2015-2016屆海南省三亞市農(nóng)墾中學(xué)高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學(xué)年海南省三亞市農(nóng)墾中學(xué)高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）設(shè)P=x|x22x30，a=，則下列關(guān)系中正確的是（）AaPBaPCaPDaP2（5分）如果=1+mi（mR，i表示虛數(shù)單位），那么log4（0.5）m=（）A1B1C2D3（5分）函數(shù)f（x）=的大致圖象為（）ABCD4（5分）在等差數(shù)列an中，a3+a7=2，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且a5=b5，則b4b6=（）A1B2C4D85（5分）已知向量=（2，3），=（4，7），則在方向上的射影為（）ABCD6（

2、5分）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，直線是它的一條對(duì)稱軸，則函數(shù)f（x）的解析式為（）ABCD7（5分）閱讀程序框圖，輸出的結(jié)果是（）AABBCCDD8（5分）已知3a=5b=c，且+=2，則=（）ABCD9（5分）已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+5）=f（x），當(dāng)x（0，5）時(shí)，f（x）=x2x，則f（2016）=（）A12B16C20D010（5分）盒子中有6只燈泡，其中4只正品2只次品，有放回地從中任取兩次，每次只取一只，則事件：取到的兩只中正品、次品各一只的概率（）ABCD11（5分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則角C的取值范圍為（）A

3、（0，B，）C，D（，12（5分）已知x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閤1，x2，當(dāng)x2=1時(shí)，f（x）2恒成立，則k的取值范圍是（）A（，1）B2，+）C（1，2）D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，答案填寫在答題卡的橫線上）13（5分）函數(shù)f（x）=log2（x+1）x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為14（5分）已知tana=2，則cos2a=15（5分）半徑為2的球的內(nèi)接幾何體的三視圖如圖，則其體積為16（5分）拋物線y2=8x與雙曲線上一點(diǎn)=1的有共同的焦點(diǎn)F，兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為P（x0，y0），且P到焦點(diǎn)F的距離為5，

4、則雙曲線的離心率e=三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosB=ccosB+bcosC（1）求角B的大小；（2）設(shè)向量=（cosA，cos2A），=（12，5），邊長(zhǎng)a=4，求當(dāng)取最大值時(shí)，三角形的面積SABC的值18（12分）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定位3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月

5、工資定為2800元，否則月工資定為2100元，今X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力（1）求X的分布列；（2）求此員工月工資的期望19（12分）如圖，在四棱錐PABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，ABCD，BCCD，平面PAB平面ABCD，PAAB，（1）求證：BD平面PAC（2）已知點(diǎn)F在棱PD上，且PB平面FAC，若PA=5，求三棱錐DFAC的體積VDFAC20（12分）橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1，A，B為橢圓C上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB，AB的斜率分別為

6、k1，k2，k（1）求橢圓C的方程（2）當(dāng)k1k21=k1+k2時(shí)，求k的取值范圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線方程為axy=0，求x0的值；（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）bx，其中b為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，P是圓O外一點(diǎn)，PD為切線，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF=12，PD=4，求證：PDF是等腰三角形選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸

7、為正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線M的方程為2（3+cos2）=8（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程（2）若點(diǎn)A（0，m），B（n，0）在曲線M上，點(diǎn)F（0，），F(xiàn)P平行于x軸交曲線M于點(diǎn)P（x0，y0），其中m0，n0，x00，求證：POBA選修4-5：不等式選講24已知a，b0且a+b=2，求證：+22015-2016學(xué)年海南省三亞市農(nóng)墾中學(xué)高三（下）第九次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5分）（2016春海南校級(jí)月考）設(shè)P=x|x22x30，a=，則下列關(guān)系中正確的是（）AaPBaPCaPD

8、aP【分析】解出集合P中元素的取值范圍，判斷a的值的范圍，確定a與P的關(guān)系，從而得到答案【解答】解：因?yàn)?，所以aP，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系，一元二次不等式的解法2（5分）（2016春海南校級(jí)月考）如果=1+mi（mR，i表示虛數(shù)單位），那么log4（0.5）m=（）A1B1C2D【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，求出m的值，然后由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算得答案【解答】解：，m=1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題3（5分）（2016春海南校級(jí)月考）函數(shù)f（x）=的大致圖象為（）ABCD【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，結(jié)合f（

