一元二次不等式解法（課堂PPT）

1、第三章 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.2.掌握?qǐng)D象法解一元二次不等式的方法.3.培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論思想方法.3.2一元二次不等式解法一元二次不等式解法（重點(diǎn)重點(diǎn)）（難點(diǎn)難點(diǎn)）3 預(yù)習(xí)導(dǎo)引預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.一元二次不等式的概念一元二次不等式的概念(1)一般地，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的 的整式不等式，叫做一元二次不等式.(2)一元二次不等式的一般表達(dá)形式為_或 (a0)，其中a，b，c均為常數(shù).ax2bxc0(a0)40有兩相異實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有兩相等實(shí)根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR沒有實(shí)

2、根yxOx12.一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系：一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系：53.一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集設(shè)方程ax2bxc0(a0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x10(a0) 的解集為_ ；ax2bxc0)的解集為 .x|x1xx2x|xx2思考思考知識(shí)點(diǎn)一一元二次不等式的概念知識(shí)點(diǎn)一一元二次不等式的概念不等式x21的解集為x|x1，該集合中每一個(gè)元素都是不等式的解，而不等式的每一個(gè)解均屬于解集.答案我們知道，方程x21的解集是1，1，解集中的每一個(gè)元素均可使等式成立.那么你能寫出不等式x21的解集嗎？ 問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué) 梳理梳理(

3、1)形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0之間的關(guān)系.答案90有兩相異實(shí)根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有兩相等實(shí)根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR沒有實(shí)根yxOx1梳理梳理 一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系：一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系：10梳理梳理口訣：當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)若ax2+bx+c=0的根是 x1， x2 (x10的解集是x|xx2;口訣：大于取兩邊，大于大根或小于小根2. ax2+bx+c0的解集是x|x1x3x.先化為x23x20.方程x23x20的根x11，x22，原不等式的解集為x|x2.答案解一元二

4、次方程的步驟解形如ax2bxc0(0)或ax2bxc0的解集.解答因?yàn)?4)24410，所以方程4x24x10的解是x1x2 ，所以原不等式的解集為.題型探究題型探究反思與感悟當(dāng)所給不等式是非一般形式的不等式時(shí)，應(yīng)先化為一般形式，在具體求解一個(gè)一般形式的一元二次不等式的過程中，要密切結(jié)合一元二次方程的根的情況以及二次函數(shù)的圖像.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1求不等式2x23x20的解集.解答2x23x20的兩解為x1 ，x22，且a20，不等式2x23x20的解集是x|x 或x2.命題角度命題角度2二次項(xiàng)系數(shù)小于二次項(xiàng)系數(shù)小于0例例2解不等式x22x30.解答不等式可化為x22x30.因?yàn)?轉(zhuǎn)化為x22x

5、32的解集.解答不等式可化為3x26x20，不等式3x26x2的解集是命題角度命題角度3含參數(shù)的二次不等式含參數(shù)的二次不等式例例3解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10.解答反思與感悟解含參數(shù)的不等式，可以按常規(guī)思路進(jìn)行：先考慮開口方向，再考慮判別式的正負(fù)，最后考慮兩根的大小關(guān)系，當(dāng)遇到不確定因素時(shí)再討論.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3解關(guān)于x的不等式(xa)(xa2)0.解答當(dāng)a0或a1時(shí)，有aa2，此時(shí)，不等式的解集為x|axa2；當(dāng)0a1時(shí)，有a2a，此時(shí)，不等式的解集為x|a2xa；當(dāng)a0或a1時(shí)，原不等式無解.綜上，當(dāng)a0或a1時(shí)，原不等式的解集為x|axa2；當(dāng)0a1時(shí)，原不等式的解集為x|a2

6、xa；當(dāng)a0或a1時(shí)，解集為 .類型二類型二“三個(gè)二次三個(gè)二次”間對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用間對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用例例4已知關(guān)于x的不等式x2axb0的解集.解答由根與系數(shù)的關(guān)系，可得不等式bx2ax10，即2x23x10.題型探究題型探究反思與感悟給出一元二次不等式的解集，相當(dāng)于知道了相應(yīng)二次函數(shù)的開口及與x軸的交點(diǎn)，可以利用代入根或根與系數(shù)的關(guān)系求待定系數(shù).跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4已知不等式ax2bx20的解集為x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的兩實(shí)根.方法二把x1,2分別代入方程ax2bx20中，課堂檢測課堂檢測1.不等式2x2x10的解集是答案解析12342x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，

7、得(2x1)(x1)0，2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10，得(2x1)(x1)0，12342.不等式6x2x20的解集是答案解析12346x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x 或x .3.若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是A.1 B.2 C.3 D.4答案解析1234由題意可知7和1為方程ax28ax210的兩個(gè)根.7(1) ，故a3.4.若不等式(a2)x22(a2)x40的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.當(dāng)a20，即a2時(shí)，原不等式為40，所以a2時(shí)解集為R.1234解答解得2a0(a0)或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)yax2bxc圖象的簡圖；由圖象得出不等式的解