2015-2016屆內(nèi)蒙古呼和浩特市高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）

1、2015-2016學年內(nèi)蒙古呼和浩特市高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知復數(shù)z的實部為1，虛部為2，則=（）A2iB2+iC2iD2+i2滿足1，2A1，2，3，4，5的集合A的個數(shù)為（）A2個B3個C4個D7個3設函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D124函數(shù)f（x）在x=x0處導數(shù)存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點，則（）Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不

2、是q的充分條件，也不是q的必要條件5函數(shù)y=的值域是（）A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）6某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）Af（x）=x2BCD7設M為實數(shù)區(qū)間，a0且a1若“aM”是“函數(shù)f（x）=loga|x1|在（0，1）上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件，則區(qū)間M可以是（）A（1，+）B（1，2）C（0，1）D8設曲線y=3xln（x+a）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A0B1C2D39若實數(shù)x，y滿足|x1|ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）ABCD10定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等

3、式f（logx）0的解是（）A（，1 ）B（ 2，+）C（ 0，）（ 2，+）D（，1 ）（ 2，+）11已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=asin（）2+2（a0），若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB（0，CD，112設函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（1）=0，當x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分共20分）13偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（3）=3，

4、則f（1）=14已知函數(shù)f（x）=a2x2a+1若命題“x（0，1），f（x）0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是15在曲線y=x2（x0）上某一點A處做一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，則切點A的坐標為16設定義域為R的函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8個不同的實數(shù)根，則b的取值范圍是三、解答題17（10分）求函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)區(qū)間和極值18（12分）已知函數(shù)f（x）=2x33x（）求f（x）在區(qū)間2，1上的最大值；（）若過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍19（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx+，其中a0（1）當a=

5、1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程（2）若函數(shù)f（x）是1，+）上為增函數(shù)，求非零實數(shù)a的取值范圍20（12分）已知函數(shù)f（x）=sinx+lnxkx（k0）（1）若函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增，求k的取值范圍（2）設g（x）=sinx（x0），若y=g（x）的圖象在y=f（x）的圖象上方，求k的取值范圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）試討論f（x）的單調(diào)性；（2）若b=ca（實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)），當函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值22（12分）在直角坐標系xoy中，曲線C1：（t為參數(shù)，t

6、0），其中0，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：=2sin，曲線C3：=2cos（）求C2與C3交點的直角坐標；（）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值2015-2016學年內(nèi)蒙古呼和浩特市高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（2015秋呼和浩特月考）已知復數(shù)z的實部為1，虛部為2，則=（）A2iB2+iC2iD2+i【分析】求出z=12i，由=2+i求得結(jié)果【解答】解：復數(shù)z的實部為1，虛部為2，z=12i，=2+i，故選

7、：D【點評】本題考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，求出復數(shù)z是解題的突破口2（2016秋冀州市校級月考）滿足1，2A1，2，3，4，5的集合A的個數(shù)為（）A2個B3個C4個D7個【分析】由集合A滿足1，2A1，2，3，4，5，可得集合A同時含有元素1和2，且至少含有3、4和5中的一個元素，利用列舉法，即可得到結(jié)論【解答】解：集合A滿足1，2A1，2，3，4，5，集合A必含有元素1和2，且至少含有3、4和5中的一個元素，A=1，2，3，1，2，4或1，2，5，1，2，3，4，1，2，3，51，2，4，5，1，2，3，4，5共7個集合故選：D【點評】本題考查集合的

8、包含關(guān)系，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3（2015新課標）設函數(shù)f（x）=，則f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進而得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12×=6，則有f（2）+f（log212）=3+6=9故選C【點評】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題4（2014新課標）函數(shù)f（x）在x=x0處導數(shù)存在，若p：f（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點，

9、則（）Ap是q的充分必要條件Bp是q的充分條件，但不是q的必要條件Cp是q的必要條件，但不是q的充分條件Dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件【分析】根據(jù)可導函數(shù)的極值和導數(shù)之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3的導數(shù)為f'（x）=3x2，由f（x0）=0，得x0=0，但此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，無極值，充分性不成立根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x0是f（x）的極值點，則f（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，故選：C【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數(shù)單調(diào)性和極值之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)