9、0）=即可判斷【解答】解：f（x）=2=，f（x）是減函數(shù)，且f（0）=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的計(jì)算，圖象的判斷，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2016春海南校級(jí)月考）在等差數(shù)列an中，a3+a7=2，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且a5=b5，則b4b6=（）A1B2C4D8【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：an為等差數(shù)列，又bn為等比數(shù)列，則，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5（5分）（2016春海南校級(jí)月考）已知向量=（2，3），=（4，7），則在方向上的射影為（）ABCD【分

10、析】根據(jù)向量投影影的定義，在方向上的射影即可【解答】解：因?yàn)椋?，則，則在方向上的射影既是在方向上的射影為，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量中一向量在另一向量方向上的投影的定義的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目6（5分）（2012浉河區(qū)校級(jí)模擬）設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，直線是它的一條對(duì)稱軸，則函數(shù)f（x）的解析式為（）ABCD【分析】利用函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的周期，確定，得到函數(shù)的解析式【解答】解：由題意可知，直線是它的一條對(duì)稱軸，結(jié)合圖象可知函數(shù)的周期為：4×=所以=2，時(shí)函數(shù)取得最大值1，所以sin（2×）=1，所以=；函數(shù)的解析式為：故選D【點(diǎn)評(píng)】利用對(duì)稱軸

11、結(jié)合圖象求出周期是本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，?？碱}型7（5分）（2016春海南校級(jí)月考）閱讀程序框圖，輸出的結(jié)果是（）AABBCCDD【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，結(jié)合命題真假的判斷問(wèn)題，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)論【解答】解：根據(jù)平行與垂直的判斷與性質(zhì)知p是假命題，q是真命題，所以¬p是真命題故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目8（5分）（2016春海南校級(jí)月考）已知3a=5b=c，且+=2，則=（）ABCD【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求出c，根據(jù)積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：因?yàn)?a=5b=c，所以，因?yàn)?，所以logc15=2，即c2=15

12、，所以，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)積分的計(jì)算和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式9（5分）（2016春海南校級(jí)月考）已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+5）=f（x），當(dāng)x（0，5）時(shí)，f（x）=x2x，則f（2016）=（）A12B16C20D0【分析】由f（x+10）=f（x+5）=f（x），得f（2016）=f（6）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+5）=f（x），f（x+10）=f（x+5）=f（x），f（x）是以10為周期的函數(shù)當(dāng)x（0，5）時(shí)，f（x）=x2x，f（2016）=f（6）=f（1）=（121）=0故選：

13、D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用10（5分）（2016春海南校級(jí)月考）盒子中有6只燈泡，其中4只正品2只次品，有放回地從中任取兩次，每次只取一只，則事件：取到的兩只中正品、次品各一只的概率（）ABCD【分析】從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62種不同取法由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能，第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結(jié)果【解答】解：從6只燈泡中有放回地任取兩只，共有62=36種不同取法由于取到的2只中正品、次品各一只有兩種可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第

14、一次取到次品，第二次取到正品所求概率為P=；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查對(duì)立事件的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題11（5分）（2015春齊齊哈爾校級(jí)期中）在ABC中，角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2+b2=2c2，則角C的取值范圍為（）A（0，B，）C，D（，【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式，將已知等式變形后代入并利用基本不等式求出cosC，即可確定出C的取值范圍【解答】解：a2+b2=2c2，c2=，由余弦定理得：cosC=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)），0C故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵12（5分）（2016春海

15、南校級(jí)月考）已知x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的兩個(gè)不等實(shí)根，函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閤1，x2，當(dāng)x2=1時(shí)，f（x）2恒成立，則k的取值范圍是（）A（，1）B2，+）C（1，2）D【分析】對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)x1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的兩個(gè)不等實(shí)根，得出f（x）0恒成立，f（1）為最大值，列不等式f（1）2，解出k的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）=，因?yàn)閤1，x2（x1x2）是方程4x24kx1=0（kR）的兩個(gè)不等實(shí)根，顯然x1xx2時(shí)，4x24kx10，4x24kx43，f（x）0恒成立，f（1）為最大值從而f（1

