固體物理期中考試題

1、固體物理學期中測試題 一. 填空題目 1.晶體的宏觀對稱性中有八種基本對稱操作，分別為_，可以組成_種點群。微觀對稱操作包括兩種，即_和_，考慮微觀對稱操作后可以導出_種空間群。 2. 晶體的基本結(jié)合方式有_，_，_， _ _，不管是哪種結(jié)合方式,排斥力來自于_ 和_ 。 3.色心有兩種類型，即_色心和_色心，色心屬于_缺陷。刃型位錯的位錯線與滑移方向_，螺型位錯的位錯線與滑移方向_；面缺陷包括_，_，_。 4 . 蕭脫基缺陷是指_ _ ; 夫倫克爾缺陷是指_ _ 。 5 . 原子的散射因子定義是 _ _ 幾何結(jié)構(gòu)因子的定義是_ _ 。 三.證明晶體不存在5度旋轉(zhuǎn)對稱軸。 四.計算 1. 寫出

2、倒格基矢定義式； 2. 寫出面心立方的原胞基矢； 3. 計算其倒格基矢 ，并說明其倒格點組成什么結(jié)構(gòu)? 五.由衍射面指數(shù)mh,mk,ml的奇偶性，討論FCC結(jié)構(gòu)x射線衍射強度極大及消光條件。 )11 (4)(0020nRNeRU六. 對于氯化鈉型結(jié)構(gòu)的離子晶體，系統(tǒng)的總能為 式中，N 是正、負離子對數(shù)， 為馬德隆常數(shù).1.計算馬德隆常數(shù)近似值(考慮到第三近鄰，保留三位有效數(shù)字)2.證明，平衡離子間距為3.求平衡態(tài)下晶體的結(jié)合能為 4.如果晶體被壓縮，離子間距由R0變?yōu)?(1-) R0 ，由于晶體壓縮而使其內(nèi)能增加，計算內(nèi)能的增量為（忽略的二階以上高次項） )4()(02nRbReNRU 112

3、00)4( nenbR 2002)1(8)( nRNeRU 七原胞基矢選擇不是唯一的，如下圖給出的二維格子。圖（a）,(b), (c)三種選擇都可以表示基矢，分別表示為 ， 和 。圖（a）中，其倒格基矢為 ， 其中 是原胞面積。 (1) 用 分別表示出圖(b)和(c)中倒格子基矢 及 。 (2) 這三種基矢所對應的倒格子是否唯一，為什么？ (3)以圖(a)表示的原胞基矢，晶面指數(shù)為 (11)的晶面，若以圖(b)和(c)表示原胞基矢，請分別給出對應的晶面面指數(shù)。21,aa21,aa 2 1,aa kab221 122akb 21,bb21,bb 2 1,bb(a)(b)(c)a1a2a2a2a1

4、a1參考答案 一. 填空題目 1. , 32, 滑移反映面,n度螺旋軸,230。 2. 離子結(jié)合，范德瓦耳斯結(jié)合，共價結(jié)合，金屬結(jié)合，氫鍵結(jié)合正電荷原子核之間的斥力，原子或正負離子的閉合電子殼層相互交疊時，由泡里不相容原理而產(chǎn)生的排斥力 。46 , 4 , 3 , 2 , 1，度旋轉(zhuǎn)軸，度旋轉(zhuǎn)軸，mi 3.電子型色心，空穴型色心，點缺陷。刃型位錯的位錯線與滑移方向垂直，螺型位錯的位錯線與滑移方向平行；面缺陷包括敦垛層錯，孿晶界面，晶粒間界。 4.晶體內(nèi)部只有空位，這樣的熱缺陷稱為蕭脫基缺陷，晶體中原子或離子脫離格點后，形成填隙(間隙)原子，空位和填隙原子成對出現(xiàn)，這樣的熱缺陷稱為弗倫克爾缺陷。

5、 5.原子的散射因子：整個原子所有電子對于入射波的散射幅度與一個假設位于原子核處的電子的散射幅度之比；幾何結(jié)構(gòu)因子：晶胞所有原子或離子沿某一方向的散射波的幅度與一個電子的散射波的幅度之比 三 .證明： 如圖，A,B是同一晶列上O格點的兩個近鄰格點。如果繞O點并垂直于紙面的轉(zhuǎn)軸順時針轉(zhuǎn)動角，則A格點轉(zhuǎn)到A 點，若此時晶格和自身重合，A點處原來必有一個格點。AABoB 如果再繞O點并垂直于紙面的轉(zhuǎn)軸逆時針轉(zhuǎn)動角， B格點轉(zhuǎn)到B處，說明 B點處原來必有一個格點?？梢园迅顸c看成分布在一族相互平行的晶列上，AB晶列與AB晶列平行，平行的晶列具有相同的周期，若設該周期為a,則有 AB= 2acos =ma

