時(shí)間序列計(jì)量模型

1、第第1章章 時(shí)間序列模型時(shí)間序列模型 1.1 時(shí)間序列的基本概念時(shí)間序列的基本概念 1.1.1.時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 隨機(jī)變量是刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的有力工具。隨機(jī)變量是刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的有力工具。隨機(jī)變量的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)變量的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程稱(chēng)為隨機(jī)過(guò)程。一般地，對(duì)于每一特定的一般地，對(duì)于每一特定的t（tT），），Yt為為一隨機(jī)變量，稱(chēng)這一族隨機(jī)變量一隨機(jī)變量，稱(chēng)這一族隨機(jī)變量Yt為一個(gè)為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。若隨機(jī)過(guò)程。若T為一連續(xù)區(qū)間，則為一連續(xù)區(qū)間，則Yt為連為連續(xù)型隨機(jī)過(guò)程。續(xù)型隨機(jī)過(guò)程。 若若T為離散集合，則為離散集合，則Yt為離散型隨為離散型隨機(jī)過(guò)程。機(jī)過(guò)程。 離散型

2、時(shí)間指標(biāo)集的隨機(jī)過(guò)程通常離散型時(shí)間指標(biāo)集的隨機(jī)過(guò)程通常稱(chēng)為隨機(jī)型時(shí)間序列，簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)間序稱(chēng)為隨機(jī)型時(shí)間序列，簡(jiǎn)稱(chēng)為時(shí)間序列。列。 經(jīng)濟(jì)分析中常用的時(shí)間序列數(shù)據(jù)都經(jīng)濟(jì)分析中常用的時(shí)間序列數(shù)據(jù)都是經(jīng)濟(jì)變量隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。是經(jīng)濟(jì)變量隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)。 時(shí)間序列的平穩(wěn)性（時(shí)間序列的平穩(wěn)性（stationary process）是時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中）是時(shí)間序列經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析中的非常重要問(wèn)題。時(shí)間序列的平穩(wěn)性是的非常重要問(wèn)題。時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不會(huì)隨著時(shí)間的推移而發(fā)生變化。就是說(shuō)產(chǎn)生變量時(shí)間推移而發(fā)生變化。就是說(shuō)產(chǎn)生變量時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過(guò)程的特

3、征不隨時(shí)間變序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過(guò)程的特征不隨時(shí)間變化而變化?；兓?用平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行計(jì)量分析，估用平穩(wěn)時(shí)間序列進(jìn)行計(jì)量分析，估計(jì)方法和假設(shè)檢驗(yàn)才有效。計(jì)方法和假設(shè)檢驗(yàn)才有效。 GDP的時(shí)間序列 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7 Y818547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46759.4 58478.1 67884.6 74462.6 一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)間序列過(guò)程的概率分布與時(shí)間的位移無(wú)關(guān)。如果從序列中任意取一組隨機(jī)變量并把這個(gè)序列向前移動(dòng)h個(gè)時(shí)間，其聯(lián)合概率分布保持不變。這就是嚴(yán)格平穩(wěn)的

4、含義，其嚴(yán)格定義如下: 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：對(duì)一個(gè)隨過(guò)程平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：對(duì)一個(gè)隨過(guò)程Yt:t=1,2, h為整數(shù)，如為整數(shù)，如 的聯(lián)合分布與的聯(lián)合分布與 的聯(lián)合分布的聯(lián)合分布相同，那么隨機(jī)過(guò)程相同，那么隨機(jī)過(guò)程Yt就是平穩(wěn)的。就是平穩(wěn)的。tmttYYY,21htmhthtYYY,21 平穩(wěn)性的特征就是要求所有時(shí)間相平穩(wěn)性的特征就是要求所有時(shí)間相鄰項(xiàng)之間的相關(guān)關(guān)系具有相同的性質(zhì)。鄰項(xiàng)之間的相關(guān)關(guān)系具有相同的性質(zhì)。判斷一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否產(chǎn)生于一個(gè)判斷一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否產(chǎn)生于一個(gè)平穩(wěn)過(guò)程是很困難的。通常而言，時(shí)間平穩(wěn)過(guò)程是很困難的。通常而言，時(shí)間序列數(shù)據(jù)是弱平穩(wěn)的就足夠了。因此，序列數(shù)據(jù)是弱平穩(wěn)的就足夠

