人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材研說(shuō)

1、.人教版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教材研說(shuō)稿 各位老師： 大家下午好！ 我今天就人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的教材進(jìn)行解讀。我說(shuō)教材的主要內(nèi)容包括以下三個(gè)方面：說(shuō)課標(biāo)、說(shuō)教材、說(shuō)建議。 一、說(shuō)課標(biāo) （一）總目標(biāo) 通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生將在四大方面得到相應(yīng)的提升。 知識(shí)技能：體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過(guò)程；了解負(fù)數(shù)，掌握必要的運(yùn)算技能；探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過(guò)程，掌握一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性，掌握簡(jiǎn)單的計(jì)算等可能性的方法。 數(shù)學(xué)思考：能夠?qū)ι钪械臄?shù)字信息作出合理的解釋?zhuān)瑫?huì)用數(shù)（合適的量綱）、字母和圖表

2、描述生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題；初步形成數(shù)感，發(fā)展符號(hào)意識(shí)；能根據(jù)解決問(wèn)題的需要，收集與表示數(shù)據(jù)，歸納出有用的信息；能進(jìn)行有條理的思考，能清楚地表達(dá)思考的過(guò)程與結(jié)果；在與他人交流過(guò)程中，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的辯論。 問(wèn)題解決：能從社會(huì)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題；能探索分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的有效方法，了解解決問(wèn)題方法的多樣性；初步學(xué)會(huì)與他人合作解決問(wèn)題，嘗試解釋自己的思考過(guò)程；能初步判斷結(jié)果的合理性，經(jīng)歷回顧與分析解決問(wèn)題過(guò)程的活動(dòng)。 情感態(tài)度：愿意了解社會(huì)生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)；在他人的鼓勵(lì)和引導(dǎo)下，嘗試克服數(shù)學(xué)活動(dòng)中遇到的困難，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)；在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)

3、的價(jià)值；初步養(yǎng)成樂(lè)于思考、實(shí)事求是、勇于質(zhì)疑等良好品質(zhì)。 （二）六年級(jí)下冊(cè)的課程目標(biāo) 知識(shí)技能方面：了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的問(wèn)題。理解比例、正比例、反比例意義，會(huì)解比例。認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積。 數(shù)學(xué)思考：能從統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確提取統(tǒng)計(jì)信息，正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并能作出正確的判斷或簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)；初步體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生誤導(dǎo)。會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 問(wèn)題解決：用比例知識(shí)解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)系統(tǒng)的整理和復(fù)習(xí)，提高綜合運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 情感態(tài)度：情感與態(tài)度：善于質(zhì)疑, 樂(lè)于提問(wèn), 體會(huì)到探索的樂(lè)趣，感受用數(shù)學(xué)的愉悅，提高學(xué)

4、習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 二、說(shuō)教材 （一）教材內(nèi)容 本學(xué)段分?jǐn)?shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域的內(nèi)容。 數(shù)與代數(shù)“ 1、負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，負(fù)數(shù)的意義。 3、比例的意義、性質(zhì)，解比例，認(rèn)識(shí)正比例和反比例，能用比例解決問(wèn)題。 6、整理和復(fù)習(xí)中的數(shù)與代數(shù)。 圖形與幾何 2、圓柱和圓柱，了解圓柱、圓錐的特征，會(huì)計(jì)算圓柱的表面積及圓柱、圓錐的體積。 3、在比例中要會(huì)看比例尺，能按比例在方格紙上將圖形放大或縮小，會(huì)進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。 6、整理和復(fù)習(xí)中的圖形與幾何。 統(tǒng)計(jì)與概率： 4、統(tǒng)計(jì)表中提取統(tǒng)計(jì)信息，正確解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，并能做出正確的判斷和預(yù)測(cè)。 6、整理和復(fù)習(xí)中的圖