16、）2，即2，解得k2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和方程與不等式的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，答案填寫在答題卡的橫線上）13（5分）（2013秋吉州區(qū)校級(jí)期中）函數(shù)f（x）=log2（x+1）x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2【分析】由f（x）=log2（x+1）x2=0得log2（x+1）=x2，分別作出函數(shù)y=log2（x+1）和y=x2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到方程根的個(gè)數(shù)【解答】解：由f（x）=log2（x+1）x2=0，得log2（x+1）=x2，分別作出函數(shù)y=log2（x+1）和y=x2的圖象，由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，

17、故函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想14（5分）（2011廣東模擬）已知tana=2，則cos2a=【分析】利用萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)所求后代入已知即可得解【解答】解：tana=2，cos2a=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了萬(wàn)能公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15（5分）（2016春海南校級(jí)月考）半徑為2的球的內(nèi)接幾何體的三視圖如圖，則其體積為（2+）【分析】由該幾何體的三視圖我們易得到這是一個(gè)組合體，它由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成，由三視圖我們易得到圓柱與圓錐的底面半徑

18、和高，代入圓柱和圓錐的體積公式我們易得答案【解答】解：由三視圖我們可得，該球的內(nèi)接幾何體由一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐組合而成且圓柱的底面半徑為1，高為=圓錐的高為1，底面半徑為=，故，故答案為：（2+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，根據(jù)三視圖判斷幾何的形狀，及底面半徑和高，是解答本題的關(guān)鍵16（5分）（2016春海南校級(jí)月考）拋物線y2=8x與雙曲線上一點(diǎn)=1的有共同的焦點(diǎn)F，兩曲線在第一象限的交點(diǎn)為P（x0，y0），且P到焦點(diǎn)F的距離為5，則雙曲線的離心率e=2【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，確定雙曲線的c=2，結(jié)合拋物線的定義建立方程進(jìn)行求解即可【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)F（

19、2，0），雙曲線上一點(diǎn)=1的有共同的焦點(diǎn)F，c=2，即a2+b2=4，P到焦點(diǎn)F的距離為5，a2=1，b2=3，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)拋物線和雙曲線的關(guān)系求出a，b，c是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（12分）（2016春海南校級(jí)月考）已知ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2acosB=ccosB+bcosC（1）求角B的大?。唬?）設(shè)向量=（cosA，cos2A），=（12，5），邊長(zhǎng)a=4，求當(dāng)取最大值時(shí)，三角形的面積SABC的值【分析】（1）由已知及正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公

20、式化簡(jiǎn)可得cosB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值（2）利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算化簡(jiǎn)可得=10（cosA）2+，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，由正弦定理可求b，進(jìn)而求得sinC，利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：（1）因?yàn)橛深}意：2sinAcosB=sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sinA，又因?yàn)椋簊inA0，可得：cosB=，所以：B=（2）因?yàn)椋?，所以?10cos2A+12cosA+5=10（cosA）2+，所以：當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，因?yàn)椋篴=4，由正弦定理得：，所以：b=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cos

21、AsinB=，所以：=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18（12分）（2011江西）某飲料公司招聘了一名員工，現(xiàn)對(duì)其進(jìn)行一項(xiàng)測(cè)試，以便確定工資級(jí)別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料若4杯都選對(duì)，則月工資定位3500元；若4杯選對(duì)3杯，則月工資定為2800元，否則月工資定為2100元，今X表示此人選對(duì)A飲料的杯數(shù)，假設(shè)此人對(duì)A和B兩種

22、飲料沒(méi)有鑒別能力（1）求X的分布列；（2）求此員工月工資的期望【分析】（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，由古典概型分別求出概率，列出分布列即可（2）由（1）可知此員工月工資Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每個(gè)值時(shí)對(duì)應(yīng)（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可【解答】解：（1）X的所有可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=（2）此員工月工資Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）=P（Y=2800）=P（X=3）=P（Y=2100）=P（X=0）+P（X