5、了。因此，弱平穩(wěn)是時(shí)間序列分析中的常用平穩(wěn)性弱平穩(wěn)是時(shí)間序列分析中的常用平穩(wěn)性概念。概念。 弱平穩(wěn)也稱(chēng)為協(xié)方差平穩(wěn)過(guò)程。 弱平穩(wěn)是指隨機(jī)過(guò)程Yt的均值和方差不隨時(shí)間的推移而變化，并且任何兩時(shí)期之間的協(xié)方差僅依賴(lài)于該兩時(shí)期的間隔，而與t無(wú)關(guān)。即隨機(jī)過(guò)程Yt滿足(1)均值 ，為與時(shí)間t 無(wú)關(guān)的常數(shù)。(2)方差 為與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)。(3)協(xié)方差 ，只與時(shí)間間隔h有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)。 則稱(chēng)Yt為弱平穩(wěn)過(guò)程。在時(shí)間序列計(jì)量分析中，平穩(wěn)過(guò)程通常指的是弱平穩(wěn)。)(tYE22 ,)(tYVarhhttYYCov),( 如果一個(gè)時(shí)間序列是不平穩(wěn)的，就稱(chēng)它為非平穩(wěn)時(shí)間序列。也就是說(shuō)，時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨時(shí)間的推

6、動(dòng)而發(fā)生變化。此時(shí)，要通過(guò)回歸分析研究某個(gè)變量在跨時(shí)間區(qū)域的對(duì)一個(gè)或多變量的依賴(lài)關(guān)系就是困難的，也就是說(shuō)當(dāng)時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)，就無(wú)法知道一個(gè)變量的變化如何影響另一個(gè)變量。 在時(shí)間序列計(jì)量分析實(shí)踐中，時(shí)間序列的在時(shí)間序列計(jì)量分析實(shí)踐中，時(shí)間序列的平穩(wěn)性是根本性前提，因此，在進(jìn)經(jīng)濟(jì)計(jì)平穩(wěn)性是根本性前提，因此，在進(jìn)經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析前，必須對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)量分析前，必須對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。性檢驗(yàn)。 1.1.2平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn) 時(shí)間序列的平穩(wěn)性可通過(guò)圖形和自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。在現(xiàn)代，單位根檢驗(yàn)方法為時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)的最常用方法。 1.單位根檢驗(yàn)（unit root te

7、st） 時(shí)間序列中往往存在滯后效應(yīng)，即前后變量彼此相關(guān)。對(duì)于時(shí)間序列Yt而言，最典型的狀況就是一階自回歸形式AR（1），即Yt與Yt-1 相關(guān)，而與Yt-2 , Yt-3 ，無(wú)關(guān)。其表達(dá)式為 （1.1） 其中，vt為經(jīng)典誤差項(xiàng)，也稱(chēng)之為白噪聲。tttvYY1 如果式（1.1）中=1，則 （1.2） 式（1.2）中Yt稱(chēng)為隨機(jī)游走序列。隨機(jī)游走序列的特征為: Yt以前一期的Yt-1為基礎(chǔ)，加上一個(gè)均值為零且獨(dú)立于Yt-1的隨機(jī)變量。隨機(jī)游走的名字正是來(lái)源于它的這個(gè)特征。 tttvYY1 對(duì)式（1.2）進(jìn)行反復(fù)迭代，可得 （1.3） 對(duì)式（1.3）取期望可得 （1.4） 隨機(jī)游走時(shí)間序列的期望值與

8、t無(wú)關(guān)。011YvvvYttt1 t),( )()()()()(0011YEYEvEvEvEYEttt 假定Y0非隨機(jī)，則 ，因此 （1.5） 式（1.5）表明隨機(jī)游走序列的方差是時(shí)間 t 的線性函數(shù)，說(shuō)明隨機(jī)游走過(guò)程是非平穩(wěn)的。tvVarvVarvVarYVarvttt211 )()()()(0)(0YVar 表達(dá)時(shí)間序列前后期關(guān)系的最一般模型為m階自回歸模型AR（m）。 (1.6) 引入滯后算子L， （1.7）tmtmtttvYYYY2211mttmttttYYLYYLYLY,221 則式(1.6) 變換為 （1.8） 記為 則稱(chēng)多項(xiàng)式方程 為AR（m）的特征方程。可以證明，如果該特征方程

