一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式(組)的綜合運(yùn)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式（組）的綜合運(yùn)用1、我市某林場計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共800株，甲種樹苗每株24元，乙種樹苗每株30元，相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為85%，90%（1）若購買這兩種樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？（2）若要使這批樹苗的總成活率不低于88%，則甲種樹苗至多購買多少株？（3）在（2）的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用解：(1) 設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，則列方程組 2分 解得 答：購買甲種樹苗500株，乙種樹苗300株. 4分(2) 設(shè)購買甲種樹苗株，乙種樹苗株，則列

2、不等式 6分 解得 7分答：甲種樹苗至多購買320株.（3）設(shè)甲種樹苗購買株，購買樹苗的費(fèi)用為元，則 8分 隨的增大而減小 當(dāng)時(shí)，有最小值. 9分元 答：當(dāng)選購甲種樹苗320株，乙種樹苗480株時(shí)，總費(fèi)用最低為22080元. 10分2.在眉山市開展城鄉(xiāng)綜合治理的活動(dòng)中需要將A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部運(yùn)往垃圾處理場D、E兩地進(jìn)行處理.。已知運(yùn)往D地的數(shù)量比運(yùn)往E地的數(shù)量的2倍少l0立方來 (1) 求運(yùn)往D、E兩地的數(shù)量各是多少立方米? (2) 若A地運(yùn)往D地立方米(為整教)， B地運(yùn)往D地30立方米c地運(yùn)往D地的數(shù)量小于A地運(yùn)往D地的2倍其余全部運(yùn)往E地且C地運(yùn)往

3、E地不超過 l2立方米則A、C兩地運(yùn)往D、E兩地有哪幾種方案?(3) 已知從A、B、C三地把垃圾運(yùn)往D、E兩地處理所需費(fèi)用如下表：A地B地C地運(yùn)往D地（元/立方米）222020運(yùn)往E地（元/立方米）202221在(2)的條件下，請說明哪種方案的總費(fèi)用最少?【解題思路】（1）設(shè)運(yùn)往E地x立方米，由題意可列出關(guān)于x的方程，求出x的值即可；（2）由題意列出關(guān)于a的一元一次不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a是整數(shù)可得出a的值，進(jìn)而可求出答案；（3）根據(jù)（1）中的兩種方案求出其費(fèi)用即可【答案】（1）設(shè)運(yùn)往E地x立方米，由題意得，x+2x-10=140，解得：x=50，2x-10=90，答：共運(yùn)往D地9

4、0立方米，運(yùn)往E地50立方米； （2）由題意可得，解得：20a22，a是整數(shù)，a=21或22， 有如下兩種方案：第一種：A地運(yùn)往D地21立方米，運(yùn)往E地29立方米；C地運(yùn)往D地39立方米，運(yùn)往E地11立方米；第二種：A地運(yùn)往D地22立方米，運(yùn)往E地28立方米；C地運(yùn)往D地38立方米，運(yùn)往E地12立方米； （3）第一種方案共需費(fèi)用：22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），第二種方案共需費(fèi)用：22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），所以，第一種方案的總費(fèi)用最少【點(diǎn)評】本題

5、考查的是一元一次不等式組及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次不等式組及一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵難度適中3.某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級收費(fèi)制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過14噸時(shí)，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？（2）設(shè)每月用水量為噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小英家3月份用水24噸，她家應(yīng)交水費(fèi)多少元？解: 設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為元 解得： 答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為

6、1元，市場調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元當(dāng)0x14時(shí)；y=x當(dāng)x14時(shí)，y=14+2.5×(x14)=2.5x21所求函數(shù)關(guān)系式為：y= x=2414，把x=24代入y=2.5x21,得到y(tǒng)=2.5×2421=39答：小英家三月份應(yīng)交水費(fèi)39元. 4.今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸現(xiàn)有A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表調(diào)出地水量/萬噸調(diào)入地甲乙總計(jì)Ax14B14總計(jì)151328請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小（調(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)

