2018屆黃浦區(qū)高三一模數(shù)學(xué)版附解析

1、上海市黃浦區(qū)2018屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2018.01一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知全集，集合，則 2. 已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，若角的終邊落在第三象限內(nèi)，且，則 3. 已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 4. 若是等差數(shù)列（）：的前項(xiàng)和，則 5. 某圓錐體的底面圓的半徑長為，其側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐體的體積是 6. 過點(diǎn)作圓的切線，則該切線的點(diǎn)法向式方程是 7. 已知二項(xiàng)式展開式，且復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模 （其中是虛數(shù)單位）8. 若關(guān)于、的二元一次線性方程組的增廣矩陣是，且是該線性方程組的解，則三

2、階行列式中第3行第2列元素的代數(shù)余子式的值是 9. 某高級中學(xué)欲從本校的7位古詩詞愛好者（其中男生2人、女生5人）中隨機(jī)選取3名同學(xué)作為學(xué)校詩詞朗讀比賽的主持人，若要求主持人中至少有一位是男同學(xué)，則不同選取方法的種數(shù)是 （結(jié)果用數(shù)值表示）10. 已知的三個(gè)內(nèi)角、所對邊長分別為、，記的面積為，若，則內(nèi)角 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）11. 已知函數(shù)，關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)、滿足的關(guān)系式是 12. 已知正六邊形（頂點(diǎn)的字母依次按逆時(shí)針順序確定）的邊長為1，點(diǎn)是內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)（），則的取值范圍是 二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. 已知、是空間兩個(gè)不同的平面，則

3、“平面上存在不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等”是“”的（ ）A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件C. 充要條件 D. 非充分非必要條件14. 為了得到函數(shù)（）的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ） A. 向右平移個(gè)單位 B. 向左平移個(gè)單位C. 向右平移個(gè)單位 D. 向左平移個(gè)單位15. 用數(shù)學(xué)歸納法證明（）時(shí)，由到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（ ）A. B. C. D. 16. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A. B. C. D. 三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知正方體的棱長為2，點(diǎn)、分別是所在棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)是面的中心，

4、如圖所示.（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18. 已知函數(shù)，.（1）若，求的數(shù)值；（2）若，求函數(shù)的值域.19. 已知橢圓（）的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足.（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若與的面積之比為2，求直線的方程.20. 定義：若函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在?shí)數(shù)和非零實(shí)數(shù) (、都是常數(shù))，使得對都成立，則稱函數(shù)是具有“理想數(shù)對”的函數(shù)，比如，函數(shù)有理想數(shù)對，即，可知函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形，設(shè)集合是具有理想數(shù)對的函數(shù)的全體.（1）已知，試判斷函數(shù)是否為集合的元素，并說明理由；（2）已知函數(shù)，證明：；（3）數(shù)對和都是函數(shù)的理想數(shù)對，

5、且當(dāng)時(shí)，若正比例函數(shù)（）的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有5個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. 定義運(yùn)算“”：對于任意， （）（等式的右邊是通常的加減乘運(yùn)算），若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對任意都成立.（1）求的值，并推導(dǎo)出用表示的解析式；（2）若，令（），證明數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，令（），數(shù)列滿足（），求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一. 填空題1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. （或） 12. 二. 選擇題13. B 14. D 15. D 16. C 三. 解答題17（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分解(1) 聯(lián)結(jié)，依據(jù)題意可知

6、，三棱錐的高與的長相等 因?yàn)?，是棱的中點(diǎn)，故所以，. (2) 聯(lián)結(jié)，又是棱的中點(diǎn)，. 故. 于是，就是異面直線與所成的角(或補(bǔ)角). 可求得，. 所以，異面直線與所成的角的大小是. 18（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分解 (1)， . (2) 依據(jù)題意，可知 于是，. 又，可得，. 因此，. 所以函數(shù)的值域是. 19 （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分解 (1) 橢圓的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)滿足，則，解得. 由公式，得，所以 (2) 因?yàn)橹本€過焦點(diǎn)，故直線與橢圓總交于兩點(diǎn). 結(jié)合圖形，可知，的高相同，且，即，則. 設(shè)，可得，解得

7、由解得 求得直線的斜率. 所以，所求直線的方程為. 20（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分解 (1)依據(jù)題意，知，若，即.化簡得，此等式對都成立，則解得 于是，函數(shù)有理想數(shù)對. 所以，函數(shù). 證明(2) 用反證法證明. 假設(shè)，則存在實(shí)數(shù)對使得成立. 又，于是，即. 一方面，此等式對都成立；另一方面，該等式左邊是正的常數(shù)，右邊是隨變化而變化的實(shí)數(shù). 這是矛盾！故假設(shè)不成立. 因此，函數(shù)不存在理想數(shù)對，即. 解(3) 數(shù)對都是函數(shù)的理想數(shù)對， . 函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù). 由，可知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形. 又時(shí)，. ， 則. 先畫出函數(shù)在上的圖像，再根據(jù)周期性，可得到函數(shù)的圖像如下：；. 由有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，解得 . 由有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，解得 . 函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有5個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 21（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分解 (1) ， ，. 令，得， 當(dāng)時(shí)，有 證明 (2) ， 數(shù)列是以首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列 解 (3) 結(jié)合(1