9、的所有根在單位圓外（根的模大于1），則AR（m）模型是平穩(wěn)的。212(1)mmttLLL Yv0)1 ()(221mmZZZZ)1 ()(221mmLLLL 對(duì)于AR（1）過(guò)程。 （1.9） vt為經(jīng)典誤差項(xiàng)，如果1，則Yt有一個(gè)單位根，稱(chēng)Yt為單位根過(guò)程，序列Yt是非平穩(wěn)的。因此，要判斷某時(shí)間序列是否平穩(wěn)可通過(guò)判斷它是否存在單位根，這就是時(shí)間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)。tttvYY1 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列Yt的平穩(wěn)性，可通過(guò)檢驗(yàn)一階自回歸模型中的參數(shù)是否小于1。或者檢驗(yàn)另一種表達(dá)形式 （1.10） 中參數(shù)是否小于0。 式（1.9）中的參數(shù)=1時(shí)，時(shí)間序列Yt是非平穩(wěn)的。式（1.10）中，=0時(shí)，時(shí)間

10、序列Yt是非平穩(wěn)的。t1 - t1vY ) 1(tttvYY 2.DF檢驗(yàn) 要檢驗(yàn)時(shí)間序列的平穩(wěn)性，可通過(guò)t檢驗(yàn)完成假設(shè)檢驗(yàn)。即對(duì)于下式 （1.11） 要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根。設(shè)定原假設(shè)為:=1，則 t 統(tǒng)計(jì)量為 （1.12）tttvYY1) (1Set 但是，在原假設(shè)下（序列非平穩(wěn)），t 不服從傳統(tǒng)的 t 分布，因此 t 檢驗(yàn)方法就不再適用。Dickey和Fuller于1976年提出了這一情況下 t 統(tǒng)計(jì)量服從的分布（此時(shí)表示為?統(tǒng)計(jì)量），即DF分布，因此該檢驗(yàn)方法稱(chēng)為DF檢驗(yàn)。 該方法采用OLS法估計(jì)式（1.11），計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量的值，與DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較。如果

11、 t 統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值（左尾單側(cè)檢驗(yàn)），就意味著足夠小，拒絕原假設(shè):=1，判別時(shí)間序列Yt不存在單位根，是平穩(wěn)的。 Dickey和Fuller研究認(rèn)為DF檢驗(yàn)的臨界值與數(shù)據(jù)序列的生成過(guò)程以及回歸模型的類(lèi)型有關(guān)。因此，他們針對(duì)以下三種模型編制了DF分布表。 (1)一階自回歸模型 （1.13） （2）包含常數(shù)項(xiàng)的模型 （1.14） （3）包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的模型 （1.15） DF檢驗(yàn)常用的表達(dá)式為如下的差分表達(dá)式，即tttvYY1tttvYY1tttvYtY1 DF檢驗(yàn)常用的表達(dá)式為如下的差分表達(dá)式，即 （1.16） 令1，則 （1.17） 同理，可得另外兩種模型為 （1.18） （1.

12、19）1(1)tttYYv1tttYYv1tttYYv1tttYtYv 對(duì)于式（1.17）、（1.18）、（1.19）而言，對(duì)應(yīng)的原假設(shè)和備擇假設(shè)為 （非平穩(wěn)） （平穩(wěn)） DF檢驗(yàn)的判別規(guī)則是：DF臨界值，則Yt非平穩(wěn)，Dp時(shí)， 。偏自相關(guān)函數(shù)在滯后期p以后具有截尾特性，因此可以用此特性識(shí)別AR(p)過(guò)程的階數(shù)。對(duì)于AR(1)過(guò)程，當(dāng)k1時(shí)， ，當(dāng)k1時(shí)， 。所以AR(1)過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)特征是在k1時(shí)出現(xiàn)峰值（ ），然后截尾。0kk0kk0kk110111 在實(shí)際識(shí)別時(shí)，由于樣本偏自相關(guān)函數(shù)是總體偏自相關(guān)函數(shù) 的一個(gè)估計(jì)，因?yàn)闃颖静▌?dòng)，當(dāng)kp時(shí)， 不會(huì)全為0，而是在0的左右波動(dòng)?？梢宰C明，