10、鍵，比較基礎(chǔ)5（2013秋天心區(qū)校級期末）函數(shù)y=的值域是（）A0，+）B0，4C0，4）D（0，4）【分析】觀察法求函數(shù)的值域，注意4x0【解答】解：4x0，0164x16，函數(shù)y=的值域是0，4）故選C【點評】本題考查了函數(shù)值域的求法高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法要根據(jù)題意選擇6（2010安徽模擬）某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）Af（x）=x2BCD【分析】由框圖可判斷出框圖的功能

11、是輸出的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又存在零點，即可得到結(jié)論【解答】解：A函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，B.為奇函數(shù)，但函數(shù)f（x）無零點C.，定義域是R，故f（x）是奇函數(shù)，由f（x）=0解得ex=ex，即x=x，解得x=0，即函數(shù)f（x）存在零點D，由于1+sinx+cosx0，即1+0，即，即x+2k，或x+2k，由此知，此函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，故不滿足條件，故選C【點評】根據(jù)程序框圖的流程能夠判斷出框圖的功能；判斷函數(shù)的性質(zhì)一般先化簡各個函數(shù)7（2011天心區(qū)校級模擬）設M為實數(shù)區(qū)間，a0且a1若“aM”是“函數(shù)f（x）=loga|x1|在（0，1）上單調(diào)遞增”的一個充分不必要條件，則區(qū)間M可

12、以是（）A（1，+）B（1，2）C（0，1）D【分析】所有不包含于這個解集的集合都是不充分條件，可按照排除法即可得到答案【解答】解：由“函數(shù)f（x）=loga|x1|在（0，1）上單調(diào)遞增”可知0a1，由題意區(qū)間M可以是，故選D【點評】此題主要考查必要，充分條件的判定問題其中涉及到不等式的解的求法，屬于綜合性問題，對概念的理解要求高8（2015秋呼和浩特月考）設曲線y=3xln（x+a）在點（0，0）處的切線方程為y=2x，則a=（）A0B1C2D3【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即f（x0）表示曲線f（x）在x=x0處的切線斜率，再代入計算【解答】解：曲線y=3xln（x+a）y=3，y（0）=

13、3=2，a=1故選：B【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查的是導數(shù)的幾何意義，這個知識點在高考中是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，一般只要求導正確，就能夠求解該題在高考中，導數(shù)作為一個非常好的研究工具，經(jīng)常會被考查到，特別是用導數(shù)研究最值，證明不等式，研究零點問題等等經(jīng)常以大題的形式出現(xiàn)，學生在復習時要引起重視9（2016春婁底期末）若實數(shù)x，y滿足|x1|ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）ABCD【分析】先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對稱性，即可選出答案【解答】解：|x1|ln=0，f（x）=（）|x1|其定義域為R，當x1時，f（x）=（）x1，

14、因為01，故為減函數(shù)，又因為f（x）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確故選：B【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題10（2015秋呼和浩特月考）定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（logx）0的解是（）A（，1 ）B（ 2，+）C（ 0，）（ 2，+）D（，1 ）（ 2，+）【分析】根據(jù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在0，+）上為增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（logx）0，可得|logx|，解出即可【解答】解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，它在0，+）上為增函數(shù)，且f（）=0，由不等式f（logx）0，可得|logx

15、|，化為logx或logx，解得0x或x2不等式f（logx）0的解集為（0，）（2，+）故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對數(shù)的運算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題11（2011江西校級模擬）已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=asin（）2+2（a0），若存在x1，x20，1，使得f（x1）=g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）AB（0，CD，1【分析】根據(jù)x的范圍確定函數(shù)f（x）的值域和g（x）的值域，進而根據(jù)f（x1）=g（x2）成立，推斷出 ，先看當二者的交集為空集時刻求得a的范圍，進而可求得當集合的交集非空時a的范圍【解答】解：當x0，1時，

16、f（x）=，值域是0，1，值域是 ，存在x1、x20，1使得f（x1）=g（x2）成立，若 ，則22a1或20，即 ，a的取值范圍是 故選A【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的最值，函數(shù)的值域問題，不等式的應用，解題的關(guān)鍵是通過看兩函數(shù)值域之間的關(guān)系來確定a的范圍12（2015新課標）設函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導函數(shù)，f（1）=0，當x0時，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（）A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，0）D（0，1）（1，+）【分析】由已知當x0時總有xf（x）f（x）0成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，由已知f（x）是定

