7正交試驗設(shè)計

1、正交試驗設(shè)計1正交試驗的引入在實際的生產(chǎn)實踐當(dāng)中，由丁需要考慮的因素(對結(jié)果產(chǎn)生影響的變量)通常比較多，同時，每個因素的水平個數(shù)(每個變量的可取值個數(shù))也不止一兩個。如果對每個因素的每個水平交互搭配全部進行試驗，例如：對丁5因素4水平的實驗，全部次數(shù)為：451024,需要用相當(dāng)長的時間進行統(tǒng)計分析計算，同時耗費了大量的人力物力。而如果采用正交試驗設(shè)計，試驗的次數(shù)將大大減少，同時對統(tǒng)計結(jié)果的分析也變得簡單。正交試驗設(shè)計是利用正交表科學(xué)的安排與分析多因素試驗的方法，是最常用的試驗設(shè)計之一。2正交表的分類及優(yōu)勢正交表分為：等水平正交表和混合水平正交表。等水平代表各因素所取的水平數(shù)相同，混合水平表示各

2、因素的水平數(shù)不一定相同。正交表的優(yōu)點：(1)能夠在所有方案中均勻的選出具有代表性的方案；(2)通過對少數(shù)試驗的分析，可以推得較優(yōu)的方案，并且較優(yōu)方案往往不包含在少數(shù)進行試驗了的方案中。(3) 通過對結(jié)果分析，可以得到更多有用的信息。包括各因素的重要性等。3正交試驗設(shè)計的步驟總的來說包括兩部分：一是試驗設(shè)計，二是數(shù)據(jù)處理。歸納為：(1) 明確試驗?zāi)康模_定評價指標(biāo)；挑選因素，確定水平；選正交表，進行表頭設(shè)計：一般要求為因素數(shù)v正交表列數(shù)明確試驗方案，進行試驗得到結(jié)果；對結(jié)果進行統(tǒng)計分析：采用直觀分析法或方差分析法，得到因素的主詞以及優(yōu)方案等信息；進行驗證試驗，做進一步的分析。4有交互作用的正交試

3、驗設(shè)計在許多試驗中，不僅要考慮各個因素對試驗指標(biāo)起作用，還有考慮因素問的交互作用對試驗解結(jié)果的影響。在這種正交試驗的設(shè)計當(dāng)中，要把交互作用也作為因素考慮進去?？梢圆閷?yīng)的正交表來進行表頭設(shè)計。5舉例下面通過舉例來說明如何設(shè)計正交表以及對用不同的方法對試驗結(jié)果進行分析。例1(三水平三因素正交表設(shè)計以及直觀分析法)以下試驗考慮的兩個指標(biāo)全部是越大越好，試驗因素和水平如下表，試推出兩項指標(biāo)都高的試驗方案。水平(A)反應(yīng)時間/h(B)毗嚏用量/g(C)乙酸干用量/g1315010024907035120130解：可選用正交表L9(34)來安排試驗表頭設(shè)計，試驗方案及結(jié)果均見下表：試驗號AB空列C取代度

4、脂化率/%取代度隸屬度脂化率隸屬度綜合分111112.9665.701.0011.00212222.1840.36000313332.4554.310.350.550.47421232.7041.090.670.030.29522312.4956.290.400.630.54623122.4143.230.290.110.18731322.7141.430.680.040.30832132.4256.290.310.630.50933212.8360.140.830.780.80Ki1.471.591.682.34K21.011.041.090.48K31.601.451.311.26級差R0

5、.590.550.591.86因素主次CAB優(yōu)方案GA3B1符號說明：Ki:表示人一類上水平號為i是所對應(yīng)的試驗結(jié)果之和；級差R:表示在任一列上K的最大值與最小值之差；級差越大，說明對結(jié)果影響越大，那么這個因素越重要。在此題的求解中，首先要把不同的指標(biāo)進行無量綱化處理，這里轉(zhuǎn)化為它們的隸屆度，計算方法如下：比士一圭尸在_指標(biāo)值-指標(biāo)最小值指標(biāo)取大值-指標(biāo)取小值在此題中，取代度和脂化率的權(quán)重分別取0.4和0.6,對各指標(biāo)的加權(quán)和作為綜合分數(shù)。對結(jié)果進行直觀分析，可以得到最優(yōu)方案為：C1A3B1。同時對結(jié)果進行一次驗證試驗，從而確定真正最好的試驗方案。方差分析法的基本步驟與格式如下：計算離差平方和

6、(包括總離差平方和SSr，各因素的離差平方和SSj,試驗誤差的離差平方和SSe,交互作用的離差平方和SSab)(1) 計算自由度：總平方和的總自由度：dfT總試驗次數(shù)1n1各因素離差平方和對應(yīng)的自由度：dfj因素水平數(shù)1r1兩因素交互作用的自由度等丁兩因素自由度之積誤差自由度：dfedf空列計算平均離差平方和(均方)df計算F值將各因素或交互作用的均方除以誤差的均方，得到F值，例如:MSaFAMSe顯著性檢驗例2(二水平正交試驗的方差分析)某廠采用化學(xué)吸收法用填料塔吸收廢氣中的S。2,通過正交試驗進行探索，因素與水平如下表:水平(A)堿濃度/%(B)操作溫度/C(C)填料種類1540甲2102

7、0乙需要考慮交互作用AB,BC。將A,B,C放入正交表L8(27)的1,2,4列,即通過已知，試對方差進行分析解：正交表如下表：試驗號ABABC空列BC空列SO2摩爾體積分數(shù)1111111115211122222531221122341222211252121212962122121167221122119822121128KiK24552653267304651425534635245級差R73337513297SSj6.125136.125171.1253.12521.125105.1256.125T=97P=1176.125Q=1625nTyi,Qi1iny2,P1n(2)計算離*萬和忌

8、離差平方和：SSrQP448.875由公式：S1一(K1nK2)2解的結(jié)果如上表所示。誤差平方和：S&SS5SS727.25(3)計算自由度dfTn1=7dfjr1=1=df交互dfedf空列2計算均方由丁各因素和交互作用的自由度為1,所以均方與各自離差平方和相同。MSaSSj誤差的均方為MSe箜=13.625dfe如果某個因素的均方小丁誤差的均方,項，重新計算新的誤差：那就稱此因素為次要因素，歸為誤差新誤差平方和:SSeSSeSSaSSd36.5新誤差自由度:dfedfedfAdfc新誤差均方:MSeSS=9.125dfe計算F值FbMSbmse14.92交互作用對試驗指標(biāo)有顯著影響，所以因素A,B,C優(yōu)水平的確定要依據(jù)A,B水平搭配表：因素A1A2B1(15+25)/2=20.0(9+16)/2=12.5B2(3+2)/2=2.5(19+8)/2=13.5由丁指標(biāo)為低優(yōu)指標(biāo)，所以確定A,B的搭配為：A1B2MSab18.75ABFbc(6) F檢驗查表有：Fo.o5(1,4)7.71,Fo.oi(1