13、當(dāng)kp時(shí)， 服從漸近正態(tài)分布： N(0,1/n), n為樣本容量。如果樣本偏自回歸函數(shù) 滿足 ,就可以以95.5的置信水平判斷該時(shí)間序列在kp后截尾。kkkkkkkkkk2kkn3.MA(q)過(guò)程的識(shí)別(1) 用自相關(guān)函數(shù)ACF識(shí)別 對(duì)于MA(1)過(guò)程 （1.40）有 當(dāng)k0時(shí) 當(dāng)k1時(shí) 11tttYvv1111()()kttt kt kE uuuu 11221111212221t-11() =E(u )tttttttE u uuu uu u 1222201111121()(1)tttttttE uu uu uu u 當(dāng)k1時(shí) 因此，MA(1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為 （1.41） 由式（1.41）

14、可以看出，MA(1)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)具有截尾特征。當(dāng)k1時(shí)， 。 0k12011, k=0, k=11+0, k1kk0k 同理，MA(q)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)也具有截尾特征。當(dāng)kq時(shí)，自相關(guān)函數(shù)呈衰減特征。當(dāng)kq時(shí)，自相關(guān)函數(shù)為0，具有截尾特征。 在實(shí)際識(shí)別時(shí)，由于樣本自相關(guān)函數(shù) 是總體自相關(guān)函數(shù) 的一個(gè)估計(jì)，因?yàn)闃颖静▌?dòng)，當(dāng)kp時(shí)， 不會(huì)全為0，而是在0的左右波動(dòng)?？梢宰C明，當(dāng)kp時(shí)， 服從漸近正態(tài)分布： N(0,1/n),n為樣本容量。如果樣本自回歸函數(shù) 滿足 ,就可以以95.5的置信水平判斷該時(shí)間序列在kp后截尾。kkkkkk2kn (2)用偏自相關(guān)函數(shù)PACF識(shí)別 MA(1)過(guò)程可以表達(dá)

15、為關(guān)于無(wú)窮序列 的線性組合，即 （1.42） 這是一個(gè)AR()過(guò)程，它的偏自相關(guān)函數(shù)非截尾但確趨于0，因此MA(1)偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾但卻趨于0. 12,tttY YY212212 ttttttttvYYYYYYv或 在式（1.42）中， 只有時(shí)才有意義，否則就表示距離越遠(yuǎn)的Y值對(duì)的影響越大，這是不符合常理的。所以， 是MA(1)的可逆性條件（invertibility condition）或可逆性。11 因?yàn)槿魏我粋€(gè)可逆的MA(q)過(guò)程都可以轉(zhuǎn)換成一個(gè)無(wú)限階的、系數(shù)按幾何級(jí)數(shù)衰減的AR過(guò)程，所以MA(q)過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)呈緩慢衰減特征，稱(chēng)為拖尾特征。 MA(1)過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)衰減

16、特征。若 10 , 偏自相關(guān)函數(shù)呈交替改變符號(hào)式衰減；若 10 ，偏自相關(guān)函數(shù)呈正弦衰減特征（拖尾特征）。4.ARMA(p,q)過(guò)程的識(shí)別 ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)可以視為AR(p)的自相關(guān)函數(shù)和MA(q)的自相關(guān)函數(shù)的混合物。當(dāng)p0時(shí)，它具有截尾性質(zhì)，當(dāng)q0時(shí)，它具有拖尾性質(zhì)，當(dāng)p,q都不為0時(shí)，它具有拖尾性質(zhì)。 對(duì)于ARMA(1,1)過(guò)程，自相關(guān)函數(shù)從 開(kāi)始衰減。 的大小取決于 1 和 1 。若 10 ，指數(shù)衰減是平滑的，或正或負(fù)。若10 ，自相關(guān)函數(shù)為正負(fù)交替式指數(shù)衰減。對(duì)于高階的ARMA過(guò)程，自相關(guān)函數(shù)的表現(xiàn)形式比較復(fù)雜，有可能呈指數(shù)衰減、正弦衰減或二者的混合衰減。11 ARMA

