彈性的應(yīng)力和應(yīng)變

1、上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變第八章 彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變 8.1 彈性體的拉伸和壓縮彈性體的拉伸和壓縮 內(nèi)力與應(yīng)力內(nèi)力與應(yīng)力 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變第八章 彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變 彈性形變彈性形變當(dāng)物體所受外力撤除后，在外力作當(dāng)物體所受外力撤除后，在外力作用下所發(fā)生的形狀和體積的變化完全消失，而恢用下所發(fā)生的形狀和體積的變化完全消失，而恢復(fù)原狀的形變復(fù)原狀的形變.彈性體彈性體彈性形變的物體，是一種理想模型彈性形變的物體，是一種理想模型. 彈性的形變有拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲彈性

2、的形變有拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲.拉伸壓縮和剪切形變是最基本的形變拉伸壓縮和剪切形變是最基本的形變.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變8.1 彈性體的拉伸和壓縮彈性體的拉伸和壓縮 內(nèi)力與應(yīng)力內(nèi)力與應(yīng)力 F FABFFFF F FABFFF F FneFne外力外力 F F FF 內(nèi)力內(nèi)力 F不計(jì)桿自身重量不計(jì)桿自身重量 FFF 應(yīng)力應(yīng)力 SFn Fn是內(nèi)力在外法線(xiàn)方向的投影是內(nèi)力在外法線(xiàn)方向的投影, S是橫截面積是橫截面積 單位：帕單位：帕, N/m2 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變b

3、b0ll00lll 0 l0 l直桿原長(zhǎng)與形變后長(zhǎng)度之差直桿原長(zhǎng)與形變后長(zhǎng)度之差 絕對(duì)伸長(zhǎng)絕對(duì)伸長(zhǎng) 絕對(duì)壓縮絕對(duì)壓縮 線(xiàn)應(yīng)變線(xiàn)應(yīng)變 0ll 橫向應(yīng)變橫向應(yīng)變 0001bbbbb 泊松系數(shù)泊松系數(shù) 1 反映物質(zhì)形變程度，反映物質(zhì)形變程度， 反映物質(zhì)彈性特征反映物質(zhì)彈性特征. 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變（僅形變較小時(shí)成立）（僅形變較小時(shí)成立）胡克定律胡克定律 E 0nllESF 即即 E是彈性模量是彈性模量(楊氏模量楊氏模量),是描寫(xiě)材料本身彈性的物理量是描寫(xiě)材料本身彈性的物理量. F l O CDB O AB P P 是塑性應(yīng)變是塑性應(yīng)

4、變. 斷裂點(diǎn)斷裂點(diǎn) 彈性極限彈性極限 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變骨骨馬馬牛牛豬豬人人拉伸彈性模量拉伸彈性模量股骨股骨25.525.014.917.6脛骨脛骨23.824.517.218.4肱骨肱骨17.818.314.617.5橈骨橈骨22.825.915.818.9壓縮彈性模量壓縮彈性模量股骨股骨9.40.478.74.9脛骨脛骨8.55.1肱骨肱骨9.05.0橈骨橈骨8.45.3表表8.3 密質(zhì)骨的彈性模量密質(zhì)骨的彈性模量/GPa 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變?cè)O(shè)形變量設(shè)形變

5、量 ，直桿形變前，直桿形變前 =0；發(fā)生形變；發(fā)生形變 l , = l 彈性力是保守力彈性力是保守力. 彈性力所做的功等于彈性體彈性勢(shì)能的減少?gòu)椥粤λ龅墓Φ扔趶椥泽w彈性勢(shì)能的減少. 0nlSEF 胡克定律胡克定律 外力做功外力做功 d0n lFA llES00d 020)(21SlllE 設(shè)未形變時(shí)勢(shì)能為零，設(shè)未形變時(shí)勢(shì)能為零， 則則 VEE2p21 彈性勢(shì)能彈性勢(shì)能 彈性勢(shì)能密度彈性勢(shì)能密度 20p21 EE 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變例題例題本段標(biāo)題為桿的拉伸壓縮，但并非僅直桿內(nèi)存在拉本段標(biāo)題為桿的拉伸壓縮，但并非僅直桿內(nèi)存在拉

6、伸壓縮應(yīng)力伸壓縮應(yīng)力.如圖表示裝高壓氣體的薄壁圓柱形容器的橫如圖表示裝高壓氣體的薄壁圓柱形容器的橫斷面。壁厚為斷面。壁厚為d 且圓柱的半徑為且圓柱的半徑為R. 氣體壓強(qiáng)為氣體壓強(qiáng)為p ，求壁內(nèi)，求壁內(nèi)沿圓周切向的應(yīng)力沿圓周切向的應(yīng)力.不計(jì)容器自重且不計(jì)大氣壓不計(jì)容器自重且不計(jì)大氣壓.Rd2pR d d解解 受力如圖所示。按平衡條件得受力如圖所示。按平衡條件得即器壁沿圓周切向受拉應(yīng)力即器壁沿圓周切向受拉應(yīng)力.022 dpR dRp/ 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變8.2 彈性體的剪切形變彈性體的剪切形變 切應(yīng)切應(yīng)力與切應(yīng)變力與切應(yīng)變 上上

