第三章軸向拉壓變形

1、材料力學(xué)魏魏 星星華東交通大學(xué)華東交通大學(xué)工程力學(xué)研究所工程力學(xué)研究所上章回顧上章回顧 軸力（符號，截面法）、軸力圖軸力（符號，截面法）、軸力圖 應(yīng)力，斜截面應(yīng)力（正應(yīng)力、切應(yīng)力最大應(yīng)力，斜截面應(yīng)力（正應(yīng)力、切應(yīng)力最大方向）方向） 圣維南原理、應(yīng)力集中圣維南原理、應(yīng)力集中 拉壓曲線拉壓曲線 四個階段，應(yīng)力指標(biāo)，胡克定律，冷作硬化，四個階段，應(yīng)力指標(biāo)，胡克定律，冷作硬化，加載卸載定律加載卸載定律 塑性指標(biāo)：脆性塑性（性質(zhì)，抗拉抗壓抗剪）塑性指標(biāo)：脆性塑性（性質(zhì)，抗拉抗壓抗剪）上章回顧上章回顧 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 極限應(yīng)力（彈塑材料）極限應(yīng)力（彈塑材料） 強(qiáng)度校核，尺寸設(shè)計，極限承載力強(qiáng)度校核，尺寸

2、設(shè)計，極限承載力 連接部分強(qiáng)度計算連接部分強(qiáng)度計算 剪切，剪切強(qiáng)度剪切，剪切強(qiáng)度 擠壓，擠壓強(qiáng)度（面積）擠壓，擠壓強(qiáng)度（面積）第第3章章 軸向拉壓變形軸向拉壓變形 3.1 引言引言 3.2 拉壓桿的變形與疊加原理拉壓桿的變形與疊加原理 3.3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念 3.4 拉壓與剪切應(yīng)變能拉壓與剪切應(yīng)變能 3.5 簡單拉壓靜不定問題簡單拉壓靜不定問題3.1 引言引言研究目的：研究目的：1、分析拉壓桿的拉壓剛度；、分析拉壓桿的拉壓剛度； 2、求解簡單靜不定問題。、求解簡單靜不定問題。3.2 拉壓桿的變形與疊加原理拉壓桿的變形與疊加原理胡克定律胡克定律應(yīng)力應(yīng)力應(yīng)

3、變應(yīng)變NFAllENF llE AEA 桿的桿的拉壓剛度拉壓剛度。1lll 材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即（材料在線彈性范圍內(nèi)工作，即（ 為比例極限）；為比例極限）； pp（2 2）不同情況）不同情況niiiiNiAElFl1lNxEAdxxFl)()(階梯桿階梯桿變截面桿變截面桿（1 1）胡克定律的適用條件：）胡克定律的適用條件：F1C BA F2l1l2F1C BAl1l2C BA F2l1l2=+2211111)(EAlFEAlFFl1122)(EAlFFl)()(11FlFll2221121)(EAlFEAlFF力力的的疊疊加加原原理理？=+b1b2 橫向絕對變形橫向絕對變形bbb13 橫

4、向應(yīng)變橫向應(yīng)變lllll14 泊松比泊松比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：正應(yīng)力沒有超過比例極限時，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：正應(yīng)力沒有超過比例極限時， 為常數(shù)。為常數(shù)。- 或lFF1l1 縱向應(yīng)變縱向應(yīng)變bbbbb1)1 (2EG試驗(yàn)表明試驗(yàn)表明:橫橫向向變變形形與與泊泊松松比比膨脹螺絲膨脹螺絲 討論題：討論題： 鋼材經(jīng)過冷作硬化以后，鋼材經(jīng)過冷作硬化以后， 基本不變?；静蛔儭?A：彈性模量；：彈性模量； B：比例極限；：比例極限； C：延伸率；：延伸率； D：斷面收縮率。：斷面收縮率。 討論題：討論題： 低碳鋼圓截面在拉伸破壞時，標(biāo)距由低碳鋼圓截面在拉伸破壞時，標(biāo)距由100毫米變成毫米變成130毫米。直徑由毫米。直徑