17、(p,q)過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)也是無(wú)限延長(zhǎng)的，其表現(xiàn)形式與MA(q)過(guò)程的偏自相關(guān)函數(shù)類(lèi)似。據(jù)模型中移動(dòng)平均分量的階數(shù)q和參數(shù) 的不同，偏自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)衰減和正弦衰減混合形式。(1,2, )iiq 對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，自相關(guān)函數(shù)通常是未知的。相關(guān)圖是對(duì)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)。因?yàn)镸A過(guò)程和ARMA過(guò)程中MA分量的自相關(guān)函數(shù)具有截尾特性，所以可以利用相關(guān)圖估計(jì)MA過(guò)程的階數(shù)q。相關(guān)圖是識(shí)別MA過(guò)程和ARMA過(guò)程中MA分量階數(shù)的重要方法。 對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，偏自相關(guān)函數(shù)通常是未知的。偏相關(guān)圖是對(duì)偏自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)。因?yàn)锳R過(guò)程和ARMA過(guò)程中AR分量的偏自相關(guān)函數(shù)具有截尾特性，所以可以利用偏相關(guān)圖估計(jì)自回

18、歸過(guò)程的階數(shù)p。偏相關(guān)圖是識(shí)別AR過(guò)程和ARMA過(guò)程中AR分量階數(shù)的重要方法。1.3.3隨機(jī)時(shí)間序列模型的建立隨機(jī)時(shí)間序列模型的建立 對(duì)于時(shí)間序列模型，完成了平穩(wěn)性檢驗(yàn)和模型識(shí)別后就可以估計(jì)模型參數(shù)建立計(jì)量模型。時(shí)間序列模型的建立主要有以下三個(gè)步驟。 第一步，進(jìn)行模型識(shí)別。 第二步，模型參數(shù)的估計(jì)。 對(duì)AR(p)模型的估計(jì)較簡(jiǎn)單。因?yàn)闇笞兞慷际莟期以前的，這些滯后變量與誤差項(xiàng)相互獨(dú)立，所以可以使用普通最小二乘法估計(jì)模型參數(shù)，得到具有一致性的估計(jì)量。 對(duì)于MA(q)和ARMA(p,q)模型的估計(jì)就比較困難。不能簡(jiǎn)單的用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，一般應(yīng)該采用迭代式的非線性最小二乘法，這些方法在流行的經(jīng)

19、濟(jì)計(jì)量分析軟件中的廣泛使用。 完成模型的識(shí)別與參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)估計(jì)結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗(yàn)，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否正確。若不合適，應(yīng)該知道下一步怎樣修改。 這一階段主要檢驗(yàn)擬合的模型是否正確。一是檢驗(yàn)估計(jì)值是否具有統(tǒng)計(jì)顯著性；二是檢驗(yàn)殘差序列的隨機(jī)性。 參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)是通過(guò)t統(tǒng)計(jì)量完成的，而模型擬合的優(yōu)劣以及殘差序列隨機(jī)性的判別是用伯克斯-皮爾斯（Box-Pierce,1970）提出的Q統(tǒng)計(jì)量完成的。 若擬合模型的誤差項(xiàng)為白噪聲過(guò)程，統(tǒng)計(jì)量221(2)()KkkrQT TKpqTK 漸近服從 分布，其中T表示樣本容量，rk表示用殘差序列計(jì)算的自相關(guān)系數(shù)值，K表示自相關(guān)系數(shù)的個(gè)數(shù)或最大滯后期

20、，p表示模型自回歸部分的最大滯后值，q表示移動(dòng)平均部分的最大滯后值。 這時(shí)的原假設(shè)為（模型的誤差序列是白噪聲過(guò)程）。2()Kpq012:kHL 用殘差序列計(jì)算自相關(guān)系數(shù)估計(jì)值，進(jìn)而計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量的值。若擬合的模型不正確，殘差序列中必含有其他成分，Q值將很大。反之，Q值將很小。判別規(guī)則是： 若 ，則接受H0。 若 ，則拒絕H0。 其中表示檢驗(yàn)水平。2()QKpq2()QKpqEViews操作：1.進(jìn)入方程對(duì)話框，輸入自回歸模型估計(jì)命令 D(Y) c AR(1)2.如果有移動(dòng)平均項(xiàng)，用MA（q）表示。3.點(diǎn)View鍵，選Residual Tests,Correlogram-Q-statistics,

