數(shù)學(xué)選修2-2第一章測試題及答案

1、、選擇題第一章測試題A.1B. 2C. 1D. 02.函數(shù) y=(2x + 1)3在x=0處的導(dǎo)數(shù)是 A.0B.1C.3D.63.函數(shù)y cos2x在點(才,0)處的切線方程是 A . 4x 2y0B . 4x 2y0C . 4x 2y0D . 4x 2y01.函數(shù)f(x)=ax2+ c,且f (1)=2,那么a的值為4設(shè)函數(shù)f (x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，那么曲線y f (x)在x 5處的切線的斜率為B. 0D. 5ba f (x)dx 0，那么 f(x)>0；的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，那么5.給出以下命題：假設(shè)sin x|dx 4 ；f(x)a0f(X

2、)dxTf (x)dx ；其中正確命題的個數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 036.函數(shù) y 1 3x xA.極小值-1,極大值1C.極小值-1，極大值3B.極小值-2，極大值D.極小值-2，極大值27假設(shè)函數(shù)f(x)=x 3-3b x2+3b在0,1內(nèi)有極小值，那么A.0<b<2B.b<2C.b>0D.0<b< 18、由曲線xy1,直線x, y 3所圍成的平面圖形的面積為32A.99.自由下落物體的速度為A .2 gt。2B. 2 In3C. 4 In3D. 4 In310設(shè)函數(shù)f xV=gt，那么物體從t=0到t0所走過的路程為C -珈22的導(dǎo)函數(shù)為f

3、x，且f x x丄2b . gt02x f 1 ,那么f 0等于()A、 0 B、-4C、-2 D、2x11 函數(shù)y (x 1)f (x)的圖象如下列圖，其中 f (x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，貝U y f (x)的大致圖象是()a bB. f ()<f (b)< f (. ab )a b】D. f (b)< f ()<f ( ab)21 、1 x12.設(shè)0< a <b，且f (x)=，那么以下大小關(guān)系式成立的是().a bIA.f (a)< f ()<f ( ab) a bC. f C ab )< f ()<f (a)2二、填空題(

4、共4小題，每題5分，共20分)13. 一物體在力 F(x)10,(0 x 2)3x 4,(x 2)(單位：N)的作用下沿與力 F相同的方向，從x 0處運動到x 4單位：m處,那么力F(x)做的功為隹。I八'、°14. f(x)= Vx sinx,那么 f' (1_15. ； 9 x2dx=, 02 (x sin x)dx =斜率最小的切16、 曲線y x3 3x2 6x 10上一點p ,那么過曲線上p點的所有切線方程中, 線方程是。三、解答題17. 10 分2 1求函數(shù)y 2cos x的圖象與x軸及直線x 0、x 所圍成的圖形的面積。18. 12分矩形的兩個頂點位于x

5、軸上，另兩個頂點位于拋物線y = 4 x2在x軸上方的曲線上,求這種矩形中面積最大者的邊長.19. 12分平面向量a (.3,I), b0的實數(shù)k和t使x a (t2 3)b,yka tb,且x y，試確定函數(shù)k f(t) 的單調(diào)區(qū)間。3220、 12分函數(shù)f(x) ax bx cx在點xo處取得1極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y f'(x)的圖象經(jīng)過點(1,0) , (2,0), 1如下列圖求: .1x的值；Or x2a, b, c 的值V3假設(shè)曲線 y f (x) (0 x 2)與y m有兩個不同的交點，求實數(shù) m的取值范圍。21 、 12 分 函數(shù) f xx3 ax2 bx c 圖像 上的點

6、 P(1,m) 處的 切線方 程為y 3x 1 1假設(shè)函數(shù) f x 在 x 2 時有極值，求 f x 的表達(dá)式； 2函數(shù) f x 在區(qū)間 2,0 上單調(diào)遞增，求實數(shù) b 的取值范圍。222. 12 分設(shè) a> 0 , f (x) x 1 In x 2aln x(x 0).I令F(x) xf (x)，討論F(x)在(0,8)內(nèi)的單調(diào)性并求極值;2n求證：當(dāng)x 1時，恒有x In x 2alnx 1.2-2第一章測試題 答案一、選擇題1 5 ADDBB二、填空題6 12 CDCAB11 12 BD13. 4614sin 1+cos1'315.291， 8216. 3x y 110三、

7、非選擇題17.3618設(shè)位于拋物線上的矩形的一個頂點為 那么另一個在拋物線上的頂點為一 x，y，x，y，且 x >0，y > 0，在x軸上的兩個頂點為一x, 0、x, 0，其中0v x v 2. 設(shè)矩形的面積為 S,貝U S = 2 x4-x2，0v x v2.2 _由 S'x= 8 6 x2= 0,得 x = 3，易知3x = 是S在0, 2上的極值點，即是最大值點，3所以這種矩形中面積最大者的邊長為43和8.3 319.解：由 a ( , 3,1),b1 .3 _ - (-)得 a叱 0, a2, ba (t2 3)b< katb)0, ka2 ta*b k(t2

8、 3)ab t(t23)b204k t3 3t 0,k3t), f (t)(t3 3t)t 工 04f'(t)3t24340,得t1,或 t340,得1 t 1且t工0所以增區(qū)間為(,1),(1,；減區(qū)間為1,0),(0,1)o20、 1x=12a2,b9, c1234,5)21.解：f x23x 2ax b，因為函數(shù)f x在x 1處的切線斜率為-3，所以f' 13 2a b 3，又f 11ab c2得ab c1。即 2a b 0，1函數(shù)f x在x2時有極值，所以124a b 0，解得 a 2,b4,c3，所以f x32x 2x4x恒大于或等于零，£ I QA QC那么得b 4，所以實數(shù)b的取值范圍為 4,f' 0 b 0,2ln x 2a小22.I解：根據(jù)求導(dǎo)法那么有 f (X)1, X 0,X X2x2故 F (x) xf (x) x 2ln x 2a, x 0 ,于是 F (x)1, x 0,X X列表如下:X(0,2)2(2, s)F (x)0F(x)極小值F(2)故知F(x)在(0,2)內(nèi)是減函數(shù)，在(2, s)內(nèi)是增函數(shù)，所以，在X 2處取得極小值F(2)2 2ln2 2a .2 2ln 2 2a 0.n證明：由a > 0知，F(xiàn)(x)的極小值F(2)