎn)品的產(chǎn)量與質(zhì)量水平相同。若投資預(yù)算在以下三種情況時，應(yīng)如何設(shè)計設(shè)備組合最有利? (基

35、準(zhǔn)貼現(xiàn)率i=10%)(1) 無資金約束; (2) 6000萬元; (3) 5000萬元;解 此類問題是典型的混合型投資項目選擇問題。目標(biāo)是在一定的資金約束條件下，設(shè)計出一套最佳的設(shè)備組合。因此，同類型設(shè)備中只能選擇一種型號的設(shè)備，為互斥型項目的選擇問題，不同類型設(shè)備彼此獨立，屬于獨立型項目的選擇問題。按照混合型項目的差額效率型指標(biāo)排序法分析如下：第一步，計算各方案追加投資的差額內(nèi)部收益率。在計算差額內(nèi)部收益率時，要注意排除無資格方案。若某類投資方案為必須投資方案，應(yīng)將其最小投資方案作為不可避免費排在該類投資方案的第一位。詳細(xì)計算結(jié)果見表1011：表表7-10 7-10 三類方案追加投資的差額內(nèi)

36、部收益率三類方案追加投資的差額內(nèi)部收益率方案投資額（萬元）年費用（萬元/年）節(jié)約額（萬元）差額內(nèi)部收益率A1 B120002000（不可避免費）A1 B23000150050050%A2 B130001600-100無資格方案A2 B24000140010010%(無資格方案)A3 B14500110040027%A3 B25500100010010%C001000（不可避免費）C1100060040040%C2200039021021%D00500（不可避免費）D150035015030%D21500300505% 差額內(nèi)部收益率計算過程如下:首先將每類投資方案按投資額從小到大排序,因為動力

37、裝置與控制裝置是系統(tǒng)必不可少的裝置,所以A1 B1設(shè)備組合（該類投資方案中最小投資方案）作為不可避免費排在該類投資方案的第一位，必須投資。在A1 B1方案基礎(chǔ)上追加投資1000萬元，就可以采用A1 B2投資方案，此時，年費用將節(jié)約（2000-1500）500萬元/年。兩方案的差額現(xiàn)金流如圖1014所示：（單位：萬元）A1 B2A1 B1： 1000500.012345n t（年） 圖10-14 A1B2A1 B1方案的差額現(xiàn)金流量當(dāng)n趨于時，上述追加投資方案的內(nèi)部收益率（即差額內(nèi)部收益率）： %50%1001000500%1002000300015002000IRR由于A2 B1方案與A1 B

38、2方案投資相同，但年費用比A1 B2方案多100萬元/年，所以將A2 B1方案作為無資格方案排除。由于A2 B2方案與A1 B2方案的差額內(nèi)部收益率為10%，比A3 B1方案與A2 B2方案的差額內(nèi)部收益率60%低，在方案排序時會出現(xiàn)邏輯錯誤（追加投資方案排在低投資方案之前）。因此，必須將A2 B2方案作為無資格方案排除。在排除A2 B1方案和A2 B2方案后，A3 B1方案與A1 B2方案的差額內(nèi)部收益率為：其他方案的差額內(nèi)部收益率計算如上述分析。%27%1001500400%1003000450011001500IRR第二步，方案排序。首先將不可避免費方案排在第一位，再按差額內(nèi)部收益率從高

39、到低進(jìn)行追加投資方案的排序，見圖10-14。 圖圖10-14 10-14 各方案追加投資排序圖各方案追加投資排序圖02000 3000400045006000 7000 80009000IRR 50%40%30%27%21%10%5%i=10%第三步，方案選擇。若投資預(yù)算在以下三種情況時(1) 無資金約束。因為A3 B2方案與A3 B1方案的差額內(nèi)部收益率為10%，不大于基準(zhǔn)貼現(xiàn)率（i=10%），所以在A3 B1方案的基礎(chǔ)上，追加投資A3 B2方案不可行。同理，因為D2方案與D1方案的差額內(nèi)部收益率為5%，小于基準(zhǔn)貼現(xiàn)率（i=10%），所以在D1方案的基礎(chǔ)上，追加投資D2方案不可行。其他方案間