5、形與概率。 綜合與實(shí)踐： 5、數(shù)學(xué)廣角：抽屜原理。實(shí)踐活動(dòng)節(jié)約用水， 3、實(shí)踐活動(dòng)：自行車(chē)?yán)锏臄?shù)學(xué)。 6、整理和復(fù)習(xí)中的綜合應(yīng)用。 （二）教材編寫(xiě)特點(diǎn)。 全冊(cè)教材共兩大版塊（新授知識(shí)版塊與小學(xué)階段整理與復(fù)習(xí)版塊）、四大領(lǐng)域、六個(gè)單元，每個(gè)單元都有主題圖、例題、做一做、基礎(chǔ)練習(xí)、單元練習(xí)，單元之后還有你知道嗎、生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)游戲等知識(shí)。 本冊(cè)教材的編寫(xiě)特點(diǎn)： 1、學(xué)習(xí)素材來(lái)源現(xiàn)實(shí)生活。如：應(yīng)用學(xué)生熟悉的天氣預(yù)報(bào)中對(duì)氣溫的表示方法體會(huì)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生；由大小不同的國(guó)旗的長(zhǎng)寬關(guān)系引入比例意義的學(xué)習(xí)，從世界公園埃菲爾鐵塔模型與原物的關(guān)系引入解比例等，教材為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了豐富多彩、貼近生活的學(xué)習(xí)素材。

6、2、教材在生活情境中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。如：數(shù)軸的學(xué)習(xí)，教材呈現(xiàn)了一組學(xué)生以一棵大樹(shù)為起點(diǎn)朝兩個(gè)相反方向運(yùn)動(dòng)的情境；應(yīng)用比例解決問(wèn)題，教材以張大媽與李奶奶的對(duì)話(huà)引入求水費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題。 3、重視學(xué)生知識(shí)探究的過(guò)程。圓柱的特征是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)探索得到的，表面積體積計(jì)算公式是在操作中總結(jié)的，比例的基本性質(zhì)是學(xué)生在計(jì)算觀察中發(fā)現(xiàn)的。 4、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求。教材采用閱讀材料的形式，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編排有關(guān)數(shù)學(xué)史料，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與欲望。 三、說(shuō)建議 （一）教學(xué)建議 1、負(fù)數(shù)單元： 學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的意義、正負(fù)數(shù)的讀寫(xiě)，認(rèn)識(shí)數(shù)軸，學(xué)習(xí)畫(huà)數(shù)軸、在數(shù)軸上表示數(shù)和比較數(shù)的大小。本

7、單元是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)，會(huì)進(jìn)行相關(guān)四則計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，為七年級(jí)學(xué)習(xí)有理數(shù)及運(yùn)算奠定基礎(chǔ)。 負(fù)數(shù)以往安排在初中學(xué)習(xí)，現(xiàn)在學(xué)生在生活中已接觸到一些負(fù)數(shù)，如收入與支出、氣溫的零上與零下，已初步具有了認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)，課程標(biāo)準(zhǔn)中把這部分知識(shí)編排在第二學(xué)段，人教版教材在六年級(jí)下冊(cè)，而蘇教版則編排在五年級(jí)上冊(cè)，我個(gè)人以為人教版的編排更為合適，課標(biāo)中指出本部分內(nèi)容只了解負(fù)數(shù)的意義不學(xué)習(xí)運(yùn)算，這樣在六年級(jí)下冊(cè)初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，接著在七年級(jí)上冊(cè)中學(xué)習(xí)有理數(shù)及運(yùn)算，時(shí)間上跨度不大，更利于知識(shí)的銜接。 教學(xué)建議： 在本單元教學(xué)中，要結(jié)合具體情境體會(huì)負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是生活的需要，在教學(xué)這部分知識(shí)時(shí)，由于剛過(guò)

