水力學(xué)課件2水靜力學(xué)

1、水水 力力 學(xué)學(xué)水靜力學(xué)橋梁與結(jié)構(gòu)教研室: 李 林1. 掌握靜水壓強及其特性，壓強的國際單位。教學(xué)基本要求 重點難點1. 靜水壓強及其特性，點壓強的計算，靜水壓強分布圖。2. 作用于平面上的靜水總壓力。2. 熟練掌握靜水壓強基本公式、壓強計算方法、靜水壓強分布圖。3. 理解測壓管水頭、位置水頭、壓強水頭、靜水總壓力、等壓面、 絕對壓強、相對壓強、真空度、壓力體、壓力中心等概念。 理解等壓面的概念。4. 熟練掌握作用于平面上液體總壓力的計算方法。水靜力學(xué)的任務(wù)：研究液體平衡的規(guī)律及其實際工程應(yīng)用。液體平衡靜止狀態(tài)相對平衡狀態(tài)工程應(yīng)用：確定水對水工建筑物的表面上的作用力。主要內(nèi)容：靜水壓強及其特性

2、液體平衡微分方程重力作用下靜水壓強的基本公式壓強的計示、單位及量測作用于平面上的靜水總壓力第二章 水靜力學(xué)靜水壓強及其特性1.靜水壓強靜水壓力：靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓力。 TGPP面平均靜水壓強=PpA點靜水壓強0limDD=DAPpA單位：N/m2、kN/m2 、Pa 、kPa 靜水壓強：2.靜水壓強的特性 1）靜水壓強垂直指向受壓面（垂直性） 2）作用于同一點上各方向的靜水壓強的大小相等（各向等值性） MBABCFED證明：從平衡狀態(tài)下的流體中取一微元四面體OABC， 各直角邊長分別為：dx 、dy 、dz 四個面形心點的壓強為 , ,xyznpppp液體處于平衡狀態(tài)，則有

3、,0F=即各向分力投影之和亦為零。cos( , )0cos( , )0cos( , )0-+=-+=-+=xnxynyznzPPn xFPPn yFPPn zFx方向受力分析: 表面力： 121cos( , )2=xxnnPpdydzPn xpdydz質(zhì)量力： 16r=xxfFdxdydz四面體無限地趨于O點時，則dx0，所以： xnpp=同理： =xyznpppp=結(jié)論：同一點靜壓強大小相等，與作用面的方位無關(guān)。 液體平衡微分方程液體平衡微分方程式表征液體處于平衡狀態(tài)時作用于液體上各種力之間的關(guān)系式 形心點A的壓強為p ( x, y, z )dxdzdyxzyA表面力： 2-p dxpx2+

4、p dxpx()2p dxpdydzx-()2p dxpdydzx+質(zhì)量力： fxdxdydzfydxdydzfzdxdydz依平衡條件： 0 xF =()()022r抖-+=抖xp dxp dxpdydzpdydzf dxdydzxx簡化： r=xpfxr=xpfxr=ypfyr=zpfzEuler平衡微分方程靜水壓強沿某一方向的變化率與該方向的單位體積質(zhì)量力相等。 結(jié)論：靜水壓強的分布規(guī)律是由單位質(zhì)量力所決定的結(jié)論：靜水壓強的分布規(guī)律是由單位質(zhì)量力所決定的 。()r=+xyzdpf dxf dyf dzEuler平衡微分方程式 ：液體平衡微分方程式重力作用下靜水壓強的基本公式1.重力作用下

5、靜水壓強的基本公式只受重力作用：fx=0，fy=0，fz=-g xzyp0AZ0Z()rrg=+= -= -xyzdpf dxf dyf dzgdzdz積分得：g+=pzc在液面上，z=z0，p=p0，則00g=+pcz故有00()g=+-ppzzh00gr=+=+pphpgh靜水壓強基本公式00g=pph若 則， p0=pa已知：p0=98kN/m2，h=1m， 求：該點的靜水壓強h解：00232298/1000/9.8/11000107.8/gr=+=+=+創(chuàng)=pphpghkN mkg mm smkN mppa 1）僅在重力作用下，靜止液體中某點的靜水壓強隨深度按線性規(guī)律增加。 1.重力作

6、用下靜水壓強的基本公式壓強組成液面上的氣體壓強p0單位面積上高度為h的水柱重h靜水壓強基本公式：00gr=+=+pphpgh結(jié)論： 2）僅在重力作用下，靜止液體中某點的靜水壓強等于表面壓強加上流體 容重與該點淹沒深度的乘積。 3）自由表面下深度h相等的各點壓強均相等。 4）推廣：已知某點的壓強和兩點間的深度差，即可求另一點的壓強值。 21g=+Dpph問題1： 如圖所示的密閉容器中，液面壓強p09.8kPa，A點壓強 為49kPa，則B點壓強為 ，在液面下的深度為 。 問題2：露天水池水深5m處的相對壓強為： A. 5kPa； B. 49kPa；C. 147kPa； D. 205kPa。 B.

