2021屆北京市一七一中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)6月月考試題答案

1、2021屆北京市一七一中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)6月月考試題答案一、選擇題12345678910二、填空題11. 12. 13.14. 15.16. 在正方體中，且，且，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，平面，平面，平面；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，則、，設(shè)平面的法向量為，由，得，令，則，則.因此，直線與平面所成角的正弦值為.17.（1）因?yàn)?0至50歲的人中有意向參與搖號(hào)電動(dòng)小汽車(chē)、非電動(dòng)小汽車(chē)和競(jìng)價(jià)的人數(shù)占總體的比例分別為：50500=110、150500=310、300500=610 所以，抽取的人10人中搖號(hào)電動(dòng)小汽車(chē)、非電動(dòng)小汽

2、車(chē)和競(jìng)價(jià)的人數(shù)分別為：110×10=1人、310×10=3人、610×10=6人; （2）由題意可知，在上述10人中有競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的人數(shù)為人，所以，4人中恰有2人競(jìng)價(jià)申請(qǐng)意向的概率為C62C42C104=37; （3），的可能取值為 因?yàn)橛脴颖竟烙?jì)總體，任取一人，其搖號(hào)電動(dòng)小汽車(chē)意向的概率為， 所以，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，即 ，即的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為：E=np=4×15=45 18.（1）依題意， 又 ， ， ， ， ， 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)， ， ， ；當(dāng)直線 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 的斜率為 ，則直線 的方程為 ，聯(lián)立方

3、程組 消 得： 設(shè) ， ，則 ， ，即 ， 直線方程為 ，即 或 .19. 【詳解】（）因?yàn)?，所以，設(shè)切點(diǎn)為，則，即，所以切點(diǎn)為，由點(diǎn)斜式可得切線方程：，即.（）顯然，因?yàn)樵邳c(diǎn)處的切線方程為：，令，得，令，得，所以，不妨設(shè)時(shí)，結(jié)果一樣，則，所以，由，得，由，得，所以在上遞減，在上遞增，所以時(shí)，取得極小值，也是最小值為.21（）由，得是奇數(shù)，當(dāng)，時(shí)，所以，；（）（）首先證明：對(duì)于任意自然數(shù)p可表示為唯一一數(shù)組（，），其中，1；，1，k，使得，1；，1，k，由于，這種形式的自然數(shù)p至多有個(gè)，且最大數(shù)不超過(guò).由，1；，1，k，每個(gè)都有兩種可能，所以這種形式的自然數(shù)p共有個(gè)結(jié)果.下證，其中，1；，1；，1，k，則.假設(shè)存在中，取i最大數(shù)為j，則，