6、 其中m為整數(shù)，cos =m/21 于是可得m=0, =/2,3/2;m=1, =/2,2/3, 4 /3,5/3;m=2, =,2 因為逆時針轉(zhuǎn)3/2, 4 /3,5/3分別等于順時針轉(zhuǎn)/2, 2 /3， /3，所以晶格對稱轉(zhuǎn)動所獨立的轉(zhuǎn)角為 2, ，2/3 /2, /3 上面轉(zhuǎn)角可寫成 2/n, n=1,2,3,4,6 稱為n度旋轉(zhuǎn)軸，由此可知，晶格的周期性不允許有5度旋轉(zhuǎn)軸 四 . 解：1. 倒格基矢定義式：321213132321aaa其中)aa(2b,)aa(2b,)aa(2b2. 面心立方的原胞基矢)(2)(2)(2321jiaaijaakjaa )(2)(2)(2412)(2)(

7、2)(2)(2412)(2)(2)(2)(2412)(2332131323321kjiajiaikaaaabkjiajiajiaaaabkjiajiaikaaaab3. 倒格基矢分別為倒格點組成體心立方構(gòu)。 五.解： 面心立方原子位置分別為（0,0,0)，(0,1/2,1/2) ，(1/2, 0,1/2)，(1/2,1/2,0) 幾何結(jié)構(gòu)因子：)(sin)(sin)(sin1)(cos)(cos)(cos1)()()()(2lhmlkmkhmiflhmlkmkhmffefefefefefFlhmilkmikhmiNjlwkvhumijNjrKijjjjj 討論：由上式可知 當mh,mk,ml全

8、為奇數(shù)時， F=4f 當mh,mk,ml全為偶數(shù)時 F=4f 當mh,mk,ml部分為為奇數(shù)，部分為偶數(shù)時 F=0 衍射強度 IF2 因此得，當mh,mk,ml部分為為奇數(shù)，部分為偶數(shù)時，衍射強度消光；當mh,mk,ml全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時，衍射強度出現(xiàn)極大。112002002104040 nnebnRReNRnNbdRdU 得平衡原子間距：得平衡原子間距：平衡時，由平衡時，由(2)六. 解：（1）氯化鈉型結(jié)構(gòu)，離子最近鄰，次近鄰，和第三近鄰離子數(shù)分別為6，12，8個，因此得馬德隆常數(shù)近似值為13. 2.382126 MnRebn00241 )11 (40020nRNeU代入總勢能表達式求得在

9、平衡時晶體的結(jié)合能為(3) 從上式可得： (4)20300220020220000)(42)1(21)()(21)()(00RReNRNbnnRURdRUdRdRdURURRUnRRRR 晶體被壓縮，離子間距由R0變?yōu)?(1-) R0 ，內(nèi)能變?yōu)椋ê雎缘亩A以上高次項）壓縮前后內(nèi)能增量20300220000)(42)1(21)()(RReNRNbnnRURRUUn 將 代入上式，即得nRebn00241 200220300201022020300201022020300220000)1(8)(424)1(21)(424)1(21)(42)1()()( nReNRReNnReRNnnRReNnR

10、eRNnnRReNRNbnnRURRUUnnnnn七.解:（1）以圖(b)所選取的正格子基矢，可得21211,aaaaa 其倒格子基矢為111221122121222)(22bakakbbbakkakaakab 21 21 12,aaaaa 其倒格子基矢為11 1 2211221 2 122222)2(22bakakbbbakkakaakab 以圖(c)所選取的正格子基矢，可得 (2)對于給定的布喇菲格子，由基矢定義可以知道，不同的基矢，如上述情況， 可互相線性表示出（系數(shù)全是整數(shù)），故相應的倒格子基矢 。又由于各個原胞體 積相等，系數(shù)仍然為整數(shù)，因此，以 為倒格基矢的倒格矢 也是以 為倒格基矢的倒格矢 和 。 由于倒格子唯一地由倒格子平移操作決定，因此不同組合的基矢所對應的倒格子是唯一的。 2 12121,aaaaaa 2 12121,bbbbbb21,bb21bkbhK 21,bb21bkbhK 2 1 bkbhK 2 1,bb（3). (11)面在圖(a)所選取的倒格子矢量為2121bbbkbhK 2122121)()(bhkbhbkbbhbk