7、 49kPa；2.水頭和單位勢能的概念1212ggg+=+=+pppzczz或 xzyp0AZZ位置水頭，gpg+pz壓強水頭，測壓管水頭，gAp1） 靜止液體內(nèi)各點的測壓管水頭等于常數(shù)。單位位能單位壓能單位勢能2） 靜止液體內(nèi)各點的單位勢能相等。結(jié)論： 測壓管高度 2.水頭和單位勢能的概念1 ）如圖所示，下述兩個靜力學(xué)方程哪個正確？12gg1212ppAzzgg+=+. . 3232ppBzzgg+=+. . 1231g2g2） 僅在重力作用下,靜止液體中任意一點對同一 基準面的單位勢能為_？A.隨深度增加而增加； B. 常數(shù)； C. 隨深度增加而減少； D. 不確定。 3） 試問圖示中A、

8、 B、 C、 D點的壓強水頭， 測壓管水頭。（D點閘門關(guān)閉，以D點所 在的水平面為基準面）ABCD2m2m1m3232ppBzzgg+=+. . A.隨深度增加而增加； B. 常數(shù)； 壓強水頭：A、 0 B、2m C、4m D、 5m測壓管水頭：A、5m B、5m C、5m D、5m3.等壓面的概念等壓面：由壓強相等的點連成的面?？梢允瞧矫?，也可以是曲面。連通容器連通容器連通器被隔斷重力作用下的等壓面應(yīng)滿足的條件 1）靜止； 2）連通；3）同一均質(zhì)流體； 4）質(zhì)量力僅有重力； 5）同一水平面。提問：如圖所示中哪個斷面為等壓面? 1 C-C 斷面 2 B-B 斷面2 B-B 斷面壓強的計示、單位

9、及測量1.壓強的計示相對壓強又稱“表壓強”，以當?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c計量的壓強， 用p表示。 p可“”可“ ”，也可為“0”。 =-absappp若當?shù)卮髿鈮簭娪胮a表示，則：絕對壓強以設(shè)想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點計量 的壓強，用 表示。absp0absp真空度（真空壓強）絕對壓強小于大氣壓強的數(shù)值，用 表示vp=-vaabsppp真空高度 g-=aabsvpph絕對壓強、計示壓強和真空之間的關(guān)系絕對壓強絕對壓強計示壓強真空 大氣壓強 =absapp 完全真空0=abspabsapp1.壓強的計示1.壓強的計示例1：如圖：p0=98kN/m2，h=1m， 求：該點的絕對壓強及相對壓強p0

10、=pah2989.8 1107.8/g=+=+=absapphkN m2107.8989.8/=-=-=absapppkN m例2：如圖： p0=50kN/m2，h=1m， 求：該點的絕對壓強及相對壓強p0hpa2509.8 159.8/g=+=+=absapphkN m259.89838.2/=-=-= -absapppkN m相對壓強為什么是負值？ 什么位置處相對壓強為零？29859.838.2/=-=-=vaabspppkN m223098/1098/9.8/gg=-=aabsaabsapppppkpkN mmN mhhkNm1）應(yīng)力單位：2）大氣壓強：3）液柱高度： 2.壓強的單位從壓

11、強定義出發(fā)，以單位面積上的作用力來表示的，N/m，Pa，kN/ m ，kPa。 標準大氣壓：北緯45、15時，晴天時海平面上的大氣壓強 。 其值大約相當于76cm汞柱高。(atm) 1標準大氣壓(atm)=101325Nm=1.033工程大氣壓 工程氣壓：相當于73.6cm汞柱在其底部產(chǎn)生的壓強，約等于10 m 水柱在其底部產(chǎn)生的壓強，約為98kpa。(at)水柱高：1atm相當于 210130010.339800aphmH Og=1at相當于 298000109800aphmH Og=汞柱高：1atm相當于 1at相當于 310130076013.6 109.8aphmmHgg=創(chuàng)39800

12、073613.6 109.8aphmmHgg=創(chuàng)3.壓強的測量利用靜水力學(xué)原理設(shè)計的液體測壓計1）測壓管AhpaBrg=ABppghhAhLsinsinraga=ApgLL3.壓強的測量2）U形水銀測壓計Amhbgg+=Ampbh3）壓差計ABsh()()rrr+ D=+DAABBmpg xhpg sxg hABsh油()()rrr-+-D=-+ DAAnBBpg sxg hpg xh問題1：如圖所示 A. p0=pa；B. p0pa；C. p0pa；D. 無法判斷。 4.思考題問題2：如圖密封容器，測壓管高出液面h=1.5m，求液面相對壓強p0， 用水柱高表示。容器盛的液體是汽油。（ ）37