21、指定滯后期，得到殘差序列的相關(guān)和偏相關(guān)圖。4.點(diǎn)擊估計(jì)結(jié)果窗口的Forcast鍵，進(jìn)行預(yù)測(cè)。自相關(guān)圖判斷：平穩(wěn)序列：自相關(guān)系數(shù)很快（滯后階數(shù)大于2或3）趨于0，即落入隨機(jī)區(qū)間。非平穩(wěn)序列：自相關(guān)系數(shù)很慢趨于0。白噪聲序列：自相關(guān)系數(shù)都落入隨機(jī)區(qū)間。1.4 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與誤差修正模型 1.4.1協(xié)整的概念協(xié)整的概念 協(xié)整（Cointegration）的概念是由恩格爾和格蘭杰（Engle and Granger）于1987年正式指出，這個(gè)概念的提出使得非零階單整變量的回歸也變得有意義。 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的某些變量具有長(zhǎng)期依存關(guān)系，經(jīng)濟(jì)學(xué)中稱(chēng)其為均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系的存在是經(jīng)濟(jì)計(jì)量等建模的依據(jù)

22、。 這種均衡關(guān)系的存在表示經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中形成均衡的機(jī)制是穩(wěn)定的，當(dāng)因?yàn)榧竟?jié)影響或隨機(jī)干擾這些變量偏離其均衡點(diǎn)時(shí)，均衡機(jī)制會(huì)在下一期進(jìn)行調(diào)整使其重新回到均衡狀態(tài)。但是，如果這種偏離是持久的，則變量之間的均衡機(jī)制是不穩(wěn)定的，均衡關(guān)系已遭到破壞。協(xié)整就是這種均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表示。 協(xié)整概念的提出使得我們能研究?jī)蓚€(gè)或多個(gè)變量之間的均衡關(guān)系。對(duì)于每個(gè)單獨(dú)的序列而言可能是非平穩(wěn)的，但是這些時(shí)間序列的線性組合卻可能是平穩(wěn)的。 協(xié)整：時(shí)間序列Xt，Yt是兩個(gè)I（1）過(guò)程，如果存在使得Yt-Xt成為I（0）過(guò)程，則稱(chēng)Xt和Yt是協(xié)整的。其實(shí)，協(xié)整就是指多個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列的某種線性組合是平穩(wěn)的。 協(xié)整的定義告訴我們，只

23、有兩個(gè)變量都是單整變量，并且它們的單整階數(shù)相同時(shí)，才能協(xié)整，如果它們的單整階數(shù)不同，就不可能協(xié)整。 協(xié)整的經(jīng)濟(jì)定義在于：具有各自長(zhǎng)期波動(dòng)規(guī)律的兩個(gè)時(shí)間序列，如果它們是協(xié)整的，則它們之間存在著一個(gè)長(zhǎng)期穩(wěn)定的協(xié)整關(guān)系。從變量之間的協(xié)整關(guān)系出發(fā)建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型是牢固可靠的，可以避免出現(xiàn)偽回歸。因此，協(xié)整檢驗(yàn)是經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析建模的根本所在。 1.4.2 協(xié)整的檢驗(yàn)協(xié)整的檢驗(yàn) 協(xié)整檢驗(yàn)從檢驗(yàn)對(duì)象上可以分為兩類(lèi)，一類(lèi)是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)，這種檢驗(yàn)也稱(chēng)為單一方程的協(xié)整檢驗(yàn)。另一類(lèi)是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)。這里，我們只考慮單一方程的協(xié)整檢驗(yàn)。 1.兩變量的恩格爾格蘭杰檢驗(yàn) 這種協(xié)整檢驗(yàn)方法就是對(duì)回歸方程的殘

24、差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。從協(xié)整的思想來(lái)看，兩變量之間具有協(xié)整關(guān)系就是具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系。因此，被解釋變量不能由解釋變量解釋的部分即殘差序列應(yīng)該是平穩(wěn)的。如果殘差是平穩(wěn)的，說(shuō)明兩變量之間的線性組合是平穩(wěn)的，則變量之間具有協(xié)整關(guān)系。 恩格爾格蘭杰檢驗(yàn)法也稱(chēng)為EG兩步法，其檢驗(yàn)程序如下。 第一步，如果Xt,Yt均為d階單整序列，用OLS法估計(jì)回歸方程（協(xié)整回歸） (1.22) 得到殘差tttuXY)(tttXYe 第二步，檢驗(yàn) 的平穩(wěn)性。如果 為平穩(wěn)序列，則Xt與Yt是協(xié)整的，否則不是協(xié)整的。如果Xt與Yt不是協(xié)整的，則它們的任一線性組都是非平穩(wěn)的，因此殘差 也是非平穩(wěn)的。通過(guò)對(duì)殘差 的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，就可判斷