8、完春節(jié)，學(xué)生都有些壓歲錢(qián)，可以請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)壓歲錢(qián)的收入與支出情況，并要求他們用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出來(lái)。這樣使學(xué)生體會(huì)到負(fù)數(shù)的產(chǎn)生同樣是生活計(jì)數(shù)的需要；要幫助學(xué)生理解正號(hào)負(fù)號(hào)的含義，與加號(hào)減號(hào)區(qū)別理解，避免產(chǎn)生正數(shù)前面的正號(hào)、負(fù)數(shù)前面的負(fù)號(hào)等不科學(xué)的表述；在數(shù)的大小比較中，借助數(shù)軸，引導(dǎo)觀察數(shù)軸上數(shù)的排列，總結(jié)數(shù)的大小比較規(guī)律。 2、圓柱與圓錐單元： 首先認(rèn)識(shí)圓柱，探索圓柱的表面積、體積計(jì)算公式，然后認(rèn)識(shí)圓錐、探索圓錐的體積計(jì)算方法。在三四年級(jí)，學(xué)生已認(rèn)識(shí)平行四邊形、正方形、長(zhǎng)方形、等平面圖形及面積計(jì)算，六年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了圓及面積計(jì)算，五年級(jí)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體等立體圖形及表面積體積計(jì)算，本單元進(jìn)一步發(fā)展學(xué)

9、生空間觀念，為第三學(xué)段空間與圖形領(lǐng)域知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)?？v觀第二學(xué)段圖形知識(shí)的學(xué)習(xí)，各部分內(nèi)容都按照“特征-表面-體”的模式，從圖形的基本認(rèn)識(shí)深入到面積、體積的計(jì)算，遵循了由淺入深、由簡(jiǎn)入繁、循序漸進(jìn)的教學(xué)原則。 教學(xué)建議： （1）找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。數(shù)學(xué)不僅是一門(mén)學(xué)科，更是一門(mén)科學(xué)，在教學(xué)中，我希望教給學(xué)生是可以提綱挈領(lǐng)的知識(shí)體系，而不是鳳毛麟角的一盤(pán)散沙，在本單元教學(xué)中，我以圖形的分類(lèi)為本單元的切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分平面圖形與立體圖形，幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系，找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。 （2）加強(qiáng)動(dòng)手操作，滲透轉(zhuǎn)化思想。如圓柱的側(cè)面積教學(xué)，設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)：用剪刀將圓柱體學(xué)具的側(cè)面剪開(kāi)能得到什么圖形？我不是

10、像課本上一樣讓學(xué)生沿高剪開(kāi)，而是讓他們?nèi)我饧簦瑢W(xué)生有的沿高剪開(kāi)得到長(zhǎng)方形，有的斜著剪開(kāi)得到平行四邊形，還有的干脆撕開(kāi)得到不規(guī)則圖形，而無(wú)論怎樣剪，都能利用割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化，而學(xué)生在動(dòng)手中發(fā)現(xiàn)還是沿高剪開(kāi)最方便，這又體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的最優(yōu)化，達(dá)到開(kāi)放性教學(xué)的目的。 （3）充分利用生活資源。如：將書(shū)本卷成圓柱形，體會(huì)圓柱的特征；把圓柱形的蘿卜切割拼成近似的長(zhǎng)方體，探究圓柱的體積計(jì)算。 3、第三單元比例： 第一部分學(xué)習(xí)比例的意義與基本性質(zhì)、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解比；第二部分正反比例的意義，認(rèn)識(shí)成正反比例的量；第三部分比例尺的應(yīng)用，學(xué)習(xí)比例尺、圖形的放大與縮小以及應(yīng)用比例

11、解決問(wèn)題。本單元知識(shí)承前有六年級(jí)上冊(cè)比的知識(shí)、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，啟后是第三學(xué)段的函數(shù)知識(shí)，比例知識(shí)還是中學(xué)物理化學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。本單元既教學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的比例知識(shí)，又教學(xué)空間與圖形領(lǐng)域圖形的放大與縮小，把不同領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容有機(jī)融合，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用，是本單元的一大特點(diǎn)；本單元加強(qiáng)了比例尺與比例概念的聯(lián)系，增加了正比例圖像的教學(xué)，滲透了函數(shù)思想。 教學(xué)建議： （1）在教學(xué)中滲透情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)。課本主題圖中呈現(xiàn)四幅國(guó)旗圖，學(xué)生算出各面國(guó)旗長(zhǎng)寬比均為3：2，向?qū)W生說(shuō)明：為維護(hù)國(guó)旗的尊嚴(yán)，我國(guó)制定了國(guó)旗法，規(guī)定國(guó)旗長(zhǎng)寬比為3：2，在不同場(chǎng)合，國(guó)旗的大小可能不同，但它們的形狀是一樣的。國(guó)旗是莊嚴(yán)

