課程小結(jié)專題三：控制系統(tǒng)頻域設(shè)計(jì)

1、2022年3月23日1徐 建 2022年3月23日2設(shè)計(jì)實(shí)例設(shè)計(jì)實(shí)例例5-17 雕刻機(jī)控制系統(tǒng)例5-18 遙控偵察車速度控制2022年3月23日3例5-17 雕刻機(jī)控制系統(tǒng)圖5-49(a) 雕刻機(jī)控制系統(tǒng)x軸z軸y軸雕刻針待雕刻的金屬板控制器位置測(cè)量預(yù)期位置位置測(cè)量x-電機(jī)1x-電機(jī)2例例5-17 雕刻機(jī)控制系統(tǒng)雕刻機(jī)控制系統(tǒng)2022年3月23日4 圖5-49（a）所示為雕刻機(jī)，其x軸方向配有2臺(tái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，用來驅(qū)動(dòng)雕刻針運(yùn)動(dòng)；還各有一臺(tái)單獨(dú)的電機(jī)用于圖示的y軸和z軸方向。雕刻機(jī)x軸方向位置控制系統(tǒng)框圖模型如圖5-49（b）所示。例例5-17 雕刻機(jī)控制系統(tǒng)雕刻機(jī)控制系統(tǒng)R(s)+-C(s) x

2、軸上的位置控制器K 電機(jī)、螺桿 雕刻針支撐架)2s)(1s ( s1圖5-49(b) 雕刻機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖2022年3月23日5 本例的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：用頻率響應(yīng)法選擇控制器增益K的值，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)保持在允許范圍內(nèi)。要求用頻率響應(yīng)法選擇K，使階躍響應(yīng)各項(xiàng)指標(biāo)保持在允許范圍內(nèi)2022年3月23日6解 : 本例設(shè)計(jì)的基本思路是：首先選擇增益K的初始值，繪制系統(tǒng)的開環(huán)和閉環(huán)對(duì)數(shù)頻率特征曲線，然后用閉環(huán)對(duì)數(shù)頻率特征來估算系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的各項(xiàng)指標(biāo)；若系統(tǒng)性能不滿足設(shè)計(jì)要求，則調(diào)整K的取值，重復(fù)以上設(shè)計(jì)過程；最后，用實(shí)際系統(tǒng)計(jì)算來檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果。要求用頻率響應(yīng)法選擇K，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)保持在允許范圍

3、內(nèi)2022年3月23日7 現(xiàn)在，取K=2，計(jì)算開環(huán)頻率特性G(j)的幅值與相位，如表5-4所示。表5-4 G(j)的頻率響應(yīng)0.20.40.81.01.41.820log|G|(dB)147-1-4-9-13() (度）-107 -123 -150.5 -162 -179.5 -193要求用頻率響應(yīng)法選擇K，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)保持在允許范圍內(nèi)R(s)+-C(s) x軸上的位置控制器K 電機(jī)、螺桿 雕刻針支撐架)2s)(1s ( s12022年3月23日8表5-4 G(j)的頻率響應(yīng)0.20.40.81.01.41.820log|G|(dB)147-1-4-9-13() (度）-107 -123

4、 -150.5 -162 -179.5 -193根據(jù)表5-4可繪制開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性圖如圖5-50所示。漸進(jìn)線近似要求用頻率響應(yīng)法選擇K，使階躍響應(yīng)各項(xiàng)指標(biāo)保持在允許范圍內(nèi)2022年3月23日9由閉環(huán)頻率特性函數(shù)2)j (2)j (3)j (2)j (23)2(j)32(222可以畫出閉環(huán)頻率特性曲線，如圖5-51所示。由圖可見，系統(tǒng)的相角裕度=33，項(xiàng)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。20log|(db)()要求用頻率響應(yīng)法選擇K，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)保持在允許范圍內(nèi)2022年3月23日10由圖可見，系統(tǒng)存在諧振頻率，其值r=0.8,相應(yīng)的諧振峰值 20logMr=5 或 Mr=1.78 根據(jù)圖5-51，可

