2021屆上海市寶山區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)4月二模試題

1、2021屆上海市寶山區(qū)高三下學(xué)期數(shù)學(xué)4月二模試題 2021.4一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為 2. 不等式的解集為 3. 若關(guān)于、的方程組有無窮多組解，則的值為 4. 若（是虛數(shù)單位）是方程（）的一個根，則 5. 已知常數(shù)，若函數(shù)反函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則 6. 設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則 7. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長側(cè)棱的長度為 8. 在的展開式中，項的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）9. 如圖，點為矩形的邊的中點，將矩形繞直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體體積記為，將繞直線旋轉(zhuǎn)所得到的幾何體體積記為，則的值為 1

2、0. 為鞏固交通大整治的成果，某地擬在未來的連續(xù)15天中隨機(jī)選擇4天進(jìn)行交通安全知識的抽查，則選擇的4天恰好為連續(xù)4天的概率為 （結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）11. 設(shè)函數(shù)（），若函數(shù)的零點為4，則使得成立的整數(shù)的個數(shù)為 12. 如圖，若同一平面上的四邊形滿足：（，），則當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的倍時，的最大值為 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件14. 某班有學(xué)生40人，將這40人編上1到40的號碼，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知編號為3、23、33的學(xué)生在樣本中，

3、則另一個學(xué)生在樣本中的編號為（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 1515. 在平面直角坐標(biāo)系中，角（）的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過函數(shù)與的交點，角，則（ ）A. B. C. D. 16. 如果數(shù)列同時滿足以下四個條件：（1）（）；（2）點在函數(shù)的圖像上；（3）向量與互相平行；（4）與的等差中項為（）；那么，這樣的數(shù)列，的個數(shù)為（ ）A. 78 B. 80 C. 82 D. 90三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，在四棱錐中，平面，是邊長為2的正方形，為側(cè)棱的中點.（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面所成角的

4、正弦值.18. 將關(guān)于的函數(shù)（）的圖像向右平移2個單位后得到的函數(shù)圖像記為，并設(shè)所對應(yīng)的函數(shù)為.（1）當(dāng)時，試直接寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，若函數(shù)（）對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.19. 某地區(qū)的平面規(guī)劃圖中（如圖），三點、分別表示三個街區(qū)，現(xiàn)準(zhǔn)備在線段上的點處建一個停車場，它到街區(qū)的距離為1，到街區(qū)、的距離相等.（1）若線段的長為3，求的值；（2）若的面積為，求點到直線的距離.20. 設(shè)平面直角坐標(biāo)系中的動點到兩定點、的距離之和為，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）過上的點作圓的兩條切線，切點為、，直線與、軸的交點依次為異于坐標(biāo)原點的點、，試求的面積的最小值；（3）過點且不垂直于坐標(biāo)軸的直線交于不同的兩點、，線段的垂直平分線與軸交于點，線段的中點為，是否存在（），使得成立？請說明理由.21. 若數(shù)列滿足：從第二項起的每一項不小于它的前一項的（）倍，則稱該數(shù)列具有性質(zhì).（1）已知數(shù)列，具有性質(zhì)，求實數(shù)的取值范圍；（2）刪除數(shù)列，中的第3項，第6項，第項，余下的項按原來順序組成一個新數(shù)列，且數(shù)列的前項和為，若數(shù)列具有性質(zhì)，試求實數(shù)的最大值；（3）記（），如果（），