棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積(yong)

1、青云學(xué)府高一數(shù)學(xué)組 王斌火箭基本形狀火箭基本形狀正方體、長(zhǎng)方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，正方體、長(zhǎng)方體的表面積就是各個(gè)面的面積之和，也就是展開(kāi)圖的面積。也就是展開(kāi)圖的面積。思考 棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成棱柱、棱錐、棱臺(tái)也是由多個(gè)平面圖形圍成的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它的幾何體，它們的展開(kāi)圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？們的表面積？棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖棱柱、棱錐、棱臺(tái)的展開(kāi)圖棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是由平行四邊形組成的是由平行四邊形組成的平面圖形，平面圖形，棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖棱錐的側(cè)面展開(kāi)圖是由三角形是由三角形組成的平面圖形，組成的平面圖形，棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)

2、圖棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是由是由梯形組成的平面圖形。梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為這樣，求它們的表面積的問(wèn)題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問(wèn)題。求平行四邊形、三角形、梯形的面積問(wèn)題。結(jié)論：直棱柱的展開(kāi)圖直棱柱的展開(kāi)圖chSch正 棱 柱 側(cè) 直棱柱側(cè)面展開(kāi)圖有什么特點(diǎn)？直棱柱側(cè)面展開(kāi)圖有什么特點(diǎn)？正棱錐的展開(kāi)圖正棱錐的展開(kāi)圖chh 正棱錐側(cè)面展開(kāi)圖有什么特點(diǎn)？正棱錐側(cè)面展開(kāi)圖有什么特點(diǎn)？正 棱 錐 側(cè)正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖： 正棱臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖有什么特點(diǎn)？正棱臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖有什么特點(diǎn)？ 正棱臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖的側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。正棱臺(tái)側(cè)面展開(kāi)圖的側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)。 正

3、棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖都是全等的等腰梯形，正棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖都是全等的等腰梯形，因此它們的面積都相等。因此它們的面積都相等。 (圖3) 如果設(shè)正棱臺(tái)上底邊長(zhǎng)為如果設(shè)正棱臺(tái)上底邊長(zhǎng)為a，下底邊，下底邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為a，斜高為，斜高為h，則其中的一個(gè)側(cè)面的，則其中的一個(gè)側(cè)面的面積為面積為： 已知正棱臺(tái)的上底周長(zhǎng)為已知正棱臺(tái)的上底周長(zhǎng)為c，下底周長(zhǎng)為，下底周長(zhǎng)為c，則正棱臺(tái)的側(cè)面積：則正棱臺(tái)的側(cè)面積：如果設(shè)此棱臺(tái)的底面為正如果設(shè)此棱臺(tái)的底面為正n多邊形，那么它的側(cè)面積為多邊形，那么它的側(cè)面積為：haa因此，我們得到正棱臺(tái)的側(cè)面積公式：因此，我們得到正棱臺(tái)的側(cè)面積公式：如果正棱臺(tái)的上、下底面的周長(zhǎng)是如果正棱臺(tái)的上

4、、下底面的周長(zhǎng)是cc，c c，斜高是斜高是hh，那么它的側(cè)面積是：，那么它的側(cè)面積是：21hccS正棱臺(tái)側(cè)如果棱臺(tái)的側(cè)面積、上下底面面積如果棱臺(tái)的側(cè)面積、上下底面面積都知道，那么它全面積就是都知道，那么它全面積就是:全全側(cè)側(cè)上上下下.),(,1求它的表面積如下圖面體四各面均為等邊三角形的、已知棱長(zhǎng)為例ABCSaSBACD圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖圓柱、圓錐、圓臺(tái)的展開(kāi)圖圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積圓臺(tái)的側(cè)面積圓臺(tái)的側(cè)面積GOBCOS圓臺(tái)側(cè)=S大扇-S小扇球的表面積公式球的表面積公式S S球球=4R=4R2 2練習(xí)練習(xí)1 . 若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)正方形，則這

5、個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）A . B . C . D . 221 441 21 241 A2 . 已知圓錐的全面積是底面積的已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖圓錐的側(cè)面積展開(kāi)圖-扇形的圓心角為扇形的圓心角為_(kāi)度度1803、已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是、已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是3，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)，側(cè)面的對(duì)角線長(zhǎng)是是3，求這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積。，求這個(gè)正四棱柱的側(cè)面積。4、求底面邊長(zhǎng)為、求底面邊長(zhǎng)為2，高為，高為1的正三棱錐的全面積。的正三棱錐的全面積。小結(jié)小結(jié)本節(jié)課主要介紹了求幾何體的表面積的方本節(jié)課主要介紹了求幾何體的表面積的方法：法： 將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題，將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題， 利用平面圖形求面積的方法求立體圖利用平面圖形求面積的方法求立體圖 形的表面積形的表面積把它們展開(kāi)成平面