棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積(yong)

1、青云學(xué)府高一數(shù)學(xué)組 王斌火箭基本形狀火箭基本形狀正方體、長方體的表面積就是各個面的面積之和，正方體、長方體的表面積就是各個面的面積之和，也就是展開圖的面積。也就是展開圖的面積。思考 棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成棱柱、棱錐、棱臺也是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？們的表面積？棱柱、棱錐、棱臺的展開圖棱柱、棱錐、棱臺的展開圖棱柱的側(cè)面展開圖棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的是由平行四邊形組成的平面圖形，平面圖形，棱錐的側(cè)面展開圖棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形是由三角形組成的平面圖形，組成的平面圖形，棱臺的側(cè)面展開

2、圖棱臺的側(cè)面展開圖是由是由梯形組成的平面圖形。梯形組成的平面圖形。這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為這樣，求它們的表面積的問題就可轉(zhuǎn)化為求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。求平行四邊形、三角形、梯形的面積問題。結(jié)論：直棱柱的展開圖直棱柱的展開圖chSch正 棱 柱 側(cè) 直棱柱側(cè)面展開圖有什么特點？直棱柱側(cè)面展開圖有什么特點？正棱錐的展開圖正棱錐的展開圖chh 正棱錐側(cè)面展開圖有什么特點？正棱錐側(cè)面展開圖有什么特點？正 棱 錐 側(cè)正棱臺的側(cè)面展開圖： 正棱臺側(cè)面展開圖有什么特點？正棱臺側(cè)面展開圖有什么特點？ 正棱臺側(cè)面展開圖的側(cè)棱的延長線交于一點。正棱臺側(cè)面展開圖的側(cè)棱的延長線交于一點。 正

3、棱臺的側(cè)面展開圖都是全等的等腰梯形，正棱臺的側(cè)面展開圖都是全等的等腰梯形，因此它們的面積都相等。因此它們的面積都相等。 (圖3) 如果設(shè)正棱臺上底邊長為如果設(shè)正棱臺上底邊長為a，下底邊，下底邊長為長為a，斜高為，斜高為h，則其中的一個側(cè)面的，則其中的一個側(cè)面的面積為面積為： 已知正棱臺的上底周長為已知正棱臺的上底周長為c，下底周長為，下底周長為c，則正棱臺的側(cè)面積：則正棱臺的側(cè)面積：如果設(shè)此棱臺的底面為正如果設(shè)此棱臺的底面為正n多邊形，那么它的側(cè)面積為多邊形，那么它的側(cè)面積為：haa因此，我們得到正棱臺的側(cè)面積公式：因此，我們得到正棱臺的側(cè)面積公式：如果正棱臺的上、下底面的周長是如果正棱臺的上

4、、下底面的周長是cc，c c，斜高是斜高是hh，那么它的側(cè)面積是：，那么它的側(cè)面積是：21hccS正棱臺側(cè)如果棱臺的側(cè)面積、上下底面面積如果棱臺的側(cè)面積、上下底面面積都知道，那么它全面積就是都知道，那么它全面積就是:全全側(cè)側(cè)上上下下.),(,1求它的表面積如下圖面體四各面均為等邊三角形的、已知棱長為例ABCSaSBACD圓柱、圓錐、圓臺的展開圖圓柱、圓錐、圓臺的展開圖圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積圓臺的側(cè)面積圓臺的側(cè)面積GOBCOS圓臺側(cè)=S大扇-S小扇球的表面積公式球的表面積公式S S球球=4R=4R2 2練習(xí)練習(xí)1 . 若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這

5、個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是則這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是（ ）A . B . C . D . 221 441 21 241 A2 . 已知圓錐的全面積是底面積的已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個倍，那么這個圓錐的側(cè)面積展開圖圓錐的側(cè)面積展開圖-扇形的圓心角為扇形的圓心角為_度度1803、已知正四棱柱的底面邊長是、已知正四棱柱的底面邊長是3，側(cè)面的對角線長，側(cè)面的對角線長是是3，求這個正四棱柱的側(cè)面積。，求這個正四棱柱的側(cè)面積。4、求底面邊長為、求底面邊長為2，高為，高為1的正三棱錐的全面積。的正三棱錐的全面積。小結(jié)小結(jié)本節(jié)課主要介紹了求幾何體的表面積的方本節(jié)課主要介紹了求幾何體的表面積的方法：法： 將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題， 利用平面圖形求面積的方法求立體圖利用平面圖形求面積的方法求立體圖 形的表面積形的表面積把它們展開成平面