7、頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變8.2 彈性體的剪切形變彈性體的剪切形變 切應(yīng)切應(yīng)力與切應(yīng)變力與切應(yīng)變 剪切形變剪切形變物體受到力偶作用使物體兩個(gè)平行物體受到力偶作用使物體兩個(gè)平行截面間發(fā)生相對(duì)平行移動(dòng)截面間發(fā)生相對(duì)平行移動(dòng).F FABCD切應(yīng)力切應(yīng)力 SF S是截面是截面ABCD的面積，的面積，F(xiàn)F 物體受到力偶物體受到力偶 發(fā)生剪切變形發(fā)生剪切變形 切應(yīng)力具有與正應(yīng)力相同的量綱和單位切應(yīng)力具有與正應(yīng)力相同的量綱和單位. 1.切應(yīng)力切應(yīng)力 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變剪切應(yīng)力互等定律：剪

8、切應(yīng)力互等定律：作用于互相垂直的假想截面上并作用于互相垂直的假想截面上并垂直于該兩平面交線(xiàn)的切應(yīng)力相等垂直于該兩平面交線(xiàn)的切應(yīng)力相等. abcF FF F 力偶矩力偶矩 ),(),(FFMFFM 2.剪切應(yīng)力互等剪切應(yīng)力互等 和和 分別表示上下底面和左右側(cè)面的切應(yīng)力分別表示上下底面和左右側(cè)面的切應(yīng)力 acbbca )()( 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變3.剪切應(yīng)變描述剪切應(yīng)變描述 abcdb c 剪切形變特征剪切形變特征: ccbb 切應(yīng)變切應(yīng)變 : 平行截面間相對(duì)滑平行截面間相對(duì)滑移與截面垂直距離之比移與截面垂直距離之比. abbb

9、tan即即 形變小時(shí)，形變小時(shí)， tanabbb 又稱(chēng)切變角又稱(chēng)切變角. 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變即即 G G稱(chēng)切變模量，稱(chēng)切變模量，由材料彈性決定由材料彈性決定. G反映材料抵抗剪反映材料抵抗剪切形變的能力，切形變的能力， 單位與彈性模量相同單位與彈性模量相同.剪切形變的胡克定律剪切形變的胡克定律若形變?cè)谝欢ㄏ薅葍?nèi)，切若形變?cè)谝欢ㄏ薅葍?nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比應(yīng)力與切應(yīng)變成正比.彈性模量彈性模量E、切變模量、切變模量G和泊松系數(shù)和泊松系數(shù) 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為 )1(2 EG1. 剪切形變的胡克定律剪切形變的胡克定律 上上 頁(yè)頁(yè)

10、下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變2. E、G和和 之間關(guān)系的定性說(shuō)明之間關(guān)系的定性說(shuō)明 FF 設(shè)桿所受外界拉力一定設(shè)桿所受外界拉力一定. 一定時(shí)，一定時(shí)，E與與G成正比成正比.E一定時(shí)，一定時(shí)， 大大G小小， 小小G大大單位體積剪切形變的彈性勢(shì)能為單位體積剪切形變的彈性勢(shì)能為 20p21 GE 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變8.3彎曲和扭轉(zhuǎn)彎曲和扭轉(zhuǎn) 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變8.3彎曲和扭轉(zhuǎn)彎曲和扭轉(zhuǎn) 梁的彎曲和桿的扭轉(zhuǎn)都可以看成是由

11、拉伸壓縮梁的彎曲和桿的扭轉(zhuǎn)都可以看成是由拉伸壓縮和剪切形變兩種基本形變的組合和剪切形變兩種基本形變的組合.1NF2NF1pF2pFAA BCC B M1M2AA BC B C矩形橫截面梁矩形橫截面梁 ，不計(jì)自重，不計(jì)自重 ,如圖如圖 2p1pFF 2N1NFF 2p1pFF 之之間間彎彎曲曲和和形形成成二二力力偶偶使使梁梁在在和和和和2p2p2p2N1p1NFFFFFF上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變MAA bh彎曲形變特點(diǎn)彎曲形變特點(diǎn): 彎曲后，靠近上緣各層發(fā)生壓縮形變；靠近下彎曲后，靠近上緣各層發(fā)生壓縮形變；靠近下緣各層，發(fā)生拉伸形變緣

12、各層，發(fā)生拉伸形變. 處于中間的的處于中間的的CC 層層(中性中性層層)既不伸長(zhǎng)也不壓縮既不伸長(zhǎng)也不壓縮.中性層曲率中性層曲率312EbhMK M是加于梁的力偶矩，是加于梁的力偶矩，E為材料的楊氏模量，為材料的楊氏模量，b為梁為梁寬度，寬度，h為梁的高度為梁的高度.上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變 圓柱體受到作用在與其軸線(xiàn)垂直的兩個(gè)平面上圓柱體受到作用在與其軸線(xiàn)垂直的兩個(gè)平面上大小相等方向相反的兩個(gè)力偶矩，發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變大小相等方向相反的兩個(gè)力偶矩，發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變.MM 是扭轉(zhuǎn)角是扭轉(zhuǎn)角,rl AA 扭轉(zhuǎn)形變扭轉(zhuǎn)形變 體元剪切形變體元剪切形變 l、r、 和和 物理意義物理意義 r 表示體元所在半徑，表示體元所在半徑，l 表示柱長(zhǎng)表示柱長(zhǎng). 上上 頁(yè)頁(yè)下下 頁(yè)頁(yè)結(jié)結(jié) 束束返返 回回第八章第八章 彈性的應(yīng)力和應(yīng)變彈性的應(yīng)力和應(yīng)變扭轉(zhuǎn)形變實(shí)質(zhì)上是由剪切形變組成的扭轉(zhuǎn)形變實(shí)質(zhì)上是由剪切形變組成的. 微小形變時(shí)，狹長(zhǎng)體元的切應(yīng)變?yōu)槲⑿⌒巫儠r(shí)，