5、由10毫米變?yōu)楹撩鬃優(yōu)?毫米，則毫米，則Poissons ratio(泊松比泊松比) 為：為： A：=(10-7)/(130-100)=0.1 B：=/=-0.3/0.3=-1 C：=|/|=1 D：以上答案都錯。：以上答案都錯。 例例 一階梯狀鋼桿受力如圖，已知一階梯狀鋼桿受力如圖，已知AB段的橫截面段的橫截面面積面積A1=400mm2， BC段的橫截面面積段的橫截面面積A2=250mm2,材料的彈性模量材料的彈性模量E=210GPa。試求：。試求：AB、BC段的段的伸長量和桿的總伸長量；伸長量和桿的總伸長量；C截面相對截面相對B截面的位移截面的位移和和C截面的絕對位移。截面的絕對位移。F=

6、40kN C BA BC解：解：由靜力平衡知，由靜力平衡知，AB、BC兩段的軸力均為兩段的軸力均為FF Nl1 =300l2=200故故11N1EAlFl mm143. 022N2EAlFl mm152. 0233mm400MPa10210mm300N1040233mm250MPa10210mm200N1040F=40kNC BA BCl1 =300l2=200AC桿的總伸長桿的總伸長21lllmm295. 0152. 0143. 0C截面相對截面相對B截面的位移截面的位移)( mm153. 02lCBC截面的絕對位移截面的絕對位移)( mm295. 0lCF=40kNC BA BC思考：思考

7、：1. 上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者上題中哪些量是變形，哪些量是位移？二者是否相等？是否相等？2. 若上題中若上題中B截面處也有一個軸向力作用如圖，截面處也有一個軸向力作用如圖，還有什么方法可以計算各截面處的位移？還有什么方法可以計算各截面處的位移？l1 =300l2=200F=40kNC BA BCF=40kN 例：例：圖示圓截面桿，已知圖示圓截面桿，已知F = 4kN ，l1 = l2 = 100mm ，E = 200GPa 。為保。為保證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長不超過證構(gòu)件正常工作，要求其總伸長不超過l = 0.10mm 。試確定桿的直徑。試確定桿的直徑 d 。 解：解： A

8、B 段的軸力段的軸力 BC 段的軸力段的軸力 N12FF N2FF 桿件總長度改變量桿件總長度改變量 N1 1N2 2121122228412F lF lFlFlFllllEAEAE dE dE d 1212FlllE d 33319312124 10100 108.7 10 m200 100.1 10FldEl 3.3 桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念桁架節(jié)點(diǎn)位移分析與小變形概念桁架的變形通常用節(jié)點(diǎn)的位移表示，桁架的變形通常用節(jié)點(diǎn)的位移表示，它也是解靜不定問題的基礎(chǔ)它也是解靜不定問題的基礎(chǔ)按原結(jié)構(gòu)尺寸求內(nèi)力，切線代圓弧計按原結(jié)構(gòu)尺寸求內(nèi)力，切線代圓弧計算位移，保證工程精度的簡化處理算位移，保證工

9、程精度的簡化處理C1、怎樣畫小變形放大圖？、怎樣畫小變形放大圖？變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；變形圖嚴(yán)格畫法，圖中弧線；求各桿的變形量求各桿的變形量Li ，如圖；，如圖；變形圖近似畫法，圖中弧之切線。變形圖近似畫法，圖中弧之切線。小變形放大圖與位移的求法小變形放大圖與位移的求法ABCL1L2P1L2LC2、寫出圖、寫出圖2 2中中B點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系點(diǎn)位移與兩桿變形間的關(guān)系1BxL 解：變形圖如圖，解：變形圖如圖， B點(diǎn)位移至點(diǎn)位移至B點(diǎn)，由點(diǎn)，由圖知：圖知：21cotsinByLL ABCL1L21L2LBxByBP例例ABAB長長2m, 2m, 面積為面積為200mm200mm2 2。A

10、CAC面積為面積為250mm250mm2 2。E E=200GPa=200GPa。F F=10kN=10kN。試求節(jié)點(diǎn)。試求節(jié)點(diǎn)A A的位移。的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：解：1 1、計算軸力。（設(shè)斜桿為、計算軸力。（設(shè)斜桿為1 1桿，水桿，水平桿為平桿為2 2桿）取節(jié)點(diǎn)桿）取節(jié)點(diǎn)A A為研究對象為研究對象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1FFN2 2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNA AF F1NF2NFxy30300 0mm6 . 0