17、義在R上的奇函數(shù)，可證明g（x）為（，0）（0，+）上的偶函數(shù)，根據(jù)函數(shù)g（x）在（0，+）上的單調(diào)性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）0等價于xg（x）0，數(shù)形結(jié)合解不等式組即可【解答】解：設g（x）=，則g（x）的導數(shù)為：g（x）=，當x0時總有xf（x）f（x）成立，即當x0時，g（x）恒小于0，當x0時，函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)又g（1）=0，函數(shù)g（x）的圖象性質(zhì)類似如圖：數(shù)形結(jié)合可得，不等式f（x）0xg（x）0或，0x1或x1故選：A【點評】本題主要考查了利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬

18、于綜合題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分共20分）13（2014新課標）偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，f（3）=3，則f（1）=3【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的性質(zhì)，得到f（x+4）=f（x），即可得到結(jié)論【解答】解：法1：因為偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），則f（1）=f（1+4）=f（3）=3，法2：因為函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以f（1）=f（3）=3，因為f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=3，故答案為：3【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，利用函數(shù)奇偶性和對稱

19、性的性質(zhì)得到周期性f（x+4）=f（x）是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)14（2015朝陽二模）已知函數(shù)f（x）=a2x2a+1若命題“x（0，1），f（x）0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（，1）（1，+）【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，通過特稱命題是真命題，求出a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=a2x2a+1，命題“x（0，1），f（x）0”是假命題，原命題的否定是：“存在實數(shù)x（0，1），使f（x）=0”是真命題，f（1）f（0）0，即（a22a+1）（2a+1）0；（a1）2（2a1）0，解得a，且a1；實數(shù)a的取值范圍是（，1）（1，+）故答案為：（，1）（1，+）【點評】本題考查

20、了命題的否定的應用問題，解題的關(guān)鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據(jù)這個命題是一個假命題，得到正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題15（2015秋呼和浩特月考）在曲線y=x2（x0）上某一點A處做一切線使之與曲線以及x軸所圍成的面積為，則切點A的坐標為（1，1）【分析】先求切點A的坐標，設點A的坐標為（a，a2），故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而得到切線的方程進而求得面積的表達式建立關(guān)于a的方程解之即得切點A的坐標【解答】解：設點A的坐標為（a，a2），過點A的切線的斜率為k=y'|x=a=2a，故過點A的切線l的方程為ya2=2a（xa），即y=2axa2

21、，令y=0，得x=，則S=SABOSABC=（a2x2dx）=，a=1，切點A的坐標為（1，1），故答案為：（1，1）【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、定積分的應用、直線的方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于中檔題16（2015張家港市校級模擬）設定義域為R的函數(shù)f（x），若關(guān)于x的方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8個不同的實數(shù)根，則b的取值范圍是1.5b【分析】題中原方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8個不同實數(shù)解，即要求對應于f（x）=某個常數(shù)K，有2個不同的K，再根據(jù)函數(shù)對應法則，每一個常數(shù)可以找到4個x與之對應，就出現(xiàn)了

22、8個不同實數(shù)解故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有滿足條件的K在開區(qū)間（0，1）時符合題意再根據(jù)一元二次方程根的分布理論可以得出答案【解答】解：根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖象可得當f（x）（0，1）時，有四個不同的x與f（x）對應再結(jié)合題中“方程2f2（x）+2bf（x）+1=0有8個不同實數(shù)解“，可以分解為形如關(guān)于K的方程2k2+2bK+1=0有兩個不同的實數(shù)根K1、K2，且K1和K2均為大于0且小于1的實數(shù)列式如下：，即，可得1.5b故答案為：1.5b【點評】本題考查了函數(shù)的圖象與一元二次方程根的分布的知識，屬于難題，采用數(shù)形結(jié)合的方法解決，使本題變得易于理解數(shù)形結(jié)合是數(shù)學解

