壓縮彈簧彈起看人起跳的條件

1、從壓縮彈簧彈起看人跳起的條件鄧學(xué)明作者簡(jiǎn)介：鄧學(xué)明（1969），男，黑龍江虎林人，講師，碩士，主要研究方向大學(xué)物理理論與實(shí)驗(yàn)教學(xué)。手機(jī)E-mail:dengxueming0773. （浙江科技學(xué)院 理學(xué)院，浙江 杭州， 310023）摘要：通過(guò)分析彈簧振子彈離接觸面的條件，利用類比的方法，得出人跳離地面的條件，并對(duì)人的跳起練習(xí)給予一些建議。關(guān)鍵詞：壓縮彈簧 人跳起 彈簧振子 一個(gè)質(zhì)量為的小球與勁度系數(shù)為輕質(zhì)彈簧連在一起就構(gòu)成了彈簧振子，將彈簧振子置于地面但不與地面固定，忽略空氣的阻力，向下壓縮彈簧突然松手，可以看到彈簧振子向上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：彈簧振子離地彈起的條件是什么？解

2、：如圖1所示，彈簧振子作以重力和支持力合力為零時(shí)的位矢為平衡位置的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，剛好彈起時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，這時(shí)彈簧振子的加速度剛好變?yōu)橹亓铀俣龋?，?guī)定向上為正），即彈簧振子受到的合力為，對(duì)應(yīng)于圖1中的點(diǎn)，從原長(zhǎng)到平衡位置彈簧壓縮量為，根據(jù)在彈性形變范圍內(nèi)相對(duì)平衡位置彈簧形變的對(duì)稱性，從另一端點(diǎn)到平衡位置也應(yīng)改變相同的量，這時(shí)彈簧這時(shí)彈簧振子受到的合力為，彈簧的彈力為，也就是，地面對(duì)彈簧的最大支持力為。換一句話，彈簧振子不可能彈離地面，只有，彈簧振子才可以彈離地面。用一彈簧把質(zhì)量分別為和的兩塊木板連起來(lái)，一起放在水平地面上，如圖2所示，彈簧的質(zhì)量可不計(jì)，而。問(wèn)：對(duì)上面的木板必須施加多大的正壓力，以便

3、當(dāng)力突然撤去而上面的木板彈跳起來(lái)時(shí)，恰能使下面的木板提離地面？如果和交換位置，結(jié)果有無(wú)改變1？解：如圖3所示，設(shè)處于平衡狀態(tài)的位置為零點(diǎn)，這時(shí)的彈簧彈力為，在作用下，向下位移量為，則，撤去外力，將向上跳起，設(shè)運(yùn)動(dòng)到處時(shí)，彈簧剛好能拉起，這時(shí)和受到的彈簧的彈性力均為，受到的彈力向下，受到的彈力向上，為彈簧的實(shí)際形變，至少應(yīng)滿足，而，又，故。答案是至少需要對(duì)上面的木板施加的正壓力。同理，和交換位置，計(jì)算結(jié)果相同。這時(shí)彈簧體對(duì)地面的壓力至少為。通過(guò)分析，彈簧振子離地彈起的條件是在彈性形變的范圍內(nèi)最大彈力大于， 如果最大彈力小于，彈簧振子是不能離地彈起的，彈簧體的情況也是這樣。前面只考慮了彈簧振子的質(zhì)

4、量，而沒(méi)有考慮彈簧的質(zhì)量對(duì)其影響，設(shè)彈簧振子的質(zhì)量為，而彈簧的質(zhì)量為，則彈簧振子系統(tǒng)相當(dāng)于質(zhì)量為的彈簧振子2,3，彈簧振子系統(tǒng)要彈離地面，至少對(duì)地面的壓力為。如果把人體跳離地面比作彈簧，人體彈簧由髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)和趾關(guān)節(jié)組成，則有下面的結(jié)論，1）人要跳離地面，考慮到人體彈簧部分的質(zhì)量不能忽略，假設(shè)人體彈簧質(zhì)量分布均勻且為人體總質(zhì)量的一半，則人體相當(dāng)于質(zhì)量為的彈簧振子，這樣人對(duì)地面的壓力至少大于人體重力的倍，地面對(duì)人體的支持力才能使人體剛好跳離地面。有些小朋友雖能站立，但由于腿的力量達(dá)不到倍其體重而不能夠跳離地面。人體緩慢伸展軀體滿足不了人對(duì)地面的壓力至少大于人體重力的倍而不能自己跳離地面。2）人要輕松跳離地面，人對(duì)地面的彈力作用的最大值越大越好，人對(duì)地面的作用力應(yīng)與人體形變一致，不能突然減小。3）彈簧發(fā)生的非彈性形變部分對(duì)作功沒(méi)有貢獻(xiàn)，所以彈簧的壓縮不要超過(guò)其最大彈性形變的范圍；因而人不是越深蹲跳得越高。人體象彈簧，象一個(gè)有質(zhì)量的勁度系數(shù)可以變化的彈簧。所謂發(fā)力，就是內(nèi)力作功把形變彈簧釋放開來(lái)。人體的相對(duì)形變量是一定的，不同的是在變化，人體的彈跳訓(xùn)練差異應(yīng)是勁度系數(shù)的差異。參考文獻(xiàn)：1姚庚新.一道力學(xué)習(xí)題的解答J.物理教學(xué).1992，（3）：34-352秦繼民，蕭化.普通物理學(xué)專題研究M.桂林：廣西師