11、m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜桿伸長斜桿伸長水平桿縮短水平桿縮短3-3 3-3 拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)變能桿內(nèi)的應(yīng)變能 應(yīng)變能應(yīng)變能彈性體受力而變形時所積蓄的能量。彈性體受力而變形時所積蓄的能量。 單位：單位：WV mN1J1應(yīng)變能的計算：應(yīng)變能的計算：能量守恒原理能量守恒原理焦耳焦耳J彈性體的彈性體的功能原理功能原理F l1l l拉拉 (壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能壓）桿在線彈性范圍內(nèi)的應(yīng)變能 外力功：外力功： lFW21)(EAFll WV 桿內(nèi)應(yīng)變能：桿內(nèi)應(yīng)變能：lF 21EAlF22EAlF22NF l1l lF l

12、F l)(EAFll WV lF 21llEA2)(2或或F l1l lF lF l應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度VVv應(yīng)變能密度單位：應(yīng)變能密度單位：3m/Jv桿件單位體積內(nèi)的應(yīng)變能桿件單位體積內(nèi)的應(yīng)變能 兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上兩端受軸向荷載的等直桿，由于其各橫截面上所有點(diǎn)處的應(yīng)力均相等，故全桿內(nèi)的應(yīng)變能是均勻所有點(diǎn)處的應(yīng)力均相等，故全桿內(nèi)的應(yīng)變能是均勻分布的。分布的。AllF 2121E2222E)(EF F ll1思考：思考：1、應(yīng)變能的計算不能使用力的疊加原理。想一、應(yīng)變能的計算不能使用力的疊加原理。想一想原因是什么？想原因是什么？2、如果桿件因?yàn)楹奢d或截面尺寸連續(xù)改變等原、如

13、果桿件因?yàn)楹奢d或截面尺寸連續(xù)改變等原因而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重因而發(fā)生不均勻軸向變形，比如等直桿受自重荷載作用時，如何計算桿件的應(yīng)變能？荷載作用時，如何計算桿件的應(yīng)變能？qxxF)(NEAxxFV2d)(d2NllEAxxFVV02N2d)(dFN(x) FN(x) +d FN(x) lBA qxBqqldxFN(x)J67.64mmN1067.64)mm25(4)MPa10210()mm102()30cos2N1010()cos2(22323323221NEAlPEAlFV解：解：例例 求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求求圖示桿系的應(yīng)變能，并按彈性體的功能原理求結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)

14、A的位移的位移 A 。已知已知 P =10 kN, 桿長桿長 l =2m，桿徑，桿徑 d =25mm, =30，材料的彈性模量，材料的彈性模量 E =210GPa。cos22N1NPFFFABC 12)(mm293. 1N10100mmN1067.642233PVA21VPAJ67.64mmN1067.643V而而FABC 122.10 拉伸、壓縮的超靜定問題拉伸、壓縮的超靜定問題F中國知網(wǎng)中國知網(wǎng)cnki：http:/ 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力 溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 溫度變化溫度變化構(gòu)件變形（膨脹，收縮）構(gòu)件變形（膨脹，收縮）溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力 變形：變形： 桿件伸長量：桿件伸長量：

15、幾何方程：變形協(xié)調(diào)關(guān)系幾何方程：變形協(xié)調(diào)關(guān)系TT 熱脹系數(shù)，溫度變化lTl 裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力 加工誤差加工誤差裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力2.13 剪切和擠壓的實(shí)用計算剪切和擠壓的實(shí)用計算 剪切和擠壓剪切和擠壓 連接件：連接件： 鉚釘、銷釘、鉚釘、銷釘、螺栓、鍵等螺栓、鍵等。 連接件受力以后產(chǎn)生的變形主要是剪切變連接件受力以后產(chǎn)生的變形主要是剪切變形。形。 剪切受力特點(diǎn)：剪切受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。力合力大小相等、方向相反且作用線很近。 變形特點(diǎn)：變形特點(diǎn)：位于兩力之間的截面發(fā)生相對位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。錯動。 剪切面剪切面: 發(fā)生錯動的面。發(fā)生錯動的面。剪切的概念剪切的概念劉劉 5單單 3孫孫 52.2 直桿軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力 2.2，2.32-22.3 直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應(yīng)力 2.22-32.4 材料拉伸時的力學(xué)性能材料拉伸時的力學(xué)性能 2.4，2.52-62.5 材料壓縮時的力學(xué)性能材料壓縮時的力學(xué)性能 2.4，2.52-62.7 失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計算失效、安全因數(shù)和強(qiáng)度計算 2.