三角形全等的判定(SSS)

1、ABC 1. 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性質(zhì)？性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等 .已知已知 ，試找出其中相等的邊與角，試找出其中相等的邊與角 CBA ABC ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因?yàn)?CBA ABC ABCABC即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？ABC CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2

2、BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 ，）（）（）（CC6 BB5 AA4 與與 滿足上述六個(gè)條件中的滿足上述六個(gè)條件中的一部一部分分是否能保證是否能保證 與與 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一個(gè)條件可以嗎？一個(gè)條件可以嗎？兩個(gè)條件可以嗎？兩個(gè)條件可以嗎？一個(gè)條件可以嗎？一個(gè)條件可以嗎？1. 有有一條邊一條邊相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形不一定全等不一定全等探究活動(dòng)探究活動(dòng)2. 有有一個(gè)角一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相等的兩個(gè)三角形不一定全等不一定全等結(jié)論：結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等.6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等

3、不能保證三角形全等有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎？兩個(gè)條件可以嗎？3. 有有一個(gè)角和一條邊一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2. 有有兩條邊兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm結(jié)論：結(jié)論：探究活動(dòng)探究活動(dòng)探究活動(dòng)探究活動(dòng) 1. 三個(gè)角；三個(gè)角；2. 三條邊；三條邊；3. 兩邊一角；兩邊一角；4. 兩角一邊。兩角一邊。如果給出如果給出三個(gè)三個(gè)條件畫三角形，條件畫三角形，你能

4、說出有哪幾種可能的情況？你能說出有哪幾種可能的情況？結(jié)論結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活動(dòng)探究活動(dòng) 1. 有有三個(gè)角三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫出若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫出這個(gè)三角形嗎？這個(gè)三角形嗎？ 畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分別為別為4cm,5cm,7cm.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫法：畫法：1. 畫線段畫線段AB=4cm；2. 分別以分別以A、B為圓心，為圓心，5cm、

5、7cm 長為半徑作圓弧，交于點(diǎn)長為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；3. 連結(jié)連結(jié)AB、AC；ABC就是所求的三角形就是所求的三角形.探究活動(dòng)探究活動(dòng) 上，它們?nèi)葐?？剪下，放到把畫好的，使，再畫一個(gè)先任意畫出一個(gè)ABCCBA .CAACBCCBABBACBAABC三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？三邊相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫法：畫法：探究活動(dòng)探究活動(dòng) ；畫線段BCCB 1.你能得出什你能得出什么結(jié)論？么結(jié)論？ABC.則為所求作的三角形；兩弧交于點(diǎn)為半徑畫弧，、線段為圓心，、分別以A ACAB CB 2.CABA 3.、連接線段 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為寫為“邊

6、邊邊邊邊邊”或或“SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明證明三角形全等三角形全等ABCABC三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡寫成簡寫成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”)如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 結(jié)論結(jié)論 A = _B = _C = _ABC ABC ADC（SSS）例例1 已知：如圖，已知：如圖，AB=AD，BC=CD， 求證求證：ABC ADCABCDACAC (

7、 ) AB=AD ( )BC=CD ( )證明：證明：在在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共邊公共邊判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。分析：分析：要證明要證明 ABC ADC，首先看這兩個(gè)三角首先看這兩個(gè)三角形的形的三條邊三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。確的過程。準(zhǔn)備條件：準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；三角形

8、全等書寫三步驟：三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論寫出全等結(jié)論證明的書寫步驟：證明的書寫步驟：例例2 如圖，如圖，ABCABC是一個(gè)鋼架，是一個(gè)鋼架，AB=ACAB=AC， ADAD是連接點(diǎn)是連接點(diǎn)A A與與BCBC中點(diǎn)中點(diǎn)D D的支架的支架. .求證：求證： ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中點(diǎn)，是證明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB （公共邊）（已證）(已知) .SSSACD ABD ）（(1)(1)（2）由（）由（1）得）得ABD ACD ， 工

9、人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. 做法如下：如圖，做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取上分別取OM=ON，移動(dòng)，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合重合. 過角尺頂點(diǎn)過角尺頂點(diǎn)C的射線的射線OC便是便是AOB的平分線的平分線.為什么？為什么？課課 本本 P8中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分線是 .SSSCNO CMO ）（ .CONCOM BACBAC（如圖），（如圖），BACBAC 小明做了一個(gè)如圖所小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，

10、他想去驗(yàn)證示的風(fēng)箏，他想去驗(yàn)證BACBAC與與DACDAC是否相等，是否相等，但手頭卻只有一把足夠但手頭卻只有一把足夠長的尺子。你能幫助他長的尺子。你能幫助他想個(gè)方法嗎？說明你這想個(gè)方法嗎？說明你這樣做的理由。樣做的理由。A AB BD DC C思思考考 如圖，如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：求證：AEB ADC。證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD CABDE在在AEB和和ADC中，中， AB=AC（已知）（已知） AE=AD（已知）（已知） BE=CD（已證）（已證） AEB ADC (sss)CBDAFEDB思思考考 已知已知AC=FE，BC=

11、DE，點(diǎn)，點(diǎn)A、D、 B、F在一條直線上，在一條直線上，AD=FB. 要用要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：解：要證明要證明ABC FDE，還應(yīng)該有還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件這個(gè)條件AD=FB AD+DB=FB+DB 即即 AB=FD思思考考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，證明： QFDBABC 中，中，和和在在 FBACDBBCFDAB （已知），（已知），（已知），（已知），（已證），（已證）， .SSSFDB ABC ）（

12、CBDAFEDB 已知已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)，點(diǎn)A、D、 B、F在一條直線上，在一條直線上，AD=FB. 要用要用“邊邊邊邊邊邊”證明證明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？練習(xí)練習(xí)1：如圖，如圖，ABAC，BDCD，BHCH，圖中，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。解：有三組。在在ABH和和ACH中中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABH ACH（SSS）；）；在在ABD和和ACD中

13、中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABD ACD（SSS）；）；在在DBH和和DCH中中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBH DCH（SSS）.（2 2）如圖，）如圖，D D、F F是線段是線段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 . .BCBCBCBCDCBBF=DC 或或 BD=FCA ABCD練習(xí)練習(xí)2解：解： ABCDCB理由如下：理由如下：AB = DCAC = DB=ABC ( ) SSSSSS（1 1）如圖，）如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和

14、和DCBDCB是否全等？是否全等？試說明理由。試說明理由。 AE B D F CB D F C 練習(xí)練習(xí)3、如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中中, AB=CD, AD=CB, 求證：求證： A= C. DABC 證明：證明：在在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD CDB（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共邊）（公共邊） A=C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說明你能說明ABCD，ADBC嗎？嗎？解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)（的中點(diǎn)（ ）又又AB=CDAE=CF在在ADE與與CBF中中 DE=ADE CBF ( )AE= AB CF= CD（ ）1212補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DE=BF，說出下列判斷成立的理由，說出下列判斷成立的理由.ADE CBFA=C線段中點(diǎn)的定義線段中點(diǎn)的定義BFAD AECFSSSADE CBF全等三角形全等三角形對(duì)