5、以認(rèn)為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為共軛復(fù)極點(diǎn)。要求用頻率響應(yīng)法選擇K，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)保持在允許范圍內(nèi)20log|(db)()2022年3月23日11圖5-52 在共軛復(fù)極點(diǎn)頂?shù)念l率響應(yīng)中，諧振蜂值 Mr、諧振頻率r與的關(guān)系曲線MrMr要求用頻率響應(yīng)法選擇K，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)保持在允許范圍內(nèi) 于是，可由Mr=1.78估計(jì)出系統(tǒng)的阻尼比=0.28，然后進(jìn)一步得到標(biāo)準(zhǔn)化諧振頻率為r/n=0.92。2022年3月23日12因?yàn)橐讶=0.8，故無阻尼自然頻率 87. 092. 08 . 0n于是，雕刻機(jī)控制系統(tǒng)的二階近似模型應(yīng)為2nn22ns2s) s (76. 0s49. 0s76. 02根據(jù)近似模型，可

6、以估算出系統(tǒng)的超調(diào)量為%40%100e%21/要求用頻率響應(yīng)法選擇K，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)保持在允許范圍內(nèi)2022年3月23日13調(diào)節(jié)時(shí)間（=2%）為stns96.174 .4 最后，按實(shí)際三階系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，得到的%=39%，tp=4s，ts=16s。要求用頻率響應(yīng)法選擇K，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)指標(biāo)保持在允許范圍內(nèi)%=39%tp=4sts=16s圖5-53 雕刻機(jī)控制系統(tǒng)和階躍響應(yīng)2022年3月23日14 結(jié)果表明，二階近似模型是合理的，可以用來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)。在本例中，如果要求更小的超調(diào)量，應(yīng)取K0。D(s)=s3+3s2+(6+K)s+(4+2K)=0要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的

7、穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量2022年3月23日25其次考慮系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差K5 . 011K11epss顯然，K值越大，ess越小。若取K=20，則ess=0.09。為了選擇合適的K值，令K=20，則)4/s2/s1)(s1 ()2/s1 (10) s (G20要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量) 1s5 . 0s25. 0)(1s () 1s5 . 0(K5 . 0) s (G202022年3月23日26表5-5給出了在06范圍內(nèi)典型頻率點(diǎn)上的開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性的數(shù)據(jù)。表5-5 設(shè)計(jì)實(shí)例的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)01.21.62.02.846對(duì)數(shù)幅值（dB） 20 18

8、.4 17.8 16.0 10.52.7-5.2相角（度）0-65-86-108 -142 -161-170要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量)4/s2/s1)(s1 ()2/s1 (10) s (G202022年3月23日27而圖5-55則給出了系統(tǒng)相應(yīng)的尼科爾斯圖，圖中標(biāo)注了K=20時(shí)的G0(j)曲線。開環(huán)幅值增益|G|(dB)開環(huán)相角(G)（度）要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量由圖可見，系統(tǒng)的諧振峰值Mr=12dB，或者M(jìn)r=4。2022年3月23日28根據(jù)求得的Mr=4，利用式（5-118）sin1Mr可得系統(tǒng)的相角裕度=14.

9、5，表明此時(shí)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)為欠阻尼響應(yīng)。要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量于是，可將系統(tǒng)近似為振蕩二階系統(tǒng)，故可由式（5-120）或圖5-48求得系統(tǒng)阻尼比=0.13。)214(2arctg2arctg2124cn2022年3月23日29%2 .66%100e%21/系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量可估算為系統(tǒng)的相角裕度=14.5，由圖5-48求得系統(tǒng)阻尼比=0.13。要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量2022年3月23日30 為了減小超調(diào)量，應(yīng)該減小系統(tǒng)的增益。假定要求%25%，則由圖3-13可知，系統(tǒng)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)的阻尼比應(yīng)為=0.4；要求