12、而神圣的，教育學(xué)生要熱愛(ài)國(guó)旗。使得情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的特色。 （2）閱讀數(shù)學(xué)文本，培養(yǎng)自學(xué)能力。在教學(xué)中，我一直強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)也要讀，我常通過(guò)以下方法教學(xué)生讀數(shù)學(xué)：以“趣”激讀，就是激發(fā)學(xué)生讀數(shù)學(xué)的興趣，我翻閱資料精選與所學(xué)內(nèi)容有關(guān)的數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)圖案或數(shù)學(xué)小故事呈獻(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在科學(xué)家的奇思妙想、執(zhí)著追求、審美賞析中感受到心靈的撞擊，體驗(yàn)知識(shí)帶來(lái)的樂(lè)趣，激發(fā)他們的求知欲、閱讀欲；以“動(dòng)”帶讀，就是邊讀邊讓學(xué)生做一做、畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)；以“議”促讀，就是組織學(xué)生讀讀議議，對(duì)知識(shí)的內(nèi)容展開(kāi)思考、討論、辯論，達(dá)到內(nèi)化知識(shí)、深化知識(shí)的目的；以“比”引讀，就是通過(guò)比較知識(shí)的聯(lián)系與差別而把

13、知識(shí)內(nèi)化掌握的一種讀書(shū)方法。如反比例的意義教學(xué)中，我先和孩子們復(fù)習(xí)正比例意義，正比例關(guān)系式，然后讓學(xué)生自讀課本，在讀中對(duì)比、思考反比例與正比例的異同，理解反比例的意義與特征。最后組織討論長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積三個(gè)量的關(guān)系，鞏固正反比例的意義。 （二）評(píng)價(jià)建議 分為教師評(píng)價(jià)與學(xué)生評(píng)價(jià)兩塊。 教師評(píng)價(jià)分為：課堂評(píng)價(jià)（包括學(xué)生的參與度、探究能力與表達(dá)能力的評(píng)價(jià)）與測(cè)試。學(xué)生評(píng)價(jià)分為：自評(píng)和互評(píng)。在自評(píng)中實(shí)現(xiàn)知識(shí)總結(jié)，在互評(píng)中建立錯(cuò)題集，有效糾錯(cuò)。 （三）課程資源開(kāi)發(fā)與利用 從四個(gè)方面入手。 1、教材仍是基本而特殊的課程資源?；钣媒滩奶峁┑恼n程資源，或置換教材生疏的課程資源。 2、開(kāi)發(fā)和利用身邊熟悉的課

14、程資源。選擇學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中的事件或現(xiàn)象作為教學(xué)資源 ；選擇有意義的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題作為教學(xué)資源。 3、及時(shí)捕捉教學(xué)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的課程資源。從學(xué)生神情、姿態(tài)信息中，從學(xué)生正確或錯(cuò)誤語(yǔ)言文字信息中，捕捉并選擇有價(jià)值的信息作為有用的教學(xué)資源。 4、盡力發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)資源的作用。創(chuàng)造條件使計(jì)算機(jī)、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)成為數(shù)學(xué)課程的資源，積極組織開(kāi)發(fā)課件，充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境。 皮亞杰說(shuō)，數(shù)學(xué)是對(duì)結(jié)構(gòu)的構(gòu)建而建立起來(lái)的。只有立足整體、結(jié)構(gòu)化梳理教材，主動(dòng)把握全冊(cè)教學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生因結(jié)構(gòu)的支撐而樂(lè)于、善于主動(dòng)的猜想、類(lèi)比與思維，形成主動(dòng)學(xué)習(xí)的心態(tài)與能力，這就是我