25、Xt與Yt之間是否存在協(xié)整關(guān)系。 tetetete 檢驗(yàn)的平穩(wěn)性的方法可使用前面介紹的DF檢驗(yàn)或ADF檢驗(yàn)。這里的DF或ADF檢驗(yàn)是針對(duì)協(xié)整回歸計(jì)算出的殘差項(xiàng)進(jìn)行的，并不是針對(duì)非均衡誤差進(jìn)行的，對(duì)于平穩(wěn)性檢驗(yàn)的DF與ADF臨界值比正常的DF與ADF臨界值要小。麥克金農(nóng)（Mackinnon,1991）通過(guò)模擬試驗(yàn)給出了協(xié)整檢驗(yàn)的臨界值。 【例8.3】 中國(guó)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入與消費(fèi)支出的協(xié)整檢驗(yàn)。 由前面的檢驗(yàn)結(jié)果可知，居民家庭人均實(shí)際消費(fèi)支出Y與實(shí)際可支配收入X均為二階單整的。Y對(duì)X進(jìn)行協(xié)整回歸可得 (8.23) t (17.480) (128.318) DW=2.001XY704. 0

26、496.150 對(duì)該模型的殘差進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)量為-3.712，5顯著性水平臨界值為-2.918。檢驗(yàn)結(jié)果表明ADF檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量小于臨界值，因此拒絕原假設(shè)，殘差序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。因此，居民家庭人均實(shí)際消費(fèi)支出Y與實(shí)際可支配收入X均為（2，2）階協(xié)整的，兩變量之間存在長(zhǎng)期的穩(wěn)定均衡關(guān)系。 2.多變量協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn) 對(duì)多個(gè)變量間的協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)復(fù)雜。因?yàn)閷?duì)于多變量而言，可能存在多種穩(wěn)定的線性組合，也就是存在多個(gè)協(xié)整關(guān)系。 多變量協(xié)整檢驗(yàn)與雙變量協(xié)整檢驗(yàn)的原理是相同的，就是判斷是否有穩(wěn)定的線性組合。檢驗(yàn)的步驟如下： 第一步，對(duì)于k+1個(gè)同階單整序列，建立回歸方

27、程 (1.24) 用OLS法估計(jì)該模型，得到殘差為 (1.25)tktktttuXXXY22110)(22110ktkttttXXXYe 第二步，檢驗(yàn)殘差序列 是否平穩(wěn) 如果通過(guò)變換各種線性組合（即用不同的變量為被解釋變量），都不能得到平穩(wěn)的殘差序列，則認(rèn)為這些變量之間不存在協(xié)整關(guān)系。te 三、誤差修正模型 誤差修正模型最早是由Sarger(1964)提出的，誤差修正模型的基本形成是在1978年由Davidson、Hendry、Srba和Yeo提出的，因此又稱(chēng)為DHSY模型。變量之間存在協(xié)整關(guān)系說(shuō)明變量間存在長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系，這種長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系是在短期動(dòng)態(tài)過(guò)程的不斷波動(dòng)下形成的。 變量間長(zhǎng)期均衡關(guān)系的存在是因?yàn)榇嬖谝环N調(diào)節(jié)機(jī)制，即誤差修正機(jī)制使得長(zhǎng)期關(guān)系的偏差被控制在一定范圍內(nèi)。任何一組協(xié)整時(shí)間序列變量都存在誤差修正機(jī)制，反映短期調(diào)節(jié)行為。 對(duì)于具有協(xié)整關(guān)系序列,，其誤差修正模型為 (1.26) 其中，ecm表示誤差修正項(xiàng)。一般情況下01。 ecm的修正原理如下：若t-1時(shí)刻Y大于其長(zhǎng)期均衡值，ecm為正，則-ecm為負(fù)，使得Y減少；若t-1時(shí)刻Y小于其長(zhǎng)期均衡