40、的差額內(nèi)部收益率均大于基準(zhǔn)貼現(xiàn)率，所以高投資方案優(yōu)于低投資方案，綜上所述，當(dāng)無資金約束時，應(yīng)選擇方案A3 B1 C2 D1設(shè)備組合最有利，此時共使用資金7000萬元。(2) 6000萬元。若投資預(yù)算為6000萬元，根據(jù)圖713，按照效益最大化原則，排除在C1方案的基礎(chǔ)上追加投資到C2方案的追加投資方案。應(yīng)選擇方案A3 B1 C1D1設(shè)備組合最有利。(3) 5000萬元。若投資預(yù)算為5000萬元，根據(jù)圖1014，當(dāng)選擇方案A1 B2 C1D1設(shè)備組合時，共需投資4500萬元，剩余資金500萬元。若想繼續(xù)追加投資A3 B1方案，則還需增加資金1500萬元，這就出現(xiàn)了所謂“不可分方案”問題，即資金預(yù)

41、算比A1 B2 C1D1設(shè)備組合多，而選擇A3 B1 C1D1設(shè)備組合又不夠。因此，應(yīng)對此問題作如下討論：第一種選擇，放棄使用多余的500萬元資金，選擇方案A1 B2 C1D1設(shè)備組合，此時，共使用資金4500萬元。第二種選擇，在第一種選擇的基礎(chǔ)上，放棄D1方案，此時共剩余資金1000萬元，追加投資于C2方案。即選擇方案A1 B2 C2D0設(shè)備組合，此時，共使用資金5000萬元。第三種選擇，在第一種選擇的基礎(chǔ)上，放棄C1方案，此時共剩余資金1500萬元，追加投資于A3 B1方案。即選擇方案A3 B1 C0D1設(shè)備組合，此時，共使用資金5000萬元。在以上三種選擇中進(jìn)行效益比較，根據(jù)工程經(jīng)濟(jì)的差

42、異比較原則，由于以上三種選擇中都包括A1 B2追加投資方案，所以對該追加投資方案無需比較，上述三種選擇中追加投資效益的不同點體現(xiàn)在：第一種選擇：C1C0的追加投資效益+ D1D0的追加投資效益 =（40%10%）1000+（30%10%）500=400萬元/年第二種選擇：C1C0的追加投資效益+ C2C1 的追加投資效益 =（40%10%）1000+（21%10%）1000=410萬元/年第三種選擇：D1D0的追加投資效益+ A3 B1A1 B2的追加投資效益 =（30%10%）500+（27%10%）1500=355萬元/年綜上所述，在投資預(yù)算為5000萬元時，最佳的投資方案為第二種選擇，即

43、A1 B2 C2D0設(shè)備組合最有利。本節(jié)簡單介紹多個項目選擇的基本數(shù)學(xué)模型萬加特納公式。目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)： （10-1）式中，j是項目序數(shù)（j1、2、3、m）；m是備選項目個數(shù)；t是周期數(shù)（t0，1，2，nj）；nj是第j個項目的項目計算期；Ytj是第j個方案第t周期末的凈現(xiàn)金流；i是基準(zhǔn)貼現(xiàn)率；xj是決策變量（僅采用0或1兩個值，采納該項目取1，否則取0）。根據(jù)上式分析，其中 就是第j個項目的凈現(xiàn)值。因此上述目標(biāo)函數(shù)就是在m個備選項目中，尋求凈現(xiàn)值之和最大的項目集合。這也是多個項目選擇的最終目標(biāo)。)()1(max10jtmjnjttjxiY njtttjiY0)1(約束條件約束條件： 1、資

44、源約束： （10-2）式中，ctj是第j個項目在第t個周期內(nèi)所需消耗的資源量；Bt是某種資源在第t個周期內(nèi)可獲得量。在投資項目選擇中，Bt可理解為在第t個周期內(nèi)的資金預(yù)算。mjtjtjBxc1)(2、互斥約束：x xa a+ x+ xb b+ x+ xc c+ + x+ + xk k11 （10-3）式中，xa是a項目的決策變量，由于決策變量x的取值僅為0或1兩個值，因此，約束條件式（10-3）的含義是，在a，b，c，k項目中只能選擇其中一個項目（或一個也不選）。這是典型的互斥型項目約束條件。3、依賴約束： x xa ax xb b00 （10-4）此約束條件的含義是a項目的實施以b項目的實施為先決條件，即如果采納b項目（xb=1），a項目才可以實施（xa=1）或不實施（xa=0）。如果不采納b項目（xb=0），xa也必須為0，即a項目不得采納。 4、互補(bǔ)約束: x xc cx xd d = 0= 0 （10-5） 此約束條件的含義是要求c項目和d項目同時采納（xc=1 同時xd=1），或者都不采用（xc=0 同時xd=0）。式105表示c項目和d