15、們理想的高效課堂！ 謝謝大家！本單元在學(xué)生具有比和比例的知識(shí)，認(rèn)識(shí)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)量保持商一定或積一定的變化，理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一，與過(guò)去的教材相比，本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像及簡(jiǎn)單應(yīng)用，重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景判斷比例關(guān)系，不安排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。全單元編排三道例題和一個(gè)練習(xí)，前兩道例題都是關(guān)于正比例的，分別教學(xué)正比例的意義和圖像，后一道例題教學(xué)反比例的知識(shí)。1抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。例1讓學(xué)生初步感知“兩

16、種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。列表呈現(xiàn)了一輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間，通過(guò)寫(xiě)出幾組對(duì)應(yīng)的路程和時(shí)間的比并求比值，發(fā)現(xiàn)各個(gè)比的比值都是80，理解80是這輛汽車(chē)每小時(shí)行駛的千米數(shù)，由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時(shí)間=速度（一定）。在數(shù)量關(guān)系中，路程比時(shí)間等于速度是舊知識(shí)，速度“一定”是這個(gè)問(wèn)題情境里的規(guī)律，是正比例概念的生長(zhǎng)點(diǎn)。教材先指出路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時(shí)間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車(chē)行駛的路程和時(shí)間的比的比值總是一定，可以說(shuō)路程和時(shí)間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。“試一試”在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系，購(gòu)

17、買(mǎi)鉛筆數(shù)量和總價(jià)的表格里有三個(gè)空格，先計(jì)算買(mǎi)4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價(jià)，讓學(xué)生體會(huì)鉛筆的單價(jià)每枝0.3元是不變的，總價(jià)是隨著數(shù)量變化而變化的，總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次回答其他三個(gè)問(wèn)題，得出“鉛筆總價(jià)和數(shù)量成正比例”的結(jié)論，并用式子總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）作出解釋?！霸囈辉嚒钡恼J(rèn)知線(xiàn)索與例1相似，留給學(xué)生自主活動(dòng)的空間比例1大，使學(xué)生對(duì)正比例關(guān)系的體驗(yàn)更深刻。學(xué)生在上面兩個(gè)實(shí)例中感知了正比例的具體含義，教材第63頁(yè)要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會(huì)。首先用字母表示數(shù)量，每個(gè)實(shí)例里都有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，分別是路程和時(shí)間或者總價(jià)與數(shù)

18、量，兩個(gè)量的比的比值分別是速度和單價(jià)，因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時(shí)間=速度（一定）、總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）表示成y/x=k（一定），并指出正比例關(guān)系可以用這個(gè)字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn)，教學(xué)要聯(lián)系兩個(gè)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“字母表示具體的數(shù)量字母式子表示常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系字母式子表示正比例關(guān)系”的過(guò)程，加強(qiáng)對(duì)式子y/x=k（一定）的理解?！熬氁痪殹迸袛嗌a(chǎn)零件的數(shù)量和時(shí)間成不成正比例，是把正比例概念具體化，利用概念進(jìn)行演繹推理。具體地說(shuō)，是分析這個(gè)情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時(shí)間的比的比值是否始終保持一定，如果具備y/x=k（一

19、定）這種關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，否則就不成正比例。學(xué)生在第62頁(yè)“試一試”里已經(jīng)進(jìn)行過(guò)這樣的分析和判斷，那時(shí)是依據(jù)連續(xù)的四個(gè)問(wèn)題進(jìn)行的，現(xiàn)在要求他們獨(dú)立開(kāi)展有條理的推理活動(dòng)，進(jìn)一步理解正比例的意義，掌握判斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第13題配合例1的教學(xué)，第3題判斷正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)、面積與邊長(zhǎng)成不成正比例?？梢愿鶕?jù)表格里填的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理，因?yàn)橹荛L(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長(zhǎng)的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例，面積與邊長(zhǎng)不成正比例。也可以根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式和面積公式推理，從“邊長(zhǎng)4=周長(zhǎng)”可以