10、用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量2022年3月23日31再由圖5-52可見，諧振峰值應(yīng)為Mr=1.37或20lgMr=2.7dB。MrMr要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量2022年3月23日32因此，在圖5-55所示的尼科爾斯圖中，需要將K=20的開環(huán)對(duì)數(shù)幅相曲線垂直向下平移，使得在1=2.8處，新的對(duì)數(shù)幅相曲線與2.0dB的等M曲線相切，其對(duì)應(yīng)的諧振峰值Mr=1.27。平移后，系統(tǒng)的幅值增益降低13dB（4.5倍），故K值應(yīng)取為K=20/4.5=4.44。開環(huán)幅值增益|G|(dB)開環(huán)相角(G)（度）要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響

11、應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量2022年3月23日33此時(shí)，由圖5-52知估算的=0.44， %=21.5%，但穩(wěn)態(tài)誤差31. 0K5 . 011ess卻增加得過大，無法令人滿意。 為了在穩(wěn)態(tài)誤差與超調(diào)量要求中取折衷方案，取K=10，其開環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅相曲線亦標(biāo)入圖5-56之中。要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量開環(huán)幅值增益|G|(dB)開環(huán)相角(G)（度）2022年3月23日34要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量k=4.44 10 20;Ys=zeros(71,3);numg=1;deng=1 2 4;t=0:0.1:7;for i=1:3

12、nums,dens=series(k(i) 2*k(i),1 1,numg,deng); num,den=cloop(nums,dens); y,x=step(num,den,t); Ys(:,i)=y;endplot(t,Ys(:,1),-,t,Ys(:,2),-,t,Ys(:,3),-);grid;作 圖對(duì)K分別為4.44、10和20三種情況，作系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線2022年3月23日35 當(dāng)K分別為4.44、10和20時(shí)，系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖5-56所示，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)實(shí)際性能指標(biāo)，列入表5-6之中。輸出時(shí)間(s)單位階躍輸入要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超

13、調(diào)量2022年3月23日36表5-6 系統(tǒng)的實(shí)際響應(yīng)指標(biāo)K4.441020超調(diào)量32.4%48.4% 61.4%調(diào)節(jié)時(shí)間（s） 4.945.466.58峰值時(shí)間（s） 1.190.880.67ess31%16.7% 9.1%綜合考慮表中結(jié)果，以取K=10為宜。如果認(rèn)為系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間仍然不滿足設(shè)計(jì)要求，則必須對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，進(jìn)一步改變系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅相曲線的形狀。要求用頻率響應(yīng)法選擇K,使單位階躍響應(yīng)有較小的穩(wěn)態(tài)誤差和超調(diào)量2022年3月23日37遙控偵察車速度控制設(shè)計(jì)小結(jié)：遙控偵察車速度控制設(shè)計(jì)小結(jié)： 無人偵察車，乘坐舒適性要求不高； 速度控制，0型系統(tǒng)，在階躍輸入指令下，存在穩(wěn) 態(tài)誤差； 存在顛簸沖擊擾動(dòng)； 滯后校正控制（控制器極點(diǎn)比零點(diǎn)更接近原點(diǎn)），以平滑超調(diào)，1. 工程背景與控制特點(diǎn)工程背景與控制特點(diǎn)b2. 設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)要求單控制參數(shù) K ，使 及 較小。%)(sse2022年3月23日383. 研究目的研究目的1）K與穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差要求的關(guān)系;（確定K20）2）諧振峰值 與穩(wěn)定裕度 的關(guān)系；rM3）尼柯爾斯圖在頻域設(shè)計(jì)中的應(yīng)用；由 rM4）具有共軛主導(dǎo)極點(diǎn)系統(tǒng)的阻尼比 確定：由 由 要求 要求 要求%rM4 . 0dB7 . 2)dB(37. 1rrMM27. 1,dB2)dB(, 8 . 2rrrMM確定要求增