交流諧振電路-王浩宇

1、交流諧振電路（實(shí)驗(yàn)報(bào)告） PB08203127 王浩宇實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)室給出數(shù)據(jù)：Vi=2V，L=0.2H，RL=80（有問題！后面給予討論），C=0.005F當(dāng)R=400時(shí)f/kHz3.0373.4473.8164.0664.1104.2154.3104.4034.5184.605VR/V0.110.150.210.280.300.340.400.460.580.71f/kHz4.7104.8084.8564.9074.9515.005.055.115.205.31VR/V0.901.131.211.281.251.181.070.920.770.62f/kHz5.405.525.615.735

2、.805.926.056.216.607.03VR/V0.540.440.390.340.310.270.240.220.170.14諧振時(shí)：f0=4.928kHz, Vc=19.7V, VL=20.2V當(dāng)R=600時(shí)f/kHz3.0113.4153.8074.0074.1144.2074.3114.4094.5124.556VR/V0.180.240.350.420.480.540.640.740.870.93f/kHz4.6074.6494.7074.7584.8164.8524.9014.9585.015.06VR/V1.031.121.241.361.481.511.581.541.4

3、91.40f/kHz 5.135.165.205.315.435.515.645.735.815.92VR/V1.451.191.210.930.780.690.600.530.490.44f/kHz6.056.246.627.05VR/V0.400.350.280.23諧振時(shí)：f0=4.920kHz, Vc=15.0V, VL=15.4V數(shù)據(jù)處理（1）作諧振曲線，由曲線測出通頻帶寬度 1. R=400由原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得下表f/kHz3.0373.4473.8164.0664.1104.2154.3104.4034.5184.605I/mA0.2750.3750.5250.7000.7500.

4、8501.0001.1501.4501.775f/kHz4.7104.8084.8564.9074.9515.005.055.115.205.31I/mA2.2502.8253.0253.2003.1252.9502.6752.3001.9251.550f/kHz5.405.525.615.735.805.926.056.216.607.03I/mA1.3501.1000.9750.8500.7750.6750.6000.5500.4250.350 （其中I=VR/R）以表中f為橫坐標(biāo)，I為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)，得下圖 圖(1)因?yàn)?，整理可得 即有 （其中A、B、C、D由電路中的元件唯一確

5、定）以這個(gè)為函數(shù)原型，利用圖(1)中各點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合（借助origin7.5實(shí)現(xiàn)），得 圖(2)Model: Chi2/DoF= 0.00042R2= 0.99958A=0.61036±0.00564B=0.2082±0.00035C=-10.016±0.01876D=121.35335±0.18948故可得 所以由該表達(dá)式可知，當(dāng)kHz時(shí)，取最大值mA。當(dāng)=2.243mA時(shí)，得4.709kHz，5.130kHZ。所以 kHz 2. R=600由原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得下表f/kHz3.0113.4153.8074.0074.1144.2074.3114.409

6、4.5124.556I/mA0.3000.4000.5830.7000.8000.9001.0671.233 1.450 1.550 f/kHz4.6074.6494.7074.7584.8164.8524.9014.9585.015.06I/mA1.717 1.867 2.067 2.267 2.467 2.517 2.633 2.567 2.483 2.333 f/kHz5.135.165.205.315.435.515.645.735.815.92I/mA2.417 1.983 2.017 1.550 1.300 1.150 1.000 0.883 0.817 0.733 f/kHz6.

7、056.246.627.05I/mA0.667 0.583 0.467 0.383 （其中I=VR/R）以表中f為橫坐標(biāo)，I為縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)軸上描點(diǎn)，得下圖圖(3)顯然有兩點(diǎn)（表中紅字）與其他偏離了，應(yīng)該是在實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)的時(shí)候筆誤記錄錯(cuò)了，在此予以忽略。以為函數(shù)原型，利用圖(1)中各點(diǎn)（除去偏離的兩點(diǎn)）進(jìn)行曲線擬合（借助origin7.5實(shí)現(xiàn)），得Model: Chi2/DoF= 0.00108R2= 0.99829A=1.0865±0.01713B=0.54433±0.00272C=-26.17517±0.16668D=318.82064±1.8119

8、2 圖(4)故可得 所以由該表達(dá)式可知，當(dāng)kHz時(shí)，取最大值mA。當(dāng)=1.852mA時(shí)，得4.647kHz，5.208kHZ。所以 kHz（2）計(jì)算實(shí)驗(yàn)值與理論值相對誤差 理論值： = =5.032kHz 實(shí)驗(yàn)值*：對于R=400，=4.928kHz 此時(shí)的相對誤差為 對于R=600，=4.920kHz此時(shí)的相對誤差為 兩者都符合得很好。 *注：實(shí)驗(yàn)值指的是在實(shí)驗(yàn)中測量所得的值，而不是由擬合函數(shù)所得的值誤差來源分析： 1.在實(shí)驗(yàn)中是通過肉眼觀察波形圖波峰是否達(dá)到最大值而得到諧振頻率的。就是由于是用肉眼觀察，很難確定恰好諧振時(shí)的頻率，所以有一定的不精確。 2.實(shí)驗(yàn)儀器的自身的誤差，例如電壓發(fā)生器