23、=1）+P（X=2）=EY=2280【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型、組合數(shù)、離散型隨機(jī)變量及分布列，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力19（12分）（2016春海南校級(jí)月考）如圖，在四棱錐PABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=4，ABCD，BCCD，平面PAB平面ABCD，PAAB，（1）求證：BD平面PAC（2）已知點(diǎn)F在棱PD上，且PB平面FAC，若PA=5，求三棱錐DFAC的體積VDFAC【分析】（1）利用平面PAB平面ABCD從而得到PA平面ABCD，而后求證ACBD來(lái)得證BD平面PAC；（2）充分利用面面垂直，線面平行等關(guān)系求出高FM與底面積來(lái)三棱錐的體積【解答】證明：（1）平面PAB平

24、面ABCD，平面PAB平面ABCD=AB，PAAB，PA平面PAB，PA平面ABCDBD平面ABCD，PABD，連結(jié)ACBD=O，ABCD，BCCD，AB=1，BC=2，CD=4，BDC=ACB，ACB+CBD=BDC+CBD=90°，則ACBD，ACPA=A，BD平面PAC（2）作FMAD于M，連接MO，F(xiàn)O由（1）知：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，F(xiàn)M平面ADC，F(xiàn)MPAPB平面FAC，PB平面PBD，平面PBD平面FAC=FOFOPB，平面FMO平面PAB，又PA=5，F(xiàn)M=4，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行判定，線面垂直判定以及空間幾何體體積，屬中等題

25、20（12分）（2016春海南校級(jí)月考）橢圓C：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1，A，B為橢圓C上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)直線OA，OB，AB的斜率分別為k1，k2，k（1）求橢圓C的方程（2）當(dāng)k1k21=k1+k2時(shí)，求k的取值范圍【分析】（1）由橢圓的離心率結(jié)合隱含條件可得a2=4b2，再由點(diǎn)（c，）在橢圓上可求得a2，b2的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+b聯(lián)立直線方程和橢圓方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得，聯(lián)立0與b20求得k的取值范

26、圍【解答】解：（1）由，得，又c2=a2b2，a2=4b2，又過(guò)F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為1，將代入橢圓方程，得，即：，解得b2=1，則a2=4橢圓C的方程為：；（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+b由，消去y得（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0則，由k1+k2=k1k21得：，即x2y1+x1y2=y1y2x1x2，將y1=kx1+b，y2=kx2+b代入得，聯(lián)立0與b20得：，解得或kk的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查“設(shè)而不求”的解題思想方法，屬中檔題21（12分）（2016

27、春海南校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0）處的切線方程為axy=0，求x0的值；（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）bx，其中b為實(shí)常數(shù)，試討論函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合切線方程過(guò)（0，0），求出x0的值即可；（2）問(wèn)題等價(jià)于，令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論b的范圍結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出零點(diǎn)根式即可【解答】解：（1），因?yàn)榍芯€axy=0過(guò)原點(diǎn)，所以，解得：x0=2；（2）F（0）=0等價(jià)于f（x）bx=0，等價(jià)于，注意x0，令，所以，（i）當(dāng)b0，H（x）0，所以H（x）無(wú)零點(diǎn)，即F（x）定義域內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，（ii）當(dāng)b0，

28、當(dāng)x0時(shí)，H，（x）0，H（x）單調(diào)遞增；因?yàn)镠（x）在（，0）上單調(diào)遞增，而，又，又因?yàn)?，其中nN*，取，所以，由此，由零點(diǎn)存在定理知，H（x）在（，0）上存在唯一零點(diǎn)當(dāng)0x2時(shí)，H，（x）0，H（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x2時(shí)，H，（x）0，H（x）單調(diào)遞增所以當(dāng)x=2時(shí)，H（x）有極小值也是最小值，當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)，而H（2）0，所以H（x）在（0，2）上存在唯一零點(diǎn)；又因?yàn)榱?，其中所以h，（t）e230，因此h，（t）在（2，+）上單調(diào)遞增，從而h，（t）h（2）=e260，所以h，（t）在（2，+）上單調(diào)遞增，因此h，（t）h，（2）=e260，故h（t）在（2，+）上單調(diào)遞增，所以h（t）h（2）=e240，綜上所述：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016春海南校級(jí)月考）如圖，P是圓O外一點(diǎn)，