全等三角形(常見輔助線)

1、ABDEFMN講課教師：楚紅旭講課教師：楚紅旭如圖如圖,AB=AD,BC=DC,AB=AD,BC=DC,求證求證:B=D.:B=D.ACBD連接連接ACAC構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形連線連線 構(gòu)造全等構(gòu)造全等連線連線 構(gòu)造全等構(gòu)造全等如圖如圖,AB,AB與與CDCD交于交于O, O, 且且AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，OB=5cmOB=5cm，求，求ODOD的長的長. .連接連接BDBD構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形ACBDO連等腰三角形底邊上中點(diǎn) 如圖，等腰三角形ABC中，D是底邊BC上中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)。若BE=AF，試判斷DE與DF的關(guān)系。ABC。EFD （

2、一）作平行線（一）作平行線 作平行線作平行線,構(gòu)造全等三角形構(gòu)造全等三角形 1、已知：如圖，在ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在AB邊上，E在AC邊的延長線上，DE交BC于點(diǎn)F，BD=CE，求證：DF=EF 應(yīng)用：應(yīng)用： 1、如圖，OP是MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題： （1）如圖，在ABC中，ACB是直角，B=60，AD、CE分別是BAC、BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系； （2）如圖，在ABC中，如果ACB不是直角，而(1)中的其它條件不變，請問，你在(1)中所得結(jié)論

3、是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。(第23題圖)OPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖 例1 正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). ?F?E?D?C?B?A如圖如圖, ,ABCABC中中, C =90, C =90o o,BC=10,BD=6,BC=10,BD=6, AD AD平分平分BAC,BAC,求點(diǎn)求點(diǎn)D D到到ABAB的距離的距離. .過點(diǎn)過點(diǎn)D D作作DEABDEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E EACDBE角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段角平分線上的點(diǎn)向角兩邊做垂線段PD=PE.PD=PE.如圖如圖,OC ,OC 平分平分AOB,A

4、OB,角平分線上點(diǎn)向兩邊作垂線段過點(diǎn)過點(diǎn)P P作作PFOA,PG OBPFOA,PG OB垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)F, F,點(diǎn)點(diǎn)G GFGACDBEPODOE +DPE =180DOE +DPE =180DOE +DPE =180DOE +DPE =180求證求證: : ABC中中,ABAC ，A的平分線與的平分線與BC的垂直平分線的垂直平分線DM相交于相交于D，過，過D作作DE AB于于E，作，作DFAC于于F。 求證：求證：BE=CFABCDEFM連接連接DB,DC垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段垂直平分線上點(diǎn)向兩端連線段m = 42.35m = 42.23已知在已知在ABC中，中，C=2B, 1=2求

5、證求證:AB=AC+CDADBCE12在在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)E使得使得AE=AC，連接，連接DE截長截長F在在AC的延長線上取點(diǎn)的延長線上取點(diǎn)F使得使得CF=CD，連接，連接DF補(bǔ)短補(bǔ)短A1BCD234如圖所示，已知如圖所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線，直線DC經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)E交交AD于點(diǎn)于點(diǎn)D，交交BC于點(diǎn)于點(diǎn)C。求證：。求證：AD+BC=ABEF在在AB上取點(diǎn)上取點(diǎn)F使得使得AF=AD,連接連接EF截長補(bǔ)短已知，如圖已知，如圖ADAD是是ABCABC的中線，的中線，ABCDE)(21ACABAD求證：延長延長ADAD到點(diǎn)到點(diǎn)E E，使，使DE=ADE=AD D，連結(jié)連結(jié)CE.CE.思考：若思考：若AB=3,AC=5AB=3,AC=5求求ADAD的取值范圍？的取值范圍？倍長中線利用平移與旋轉(zhuǎn) 例3 如圖，是邊長為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，連接MN，求 的周長AMNAMNAMN B C D N M A線段與角求相等，先找全等試試看。線段與角求相等，先找全等試試看。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段垂直平分線，常向兩端把線連。 線段計(jì)算