7、水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬噸千米）【解題思路】通過讀題、審題（1）完成表格有2個(gè)思路：從供或需的角度考慮，均能完成上表。（2）運(yùn)用公式（調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離）總調(diào)運(yùn)量=A的總調(diào)運(yùn)量+B的總調(diào)運(yùn)量調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275（注：一次函數(shù)的最值要得到自變量的取值范圍）50y隨x的增大而增大，y要最小則x應(yīng)最大由解得1x14y=5x+1275中50y隨x的增大而增大，y要最小則x應(yīng)最小=1調(diào)運(yùn)方案為A往甲調(diào)1噸，往乙調(diào)13噸；B往甲調(diào)14噸，不往乙調(diào)?！敬鸢浮浚◤淖笾劣遥瑥纳现料拢?4x 15

8、x x1y=50x+（14x）30+60（15x）+（x1）45=5x+1275解不等式1x14所以x=1時(shí)y取得最小值y=5+1275=1280調(diào)運(yùn)方案為A往甲調(diào)1噸，往乙調(diào)13噸；B往甲調(diào)14噸，不往乙調(diào)。【點(diǎn)評】這樣的“方案決策類”試題，其所考查的內(nèi)容和思想方法卻是非常重要的，其考查目的也是一般的函數(shù)與不等式題目所不能完全體現(xiàn)的，具有一定的獨(dú)特性和挑戰(zhàn)性在多數(shù)情況下，解這種試題要以“不等式” 作為解決問題的工具，且由于題中含有由“不確定”中找確定的因素，所以關(guān)聯(lián)了函數(shù)與不等式等數(shù)學(xué)模型的建立與應(yīng)用。此題中要確定一個(gè)量的范圍的問題，就要轉(zhuǎn)化為不等式的問題上題對于學(xué)生來說問題情境還是比較熟悉

9、的，且題目中都是顯性的條件，學(xué)生通過認(rèn)真審題能比較容易將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而求解。第（2）問需要借助題目中隱含的不等關(guān)系-難點(diǎn)，列出不等式組，并確定出不等數(shù)組的解，從而利用一次函數(shù)的增減性選擇最值，得到最佳方案。難度較大5 201 0年秋冬北方嚴(yán)重干旱鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張每天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸有關(guān)部門緊急部署從甲、乙兩水廠調(diào)運(yùn)飲用水到社區(qū)供水點(diǎn)甲廠每天最多可調(diào)出80噸乙廠每天最多可調(diào)出90噸從兩水廠運(yùn)水到鳳凰社區(qū)供水點(diǎn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：(1)若某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元，則從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了多少噸飲用水?(2)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸總運(yùn)費(fèi)為y元。試寫初W關(guān)于與x

10、的函效關(guān)系式怎樣安排調(diào)運(yùn)方案才能使每天的總運(yùn)費(fèi)最省?考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）設(shè)設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)了x噸飲用水，從甲廠調(diào)運(yùn)了y噸飲用水，然后根據(jù)題意毎天需從社區(qū)外調(diào)運(yùn)飲用水120噸與某天調(diào)運(yùn)水的總運(yùn)費(fèi)為26700元列方程組即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意求得一次函數(shù)W=20×12x+14×15（120x），又由甲廠毎天最多可調(diào)出80噸，乙廠毎天最多可調(diào)出90噸，確定x的取值范圍，則由一次函數(shù)的增減性即可求得答案解答：解：（1）設(shè)從甲廠調(diào)運(yùn)了x噸飲用水，從甲廠調(diào)運(yùn)了y噸飲用水，由題意得：，解得：，5080，70

11、90，符合條件，從甲、乙兩水廠各調(diào)運(yùn)了50噸、0噸噸飲用水；（2）從甲廠調(diào)運(yùn)飲用水x噸，則需從乙調(diào)運(yùn)水120x噸，x80，且120x90，30x80，總運(yùn)費(fèi)W=20×12x+14×15（120x）=30x+25200，W隨X的增大而增大，當(dāng)x=30時(shí)，W最小=26100元，每天從甲廠調(diào)運(yùn)30噸，從乙廠調(diào)運(yùn)90噸，每天的總運(yùn)費(fèi)最省點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，抓住等量關(guān)系6.某通訊公司推出、兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 （填或），月租費(fèi)是 元；（2）分別求出、兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）請你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議