9、的顯示的頻率可能會(huì)與實(shí)際的值有一定的偏差。 3.由于實(shí)驗(yàn)器材的耗損，實(shí)驗(yàn)室所給數(shù)據(jù)L和C的數(shù)值可能與真實(shí)值有一定的偏差，導(dǎo)致所算得理論值也會(huì)跟真實(shí)值有偏差。（3）比較三種方法算出的Q值 1.當(dāng)R=400時(shí)， .公式； ； .公式； .公式； 2.當(dāng)R=600時(shí)， .公式； ； .公式； .公式； 1.顯然這三個(gè)Q值之間的差別很大，下面給出出現(xiàn)這種情況的原因.實(shí)驗(yàn)室所給的RL不對 對于R=400，由Imax=3.173mA可知，諧振時(shí)（相當(dāng)于RL與R串聯(lián)而電感與電容不存在）VR=ImaxR=3.173×10-3×400V=1.269V，所以電感的電阻所分到的電壓為（2-1.2

10、69）V=0.731V。由歐姆定律可知，電感的電阻應(yīng)該為。而實(shí)驗(yàn)室所給的值為80，兩者相差甚遠(yuǎn)。把RL=230.3代入公式，得與第二個(gè)Q值符合得很好。對于R=600，同樣的討論可得，所以，同樣與實(shí)驗(yàn)室所給的值80相差較遠(yuǎn)，此時(shí) 與第二個(gè)Q值也符合得很好。*注：1.上面的RL應(yīng)包括在電容損耗能量的等效電阻。 2.R=400和R=600時(shí)兩個(gè)的RL相差比較大，可能是因?yàn)殡娙蓦姼性陔娏鞑煌瑫r(shí)，能量損耗的等效電阻不同導(dǎo)致的；也可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)過程中某些數(shù)據(jù)測量不準(zhǔn)導(dǎo)致的，在此不予以討論。.公式只在Q>>1時(shí)成立由Q1和Q2可知，Q并不遠(yuǎn)大于1，所以此時(shí)利用公式計(jì)算必然會(huì)導(dǎo)致比較大的誤差，所以

11、第三個(gè)Q值也是不精確的。它與其它兩個(gè)Q值的偏差也就證明了這點(diǎn)。2.利用公式計(jì)算時(shí)，兩個(gè)Q值不同的原因由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，VL總是大于VC，其實(shí)是因?yàn)殡姼杏袃?nèi)阻，所以分到的電壓要比電容多了其內(nèi)阻所分到的電壓，這就是兩個(gè)Q值不同的原因。下面通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明這點(diǎn)。由上面說明的原因可以得出。對于R=400，用上面的公式算得的，與在1中算得的=0.731V雖然有點(diǎn)差距，但在實(shí)驗(yàn)儀器（用示波器的波峰來測電壓）不太精確的情況還是可以認(rèn)為兩者近似相等的。對于R=600，用該公式算得，與在1中算得的=0.428，兩者符合得很好。這就證明了兩個(gè)Q值不同的原因是成立的，也就可以得出公式算得的Q值是比公式算得的Q值更

12、接近于真實(shí)值的（因?yàn)殡娙萜鞯牡刃щ娮瑁ń橘|(zhì)損耗）相對于電感的內(nèi)阻來說是很小的）。綜上所述，在該實(shí)驗(yàn)中利用公式是比較精確的。因?yàn)樵摴降膬蓚€(gè)據(jù)都是實(shí)驗(yàn)中可以直接測量的值，并無嚴(yán)格的適用范圍，而在其他三個(gè)公式中，或式中的數(shù)據(jù)（某些所給的數(shù)據(jù)）可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤（），或有一定的適用范圍（），或會(huì)由于實(shí)驗(yàn)儀器自身的內(nèi)阻而導(dǎo)致測量值與真實(shí)值有偏差（）。所以用公式較好。同時(shí),還有關(guān)于相頻特性的數(shù)據(jù),選取50us/格,有如下數(shù)據(jù).f/khz3.0693.4643.9764.2574.4664.563T(用格為單位)76.24.84.23.32.8f/khz4.7444.8595.125.375.716.3T(用

13、格為單位)1.30.04(用*5擴(kuò)展觀察22.83.13.3利用觀察法也可以簡單的看出其與上述所得到的曲線增長形勢基本相同,并在最恰當(dāng)頻率處附近達(dá)到最小值.思考題：1. 根據(jù)RCL串、并聯(lián)電路的諧振特點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)中如何判斷電路達(dá)到了諧振？答：因?yàn)橹C振時(shí)I最大，所以當(dāng)VR達(dá)最大時(shí), RCL串聯(lián)電路達(dá)到諧振.而對RCL并聯(lián)電路而言，因?yàn)橹C振時(shí)電路回路電流I最小，所以當(dāng)電路回路電壓V達(dá)最小，RCL并聯(lián)電路達(dá)到諧振.2. 串聯(lián)電路諧振時(shí)，電容與電感上的瞬時(shí)電壓的相位關(guān)系如何？若將電容和電感兩端接到示波器x、y軸上，將看到什么現(xiàn)象？為什么？答：電感的瞬時(shí)電壓相位比電容的瞬時(shí)電壓相位提前。因?yàn)橛?所以看到的圖象應(yīng)為一條與x軸正方向成角的直線,如右上圖所示.3. 如果用一個(gè)400mH的固定電感與一個(gè)可變電容器組成一個(gè)串聯(lián)諧振電