高中趣味數(shù)學(xué)題錦集

1、高中數(shù)學(xué)趣題集錦猴子搬香蕉一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉，它要走過50米才能到家，每次它最多搬50根香蕉，(多了就被壓死了)，它每走1米就要吃掉一根，請問它最多能把多少根香蕉搬到家里？解答：100只香蕉分兩次，一次運(yùn)50只，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時(shí)候，前50只吃掉了兩只，后50只吃掉了1只，剩下48+49只；兩米的時(shí)候剩下46+48只；到16米的時(shí)候剩下(502X16)+(5016)=18+34只；17米的時(shí)候剩下16+33只，共49只；然后把剩下的這49只一次運(yùn)回去，要走剩下的33米，每米吃一個(gè)，到家還有16個(gè)香蕉。河岸的距離兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸，一艘從A駛往B,

2、另一艘從B開往A,其中一艘開得比另一艘快些，因此它們在距離較近的岸500公里處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船要停留15分鐘，以便讓乘客上下船，然后它們又返航。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇。試問河有多寬？解答：當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí)，它們距A岸500公里，止匕時(shí)它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對岸時(shí)，走過的總長度等于河寬的兩倍。在返航中，它們在z點(diǎn)相遇，這時(shí)兩船走過的距離之和等于河寬的三倍，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí)，有一艘渡輪走了500公里，所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離，即1500公里，這個(gè)距離比河

3、的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里。每艘渡輪的上、下客時(shí)間對答案毫無影響。變量交換不使用任何其他變量，交換a,b變量的值？分析與解答a=a+bb=a-ba=a-b步行時(shí)間某公司的辦公大樓在市中心，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個(gè)小鎮(zhèn)的附近。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離，他的私人司機(jī)總是在同一時(shí)刻從家里開出轎車，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時(shí)，因此，火車與轎車每次都是在同一時(shí)刻到站。有一次，司機(jī)比以往遲了半個(gè)小時(shí)出發(fā)。溫斯頓到站后，找不到他的車子，又怕回去晚了遭老婆罵，便急匆匆沿著公路步行往家里走,途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來，

4、立即招手示意停車，跳上車子后也顧不上罵司機(jī)，命其馬上掉頭往回開?；氐郊抑?，果不出所料，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦！你比以往足足晚回了22分鐘”。溫斯頓步行了多長時(shí)間？解答：假如溫斯頓一直在車站等候，那么由于司機(jī)比以往晚了半小時(shí)出發(fā)，因此，也將晚半小時(shí)到達(dá)車站。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時(shí)，等他的轎車到達(dá)后坐車回家，從而他將比以往晚半小時(shí)到家。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話，司機(jī)本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的時(shí)間。這意味著，如果司機(jī)開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車站，單程所花的時(shí)間將為4分鐘。因此，如

5、果溫斯頓等在火車站，再過4分鐘，他的轎車也到了。也就是說，他如果等在火車站，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等，他心急火燎地趕路，把這26分鐘全都花在步行上了。因此，溫斯頓步行了26分鐘。付清欠款有四個(gè)人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫向貝爾借了10美元;貝爾向查理借了20美元；查理向迪克借了30美元；迪克又向阿伊庫借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場，決定結(jié)個(gè)賬，請問最少只需要?jiǎng)佑枚嗌倜澜鹁涂梢詫⑺星房钜淮胃肚?？解答：貝爾、查理、迪克各自拿?0美元給阿伊庫就可解決問題了。這樣的話只動用了30美元。最笨的辦法就是用100美元來一一付清。貝爾必須拿出10美元的欠額，

6、查理和迪克也一樣；而阿伊庫則要收回借出的30美元。再復(fù)雜的問題只要有條理地分析就會很簡單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理、摸索實(shí)質(zhì)的好習(xí)慣。一美元紙幣注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值。一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來付帳的時(shí)候，出現(xiàn)了以下的情況：(1)這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。(2)這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。(3)一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要付的帳單款額其次，一個(gè)叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。(4)每個(gè)男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬

7、，女店主都無法找清零錢。(5)如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無需找零。(6)當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。(7)隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：(8)在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他?，F(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？解答

8、：對題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：(2)中不能換開任何一個(gè)硬幣，指的是如果任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分，否則他能換1個(gè)10分硬幣。(6)中指如果A,B換過，并且A,C換過，這就是兩次交換。那么，至少有一組解：是內(nèi)德用紙幣。盧開始有10'3+25,賬單為50莫開始有50,賬單為25內(nèi)德開始有5+25,賬單為10店主開始有10此時(shí)滿足1,2,3,4第一次調(diào)換：盧拿10'3換內(nèi)德的5+25盧5+25'2內(nèi)德10'3第二次調(diào)換：盧拿25'2換莫的50此時(shí)：盧有50+5賬單為50付完走人莫有25'2賬單為25付完走人內(nèi)德有10'3賬單為10付完剩20,要買5

9、分的糖付賬后，店主有50+25+10'2,無法找開10,但硬幣和為95,能找開紙幣1元。生日會上的12個(gè)小孩今天是我13歲的生日。在我的生日宴會上，包括我共有12個(gè)小孩相聚在一起。每四個(gè)小孩同屬一個(gè)家庭，共來自A,B和C這三個(gè)不同的家庭，當(dāng)然也包括我所在的家庭。有意思的是，這12個(gè)小孩的年齡都不相同，最大的13歲，換句話說，在1至13這十三個(gè)數(shù)字中，除了某個(gè)數(shù)字外，其余的數(shù)字都表示某個(gè)孩子的年齡。我把每個(gè)家庭的孩子的年齡加起來，得到以下的結(jié)果：家庭A:年齡總數(shù)41,包括一個(gè)12歲的孩子。家庭B:年齡總數(shù)m,包括一個(gè)5歲的孩子。家庭C:年齡總數(shù)21,包括一個(gè)4歲的孩子。只有家庭A中有兩個(gè)

10、孩子只相差1歲的孩子。你能回答下面兩個(gè)問題嗎：我屬于哪個(gè)家庭A,B,還是C?每個(gè)家庭中的孩子各是多大？解答：因?yàn)橹挥屑彝中有兩個(gè)孩子只相差1歲，所以我絕對不是C家庭的。（21-4-13=4,4=1+3,4與3相差1,與條件矛盾）家庭A:年齡總數(shù)41,包括一個(gè)12歲的孩子，所以平均年齡大于10,又因?yàn)橛袃蓚€(gè)孩子只相差1歲，所以家庭A中可能出現(xiàn)11,12或12,13。若包括11,12,貝U41-11-12=18=10+8,10,11,12皆差1歲，與條件矛盾。若包括12,13,則41-12-13=16=10+6或7+9,符合條件。若A家庭為6,10,12,13。則C家庭為1,4,7,9。根據(jù)排除法，B家庭為2/3,5,8,11。若A家庭為7,9,12,13,則C家庭為1,4,6,10。根據(jù)排除法，B家庭為2/3,5,8,11。最短時(shí)間過橋問題在漆黑的夜里，四位旅行者來到了一座狹窄而且沒有護(hù)欄的橋邊。如果不借助手電筒的話，大家是無論如何也不敢過橋去的。不幸的是，四個(gè)人一共只帶了一只手電筒，而橋窄得只夠讓兩個(gè)人同時(shí)通過。如果各自單獨(dú)過橋的話，四人所需要的時(shí)間分別是1,2,5,8分鐘；而如果兩人同時(shí)過橋，所需要的時(shí)間就是走得比較慢的那個(gè)人單獨(dú)行動時(shí)所需的時(shí)間。問題是，你如何設(shè)計(jì)一個(gè)方案，讓用的時(shí)間最少。解答：(1) 1分