23、題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷三、解答題17（10分）（2015秋呼和浩特月考）求函數(shù)f（x）=xex的單調(diào)區(qū)間和極值【分析】求導函數(shù)，由導數(shù)的符號，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求函數(shù)的極值【解答】解：函數(shù)f（x）=xex可得：f（x）=（1x）ex，令f（x）=0，解得x=1（4分）當x變化時，f（x），f（x）的變化情況如下表：x（，1）1（1，+）f（x）+0f（x）遞增遞減（10分）所以f（x）在（，1）內(nèi)是增函數(shù)，在（1，+）內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值f（1），即f

24、（1）=（14分）【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題18（12分）（2015秋天水校級期末）已知函數(shù)f（x）=2x33x（）求f（x）在區(qū)間2，1上的最大值；（）若過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，求t的取值范圍【分析】（）求導并令導數(shù)為0，從而求出極大值與端點時的函數(shù)值，從而得到最大值；（）設出切點，由斜率的兩種表示得到等式，化簡得三次函數(shù)，將題目條件化為函數(shù)有三個零點，得解【解答】解：（）令f（x）=6x23=0解得，x=±，則f（x）在x=時取得極大值，f（）=，f（1）=23=1，則f（x）在區(qū)間2，1上的最大值為（）設過點P

25、（1，t）的直線與曲線y=f（x）相切于點（x，2x33x），則=6x23，化簡得，4x36x2+3+t=0，令g（x）=4x36x2+3+t，則令g（x）=12x（x1）=0，則x=0，x=1g（0）=3+t，g（1）=t+1，又過點P（1，t）存在3條直線與曲線y=f（x）相切，則（t+3）（t+1）0，解得，3t1【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用，同時考查了斜率的表示方法，用到函數(shù)零點個數(shù)的判斷，屬于難題19（12分）（2015秋呼和浩特月考）已知函數(shù)f（x）=lnx+，其中a0（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程（2）若函數(shù)f（x）是1，+）上為增函數(shù)，求

26、非零實數(shù)a的取值范圍【分析】（1）求導數(shù)f（x），可得切線斜率，切點為（1，0），由點斜式可求切線方程；（2）由f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，知f'（x）0在（0，+）上恒成立，分離出參數(shù)a后，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值【解答】解：（1）當a=1時，f（x）=，f（1）=0，f（1）=0，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程是y=0；（2）f（x）=，函數(shù)f（x）是1，+）上為增函數(shù)，0在1，+）上恒成立，a在1，+）上恒成立，a1【點評】該題考查導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想20（12分）（2015秋呼和浩特月考）已知函數(shù)f（x）=si

27、nx+lnxkx（k0）（1）若函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增，求k的取值范圍（2）設g（x）=sinx（x0），若y=g（x）的圖象在y=f（x）的圖象上方，求k的取值范圍【分析】（1）由題意，f（x）=cosx+k0，則kcosx+，（cosx+）min即可；（2）由題意得x0時，g（x）f（x）恒成立，化為lnxkx0（x0）恒成立，h（x）=lnxkx，利用導數(shù)求其最大值即可【解答】解：（1）由題意，f（x）=cosx+k0，則kcosx+，而cosx+在（0，上單調(diào)遞減，則（cosx+）min=cos+=，則k（0，；（2）由題意得x0時，g（x）f（x）恒成立，則lnxkx0（x0）恒成立

28、，令h（x）=lnxkx，h（x）=k，x（0，）時，h（x）0，x（，+）時，h（x）0，則hmax（x）=h（）=ln10，則k【點評】本題考查了導數(shù)的綜合應用及恒成立問題化成最值問題的處理方法，是一道中檔題21（12分）（2015江蘇）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b（a，bR）（1）試討論f（x）的單調(diào)性；（2）若b=ca（實數(shù)c是與a無關(guān)的常數(shù)），當函數(shù)f（x）有三個不同的零點時，a的取值范圍恰好是（，3）（1，）（，+），求c的值【分析】（1）求導數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負，即可得出f（x）的單調(diào)性；（2）由（1）知，函數(shù)f（x）的兩個極值為f（0）=b，f（）=+b，則函數(shù)f（x）有三個不同的零點等價于f（0）f（）=b（+b）0，進一步轉(zhuǎn)化為a0時，a+c0或a0時，a+c0設g（a）=a+c，利用條件即可求c的值【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+b，f（x）=3x2+2ax，令f（x）=0，可得x=0或a=0時，f（x）0，f