20、得到周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比的比值是確定的數(shù)4，即周長(zhǎng)/邊長(zhǎng)=4（一定），所以正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)成正比例。從“邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)=面積”可以知道，面積雖然隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，但是面積與邊長(zhǎng)的比的比值是變化的量，即面積/邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)，所以正方形的面積與邊長(zhǎng)不成正比例。前一種思考對(duì)問(wèn)題進(jìn)行具體的分析，適宜大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平，也符合標(biāo)準(zhǔn)的要求。后一種思考沒(méi)有利用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不必對(duì)學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計(jì)這道題的意圖是進(jìn)一步使學(xué)生理解正比例的意義，突出正比例概念的內(nèi)涵：兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值保持一定。2用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。例2是按照標(biāo)準(zhǔn)的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫(huà)圖

21、，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，設(shè)計(jì)的三個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個(gè)步驟。第一步認(rèn)識(shí)圖像上的點(diǎn)，按照“A點(diǎn)表示1小時(shí)行80千米”“B點(diǎn)表示5小時(shí)行400千米”說(shuō)出其他各點(diǎn)的具體含義，體會(huì)各個(gè)點(diǎn)都表示汽車(chē)在某段時(shí)間所行駛的路程，也體會(huì)這些點(diǎn)是根據(jù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)出來(lái)的。第二步認(rèn)識(shí)圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，體會(huì)正比例關(guān)系的圖像是一條直線(xiàn)。了解正比例圖像是直線(xiàn)對(duì)以后畫(huà)圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫(huà)正比例關(guān)系的圖像（如第64頁(yè)“練一練”），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線(xiàn)；二是如果按正比例關(guān)系畫(huà)出的點(diǎn)不在同一條直線(xiàn)上，表明畫(huà)點(diǎn)出現(xiàn)了錯(cuò)

22、誤，應(yīng)及時(shí)糾正。第三步應(yīng)用圖像，估計(jì)行駛時(shí)間所對(duì)應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時(shí)間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫(huà)垂線(xiàn)或畫(huà)平行線(xiàn)的技能，盡量使得數(shù)準(zhǔn)確些。如估計(jì)2.5小時(shí)行駛的千米數(shù)，要在橫軸上找到表示2.5小時(shí)的點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)畫(huà)橫軸的垂線(xiàn)，得到垂線(xiàn)與圖像的交點(diǎn)，再過(guò)交點(diǎn)作縱軸的垂線(xiàn)，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計(jì)行駛的路程。練習(xí)十三第4、5題配合例2的教學(xué)。判斷實(shí)際問(wèn)題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫(huà)成的圖像，如果圖像是一條直線(xiàn)，那么兩種量成正比例；如果圖像不是一條直線(xiàn)，那么兩種量不成正比例。另一種是根據(jù)正比例的意義，利用各組對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)寫(xiě)出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的判斷。教學(xué)時(shí)要引

23、導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用后一種思路，在判斷活動(dòng)中加強(qiáng)對(duì)概念的理解。3調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性與數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)成反比例的量。例3教學(xué)反比例的意義，安排的教學(xué)活動(dòng)線(xiàn)索和例1十分相似。在表格里可以看到筆記本的單價(jià)在變化，購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量也在變化，而且每組相對(duì)應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的“用60元買(mǎi)筆記本”相一致，因此用數(shù)量關(guān)系式“單價(jià)數(shù)量=總價(jià)（一定）”表示這個(gè)問(wèn)題情境里兩個(gè)變量的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上指出單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例，是兩個(gè)成反比例的量?！霸囈辉嚒毕劝驯砀裉顚?xiě)完整，在填表時(shí)體會(huì)工地要運(yùn)的72噸水泥是確定的。然后思考三個(gè)問(wèn)題，抓住每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少，乘積表示什么數(shù)量以及問(wèn)題情境的數(shù)量關(guān)系式，從每天運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)（一定），理解每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過(guò)上面四個(gè)實(shí)例的研究，學(xué)生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示兩個(gè)量的乘積