13、.35/r=gkN mA. 1.5m； B. 1.125m； C. 2m； D. 11.5m。 問題3：圖所示兩種液體盛在同一容器中，且 ，在容器側(cè)壁裝 了兩根測壓管，試問圖中所標明的測壓 管中水位對否？ 12rrpa；C. p0pa；D. 無法判斷。 A. 1.5m； B. 1.125m； C. 2m； D. 11.5m。 正確1rg正確2rg4.思考題1)絕對壓強pabs與相對壓強p 、真空度pv 、當?shù)卮髿鈮簆a之間的關(guān)系是： A. pabs =p+pv； B. p=pabs+pa ；C. pv= pa-pabs ；D. p=pabs+pa2)某點的真空度為65000 Pa，當?shù)卮髿鈮簽?/p>

14、0.1MPa，該點的絕對壓強為：A. 65000Pa； B. 55000Pa； C.35000Pa； D. 165000Pa 3)露天水池水深5m處的相對壓強為： A. 5kPa； B. 147kPa ； C. 49kPa ； D. 205kPa 。 A. 5kPa； B. 147kPa ； C. 49kPa ； D. 205kPa 。 A. 65000Pa； B. 55000Pa； C.35000Pa； D. 165000Pa A. pabs =p+pv； B. p=pabs+pa ；C. pv= pa-pabs ；D. p=pabs+pa作用于平面上的靜水總壓力1.靜水壓強分布圖 靜水壓強

15、分布圖繪制原則 1） 根據(jù)基本方程式： 繪制靜水壓強大?。?g=ph2）靜水壓強垂直于作用面且為壓應(yīng)力。1）按照一定比例，用線段長度代表靜水壓強的大小；2）用箭頭標出靜水壓強的方向，并與作用面垂直。 靜水壓強分布圖繪制規(guī)則 ABpaPa+h畫出下列AB或ABC面上的靜水壓強分布圖0g=+pphABhBABCABAB1.靜水壓強分布圖 1.靜水壓強分布圖 問題1：判斷下列壓強分布圖中哪個是錯誤的？ B圖解法適用于受壓面為矩形平面解析法適用于受壓面為任意形狀平面2.作用于平面上的靜水總壓力g=ph122()2Phh bhg=+梯形：2121223hhhehh+=+2.1圖解法矩形平面上的靜水總壓力

16、的計算適用范圍：矩形平面上的靜水總壓力及其作用點的求解。 原理：靜水總壓力大小等于壓強分布圖的體積，作用線通過壓 強分布圖的形心。 靜水總壓力的大?。? WPbb-矩形受壓面的寬度；-靜水壓強分布圖形的面積；22PbHg=三角形：3He =如圖某擋水矩形閘門，門寬b=2m，一側(cè)水深h1=4m，另一側(cè)水深h2=2m，用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。h1h2解：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。1 11110009.8442156800156.822g= W=創(chuàng)創(chuàng)=PbhhbNkN左左221110009.82223920039.222g= W=創(chuàng)創(chuàng)=Pbh h bNkN右右h1/3h2/

17、3156.839.2117.6=-=-=PPPkN左右方向向右e力矩定理：1233= -hhP ePP左右解得：e=1.56m合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和。2.1圖解法矩形平面上的靜水總壓力的計算h1h2解：首先將兩側(cè)的壓強分布圖疊加，直接求總壓力2112() ()117.62gg+-= W=hhhhPbbkN方向向右力矩定理：e1222()32-= +hhhP ePhP解得：e=1.56m12121() ()39.22g= W=- -=PbhhhhbkN122()78.4g= W=-鬃=Pbhhh bkN2.1圖解法矩形平面上的靜水總壓力的計算如圖某擋水矩形閘門，門寬b=2

18、m，一側(cè)水深h1=4m，另一側(cè)水深h2=2m，用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。122()3hheh-=+22he =-平面對Ob軸的面積慣性矩，記為2AL dA2=+bccIIL AhcCbCLCLOM（b，L）dAhdPsingga=dPhdALdAsinsingaga=蝌AAAPdPLdALdAsingag=ccPL Ah A靜水總壓力的大小:=cPp A力矩定理:PDD2sinsingaga = = =蝌DAAAP LL dPL LdAL dA靜水總壓力的壓心：=+cDccILLL A其中：Ic表示平面對于通過其形心點且與Ob軸平行的軸線的面積慣性矩。2.2解析法任意形狀平面上的靜水總壓力=CALdAL A-平面對Ob軸的面積矩其中：pc為受壓面形心點的壓強； A為受壓面的面積。結(jié)論：潛沒于液體中的任意形狀平面的靜水總壓力P，大小等于受壓面面積A與其形心點的靜水壓強pc之積。 結(jié)論：1. 當平面面積與形心深度不變時，平面上的總壓力大小與平面傾角無關(guān)；2. 壓心的位置與受壓面傾角有關(guān)，并且壓心總是在形心